邏輯推理題真的有用嗎（一道有意思的邏輯題）

2023-10-12 12:11:39 3

邏輯推理題真的有用嗎?摘要：用連接詞「或」把命題p與q聯結起來形成一個新命題「p或q」p或q形式的命題的真假判定原則是, 一真則真, 兩假則假但是有一道邏輯判斷題, 卻打破了此種複合命題的真假判定原則其中的奧秘就在於形式和本質的不統一, 導致了矛盾的產生，我來為大家科普一下關於邏輯推理題真的有用嗎?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

邏輯推理題真的有用嗎

摘要：用連接詞「或」把命題p與q聯結起來形成一個新命題「p或q」。p或q形式的命題的真假判定原則是, 一真則真, 兩假則假。但是有一道邏輯判斷題, 卻打破了此種複合命題的真假判定原則。其中的奧秘就在於形式和本質的不統一, 導致了矛盾的產生。

關鍵詞： 命題 真命題 假命題 判定原則

我們都知道, 一般在數學中, 我們把用語言、符號或式子表達的, 可判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題, 判斷為假的語句叫做假命題。用「或」把命題p與q聯結起來, 記作「p或q」。

命題p或q的真假的判定原則是:當兩個命題p和q其中有一個是真命題時, 形成的新命題p或q就是真命題。當兩個命題p和q都是假命題時, 形成的新命題p或q就是假命題。即p或q形式的命題, 一真則真, 兩假則假。

如:設命題p和q如下:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2。

一般我們認為:p是假命題;q是假命題。

所有的教師, 幾乎所有的學生都這樣認為。只有個別人認為p和q都是真命題。道理在哪兒呢?

我們都明確地知道方程 (x-1) (x-2) =0有兩個不同的解, 一個是x=1, 另一個是x=2。

而命題p在認為它假的人心中是「方程 (x-1) (x-2) =0有唯一解, 是x=1」, 當然如果這樣認為, 則p是假命題。同理命題q在認為它假的人心中是「方程 (x-1) (x-2) =0有唯一解, 是x=2」, 當然如果這樣認為, 則q是假命題。

而命題p在認為它真的人心中是「方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解, 是x=1」, 當然如果這樣認為, 則p是真命題。同理命題q在認為它真的人心中是「方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解, 是x=2」, 當然如果這樣認為, 則q是真命題。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2。一般我們認為上述命題是真命題。

幾乎所有的人都這樣認為。這就出現了:p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1 (假) 。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2 (假) 。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2 (真) 。

這不是和我們知道的命題p或q的真假的判定原則矛盾了嗎?

是真假判定原則錯了嗎?其中奧秘在哪兒?真假就在你心中!這裡命題p或q在認為它真的人的心中是:「方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1, 或其中一解是x=2」, 當然如果這樣認為, 命題p或q為真命題。

然而認為p或q是假命題的也有其道理。此時, 命題p或q在有這樣觀念的人心中是:「方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1, 或唯一解是x=2」, 當然如果這樣認為, 命題p或q為假命題。

這就是表達習慣的作用。在平時我們表達「方程 (x-1) (x-2) =0的解」就寫成「x=1或x=2」。所以就出現了幾乎所有的人都認為此p或q是真命題。

之所以出現上述矛盾, 就在於形式和本質的不統一。如果p和q改成:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=2。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的唯一解是x=1或x=2。

則命題p假, 命題q假, 命題p或q假, 這就符合複合命題真假判定原則。

或者p和q改成:

p:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=2。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的其中一解是x=1或x=2。

則命題p為真, 命題q為真, 命題p或q為真, 這也符合複合命題真假判定原則。在這裡形式和本質達成了統一, 因此就沒有出現違背此複合命題真假判定原則的情況。

p:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1 (假) 。

q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=2 (假) 。

p或q:方程 (x-1) (x-2) =0的解是x=1或x=2 (真) 。

之所以出現違背此複合命題真假判定原則的情況, 就在於形式「x=1」在命題p中是:「唯一解x=1」而在命題p或q中是:「其中一解x=1」, 雖然形式沒變, 但本質內涵卻發生了變化, 所以導致了矛盾的產生。

我們發現真理、追求真理、探索真理、表達真理, 但真理的表現, 卻需要形式, 而形式上的真理與真理的本質往往很難達成一致。就連老子都說「道可道, 非常道」。這就提醒我們在數學中, 表述不僅要形式簡潔, 更要全面準確無歧義。