原材料智能下料系統的製作方法
2023-11-03 21:35:37 2
專利名稱:原材料智能下料系統的製作方法
技術領域:
本發明涉及計算機應用領域,特別涉及一種原材料智能下料系統。
背景技術:
目前,在加工工業中,原材料費用一般在成本費用中佔有較大比例。加工工藝越簡單,材料費用所佔比例越高,如焊接件、鉚接件等。有些產品的原材料費用可佔成本費用的70%以上。傳統的下料方法是先長後短,先大後小,使邊角料和料頭的耗費極大。在多種規格的零部件或多種規格的原材料下料時,特別是在面對多種形狀的板件及家具製造業中專用的有向板件(考慮花紋走向)的情況下,如何節省原材料,獲得最佳套裁下料方案,這是一個極其困難的問題。對於克服上述缺陷,現有技術還不能滿足要求。
發明內容
本發明的目的在於克服已知技術的缺陷,減少原材料耗費,最大限度地提高材料利用率,降低生產成本,提高經濟效益,提供一種多種規格零部件採用多種規格原材料套裁的原材料智能下料系統。
為達到上述目的,本發明原材料智能下料系統包括一數控下料設備,還包括一計算機主機、與計算機主機相連的輸入設備和列印設備,輸入設備用於設置原材料和各種零件的下料數據,計算機主機將零件批量生產最優整體套裁方案數據輸出至數控下料設備,計算機主機存儲有零件批量生產實現原材料最優整體套裁的操作序列,該操作序列包括如下步驟選擇進入各種原材料套裁模塊;採集原材料和各種零件的下料數據;產生並優選單位原材料套裁方式,在此步驟中包括逐一產生單位原材料所有可能的套裁方式;計算套裁方式中邊角餘料;套裁方式的動態優選;對套裁方式進行線性規劃;矩陣求解獲取零件批量生產最優整體套裁方案;
輸出最優整體套裁方案數據。
本發明原材料智能下料系統,其中,原材料套裁模塊包括條形材料套裁模塊和板形材料套裁模塊;板形材料套裁模塊包括矩形、圓形、三角形、梯形、平行四邊形和有向矩形其中一種或多種板件的套裁模塊。
本發明原材料智能下料系統,其中,最優套裁方案的數據輸出包括1)批量生產最優套裁方案;2)原材料最小消耗量;3)料頭、邊角餘料、截口耗費量;4)原材料利用率;5)各規格零件的補充下料數。
本發明原材料智能下料系統,按列印設備列印輸出的零件批量生產最優整體套裁方案數據,經手控依次完成下料設備縱向進尺或橫向進尺的操作。
本發明原材料智能下料系統的優點在於由於採用多種規格零部件採用多種規格原材料的套裁,減少了原材料耗費,最大限度地提高了材料利用率,從而降低生產成本,提高了經濟效益。
下面結合實施例參照附圖進行詳細說明,以求對本發明的目的、特徵和優點得到更深入的理解。
圖1是本發明原材料智能下料系統的方框圖;圖2和圖3是本發明原材料智能下料系統計算機操作序列的流程圖。
具體實施例方式
下面結合附圖對本發明進行詳細說明。
參照圖1,本發明原材料智能下料系統包括一計算機主機、與計算機主機相連的輸入設備和列印設備以及一數控下料設備。輸入設備用於設置原材料和各種零件的下料數據,計算機主機將零件批量生產最優整體套裁方案數據輸出至數控下料設備,同時,通過列印設備列印出來,供手工操作數控下料設備之用。
本發明原材料智能下料系統中,計算機主機存儲有零件批量生產實現原材料最優整體套裁的操作序列,該操作程序是整個系統的核心。參照圖2和圖3,下面對系統軟體的工作過程做詳細說明。
首先,選擇進入各種原材料套裁模塊。系統軟體包括有七個模塊,分別用於解決條形零件、多種形狀的板件及家具製造業中專用的有向板件(考慮花紋走向)的智能套裁下料方案,可應用於條形零件、方形和矩形板件、有向矩形板件、圓形板件、任意三角形板件、任意梯形板件、任意四邊形板件和平行四邊形板件的下料方案的優化。對任意四邊形板件下料方案進行優化時,將四邊形板件的最短邊處或接近平行的對邊中的較短邊處補一面積最小的三角形,構成一個梯形圖形,按梯形板件進行優化,下料時將梯形圖形裁為所需四邊形板件。
然後,設置原材料和各種零件的下料數據。輸入的數據包括(一)零件規格個數N即下料規格有幾種。
(二)材料規格個數C即可用(或可領、可購)材料的規格有幾種。
(三)零件規格[mm]、需要量[件]1.條形零件規格---零件長度G(i)需要量----Z(i)橫截面相對於部件平面法向對稱的條材斜截下料時,零件規格輸入中線長度。
2.矩形、方形板件規格---板件長Y(i)、寬X(i)需要量---Z(i)3.圓形板件規格---板件直徑R(i)需要量---Z(i)4.三角形板件規格---板件三邊長度a(i)、b(i)、c(i)需要量---Z(i)5.梯形板件規格---板件底邊長BC(i)、高h(i)、底角B(i)、底角C(i)[度]需要量---Z(i)6.平行四邊形板件規格---板件邊長a(i)、b(i)、夾角j(i)[度]需要量---Z(i)(四)截口寬度H[mm]即下料口的寬度,剪板、衝料時H=0。
橫截面相對於部件平面法向對稱的條材斜截下料時,輸入H=H/COS(A)。(A~截口與橫截面之間的夾角)。
板材下料時橫截、斜截均輸入截口垂直寬度。
(五)材料規格[M]、可用量1.條材規格---可用材料長度L(i)[米]可用量---各規格總長度U(i)[米]橫截面相對於部件平面法向對稱的條材斜截下料時,輸入長度=料長-料寬×tg(A)。
2.板材規格---可用板材長L(i)、寬K(i)[米]可用量---各規格板材總張數U(i)[張]購料或領料問題則輸入可購或可領材料規格。各規格的材料可用量都很充足時可直接回車。購料和領料問題同樣可根據材料量輸入數字或回車。
在上述步驟之後,系統軟體進入套裁過程,執行以下產生並優選單位原材料套裁方式的操作序列逐一產生單位原材料所有可能的套裁方式;計算套裁方式中邊角餘料;套裁方式的動態優選;對套裁方式進行線性規劃,並通過矩陣求解獲取零件批量生產最優整體套裁方案。
最後,系統軟體輸出最優整體套裁方案數據,包括1)批量生產最優套裁方案;2)原材料最小消耗量;3)料頭、邊角餘料、截口耗費量;4)原材料利用率;5)各規格零件的補充下料數。
在套裁方案選優時,首先對所有下料方式(變量)進行篩選。有的下料問題可能有幾萬甚至幾億個變量,由篩選後的變量組合出生產需要量。當材料不足時,會出現無解。此時屏幕提示《無解,材料或變量不足,增加材料或分批計算》。分批計算方法應視零件和材料規格多少而異,規格較多時,可將規格分批,否則也可將需要量分批,或將規格、需要量綜合分批計算。
當材料長度均小於零件規格時,將出現零解,照常列印。其他情況均有最優解。當出現屏幕提示《Subscript out of range》(下標超出範圍)時,是因為輸入規格數量過多,應將下料規格和材料規格分批輸入進行計算,不影響方案最優性。
下面,以本發明優選的實施例給出系統套裁方案實施舉例。
實施例(一)條材下料方案下料規格 需要量(1)1480MM 250(2)1300MM 500(3)904MM 2000截口寬度 3mm材料規格 可用量(1)12M 充足(2)10M 充足(3)9M充足(4)8M充足(5)6M充足最優方案下料方式(1)12米材料用62根。料頭、截口消耗.044米/根。
***********************************************************零件號 零件長度裁零件數 料頭長度(1) 1480MM 3 .014(2) 1300MM 3(3) 904MM 4***********************************************************下料方式(2)10米材料用159根。料頭、截口消耗.056米/根。
***********************************************************零件號 零件長度 裁零件數 料頭長度(3) 904MM 11 .023***********************************************************下料方式(3)8材料用62根。料頭、截口消耗.02米/根。
***********************************************************
零件號零件長度裁零件數 料頭長度(1)1480MM 1.002(2)1300MM 5***********************************************************材料最小消耗量=2840.909米料頭耗費量=12.909米材料利用率=99.55%各規格補充下料數規格補充數(1)1480MM 2(2)1300MM 4(3)904MM 3補充下料總長度=10.8989米下料方案實施以下料方式(3)為例,取8米長材料一根,截取1480MM長零件1件,再截取1300MM長零件5件,剩餘料頭2MM。用同樣方法截完62根材料。
三種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格零件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
按以上材料、規格和數量以輸出下料方式下料可取得最佳經濟效益。
實施例(二)矩形、方形板件下料方案下料規格 需要量Y(1)×X(1)=550MM×450MM550Y(2)×X(2)=250MM×200MM550截口寬度 0材料規格 可用量(1)2.5M×1.25M充足最優方案下料方式(1)2.5米× 1.25米材料用28張.邊角耗費0.35平方米/張.沿1.25
米邊進料,按第一組數據(第二、三列)裁板條,按第二組數據(四~五列)裁零件********************************************************************零件號 板條寬裁條數裁零數裁零長(2) 250MM 1條 6件/條200MM(1) 450MM 5條 2件/條550MM********************************************************************下料方式(2)2.5米×1.25米材料用23張.邊角耗費0.0974平方米/張.沿2.5米邊進料,按第一組數據(第二、三列)裁板條,按第二組數據(四~五列)裁零件********************************************************************零件號板條寬裁條數裁零數裁零長(1) 550MM 1條 5件/條 450MM(2) 250MM 1條 12件/條200MM(1) 450MM 1條 4件/條 550MM——————————————————————————————————邊角利用可裁板件號 板件長 板件寬可裁數量(2)250MM 200MM4********************************************************************材料最小消耗量=163.6203平方米邊角、料口耗費量=12.3703平方米材料利用率=92.44%各規格補充下料數規格補充數(1)550MM×450MM 13(2)250MM×200MM 14補充下料總面積=3.9175平方米下料方案實施以下料方式(2)為例,取2.5米×1.25米板材一張,沿2.5米邊將板料裁為寬550MM、250MM、450MM,長2.5米的板條各一條,然後將寬為550MM的板條按450MM長度截取板件5件,將寬250MM的板條按200MM長度截取板件12件,將寬450MM的板條按550MM長度截取板件4件,再利用剩餘邊角截取250MM×200MM的板件4件。用同樣方法裁完23張板材。
按輸出數據將兩種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格板件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
實施例(三)圓形板件下料方案下料規格 需要量(1)R(1)=500MM 1500(2)R(2)=450MM 1500(3)R(3)=150MM 2000截口寬度 3mm材料規格 可用量(1)2.5M×1.25M n 充足最優方案下料方式(1)2.5米×1.25米材料用136張。截口邊角耗費0.7884平方米/張。沿1.25米邊用料,按輸出數據和排列方法截取圓形板件。
********************************************************************零件號 零件直徑 用料沿邊 下料行數 奇行件數 圓心距 零件排列(1) 500MM 1.25米 7 2 750疏開交錯——————————————————————————————————邊角利用可裁板件號板件直徑可裁數量(3) 150MM10********************************************************************下料方式(2)2.5米×1.25米材料用18張。截口邊角耗費0.5980平方米/張。沿1.25米邊用料,按輸出數據和排列方法裁取圓形板件。
********************************************************************零件號 零件直徑 用料沿邊 下料行數 奇行件數 圓心距零件排列(2) 450MM 1.25米10 2 800 疏開交錯(3) 150MM 1.25米1 8 ----- -----
********************************************************************下料方式(3)2.5米×1.25米材料用81張。截口邊角耗費0.6333平方米/張。沿2.5米邊用料,按輸出數據和排列方法裁取圓形板件。
********************************************************************零件號 零件直徑 用料沿邊 下料行數 奇行件數 偶行件數 零件排列(2) 450MM 2.5米 3 5 5 交錯——————————————————————————————————邊角利用可裁板件號板件直徑可裁數量(3) 150MM 6********************************************************************材料最小消耗量=738.6363平方米邊角,料口耗費量=170.1973平方米材料利用率=76.96%各規格補充下料數規格補充數(1)R=500MM 4(2)R=450MM 15(3)R=150MM 10補充下料總面積=3.3477平方米下料方案實施以下料方式(2)為例,取2.5米×1.25米板材一張,沿1.25米邊在板料上裁半徑為450MM的圓形板件十行,第一、三、五、七、九行每行兩件,件與件之間疏開排列(圓心距800MM),第二、四、六、八、十行每行一件,與奇數行交錯排列(圓心對正奇數行兩圓之間),再裁半徑為150MM的圓形板件一行八件。然後再利用剩餘邊角料截取半徑為150MM的板件10件。用同樣方法裁完18張板材。
再以下料方式(3)為例,取2.5米×1.25米板材一張,沿2.5米邊在板料上裁半徑為450MM的圓形板件三行,每行五件,件與件之間緊密排列(只相隔一截口寬度)。偶數行與奇數行交錯排列(圓心對正奇數行兩圓之間)。然後再利用剩餘邊角料截取半徑為150MM的板件6件。用同樣方法裁完81張板材。
按輸出數據將三種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格板件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
若輸出下料方案中《零件排列》為「對正」時,每行板件緊密排列,相同規格的各行板件上下對正圓心。
實施例(四)三角形板件下料方案下料規格需要量(1)400MM 500MM 600MM 600(2)550MM 450MM 350MM 500截口寬度 0材料規格 可用量(1)2.5M×1.25M 充足最優方案下料方式(1)2.5米×1.25米材料用28張。邊角耗費0.2557平方米/張。沿2.5米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁三角。
********************************************************************零件號板條寬裁條數 裁零數 截角長 首邊長側邊長(1) 496.1MM 1條 12件/條62.4MM500MM400MM(1) 396.9MM 1條 9件/條 49.9MM400MM500MM(2) 396.1MM 1條 10件/條24.9MM350MM450MM********************************************************************下料方式(2)2.5米×1.25米材料用5張。邊角耗費0.1394平方米/張。沿2.5米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁三角。
********************************************************************零件號板條寬裁條數 裁零數截角長 首邊長 側邊長(2) 349.1MM 1條10件/條 24.9MM 350MM 450MM(2) 448.9MM 2條14件/條 32.1MM 450MM 350MM********************************************************************材料最小消耗量=106.9079平方米邊角、料口耗費量=8.0918平方米材料利用率=92.43%各規格補充下料數規格 補充數(1)400MM 500MM 600MM12(2)550MM 450MM 350MM30補充下料總面積=3.5476平方米下料方案實施以下料方式(2)為例,取2.5米×1.25米板材一張,沿2.5米邊將板料裁為寬349.1MM,長2.5米的板條一條,寬448.9MM,長2.5米的板條兩條,然後將寬349.1MM的板條自端點沿一側邊量出24.9MM長度得一點,自該點與另一側邊端點聯線處截下一角,得到(2)號板件的一條邊350MM(即首邊長),再從另一側邊量取450MM(即側邊長,如果是鈍角三角形板件,側邊從截角邊量取)。從首邊和側邊端點聯線(長550MM)處裁下,得到第一個板件;再以550MM為首邊,從對邊量取側邊450MM截下第二個板件;依次截完該板條,可得到十件(2)號板件。其餘板條截取方法基本相同。用同樣方法裁完5張板材。
按輸出數據將兩種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格板件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
實施例(五)梯形板件下料方案下料規格 需要量(1)底=450MM,高=400MM,兩底角60度,90度.2000(2)底=368MM,高=544MM,兩底角100度,85度. 1000(3)底=380MM,高=320MM,兩底角75度,85度.1000截口寬度 0材料規格 可用量(1)2.5M×1.25M 充足最優方案下料方式(1)2.5米×1.25米材料用40張。邊角耗費0.3152平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁梯形
********************************************************************零件號 板條寬裁條數 裁零數截角長 側邊一 側邊二(1)雙 669MM 3條 6件/條 0MM400MM 400MM(1)單 400MM 1條 3件/條 0MM450MM 219MM********************************************************************下料方式(2)2.5米×1.25米材料用95張。邊角耗費0.2394平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁梯形********************************************************************零件號 板條寬 裁條數裁零數截角長 側邊一 側邊二(1)雙 669MM 2條 6件/條0MM 400MM 400MM(2)單 544MM 2條 3件/條47MM368MM 416.3MM********************************************************************下料方式(3)2.5米×1.25米材料用71張。邊角耗費0.3973平方米/張。沿2.5米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁梯形。
********************************************************************零件號 板條寬裁條數裁零數截角長 側邊一側邊二(3)雙 643.8MM 1條 14件/條56MM321.2MM 321.2MM(2)單 544 MM1條 6件/條 47MM368MM 416.3MM********************************************************************材料最小消耗量=648.3143平方米邊角、料口耗費量=64.0439平方米材料利用率=90.12%各規格補充下料數下料規格 補充數(1)底=450MM,高=400MM,兩底角60度,90度20(2)底=368MM,高=544MM,兩底角100度,85度 4(3)底=380MM,高=320MM,兩底角75度,85度6補充下料總面積=4.1497平方米下料方案實施
以下料方式(3)為例,取2.5米×1.25米板材一張,沿2.5米邊將板料裁為寬643.8MM、544MM,長2.5米的板條各一條,然後將寬643.8MM的板條自端點沿一側邊量出56MM長度得一點,自該點至另一側邊端點聯線處截下一角,再從左右兩側邊量取321.2MM(即側邊一、側邊二)從兩側邊端點聯線處裁下,得到由兩個(3)號板件組成的一個平行四邊形,將平行四邊形一分為二,便得到兩個(3)號梯形板件(這便是″(3)雙″的含意)。依此方法裁完該板條得14件(3)號梯形板件。再將寬544MM的板條從一側邊量取47MM與對邊端點聯線處截角,再在兩側邊量取368MM、416.3MM(注意判斷左右),截下第一個(2)號板件;交換左、右側邊長度,裁下第二件。依次截完該板條,得到六件(2)號板件。用同樣方法裁完71張板材。
按輸出數據將三種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格板件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
實施例(六)平行四邊形板件下料方案下料規格 需要量(1)500MM 450MM 夾角76度 500(2)600MM 530MM 夾角100度 100(3)650MM 580MM 夾角95度 200(4)550MM 520MM 夾角80度 300截口寬度 0材料規格 可用量(1)2.5M×1.25M 充足最優方案下料方式(1)2.5米×1.25米材料用51張。邊角耗費0.5008平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁零件********************************************************************零件號 板條寬裁條數 裁零數 截角長首邊長 側邊長(1) 436.6MM3條2件/條 108.8MM 450MM 500MM(4) 512.1MM1條2件/條 90.2MM 520MM 550MM
(3)647.5MM1條2件/條56.6MM 650MM 580MM********************************************************************下料方式(2)2.5米×1.25米材料用25張。邊角耗費.5626平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁零件********************************************************************零件號 板條寬裁條數 裁零數截角長首邊長 側邊長(1)436.6MM 3條2件/條108.8MM 450MM 500MM(2)590.9MM 2條2件/條104.1MM 600MM 530MM********************************************************************下料方式(3)2.5米×1.25米材料用16張。邊角耗費0.3083平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁零件********************************************************************零件號 板條寬裁條數裁零數截角長 首邊長 側邊長(3)647.5MM 3條 2件/條56.6MM 650MM 580MM(4)541.6MM 1條 2件/條95.5MM 550MM 520MM********************************************************************下料方式(4)2.5米×1.25米材料用20張。邊角耗費0.4352平方米/張。沿1.25米邊進料,按第一組數據(第2、3列)裁板條,按第二組數據(4~7列)裁零件********************************************************************零件號 板條寬裁條數裁零數截角長 首邊長 側邊長(1)436.6MM 1條 2件/條108.8MM 450MM 500MM(4)512.6MM 4條 2件/條90.2MM520MM 550MM********************************************************************材料最小消耗量=353.8603平方米邊角、料口耗費量=53.7887平方米材料利用率=84.8%各規格補充下料數規格 補充數(1)500MM 450MM 夾角76度 4
(2)600MM 530MM 夾角100度0(3)650MM 580MM 夾角95度 2(4)550MM 520MM 夾角80度 6補充下料總面積=3.3142平方米下料方案實施以下料方式(4)為例,取2.5米*1.25米板材一張,沿1.25米邊將板料裁為寬436.6MM,長1.25米的板條一條,寬512.6MM,長1.25米的板條四條,然後將寬436.6MMM的板條自端點沿一側邊量出108.8MM長度得一點,自該點至另一側邊端點聯線處截下一角,得450MM(即首邊長),再從左、右側邊量取500MM(即側邊長),從兩側邊端點聯線處裁下,得到一個(1)號平行四邊形板件。依此方法裁完該板條得兩件(1)號板件。再將寬512.6MM的板條從一側邊量取90.2MM與對邊端點聯線截角,再在兩側邊量取550MM,截下第一個(4)號板件;依次截完四條板條,每條得到兩件(4)號板件。用同樣方法裁完20張板材。
按輸出數據將三種下料方式實施完畢後,再按補充下料數對各規格板件補充下料,下料總數恰好滿足需要。
權利要求
1.一種原材料智能下料系統,該系統包括一數控下料設備,其特徵在於,還包括一計算機主機、與所述計算機主機相連的輸入設備和列印設備,所述輸入設備用於設置原材料和各種零件的下料數據,所述計算機主機將零件批量生產最優整體套裁方案數據輸出至所述數控下料設備,所述計算機主機存儲有零件批量生產實現原材料最優整體套裁的操作序列,該操作序列包括如下步驟選擇進入各種原材料套裁模塊;採集原材料和各種零件的下料數據;產生並優選單位原材料套裁方式,在此步驟中包括逐一產生單位原材料所有可能的套裁方式;計算套裁方式中邊角餘料;套裁方式的動態優選;對套裁方式進行線性規劃;矩陣求解獲取零件批量生產最優整體套裁方案;5)輸出最優整體套裁方案數據。
2.根據權利要求1所述的原材料智能下料系統,其特徵在於其中,原材料套裁模塊包括條形材料套裁模塊和板形材料套裁模塊;所述板形材料套裁模塊包括矩形、圓形、三角形、梯形、平行四邊形和有向矩形其中一種或多種板件的套裁模塊。
3.根據權利要求2所述的原材料智能下料系統,其特徵在於其中,最優套裁方案的數據輸出包括1)批量生產最優套裁方案;2)原材料最小消耗量;3)料頭、邊角餘料、截口耗費量;4)原材料利用率;5)各規格零件的補充下料數。
4.根據權利要求3所述的原材料智能下料系統,其特徵在於按所述列印設備列印輸出的所述零件批量生產最優整體套裁方案數據,經手控依次完成下料設備縱向進尺或橫向進尺的操作。
全文摘要
本發明一種原材料智能下料系統,包括一計算機主機、與其相連的輸入設備和列印設備以及數控或普通下料設備。輸入設備設置原材料和各種零件的下料數據。計算機主機存儲有零件批量生產實現原材料最優整體套裁的操作序列。零件批量生產最優整體套裁方案數據由計算機主機輸出至數控下料設備,也可以列印輸出後經手控依次完成下料設備縱向進尺或橫向進尺的操作。本發明原材料智能下料系統的優點在於由於採用多種規格零部件採用多種規格原材料的套裁,減少了原材料耗費,最大限度地提高了材料利用率,從而降低生產成本,提高了經濟效益。
文檔編號G06F17/50GK1584888SQ20041004636
公開日2005年2月23日 申請日期2004年6月7日 優先權日2004年6月7日
發明者李德平 申請人:李德平