一種基於反應‑擴散理論的預測NBTI長時恢復的解析方法與流程

2023-11-02 04:02:03 2

本發明屬於半導體技術領域，尤其涉及基於反應‐擴散(r‐d)模型的預測nbti長時恢復的解析方法。

背景技術：

隨著cmos工藝尺寸不斷縮小，負偏壓溫度不穩定性(nbti)已經成為影響p-mosfet器件性能的主要因素之一。nbti效應導致器件參數退化，例如閾值電壓(δvt)、線性和飽和漏極電流、跨導和亞閾值斜率等，從而降低電路和系統的性能。精確描述並預測nbti退化和恢復的解析模型是器件可靠性方面亟待完善的一大問題。在過去的幾十年，nbti的物理機製得到深入研究，並且對此產生了不同的解釋。利用r-d理論描述的界面陷阱的產生(δnit)被認為是nbti退化的主要原因。另一方面，空穴在與工藝相關的柵絕緣體原生缺陷(δnht)中的俘獲/脫離(t/d)機制同樣被認為不能忽略。研究表明δnht可以在幾秒鐘內完全飽和或恢復，這一過程可以通過雙能級阱模型(two-energy-wellmodel)解釋。可以看出，只關注於δnit或者δnht的模型都不能為nbti提供完整的物理機制詮釋。除了δnit和δnht之外，研究發現當施加較高柵壓時，柵絕緣體在受壓過程中產生的缺陷(δnot)也對nbti退化產生重要影響。因此，許多研究試圖將δnit，δnht和δnot合併進一個模型以給出更好的物理解釋。

nbti的一個重要特性是，當施加在p-mosfet柵極的電壓撤去之後，器件的損傷會立刻展開恢復。一般來說，nbti恢復可以分為三部分：1)來自原先存在和施壓過程中產生的柵絕緣層缺陷內的空穴快速脫離，2)界面缺陷快速俘獲電子，3)剩餘界面陷阱的緩慢恢復。因此，長時nbti恢復只來自於界面陷阱的慢速修復，這可以用rd理論描述。考慮到慢速恢復中，h2在界面處與缺陷反應，使得缺陷越來越少，因此隨著恢復時間的推移，h2找到缺陷的可能性不斷降低，這一過程可以用h2的擴散係數dh2隨時間變化的如下關係式表徵：

其中，dh20指h2在受壓階段的恆定擴散係數，trec指器件恢復時間，tstr至器件受壓時間，bd用於描述dh2隨時間衰減的快慢程度。另外，由於h2的鎖定效應，即在器件退化過程中一部分h2陷入缺陷從而無法參與恢復過程，一部分nbti缺陷無法恢復。在長時恢復過程中，閾值電壓退化δvt關於時間t的變化關係可以通過r‐d模型的數值解給出。

為了更簡便地描述和研究nbti長時恢復特性，亟需提出一種更為簡化和有效的解析模型。在考慮dh2隨時間不斷降低和h2鎖定效應的基礎上，本發明提出了描述nbti長時恢復的解析模型。該模型具有物理意義且形式簡潔，與r‐d模型數值解吻合。對於nbti的物理機制的解釋，具體可參考下述論文[1](n.goelands.mahapatra,modelingofdcandacnbtidegradationandrecoveryforsionandhkmgmosfets,」infundamentalsofbiastemperatureinstabilityinmostransistors,s.mahapatra,ed.,1sted.newdelhi,india:springer,2016,pp.209–263.)。對於r‐d理論的一般解析模型推導，具體可參考下述論文[2](sanjayv.kumar,chrish.kim,sachins.sapatnekar,afinite‐oxidethickness‐basedanalyticalmodelfornegativebiastemperatureinstability,ieeetransactionsondeviceandmaterialsreliability,vol.9,no.4,december2009,pp.537‐556.)。

技術實現要素：

本發明提出了一種基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法，包括：

步驟一：獲取p-mosfet器件的器件參數；

步驟二：基於基礎反應-擴散理論，得出描述nbti長時恢復的一般解析模型；

步驟三：基於界面陷阱的快速恢復和h2的鎖定效應，修正所述一般解析模型；

步驟四：基於dh2是隨時間變化的物理量，引入參數ξ隨時間變化的表達式進行修正，得到完整的用於描述nbti長時恢復的解析模型；

步驟五：根據所述解析模型，預測所述p-mosfet器件的nbti長時恢復。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，所述p-mosfet器件的器件參數包括：閾值電壓退化量。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，所述一般解析模型中包含恢復階段初始時刻的界面陷阱濃度隨時間的關係，其關係式以如下式(i)表示：

其中，

式(i)中，δnit(t)表示在t時刻沒有恢復的界面陷阱，δnit(tstr)表示恢復階段初始時刻的界面陷阱濃度，δnit(t)表示在t時刻被修復的界面陷阱濃度，tstr表示器件受壓時間，ξ是用於描述h2擴散情況的物理量，δnh2*(x＝0,t)表示在t時刻h2擴散陣面在界面處的濃度，dh2表示h2的擴散係數，trec表示器件恢復時間，t表示受壓時間和恢復時間之和。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，引入界面陷阱的快速恢復量後，修正後的一般解析模型以如下式(ii)表示：

式(ii)中，δvt表示在t時刻沒有恢復的界面陷阱導致的閾值電壓退化量，δvit0表示恢復初始時刻由界面陷阱引入的閾值電壓退化量，ffast表示界面陷阱快速恢復量在總的界面缺陷中的比重，ξ是隨trec/tstr變化的參數，trec表示器件恢復時間，t表示受壓時間和恢復時間之和。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，進一步引入h2的鎖定效應之後，修正後的一般解析模型以如下式(iii)表示：

式(iii)中，δvt(t)表示在t時刻沒有恢復的界面陷阱導致的閾值電壓退化量，δvit0表示恢復初始時刻由界面陷阱引入的閾值電壓退化量，ffast表示界面陷阱快速恢復量在總的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷鎖定的h2佔總量的比例，ξ是隨trec/tstr變化的參數，t表示總時間。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，步驟四中引入的參數ξ隨時間變化的表達式以如下式(iv)所示：

式(iv)中，ξ是描述h2擴散的物理量且隨trec/tstr變化，tstr表示器件受壓時間，trec表示器件恢復時間，a,ξ0和η是擬合參數。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，用於描述nbti長時恢復的解析模型如以下式(v)所示：

式(v)中，δvit0表示恢復初始時刻由界面陷阱引入的閾值電壓退化量，ffast表示界面陷阱快速恢復量在總的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷鎖定的h2佔總量的比例，ξ是隨trec/tstr變化的參數，t表示總時間。

本發明提出的所述基於反應-擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法中，步驟五之前進一步驗證所述用於描述nbti長時恢復的解析模型，包括如下步驟：

基於rd模型，對nbti恢復進行數值仿真，得到nbti不可恢復量以及可恢復量隨時間的變化關係；

將仿真所得數據代入所述解析模型，得到解析模型參數，得出解析模型與rd數值解的吻合情況。

本發明的有益效果在於：本發明提出的解析模型納入了h2的擴散係數隨恢復時間衰減和鎖定效應這兩個因素，並且通過與r‐d模型數值解比較，驗證了本發明的有效性。該模型根據rd理論，本發明首次在考慮h2的擴散係數隨恢復時間衰減和鎖定效應的基礎上，提出nbti導致的閾值電壓退化在器件恢復階段中隨時間恢復的解析關係。該模型的預測結果能更準確和便捷地描述器件nbti長時恢復情況。該解析模型所需參數少，適用性廣泛，為器件可靠性提供了簡便而準確的預測。

附圖說明

圖1是本發明基於反應‐擴散理論的預測nbti長時恢復的解析方法；

圖2是nbti恢復階段h2在poly-si中的近似剖面分布；

圖3是參數ξ隨trec/tstr的變化關係；

圖4是預測nbti長時恢復的rd模型數值解與本發明解析模型的比較。

具體實施方式

結合以下具體實施例和附圖，對本發明作進一步的詳細說明。實施本發明的過程、條件、實驗方法等，除以下專門提及的內容之外，均為本領域的普遍知識和公知常識，本發明沒有特別限制內容。

本發明提供的解析方法，引入了創新的nbti解析模型，基於傳統rd理論，考慮到h2的擴散係數隨恢復時間衰減和鎖定效應，精確地計算出nbti退化的長時恢復情況。本發明的解析方法包括如下步驟：

步驟一：獲取p-mosfet器件的器件參數。p-mosfet器件的器件參數包括：閾值電壓退化量。

步驟二：基於基礎rd理論，得出描述nbti長時恢復的一般解析模型

在恢復階段，由原先界面附近反應產生的一部分h2繼續向poly-si中擴散，而一部分靠近界面的h2和界面陷阱反應進而修復缺陷，實現nbti的恢復。h2在poly-si中的擴散分布可近似為三角形，如圖2所示。假設δnit(tstr)是恢復階段初始時刻的界面陷阱濃度，可以通過圖2中實線下方三角形面積表達。δnit*(t)表示在t時刻被修復的界面陷阱濃度，可以用圖2中陰影部分面積表示。因此，在t時刻，沒有恢復的界面陷阱可表達為

根據圖2，在t時刻被修復的界面陷阱可表達為

其中，參數ξ是一個隨時間變化的物理量。圖2中實線下方的三角形面積等於虛線下方的面積，因此，恢復階段初始時刻的界面陷阱濃度δnit(tstr)可表達為

需要注意的是，一個h2對應兩個缺陷，因此計算代表缺陷濃度的三角形面積時沒有乘上1/2。由式(1)-(3)，恢復階段界面陷阱濃度隨時間的關係式如下

以上式1-4中，δnit(t)表示在t時刻沒有恢復的界面陷阱，δnit(tstr)表示恢復階段初始時刻的界面陷阱濃度，δnit*(t)表示在t時刻被修復的界面陷阱濃度，tstr表示器件受壓時間，ξ是用於描述h2擴散情況的物理量，δnh2*(x＝0,t)表示在t時刻h2擴散陣面在界面處的濃度，dh2表示h2的擴散係數，trec表示器件恢復時間，t表示總時間等於(＝trec+tstr)。

以上式(4)符合傳統的rd理論，可用於模糊描述nbti的慢速恢復。然而，式(4)忽略了由於快速俘獲電子而恢復的一部分界面陷阱。結合式(4)和δvit＝q*(δnit)/cox，nbti導致的閾值電壓退化量在恢復階段關於時間的變化關係如下式(4')：

其中，δvit0表示原始界面陷阱導致的nbti退化。式(4')可簡明地描述了nbti恢復行為，但理論上有嚴重的局限性：1)沒有考慮快速恢復；2)沒有考慮h2鎖定效應帶來的不可恢復量；3)沒有在考慮h2的擴散係數隨時間衰減的基礎上，得到參數ξ隨時間的變化關係式。基於上述考慮，本發明通過以下步驟修正該模型。

步驟三：考慮一部分界面陷阱的快速恢復和一部分h2的鎖定效應，修正模型。

步驟3a：引進參數ffast。若用δvit0表示原始界面陷阱導致的nbti退化，那麼δvit1＝δvit0*ffast可用於表示nbti退化的快速恢復量。需要注意的是，部分界面陷阱被電子中和之後，依舊可與h2反應並修復缺陷，但此時的si-h鍵恢復不對總體的nbti恢復產生貢獻。

根據式(4)可知，基於h2的界面修復量可表示為δnit0*(ξ*trec/t)1/2，但其中佔比為ffast的缺陷早已被電子中和，不能再算入δvt的總體恢復，因此總的恢復量是δnit0*ffast+δnit0*(1-ffast)*(ξ*trec/t)1/2。結合δvit＝q*(δnit)/cox，nbti長時恢復可表達為

步驟3b：在器件受壓階段，一部分h2被鎖定在陷阱中，導致一部分nbti退化無法恢復，因此需要引入參數α用於描述不可恢復量。圖2的h2分布中並不包含被鎖定的h2,因此，結合式(4)，基於h2的界面修復量應更正為δnit0*(1-α)*(ξ*trec/t)1/2。考慮到電子俘獲，總的恢復量可表示為δnit0*ffast+δnit0*(1-ffast)*(1-α)*(ξ*trec/t)1/2。式(5)可以被修正為

式(5)和(6)中，δvt(t)表示在t時刻沒有恢復的界面陷阱導致的閾值電壓退化量，δvit0表示恢復初始時刻由界面陷阱引入的閾值電壓退化量，ffast表示界面陷阱快速恢復量在總的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷鎖定的h2佔總量的比例，tstr表示器件受壓時間，trec表示器件恢復時間，t表示受壓時間和恢復時間之和，ξ是描述h2擴散的物理量。

步驟四：考慮dh2是隨時間變化的物理量，引入參數ξ隨時間變化的表達式

隨著界面陷阱的恢復，h2找到缺陷所需時間越來越長，因此可等效地認為dh2隨時間衰減。上述式(4')推導認為h2擴散係數在受壓階段和恢復階段是一致的定值，但理論上，在恢復階段dh2是隨時間變化的物理量。

在器件恢復階段，poly-si中的h2在擴散時存在兩種擴散可能：(1)向界面擴散並修復缺陷；(2)繼續向poly-si內部擴散。若是對稱擴散(對稱擴散是指體系內的h2向界面或者向poly-si內部擴散的程度一樣)，ξ應等於0.5。但是在恢復初期，靠近界面附近h2濃度較高，靠近poly-si內部的h2濃度較低，而且體系內的h2濃度時刻在變化，因此，h2不可能是對稱擴散，ξ是隨時間變化的參數。若h2都往外擴，ξ等於1，若h2都往界面方向擴，ξ應等於0。在恢復初始階段，靠近界面的h2被急速消耗，造成向界面附近擴散的h2濃度梯度遠大於向poly深處擴散的h2濃度梯度。因此，h2向界面附近擴散速率遠高於外界，使得ξ小於0.5。隨著h2的消耗，h2濃度梯度不斷降低，但是靠近界面附近的濃度梯度降低速率必快於poly深處的降低速率，所以ξ隨時間增加。而且，隨著恢復的進行，界面缺陷逐漸減少，h2找到界面缺陷所需時間越來越長，最終會造成h2在界面上的堆積，進而降低向界面擴散的h2濃度梯度，使得ξ隨時間增加。已知論文[2]利用一般rd模型數值解和解析模型得到參數ξ隨時間持續增大的變化關係，但沒有確定ξ隨時間變化的具體關係式。

因此，本發明引入參數ξ隨時間變化的表達式，用於表徵h2擴散係數隨時間衰減給nbti恢復帶來的影響。在考慮dh2隨時間衰減以及h2鎖定效應的基礎上，利用rd模型數值解和解析模型得出參數ξ關於時間的變化關係，具體如下：

利用rd模型確定參數ffast和α，結合rd模型的數值解和式(6)，推算出ξ值，並得出ξ關於trec/tstr的變化關係，如圖3的符號所示。可以看出，ξ關於trec/tstr的呈現近似對數關係，但ξ與log(trec/tstr)不是完全的正比例關係，因此繼續引入修正項(trec/tstr)η，得到ξ關於trec/tstr的表達式如下

其中a,ξ0和η是擬合參數。

根據解析式(7)，得到圖3中實線。可以看出，式(7)可以精確表達ξ關於trec/tstr的解析關係。

以上式(7)中，ξ是描述h2擴散的物理量且隨trec/tstr變化，tstr表示器件受壓時間，trec表示器件恢復時間，a,ξ0和η是擬合參數。

步驟四之後，進一步對解析模型進行驗證。具體驗證步驟如下：

步驟4a：基於rd模型，對nbti恢復進行數值仿真，得到nbti可恢復量以及不可恢復量隨時間的變化關係。

步驟4b：將上述數據代入解析模型，得到解析模型參數，得出解析模型與rd數值解的吻合情況。

nbti長時恢復如(6)所示，等價於δvit2的恢復，而且可改寫為

由於h2的鎖定效應，一部分界面斷鍵(nit0*α)是無法恢復的，但其中的一部分被電子中和，因此總的不可恢復量應是

ptg＝δvit0(1-ffast)α(9)

從(8)和(9)可知，δvit2可分為不可恢復量與可恢復量，後者可表示為

圖4展示提出的解析模型能很好吻合rd模型數值解，從而驗證該解析模型的有效性。

以上式8-10中，δvit2(t)表示在t時刻由界面缺陷引入的未恢復的閾值電壓退化量，δvit2,sd表示在t時刻可恢復但尚未恢復的閾值電壓退化量，ptg表示不可恢復量，δvit0表示恢復初始時刻由界面陷阱引入的閾值電壓退化量，ffast表示界面陷阱快速恢復量在總的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷鎖定的h2佔總量的比例，tstr表示器件受壓時間，trec表示器件恢復時間，ξ是描述h2擴散的物理量。

步驟五：根據完整的解析模型，預測所述p-mosfet器件的nbti長時恢復。具體步驟如下：

步驟5a:將p-mosfets器件置於nbti受壓條件下，測試器件閾值電壓隨時間變化關係；

步驟5b:在器件經長時受壓後，撤去柵壓，使器件進入恢復狀態，繼續測試器件閾值電壓隨時間變化關係；

步驟5c:由上述數據，根據rd模型得到在器件在恢復初始時刻的界面陷阱導致的閾值電壓退化量δvit0，再結合器件在恢復階段的閾值電壓退化量關於時間的變化數據，擬合得到解析模型中相關參數；

步驟5d:利用擬合所得參數，該解析模型便能預測nbti長時恢復。

該模型根據rd理論，首次在考慮h2的擴散係數隨恢復時間衰減和鎖定效應的基礎上，提出nbti導致的閾值電壓退化在器件恢復階段中隨時間恢復的解析關係。該模型能更準確地預測器件nbti長時恢復情況。

本發明的保護內容不局限於以上實施例。在不背離發明構思的精神和範圍下，本領域技術人員能夠想到的變化和優點都被包括在本發明中，並且以所附的權利要求書為保護範圍。