虛數象限怎麼看，虛數常用公式

2023-04-02 05:04:25 3

　　 5.6示例：旋轉

　　我們不會等著在大學物理裡研究虛數。現在就來學吧。關於複數乘法有很多東西，但請記住：

　　乘以一個複數就是繞著它轉。

　　先來看看吧。假設我在一艘小船上，船頭指向東方三個單位，北方四個單位。我想把船頭逆時針轉45度。新的方向在哪裡？

　　有些有能力的人會說：「很簡單。用正弦餘弦函數，正切Blahblah……消去變量什麼的……」簡直要了我的命。對不起，我打斷你的計算了嗎？你能再回答一下這個問題嗎？

　　我來試試一個更簡單的方法：我們的點是3 4i(角度是多少無所謂，我們不在乎)，然後我們要旋轉45度。那麼45度角就是1 i，我們就可以相乘了！

　　這是要點：

　　原始指向：向東3個單位，向北4個單位=逆時針旋轉45度後指向3 4 I乘以1 i如果我們把它們相乘，我們得到：

　　 (3 4i)(1 i)=3 4i 3i 4i=3-4 7i=-1 7i

　　那麼我們的新方向是向西1個單位(-向東1倍)，向北7個單位。你可以很容易地畫出來。

　　哦，是的，我們用了不到10秒鐘就找到了，而且我們沒有使用正弦和餘弦函數。沒有向量，沒有矩陣，或者

　　關心我們在哪個象限。只是簡單的算術，涉及一些代數和十字乘法。虛數有內在的旋轉規則：而且是有效的。

　　更好的是，結果非常有用。我們用指向代替了角度(-1，7) (arctan (7/-1)=98.13，記住我們在第二象限)。但是，怎樣才能準確的畫出這個角度呢？你一直帶著量角器嗎？

　　不是，你可以把它們轉換成正弦和餘弦函數(-0.14和0.99)，然後找一個合適的比值(從1到7)，然後畫出那個角度。可以更快更準確的畫出複數，不需要計算器。

　　如果你喜歡，那麼這是一個很好的結果。如果你沒有，那我很抱歉。數學沒有吸引你。

　　三角學很有用，但是複數可以讓複雜的計算變得簡單(就像計算cos(a b))一樣。這只是一個通知；下一章給你更豐盛的一餐。

　　 5.7複數不是「廢話」

　　複數真的改變了我的基本想法。現在回頭看第一張圖表3354你應該能明白很多東西。

　　有很多這樣美麗可笑的身影，但現在我已經厭倦了。我的目標很簡單：

　　讓你相信複數不是「廢話」，而是很有趣(就像負數一樣)。複數如何讓一些問題變得簡單，比如旋轉？如果你在這個題目裡看起來又興奮又焦慮，那是有原因的。虛數，像一隻蜜蜂，困擾了我很多年。——缺乏直觀的認識，讓我很沮喪。

　　現在終於知道如何用更直觀的方式去理解了，強烈希望把這些觀點分享給大家。我們經常被一些問題困擾，有時候只能忍氣吞聲。這些發現是我黑暗中的點點燭光；你還會發現小小的燭光照亮了你自己。

　　複數很多：下一章學習複數的運算。我希望你能享受快樂數學。

　　 5.8 End:但是他們看起來還是很奇怪。

　　我知道。我現在看著他們也很奇怪。我試著把自己想像成第一個找到零的人。

　　零是一個如此奇怪的概念。有些「物」代表「無」，羅馬人逃避了這個概念。複數也類似於——，這是一種新的思維方式。無論是零還是複雜，都讓數學變得更簡單。如果我們從不接受奇怪的新數字系統，我們可能仍然依賴手指計數。

　　我一直重複這個類比，因為這樣更容易認為複數是「正常」的。讓我們保持開放的心態：在未來，他們可能會對我們對複數的痴迷傻笑，即使是在21世紀。