混沌序列產生方法

2023-09-13 15:27:00

專利名稱：混沌序列產生方法
技術領域：
本發明涉及一種序列產生方法，尤其是涉及一種混沌序列產生方法。
技術背景混沌的遍歷性、混合性、確定性和對初始條件的敏感性使其與傳統密 碼學理論中混淆和擴散的概念聯繫起來，於是混沌理論和純粹密碼學之間 的這種必然聯繫形成了混沌密碼學。自二十世紀八十年代以來，出現了許 多不同類型的混沌密碼系統，這些密碼系統都是利用混沌映射產生混沌序列，M.S. Baptista. Cryptography with chaos. Phys. Lett. A. 1998， 240(1 - 2); W. _K. Wong. A modified chaotic cryptographic method. Co卿ut. Phys. Co腿un， 2001， 138(3);胡漢平等. 一種混沌密鑰流產生 方法.計算機學報，2004 Vol.27 No. 3; Jun Wei. A new chaotic cryptosystem. Chaos Solitons and Fractals. 2006 Vol.30 No. 3; 周宏 等.有限精度混沌系統的m序列擾動實現.電子學報，1997 Vol. 25 No. 7.從理論上講混沌系統是無限精度系統，但實際數位化系統中都是在有 限精度的計算環境下實現的，這必然存在動力學特性在數字空間退化的問 題o有關文獻- Li Shujun. Pseudo- mndom bit generator based on couple chaotic systems and its application in stream-ciphers cryptography. Computer Science. 2001 Vol.2247; Shujun Li. On the security of a chaotic encryption scheme: Problems with computerized chaos infinite computing precision. Computer Physics Communications, 2003 Vol.153 No. 1; Zhang YiWei. A chaos-based image encryption algorithm using alternate structure. Sci China Ser F-Inf Sci. 2007 Vol. 50 No. 3; 管春陽等. 一種基於混沌序列的加密算法.北京理工大學學報，2003 Vol. 23 No. 3.針對B即tista型混沌密碼算法，為了解決抑制數位化混沌的特性退化， 研究者們提出了一些改善措施，這些改善措施可以歸結為三類(1)提高 數位化的精度；(2)多個數字混沌系統級聯；(3)加入(偽)隨機擾動。為了提高數位化的精度，利用更高字長的計算機實現數字混沌，這種 方法雖然可以提高平均擬混沌軌道的長度，但無論採用多高的字長仍然還 是有限精度，而且還存在大量的短擬混沌軌道，仍舊不能很好的解決數字 化混純的退化問題，有關文獻G. M. Bernstein. Secure random number generation using chaotic circuits. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1990 Vol. 37 No. 9; Shujun Li. On the security of a chaotic encryption scheme: Problems with computerized chaos in finite computing precision. Computer Physics Communications, 2003 Vol.153 No.1.多個數字混沌系統級聯是兩個或兩個以上混沌系統級聯，雖然可以有 效地提高擬混沌軌道的長度，但會影響混沌系統的輸出動力學特性，使其 輸出分布更力口不均勻，有關文獻Shujun Li. On the dynamical degradation of digital piecewise linear chaotic maps. Bifurcation and Chaos， 2005 Vol. 15 No. 10; H. B. Ghobad. A chaotic direct-sequence spread-spectrum communication system. IEEE Tmns. Communications, 1994 Vol. 42 No. (2/3/4).加入(偽)隨機擾動，既可以延長擬混沌軌道，又可以改善數位化混5沌輸出不均勻的動力學特性，效果優於前兩種方法。加入的擾動可以是擾 動控制參數、擾動變量或對兩者同時擾動，如圖l，前饋和後饋擾動策略是兩種比較可行的策略。有關文獻TaoSang. Perturbance-based algorithm to expand cycle length of chaotic key stream. Electronics Letters, 1998 Vol.34 No. 9; G. Ambikal. Noise induced resonance phenomena in coupled map lattices. Eur. Phys. J". B， 2006 Vol.49; Jun Wei. A new chaotic cryptosystem. Chaos， Solitons and Fractals, 2006 Vol.30; YU Simin. New results of study on generating multiple-scroll chaotic attractors. Sci China Ser F-Inf Sci， 2003 Vol.46 No. 2; Shujun Li. Statistical properties of digital piecewise linear chaotic maps and their roles in cryptography and pseudo-random coding. 8th IMA， 2001 Vol. 2260; Naoki Masuda. Dynamical characterstics of discretized chaotic permutations. Bifurcation and Chaos, 2002 Vol. 12 No. 10; Jun Wei. Analysis and improvement for the performance of Baptista' s cryptographic scheme. Physics Letters A， 2006 Vol.354.目前，加入(偽)隨機擾動的系統中，多數都是加入線性擾動系統， 這樣的系統易受到己知明文和相關攻擊。目前，基於擾動思想的混沌序列發生器的產品和軟體系統還沒有在市 場上出現。發明內容本發明主要是解決現有技術所存在的無論採用多高的字長仍然還是有 限精度，而且還存在大量的短擬混沌軌道，仍舊不能很好的解決數位化混 沌的退化問題等的技術問題；提供了一種存在極少甚至不存在短擬混沌軌道，能夠很好的解決數位化混沌的退化問題的混沌序列產生方法。本發明還有一目的是解決現有技術所存在的影響混沌系統的輸出動力 學特性，使其輸出分布更加不均勻等的技術問題；提供了一種不會影響混沌系統的輸出動力學特性，使其輸出分布更加均勻的混沌序列產生方法。 本發明再有一目的是解決現有技術所存在的都是加入線性擾動系統，這樣的系統易受到已知明文和相關攻擊等的技術問題；提供了一種系統只 會受到極少甚至不會受到已知明文和相關攻擊的混沌序列產生方法。 本發明的上述技術問題主要是通過下述技術方案得以解決的 混沌序列產生方法，基於Logistic映射，其特徵在於，包括以下步驟 步驟l，分別設置一個擾動參數發生器和一個混沌序列發生器，混沌序 列發生器為Logistic映射^+|=~、(1-"，其中，^為混沌序列發生器的反饋輸入值，6m為混沌序列發生器的混沌序列控制參數，X"+,為混沌序列輸出值；擾動參數發生器為Logistic映射x:+^6'x:(l-;0，其中，；c:為擾動 參數發生器的反饋輸入值，Z/為擾動參數發生器的擾動控制參數，x:+,為擾 動輸出值，上述n和m均為正整數；步驟2，分別設置混沌初始密鑰為(x。,6。)，以及擾動初始密鑰(x;,6')， 其中，x。和x;均在(0， 1)內取值，6。和6'均在[3.57,4]內取值；步驟3，將步驟2中混沌初始密鑰以及擾動初始密鑰分別輸入混沌序列 發生器以及擾動參數發生器中，開始進行迭代；步驟4，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸入值、和混沌輸出值 &+1，擾動參數發生器的輸入值<和擾動輸出值<+1，以及迭代次數cw，除首次迭代外，以後的每次迭代後，均將混沌輸出、+,反饋給混沌序列 發生器的輸入值、，反饋給擾動參數發生器的輸入值《的值為，①，若當混沌輸出值x"+,和擾動輸出值<+,相加所得數值的小數部分數值不等於0時，將此次迭代後混沌輸出值x"+,和擾動輸出值x二+,相加所得數 值的小數部分反饋給擾動參數發生器的輸入值< ;②，若當混沌輸出值x"+,和擾動輸出值<+|相加所得數值的小數部分數 值等於0時，將此次迭代後的擾動輸出值x:+,直接反饋給擾動參數發生器的 輸入值x二；同時檢驗擾動輸出值<+|是否滿足0.357 ^:+, S0.4並且c"Q200，① ，若同時滿足0.357 ":+, S0.4並且c"Q200，則設置由10x"取代混沌序 列控制參數^，即^二10;d，同時c",置為O，並繼續重複步驟4;② ，若檢驗擾動輸出值<+|不滿足0.357 S S 0.4 ，並且200 < M時， 其中，M為設定值一，記錄此次迭代次數cw，並繼續重複步驟4;本發明創造性地通過採用雙Logistic映射耦合結構， 一個映射作為擾 動參數發生器，另一個作為混沌序列發生器。使用擾動參數發生器產生的 擾動參數，去更新混沌序列發生器的控制參數，從而使混沌序列發生器輸 出序列的軌道在混沌映射集上不斷躍遷，即達到延長混沌序列輸出軌道的 長度，又可使輸出序列分布的均勻性加強的目的。避免因混沌系統進入短 周期軌道，影響混沌密碼的安全性，推進混沌密碼的現實應用。步驟5，產生iV個混沌輸出值x"+,後迭代結束，得到由W個混沌輸出值 &+1構成的混沌序列，其中，7V為設定值二。在上述的混沌序列產生方法，所述的步驟4中，若c",達到設定值一M 時，擾動輸出值d無一次滿足0.357《x:+^0.4 ，此時令&=&+1 ，< ^+,，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸出值&,和擾動參數 發生器的輸出值《,，同時cw置為0，並繼續重複步驟4。因此，本發明具有如下優點1.存在極少甚至不存在短擬混沌軌道，能夠很好的解決數位化混沌的退化問題；2.不會影響混沌系統的輸出動力學特性，使其輸出分布更加均勻；3.系統只會受到極少甚至不會受到已知 明文和相關攻擊。


圖l是本發明主函數程序框圖；，圖中，c即ct^;圖2是迭代5xl5次時，本發明生成的混沌序列在控制參數~=3.57 下的軌道映射圖；圖3是迭代5xl05次時，本發明生成的混沌序列在控制參數~=3.67 下的軌道映射圖；圖4是迭代5xl05次時，本發明生成的混沌序列在控制參數^二3.87 下的軌道映射圖；圖5是迭代5xl5次時，本發明生成的混沌序列在控制參數6m 二4下的 軌道映射圖；圖6是迭代lxl(f次時，本發明生成的混沌序列在控制參數6m =3. 57、 下的軌道映射圖；圖7是迭代lxl8次時，本發明生成的混沌序列在控制參數^ =3. 67、 下的軌道映射圖；圖8是迭代lxl08次時，本發明生成的混沌序列在控制參數~=3.87 下的軌道映射圖；圖9是迭代lxl08次時，本發明生成的混沌序列在控制參數^ =4下的 軌道映射圖；圖10是當控制參數~=3. 88607940673828時，擾動參數發生器的輸出 進入短周期軌道時的軌道映射圖。圖11是當控制參數~=3. 88607940673828時，擾動參數發生器進入短周期軌道時，如10圖，混沌序列發生器輸出序列的軌道映射圖。圖12是當控制參數~=3. 88607940673828時，擾動參數發生器的輸出 進入短周期軌道時的軌道映射圖。圖13是當控制參數~=3. 88607940673828時，擾動參數發生器進入短 周期軌道時，如12圖，混沌序列發生器輸出序列的軌道映射圖。圖14是當控制參數6,j3. 96143920898438時，擾動參數發生器的輸出進入短周期軌道時的軌道映射圖。圖15是當控制參數6m二3. 96143920898438時，擾動參數發生器進入短 周期軌道時，如14圖，混沌序列發生器輸出序列的軌道映射圖。圖16是在當控制參數、=3.57時本發明輸出序列的分布頻率圖，其中， 橫坐標代表輸出序列x的範圍[O， l]，將橫坐標分為512個子區間，縱坐標 代表序列x落入子區間的頻率分布，迭代次數為io"欠。圖17是在當控制參數^二3. 67時本發明輸出序列的分布頻率圖，其中， 橫坐標代表輸出序列^的範圍
，將橫坐標分為512個子區間，縱坐標 代表序列x落入子區間的頻率分布，迭代次數為106次。圖18是在當控制參數~=3. 87時本發明輸出序列的分布頻率圖，其中， 橫坐標代表輸出序列x的範圍[O， 1],將橫坐標分為512個子區間，縱坐標代表序列^落入子區間的頻率分布，迭代次數為io"次。圖19是在當控制參數~=3. 97時本發明輸出序列的分布頻率圖，其中， 橫坐標代表輸出序列x的範圍[O， l]，將橫坐標分為512個子區間，縱坐標代表序列x落入子區間的頻率分布，迭代次數為106次。圖20是本發明輸出序列、+|取數據段104至2><107時的自相關性圖。圖23是本發明輸出序列x"+,取數據段108至1.0001xl08時的自相關性圖。
具體實施方式
下面通過實施例，並結合附圖，對本發明的技術方案作進一步具體的 說明。實施例如圖l所示混沌序列產生方法，基於Logistic映射，其特徵在於， 包括以下步驟步驟l，分別設置一個擾動參數發生器和一個混沌序列發生器，混沌序 列發生器為Logistic映射x,，+, =6mx (l-x )，其中，x"為混沌序列發生器的 反饋輸入值，^為混沌序列發生器的混沌序列控制參數，x"+,為混沌序列輸 出值；擾動參數發生器為Logistic映射《+| =6'《(1-x:)，其中，x:為擾動 參數發生器的反饋輸入值，6'為擾動參數發生器的擾動控制參數，；c:+,為擾 動輸出值，上述n和m均為正整數；步驟2，分別設置混沌初始密鑰為Oc。力。)，以及擾動初始密鑰(x;,6')， 其中，x。和;c;均在(0， 1)內取值，6。和6'均在[3.57，4]內取值，在本實施例 中，x。取值0.2361089， 6。取值3.6814902， x;取值0. 9157241 ， 6'取值 3.9165309;步驟3，然後將混沌初始密鑰以及擾動初始密鑰分別輸入混沌序列發生 器以及擾動參數發生器中，開始進行迭代；步驟4，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸入值、和混沌輸出值 &,，擾動參數發生器的輸入值;c;,和擾動輸出值x;,+,，以及迭代次數c"/，除首次迭代外，以後的每次迭代後，均將混沌輸出x"+,反饋給混沌序列 發生器的輸入值x"，反饋給擾動參數發生器的輸入值;c:的值為，條件A，若當混沌輸出值&+,和擾動輸出值<+|相加所得數值的小數部分數值不等於0時，將此次迭代後混沌輸出值 +|和擾動輸出值<+,相加所得 數值的小數部分反饋給擾動參數發生器的輸入值X:;條件B，若當混沌輸出值x"+,和擾動輸出值;C,相加所得數值的小數部分 數值等於0時，將此次迭代後的擾動輸出值x乙直接反饋給擾動參數發生器 的輸入值xformula see original document page 12① ，若同時滿足0.357":+| S0.4並且o^200，則設置由10<+|取代混沌序 列控制參數6m，即~=10《+,，同時c"/置為0，並繼續重複步驟4;② ，若檢驗擾動輸出值x:+,不滿足0.357 S <+1《0.4 ，並且200 < A/時， 其中，M為設定值一，記錄此次迭代次數c^，並繼續重複步驟4;步驟5，產生iV個混沌輸出值、+,後迭代結束，得到由W個混沌輸出值 x"+,構成的混沌序列，其中，W為設定值二。除上述兩種條件，即條件①和條件②外，在極少情況下，會出現cr"/達 到設定值M時，擾動輸出值《,無一次滿足0.357 ^O0.4的情況，此時令< ，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸出值L,和擾動參數發生器的輸出值《,，cw/置為0，並繼續重複步驟4。這裡的M值是6m不被 更新的最大值(即不滿足條件①和條件②，出現擾動輸出值x:+,無一次滿足 S0.4的情況)，不是迭代結束的控制值，迭代結束的迭代次數7V可 能遠遠大於M值。本實施例中，設定值一M和設定值二W均為無固定值，設定值一M在 本實施例中可取65535。根據實際應用需要，設定實際應用中需要的迭代次數即設定值二AS在本實施例中，設定值二w取l(T，當迭代次數值達到設 定值二iV後，迭代結束，由此便得到由W個輸出序列值構成的混沌序列，本發明的原型為如圖1:U ","x"(l-x") ①d"X(1-(2)6m= 10x:+1 ( 0.357《S 0.4並且c , ^ 200 ) ( 3 )(x二+, + x +l) —+ 、+|」 ((《+| + ) —+ x +l」# 0)<+1((d + ) - Ld + 」=0) (4)其中，x"為混沌序列發生器的反饋輸入值，^為混沌序列發生器的混沌序列控制參數，、+1為混沌序列輸出值;x:為擾動參數發生器的反饋輸入值，6'為擾動參數發生器的擾動控制參數，x:為擾動輸出值。；c。，x:e(0，1)。 加為式(1)上一次更新^後的迭代次數，為保證混沌特性這裡規定 We [3.57,4]。本方法為式(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)的組合。式(1)和式(2)是 兩個獨立的Logistic映射混沌系統。式(2)的輸出《+|在滿足0.357":+| 並且c"^加0條件時，由l0x:+,取代式(1)的控制參數Z^。在更新控制參數 的同時，對式(2)中的變量加入一個擾動，這個擾動是通過式(1)和式 (2)的輸出;c"+,和x:+,相加的和取尾數反饋給x:或將;C,直接反饋給x二，如 式(4)。每次迭代後;cw+,直接反饋給xw。約束條件當= M時還不能滿足0.357 S;dS 0.4，令< =<+1十x +l ， 重新開始迭代，直到滿足條件為止。本發明的實質為通過採用雙Logistic映射耦合結構， 一個映射作為擾動參數發生器，另一個作為混沌序列發生器。當擾動輸出值《,滿足 0.357 S x"《0.4並且c"O 200時，使用擾動參數發生器產生的擾動參數，去更 新混沌序列發生器的控制參數，從而使混沌序列發生器輸出序列的軌道在 混沌映射集上不斷躍遷，即達到延長混沌序列輸出軌道的長度，又可使輸 出序列分布的均勻性加強的目的。避免因混沌系統進入短周期軌道，影響 混沌密碼的安全性，推進混沌密碼的現實應用，本文中所描述的具體實施例僅僅是對本發明精神作舉例說明。本發明 所屬技術領域的技術人員可以對所描述的具體實施例做各種各樣的修改或 補充或採用類似的方式替代，但並不會偏離本發明的精神或者超越所附權 利要求書所定義的範圍。儘管本文較多地使用了迭代、軌道、反饋、序列發生器、映射等術語， 但並不排除使用其它術語的可能性。使用這些術語僅僅是為了更方便地描 述和解釋本發明的本質；把它們解釋成任何一種附加的限制都是與本發明精神相違背的。
權利要求
1.一種混沌序列產生方法，基於Logistic映射，其特徵在於，包括以下步驟步驟1，分別設置一個擾動參數發生器和一個混沌序列發生器，混沌序列發生器為Logistic映射xn+1＝bmxn(1-xn)，其中，xn為混沌序列發生器的反饋輸入值，bm為混沌序列發生器的混沌序列控制參數，xn+1為混沌序列輸出值；擾動參數發生器為Logistic映射x′n+1＝b′x′n(1-x′n)，其中，x′n為擾動參數發生器的反饋輸入值，b′為擾動參數發生器的擾動控制參數，x′n+1為擾動輸出值，上述n和m均為正整數；步驟2，分別設置混沌初始密鑰為(x0，b0)，以及擾動初始密鑰(x′0，b′)，其中，x0和x′0均在(0，1)內取值，b0和b′均在[3.57，4]內取值；步驟3，將步驟2中混沌初始密鑰以及擾動初始密鑰分別輸入混沌序列發生器以及擾動參數發生器中，開始進行迭代；步驟4，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸入值xn和混沌輸出值xn+1，擾動參數發生器的輸入值x′n和擾動輸出值x′n+1，以及迭代次數cnt，除首次迭代外，以後的每次迭代後，均將混沌輸出xn+1反饋給混沌序列發生器的輸入值xn，反饋給擾動參數發生器的輸入值x′n的值為①，若當混沌輸出值xn+1和擾動輸出值x′n+1相加所得數值的小數部分數值不等於0時，將此次迭代後混沌輸出值xn+1和擾動輸出值x′n+1相加所得數值的小數部分反饋給擾動參數發生器的輸入值x′n；②，若當混沌輸出值xn+1和擾動輸出值x′n+1相加所得數值的小數部分數值等於0時，將此次迭代後的擾動輸出值x′n+1直接反饋給擾動參數發生器的輸入值x′n；同時檢驗擾動輸出值x′n+1是否滿足0.357≤x′n+1≤0.4並且cnt≥200，①，若同時滿足0.357≤x′n+1≤0.4並且cnt≥200，則設置由10x′n+1取代混沌序列控制參數bm，即bm＝10x′n+1，同時cnt置為0，並繼續重複步驟4；②，若檢驗擾動輸出值x′n+1不滿足0.357≤x′n+1≤0.4，並且200≤cnt＜M時，其中，M為設定值一，記錄此次迭代次數cnt，並繼續重複步驟4；步驟5，產生N個混沌輸出值xn+1後迭代結束，得到由N個混沌輸出值xn+1構成的混沌序列，其中，N為設定值二。
2.根據權利要求1所述的混沌序列產生方法，其特徵在於，所述的步 驟4中，若W達到設定值一M時，擾動輸出值x"無一次滿足 0.357 ，此時令xX，x。+,，記錄此次迭代後的混沌序列發生器的輸出值、,和擾動參數發生器的輸出值x:+,，同時c"/置為0，並繼續重複步 驟4。
全文摘要
本發明涉及一種序列產生方法，尤其是涉及一種混沌序列產生方法。本發明通過採用雙Logistic映射耦合結構，一個映射作為擾動參數發生器，另一個作為混沌序列發生器。使用擾動參數發生器產生的擾動參數，去更新混沌序列發生器的控制參數，從而使混沌序列發生器輸出序列的軌道在混沌映射集上不斷躍遷，既達到延長混沌序列輸出軌道的長度，又可使輸出序列分布的均勻性加強的目的。避免因混沌系統進入短周期軌道，影響混沌密碼的安全性，推進混沌密碼的現實應用。
文檔編號H04L9/00GK101330378SQ20081004831
公開日2008年12月24日 申請日期2008年7月7日 優先權日2008年7月7日
發明者劉樹波, 婧 孫, 徐正全 申請人:武漢大學