基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法、介質及設備與流程
2024-04-15 16:51:05
1.本發明屬於無砟軌道領域，涉及基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法、介質及設備，尤其涉及一種基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法、可變存儲介質及計算機設備。
背景技術：
2.工程結構在使用荷載、環境因素以及材料內部因素的作用下，結構性能會逐漸下降，使得其可靠性降低、結構的使用壽命縮短。然而，現行結構設計理論對結構性能退化及耐久性等問題未作充分的考慮，不能準確反映結構物在全壽命周期內的安全度。
3.通常情況下，結構工程所耗費的能源和材料數量巨大，不斷擴大的建設規模不僅破壞生態、汙染環境，加劇了自然界的負擔，使有限的資源面臨枯竭的危險；同時，由於結構工程耐久性不足而引起的檢查、維修和加固等費用也為社會的進一步發展增添了巨大的負擔。因此，為了提升結構工程的設計可靠性，一套行之有效的設計理論必不可少，這也是結構可靠度理論得以快速發展的根本原因，基於這套理論，使得人們可從概率角度來確定結構的安全可靠強度，進一步提升工程結構設計的準確性。
4.隨著結構可靠度理論的發展和應用，使得設計方法由以容許應力為特徵的結構設計方法向著以概率論和極限狀態為特徵的方向發展。在工程結構設計標準中，採用以概率理論為基礎的極限狀態設計法是當前國際結構工程領域的一個共同發展趨向。基於可靠度的工程結構設計可以通過採用直接計算結構失效概率的全概率方法或採用荷載和抗力分項係數法(lrfd)來實現。由於荷載和抗力分項係數法不需要計算結構的失效概率，因而顯得非常實用和有效，該方法已被廣泛應用於各國的結構設計規範中，我國現行工程結構設計標準採用概率極限狀態設計原則和分項係數設計表達式。
5.目前，荷載抗力係數通常使用驗算點法(first-order reliability method,form)來確定，計算流程如圖2中所示。雖然form的設計能夠一定程度上滿足荷載抗力分項係數的計算需求，但也仍然存在極大的局限性。這是因為，form法的適用前提是結構可靠度分析涉及的所有基本隨機變量的概率分布函數均已知，且其計算過程複雜，需求導數和雙重迭代循環，並存在雙重收斂問題，無法提供荷載與抗力分項係數的顯式計算公式，導致相關的設計過程繁瑣、冗長，存在一定的設計局限性。
技術實現要素：
6.針對現有技術的以上缺陷或改進需求中的一種或者多種，本發明提供了基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法、介質及設備，能夠獲取得到荷載抗力分項係數的顯示計算公式，實現荷載抗力分項係數的直接計算，降低荷載抗力分項係數的獲取難度，簡化工程結構的可靠度設計過程。
7.為實現上述目的，本發明的一個方面，提供一種基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法，包括如下步驟：
8.s1：建立結構極限狀態函數g(x)；
9.g(x)＝r-∑siꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
10.式中，r為表示抗力的隨機變量，si為表示荷載效應的隨機變量；
11.s2：計算抗力驗算值μ
rcheck
；
[0012][0013]
式中，vr為抗力隨機變量r的變異係數，r服從對數正態分布；vr＝σr/μr，μr與σr分別為抗力r的均值和標準差；μ
si
為荷載效應si的均值；
[0014]
s3：計算結構極限狀態函數g(x)的均值μg、標準差σg和偏度α
3g
；
[0015]
μg＝μ
r-∑μ
si
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0016][0017][0018]
式中，μr與σr分別為抗力r的均值和標準差，且μr以計算得到的μ
rcheck
代入計算；μ
si
與σ
si
分別為荷載效應si的均值和標準差，α
3r
、α
3si
分別為抗力r和荷載效應si的偏度；
[0019]
s4：將s3中得到的α
3g
代入式(6)並計算目標二階可靠指標驗算值β
2tcheck
；
[0020][0021]
式中，β
t
為結構設計目標可靠指標，按相應結構設計規範取值；
[0022]
s5：按式(7)確定結構抗力設計值μr；
[0023]
式中，係數ωr和ωs分別為抗力r和荷載效應s的推導係數；
[0024]
s6：將s5中得到的μr代入式(3)～(5)中，計算μg、σg和α
3g
，並根據如下公式計算抗力r與荷載效應si的分離係數αr與α
si
；
[0025]
αr＝σr/σgꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0026]
α
si
＝σ
si
/σgꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0027]
s7：將s6所得α
3g
代入式(6)計算目標二階可靠指標β
2t
；
[0028]
s8：根據公式(12)、公式(13)確定荷載抗力分項係數φ、γ；
[0029][0030][0031]
式中，rn為抗力標準值，s
ni
為荷載效應標準值，兩者通過實測和數據統計確定。
[0032]
作為本發明的進一步改進，在s4中，式(6)的適用範圍為：|α
3g
|≤1。
[0033]
作為本發明的進一步改進，在s5中，係數ωr和ωs的計算分別通過如下公式計算得到：
[0034][0035]
式中，vs為將所有荷載效應si看作一個整體效應隨機變量s的變異係數，
[0036]
作為本發明的進一步改進，在s4中，結構設計目標可靠指標β
2t
的取值範圍為1.0～3.0。
[0037]
本發明的另一個方面，提供一種計算機可讀存儲介質，其上存儲有電腦程式，其特徵在於，所述電腦程式被處理器執行時實現所述的基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法中的步驟。
[0038]
本發明的另一個方面，提供一種計算機設備，包括存儲器、處理器和電腦程式，
[0039]
所述電腦程式被存儲在存儲器中，並被配置成可由處理器執行，且所述處理器執行所述電腦程式時實現所述的基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法中的步驟。
[0040]
上述改進技術特徵只要彼此之間未構成衝突就可以相互組合。
[0041]
總體而言，通過本發明所構思的以上技術方案與現有技術相比，具有的有益效果包括：
[0042]
(1)本發明的基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法，其通過建立結構極限狀態函數，並設置相應的計算公式先後完成μ
rcheck
、μg、σg、α
3g
、β
2tcheck
等參數的計算，進而能夠計算得到結構抗力設計值μr，並在此基礎上完成目標二階可靠指標β
2t
和荷載抗力分項係數φ、γ的快速獲取，實現了荷載抗力分項係數的直接計算，避免了現有設計方法中的迭代計算過程，簡化了工程結構可靠度設計時的運算過程，適合工程應用時的快速運算。
[0043]
(2)本發明的基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法，其方法簡單，運算簡便，能夠快速實現結構抗力設計值和荷載抗力分項係數的確定，簡化工程結構可靠度設計時的運算過程，避免現有設計過程的迭代計算過程，縮短設計對象的可靠度設計周期，提升設計對象可靠度設計的效率，更加符合工程應用時的實際需求，具有較好的實用價值和現實意義。
附圖說明
[0044]
為了更清楚地說明本發明實施例中的技術方案，下面將對實施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對於本領域技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。
[0045]
圖1是本發明實施例中基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法的流程圖；
[0046]
圖2是驗算點法(form)計算荷載抗力分項係數的流程圖；
[0047]
圖3是本發明優選實施例中受均布荷載的兩端固定梁的荷載分布示意圖；
[0048]
圖4～圖9是優選實施例中採用本發明中計算方法與form法的計算結果對比圖。
具體實施方式
[0049]
為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對
本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發明，並不用於限定本發明。此外，下面所描述的本發明各個實施方式中所涉及到的技術特徵只要彼此之間未構成衝突就可以相互組合。
[0050]
在本發明的描述中，需要理解的是，術語「中心」、「縱向」、「橫向」、「長度」、「寬度」、「厚度」、「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」、「豎直」、「水平」、「頂」、「底」、「內」、「外」、「順時針」、「逆時針」、「軸向」、「徑向」、「周向」等指示的方位或位置關係為基於附圖所示的方位或位置關係，僅是為了便於描述本發明和簡化描述，而不是指示或暗示所指的裝置或元件必須具有特定的方位、以特定的方位構造和操作，因此不能理解為對本發明的限制。
[0051]
此外，術語「第一」、「第二」僅用於描述目的，而不能理解為指示或暗示相對重要性或者隱含指明所指示的技術特徵的數量。由此，限定有「第一」、「第二」的特徵可以明示或者隱含地包括至少一個該特徵。在本發明的描述中，「多個」的含義是至少兩個，例如兩個，三個等，除非另有明確具體的限定。
[0052]
在本發明中，除非另有明確的規定和限定，術語「安裝」、「相連」、「連接」、「固定」等術語應做廣義理解，例如，可以是固定連接，也可以是可拆卸連接，或成一體；可以是機械連接，也可以是電連接；可以是直接相連，也可以通過中間媒介間接相連，可以是兩個元件內部的連通或兩個元件的相互作用關係，除非另有明確的限定。對於本領域的普通技術人員而言，可以根據具體情況理解上述術語在本發明中的具體含義。
[0053]
在本發明中，除非另有明確的規定和限定，第一特徵在第二特徵「上」或「下」可以是第一和第二特徵直接接觸，或第一和第二特徵通過中間媒介間接接觸。而且，第一特徵在第二特徵「之上」、「上方」和「上面」可是第一特徵在第二特徵正上方或斜上方，或僅僅表示第一特徵水平高度高於第二特徵。第一特徵在第二特徵「之下」、「下方」和「下面」可以是第一特徵在第二特徵正下方或斜下方，或僅僅表示第一特徵水平高度小於第二特徵。
[0054]
實施例：
[0055]
請參閱圖1，本發明優選實施例中基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法用於實現工程結構的全壽命設計要求。需要說明的是，在進行設計時，平均值μg是一階中心矩、標準差σg是二階中心矩、偏度是α
3g
是三階中心矩，對於現有的設計/計算方法而言，其通常只用到了μg和σg，而在優選實施例中，其需要用到三階矩、四階矩等更高階的統計矩，故而將其定義為基於矩法的計算方法。
[0056]
具體地，優選實施例中基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法優選包括如下步驟：
[0057]
s1：建立結構極限狀態函數；在優選實施例中，該公式優選如下式(1)所示：
[0058]
g(x)＝r-∑siꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0059]
式中，r為表示抗力的隨機變量，si為表示荷載效應的隨機變量，且抗力r與荷載效應si為相互獨立。
[0060]
s2：對於一般工程結構來說，抗力隨機變量r一般均服從對數正態分布，使得本發明方法提出的抗力驗算值μ
rcheck
可由式(2)計算；
[0061][0062]
式中，vr為抗力隨機變量r的變異係數，r服從對數正態分布；vr＝σr/μr，μr與σr分別
為抗力r的均值和標準差；μ
si
為荷載效應si的均值；
[0063]
s3：將s2確定的抗力驗算值μ
rcheck
代入如下公式(3)～公式(5)中，計算結構極限狀態函數g(x)的均值μg、標準差σg和第三階中心矩(偏度)α
3g
；
[0064]
μg＝μ
r-∑μ
si
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0065][0066][0067]
式中，μr與σr分別為抗力r的均值和標準差，且式中的μr優選用抗力驗算值μ
rcheck
代入計算；μ
si
與σ
si
分別為荷載效應si的均值和標準差，α
3r
、α
3si
分別是抗力r和荷載效應si的第三階中心矩(偏度)。
[0068]
s4：將s3所得α
3g
代入式(6)計算目標二階可靠指標驗算值β
2tcheck
；
[0069][0070]
式中，β
t
為結構設計目標可靠指標，按相應結構設計規範取值。需要注意的是，式(6)的適用範圍為：|α
3g
|≤1。
[0071]
s5：按式(7)確定結構抗力設計值μr；
[0072]
式中，係數ωr和ωs分別為抗力r和荷載效應s的推導係數；並可優選由式(8)、式(9)計算得到；其中，vs為將所有荷載效應si看作一個整體效應隨機變量s的變異係數，
[0073][0074]
至此，優選實施例中的荷載抗力設計分項係數直接計算方法確定了結構抗力設計值μr；對於工程設計來說可以直接按抗力設計值進行結構設計。
[0075]
s6：將s5確定的抗力設計值μr代入式(3)～(5)，計算結構極限狀態函數g(x)的均值μg、標準差σg和第三階中心矩(偏度)α
3g
，以及根據如下公式計算αr與α
si
；
[0076][0077][0078]
式中，係數αr與α
si
分別表示抗力r與荷載效應si的方向餘弦，也稱為抗力r與荷載效應si的分離係數。
[0079]
s7：將s6所得α
3g
代入式(6)計算目標二階可靠指標β
2t
；
[0080]
s8：根據公式(12)、公式(13)確定荷載抗力分項係數φ、γ。
[0081][0082][0083]
式中，rn為抗力標準值，s
ni
為荷載效應標準值，標準值一般通過用實測以及大量數據的統計來確定。
[0084]
根據上述步驟s1～s8的計算過程，可以實現荷載抗力分項係數的直接計算，避免了傳統設計過程中的迭代計算過程。
[0085]
進一步地，通過如下的兩個具體實施例來對本發明中的荷載抗力設計分項係數直接計算方法進行進一步說明。
[0086]
實施例1：
[0087]
在本實施例中，其設計對象為如圖3中所示的固定梁，該兩端固定梁上承受了三種均布荷載，即恆荷載d、活荷載l以及雪荷載s，且雪荷載為控制荷載並具時變性，已知抗力和相關荷載效應的概率參數列於表1。表1兩端固定梁基本隨機變量統計參數
[0088][0089]
在目標可靠指標β
t
＝3.0的前提下，確定該梁承載力極限狀態設計的截面抗力值及荷載抗力設計分項係數。具體包括結構抗力設計值的確定過程和荷載抗力分項係數確定過程，分別如下：
[0090]
(1)確定結構抗力設計值
[0091]
s1：建立結構極限狀態函數；
[0092]
g(x)＝r-(d+l+s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0093]
s2：根據式(2)計算抗力驗算值μ
rcheck
；
[0094]
將抗力驗算值μ
rcheck
代入式(3)～(5)，計算結構極限狀態函數g(x)的均值驗算值μg′
、標準差驗算值σg′
和偏度驗算值α
3g
′
；
[0095]
μg′
＝μ
rcheck-∑μ
si
＝3.7550-(1+0.175+0.6874)＝1.8926
[0096][0097][0098]
s4：將上述α
3g
′
代入式(6)計算目標二階可靠指標驗算值β
2tcheck
；
[0099][0100]
s5：按式(8)～(9)計算係數ωr和ωs，並按式(7)確定結構抗力設計值μr；
[0101][0102][0103][0104][0105]
(2)確定荷載抗力分項係數
[0106]
s6：將確定後的結構抗力設計值μr代入式(3)～(5)，計算結構極限狀態函數g(x)的均值μg、標準差σg和第三階中心矩(偏度)α
3g
，
[0107]
μg＝μ
r-∑μ
si
＝3.0659-(1+0.175+0.6874)＝1.2035
[0108][0109][0110]
計算分離係數：
[0111][0112][0113][0114][0115]
s7：將前述得到的參數代入式(6)計算目標二階可靠指標β
2t
，
[0116][0117]
s8：根據式(12)、式(13)計算荷載抗力分項係數：
[0118][0119][0120]
[0121][0122]
實施例2：
[0123]
在本實施例中，分別採用驗算點法(form)和本發明中的方法對荷載抗力分項係數進行計算，並對兩種方法的計算結果進行比較。
[0124]
具體地，假定本實施例中的設計對象承受恆載、活載、雪荷載和風荷載作用，則其極限狀態函數如式(15)所示：
[0125]
g(x)＝r-(d+l+s+w)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0126]
式中，r為結構抗力，d為恆荷載效應，l為活荷載效應，s為雪荷載效應，w為風荷載效應，已知抗力和相關荷載效應的概率參數列於表2。
[0127]
表2基本隨機變量統計參數
[0128][0129]
採用form和本發明方法分別計算該結構在極限狀態設計的抗力值及荷載抗力分項係數，form的計算流程如圖2中所示，本發明中計算方法參考實施例1，具體的計算過程不作詳細說明。
[0130]
相應地，通過圖4～圖9的圖示內容來對兩種計算方法的結果進行比較，可以得出如下結論：
[0131]
圖4為該結構設計目標可靠指標β
t
取1.0～3.0時，採用form和本發明方法確定的抗力設計值隨目標可靠指標變化圖。由圖4可以看出，採用本發明方法計算的抗力設計值稍大於form計算的抗力設計值，對工程結構設計而言，較大的抗力設計值對於結構設計更偏於安全。由此可知採用本發明方法的計算結果進行結構設計時相對form更偏安全。
[0132]
圖5為該結構設計目標可靠指標β
t
取1.0～3.0時，採用form計算該結構荷載抗力分項係數的迭代次數為9～15次，按本發明方法迭代0次。由於本發明方法計算過程簡單，不需迭代計算，設計人員使用起來更簡便，因此採用本發明方法相對form更適用於工程實際應用。
[0133]
圖6～圖9為該結構設計目標可靠指標β
t
取1.0～3.0時，採用form和本發明方法確定的荷載抗力分項係數隨可靠指標變化圖。由圖6～圖9可以看出，採用本發明方法計算的荷載抗力分項係數與form計算的結果存在一定差別，這是因為不同係數組合可以得到同樣的抗力設計值。工程結構設計時，一般通過分項係數表達式組合後來得到抗力設計值，用抗力設計值進行結構設計。同時，若某結構抗力分項係數已知，則應採用計算出的相應的荷載分項係數。
[0134]
進一步地，為了便於優選實施例中基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法的應用，在優選實施例中還對應提供了一種計算機可讀存儲介質和計算機設備。
[0135]
其中，優選實施例中的計算機可讀存儲介質，其上存儲有電腦程式，該電腦程式被處理器執行時實現前述基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法中的步驟。相應地，計算機設備包括存儲器、處理器和電腦程式；其中，電腦程式被存儲在存儲器中，並
被配置成可由處理器執行，且該處理器執行計算器程序時實現前述基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法中的步驟。
[0136]
本發明中的基於矩法的荷載抗力分項係數直接計算方法，其方法簡單，運算簡便，能夠快速實現結構抗力設計值和荷載抗力分項係數的確定，簡化工程結構可靠度設計時的運算過程，避免現有設計過程的迭代計算過程，縮短設計對象的可靠度設計周期，提升設計對象可靠度設計的效率，更加符合工程應用時的實際需求，具有較好的實用價值和現實意義。
[0137]
本領域的技術人員容易理解，以上所述僅為本發明的較佳實施例而已，並不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。