沒有數學基礎能看懂拓撲學（拓撲物理學即將迎來爆發嗎）

2023-10-14 01:22:18

拓撲物理學領域可能即將迎來它的爆發。日前，來自中科院物理所、南京大學和美國普林斯頓大學的3個研究組分別在《自然》雜誌發布了最新相關研究成果。

他們的研究表明，數千種已知材料都可能具有拓撲性質，即自然界中大約24%的材料可能具有拓撲結構。

這個數字讓人震驚。因為在這之前，科學家知道的拓撲材料只有幾百種，其中被詳細研究過的只有十幾種。

當物理遇見拓撲：打開一扇窗

拓撲，描述的是幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的性質。對於普通人來說，這可能是讓人云裡霧裡的科學名詞。但當「拓撲」這一數學概念被引入物理學領域後，一方面推動了基礎物理學研究的發展，另一方面也促使大量新穎拓撲材料出現。

上世紀80年代初，物理學家第一次把宏觀的觀測量——霍爾電導和數學上的拓撲不變量聯繫起來，給出了量子霍爾效應的拓撲詮釋。

在南京大學物理學院教授萬賢綱看來，這為物理學打開了一扇全新的窗戶。2016年諾貝爾物理學獎，就授予了在拓撲物理學方面有開創性貢獻的3位理論物理學家。

20多年間，科學家進一步發現在不同的維度和對稱性下，還存在著各種各樣的描述電子波函數結構的宏觀量子數，即拓撲不變量。而具有非零的拓撲不變量的材料，就被稱為拓撲材料。

「拓撲材料都有著新奇的表面態。」中科院物理所研究員方辰介紹說。

比如，二維拓撲絕緣體的表面態被稱為螺旋表面態，當電子處在這樣的狀態時，它在前進過程中不會被雜質散射，因此原則上利用這一特點可以實現無能耗的傳輸。這讓拓撲材料成為實現超低功耗電子元件的候選者。

又如具有拓撲性質的超導材料（簡稱拓撲超導體），這類材料的邊界態被稱為「馬約拉納零模」。它們在量子統計上具有特殊性質，被認為是實現量子計算機的可能的物理基礎。

越來越多的科學家開始意識到，拓撲材料可能比預期的更加普遍和新奇。它們近在眼前，只是沒想到好的方法去尋找它們。

從幾百種到幾千種：算法的突破

拓撲材料的核心屬性是具有非零的拓撲不變量。方辰表示，大多數新發現的拓撲不變量並不對應著量子化的一個可觀測量，直接的觀測相當困難，而實驗的觀測基本上都是間接的。

鑑於在實驗上觀測拓撲性質是一項比較耗時耗力的工作，一般認為比較有效率的方法是先用計算物理的方法去計算材料的拓撲不變量。當在理論上發現該不變量確實不為零之後，再去生長材料、做實驗。

於是，發現拓撲材料的第一步成了在計算上確認該材料的拓撲不變量。然而，由於很多拓撲不變量的表達式非常繁難，使得這樣的計算需要在此方面有所專攻的計算物理專家耗費相當長的時間才能完成。

「我們採取了『曲線救國』的思路，大大化簡了不變量的計算。」方辰研究組放棄不變量原本的複雜表達式，轉而去計算材料能帶的對稱性數據，然後根據之前建立的「從對稱性信息到拓撲不變量的映射關係」，推導出材料的拓撲不變量的信息。

計算是全自動完成的，沒有任何人為調節的參數，有著百分之百的可重複性。用這種方法，他們找到了8000個以上的拓撲材料。

萬賢綱等則放棄了計算拓撲不變量這一傳統方案，通過分析佔據能帶對稱性在原子絕緣體基組下展開係數是否為整數，判斷材料的拓撲性質。在筆記本電腦上，半小時可構造230個空間群的原子絕緣體基組，不僅速度快了很多，可操作性也非常大。

「工作是在我們課題組以及實驗室的計算機上完成的，並不需要超級計算機，大概花了一個多月的時間系統搜索了整個材料資料庫，找到了幾千種拓撲材料。」萬賢綱說。

這令實驗物理學家興奮不已，「這給接下來的實驗工作提供了大量的線索和機會」。

從資料庫到新材料：交叉研究的產生

科學家將他們的算法集成到了可檢索的資料庫中。只需輸入材料的組分名稱，點擊一下，就可以知道這種材料是否存在拓撲結構。

方辰研究組的資料庫（http://materiae.iphy.ac.cn）提供的拓撲材料數超過8000個，包括材料的晶體結構三維圖、拓撲不變量列表等幾乎所有重要的基本信息，同時考慮了自旋軌道耦合可忽略/不可忽略兩種情況。

萬賢綱研究組的資料庫（http://ccmp.nju.edu.cn）則是經過了一定的人工揀選，雖然目錄中的材料數目略少，但是從某些角度看來，如作為拓撲材料的特異性等物理性質是相對更好的。

普林斯頓資料庫（以文章的形式發布）的優勢，是其考慮了晶體材料合成的難易程度，排除了一些無法在實驗中完成單晶合成的材料，因此被稱為「高質量」拓撲材料庫。

不過，萬賢綱坦言，目前的研究仍然是有限的。現在找的都是非磁材料，他想把已有的方法進一步發展，用來找磁性材料，因為這些材料也可能具有拓撲性質。

方辰也表示，從更長遠的角度來看，應該以一種合適的方式引入帶磁性的拓撲材料。這需要在理論上更好地理解磁性材料中的拓撲不變量，並確定在磁性材料中處理電子強關聯效應的計算方法。「這兩件事情都有著相當的難度，尤其是後者。」

「我們只是做了第一步，提供了一些拓撲材料『候選人』，『好不好用』還要靠實驗物理學家去探索。」萬賢綱說。

方辰最希望看到的，則是交叉研究的產生。比方說，本來知道某個材料是超導體，通過他們的資料庫發現它又有拓撲性質。這對於科學家來說，可能一下就開闢了新的研究角度，能提出新的問題。

來源：中國科學報

溫馨提示：近期，微信公眾號信息流改版。每個用戶可以設置 常讀訂閱號，這些訂閱號將以大卡片的形式展示。因此，如果不想錯過「中科院之聲」的文章，你一定要進行以下操作：進入「中科院之聲」公眾號 → 點擊右上角的 ··· 菜單 → 選擇「設為星標」