二項分布的眾數怎麼算

2024-09-28 17:37:10

通常二項分布B(n, p)的眾數等於⌊(n+1)p⌋，其中e⌊⌋是取整函數。然而，當(n+1)p是整數且p不等於0或1時，分布有兩個眾數：(n+1)p和(n+1)p−1。當p等於0或1時，眾數相應地等於0或n。

一般地，沒有一個單一的公式可以求出二項分布的中位數，甚至中位數可能是不唯一的。然而有幾個特殊的結果：如果np是整數，那麼平均數、中位數和眾數相等，都等於np。任何中位數m都位於區間⌊np⌋≤m≤⌈np⌉內。中位數m不能離平均數太遠：|m−np|≤min{ ln2，max{p，1−p} }。

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