基於改進麻雀算法的電力系統穩定器參數優化方法
2024-04-13 05:51:05 1
1.本發明涉及pss參數優化技術領域，尤其基於改進麻雀算法的電力系統穩定器參數優化方法。
背景技術：
2.電網規模日益擴大，大量的高增益勵磁調節器的投入使用，給電力系統帶來系統受擾後阻尼不足的問題，從而引發低頻振蕩。目前，低頻振蕩已經成為了電力系統安全穩定運行的問題。pss是目前抑制低頻振蕩方法中最為經濟、可靠及易於實現的方法。它通過改變勵磁系統來改變振蕩模式的阻尼。研究表明，pss的參數若設定合理，能夠使發電機的局部振蕩和區間振蕩的阻尼得到一定程度的改善。pss的位置的確定可以採用留數法和狀態量的相關因子來進行確定。在pss參數設定方面，採用經典控制理論中的根軌跡法、現代控制理論的狀態空間發和頻率響應法等方法來進行設置。但是傳統方法也存在著一些不足之處，例如：全維狀態方程難以獲取，容易陷入局部最優等。隨著人工智慧算法的興起，為pss參數的設定提供了全新的優化思路。
3.近些年來，許多智能優化算法應用在pss的參數優化中，主要可以劃分為三大類：1)進化類，遺傳優化算法(genetic algorithm,ga)等；2)物理類，萬有引力搜索(gravitational search alorithm,gsa)、模擬退火(simulated annealing,sa)等；3)群智能算法，如：粒子群(particle swarm optimization,pso)、灰狼算法(grey wolf optimizer，gwo)，同時也出現許多新的智能算法。探索和開發是智能算法的兩個特徵；探索為了可以在搜索空間中產生多樣化的解決方法，開發則是在搜索對象附近產生更好的解決方法。麻雀算法(sparrow search algorithm，ssa)於2020年提出，具有收斂速度快，精確度高的優勢。但是也和其他算法有著相同的缺陷，容易陷於局部最優的狀況。群智能優化算法的最優解在定義域的臨界處，計算難度加大，收斂速度變慢，花費時間變長。同樣的，ssa也會出現這樣的問題，導致收斂速度下降，耗時增長。
技術實現要素：
4.本發明的目的在於克服現有技術的不足，採用了新的改進後的目標函數，避免了高頻或低頻次阻尼模態的問題。利用tent混沌映射來優化初始種群和柯西變異避免出現局部最優問題；採用正餘弦策略和反向學習策略(opposition-based learning,obl)來提升算法的收斂速度。
5.本發明的目的是通過以下技術方案來實現的：
6.基於改進麻雀算法的電力系統穩定器參數優化方法，包括以下具體步驟：
7.s1:依據事先設置的系統故障，通過仿真系統的故障振蕩模式，採用留數法和狀態量的相關因子來進行確定pss的安裝位置；
8.s2：改進麻雀算法初始化優化，將需要優化的pss模型參數設置為外部變量；
9.s3：利用tls-esprit算法辨識低頻振蕩數據，得到振蕩模態參數。
10.s4：將振蕩模態參數代入pss目標函數，採用改進麻雀算法尋優，得到更新後的參數；
11.s5：判斷更新後參數是否滿足目標函數最小，若滿足條件，得出最優的pss參數，反之，返回步驟s3。
12.所述改進麻雀算法具體包括以下步驟：
13.利用tent映射優化初始種群；
14.利用柯西變異優化跟隨者表達式；
15.利用正餘弦策略優化發現者表達式；
16.通過反向學習進行提升收斂速度。
17.所述初始種群x表達式為：
18.x＝x
min
+xn(x
max-x
min
)，
19.其中，x
min
為x的下界，xn為迭代到n步的值，x
max
為x的上界。
20.所述跟隨者表達式為：
[0021][0022]
其中，為在t+1時刻第i只麻雀在第j維的位置信息，x
best
(t)為當前的全局最優位置，cauchy(0，1)為標準柯西分布函數。
[0023]
所述發現者表達式為：
[0024][0025]
其中，為在t+1時刻第i只麻雀在第j維的位置信息，a為權重因子，調整個體信息對整體信息的影響程度；，表示在t時刻第i只麻雀在第j維的位置信息，r1』
為搜索因子，r3為r3∈[0,2π]，表示後一位置對最優個體的依賴，x
best
為當前的全局最優位置，r2∈[0,1]表示的是預警值，st∈[0.5,1]表示的是安全值。
[0026]
所述pss目標函數表達式為：
[0027][0028]
其中，p為發電機序號，m為發電機的數目，χi為第i個特徵值的阻尼指標，χ0為理想阻尼指標。
[0029]
所述阻尼指標表達式為：
[0030][0031]
其中，σ為阻尼因子，σ0為理想阻尼因子，ω為轉速。
[0032]
所述pss模型的傳遞函數表達式為：
[0033][0034]
其中，u
pss
為勵磁系統提供輔助信號，k
pss
是系統增益；t5是隔直時間常數；t
1-t4是超前-滯後的時間常數，δω為轉速差，s為微分算子。
[0035]
所述需要優化的pss參數具體包括超前-滯後的時間常數t1和t3及系統增益k
pss
。
[0036]
本發明的有益效果：
[0037]
(1)採用tent映射、反向學習和柯西變異來對基礎的ssa算法進行改進，提升收斂速度和優化效果。
[0038]
(2)通過測試函數，將改進後的ssa與其他4種算法相比較，在最終的優化結果和收斂速度方面佔據一定優勢。
[0039]
(3)採用單機無窮大系統模型和ieee四機二區域系統，在出現低頻振蕩的情況下採取pss加以抑制，經過測試，與其他算法優化後的pss抑制效果對比，驗證了改進ssa算法在抑制低頻振蕩效果較好。
[0040]
(4)通過多次重複優化測試，與其他的算法想比較，改進的ssa所確定的pss模型參數具有良好的魯棒性和收斂性。
附圖說明
[0041]
為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見的，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對於本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖示出的結構獲得其他的附圖。
[0042]
圖1是本發明的pss參數優化流程圖；
[0043]
圖2是本發明的改進麻雀算法流程圖；
[0044]
圖3是目標函數收斂圖；
[0045]
圖4是反向學習示意圖；
[0046]
圖5是pss控制框圖。
具體實施方式
[0047]
應當理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發明，並不用於限定本發明。
[0048]
下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅是本發明的一部分實施例，而不是全部的實施例。基於本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有作出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬於本發明保護的範圍。另外，各個實施例之間的技術方案可以相互結合，但是必須是以本領域普通技術人員能夠實現為基礎，當技術方案的結合出現相互矛盾或無法實現時應當人認為這種技術方案的結合不存在，也不在本發明要求的保護範圍之內。
[0049]
常用的3種電力系統穩定器的目標函數都包含著阻尼因子、阻尼比或兩者皆有，但是都有可能會導致高頻或低頻次阻尼模態的產生進而引發振蕩問題。為了解決這個問題，採用了新的的改進後的目標函數，避免了高頻或低頻次阻尼模態的問題。利用tent混沌映射來優化初始種群和柯西變異避免出現局部最優問題；採用正餘弦策略和反向學習策略(opposition-based learning,obl)來提升算法的收斂速度。本文通過將改進的ssa在測試函數驗證其優越性；引入單機電力系統中優化pss參數，加速對參數尋優的收斂，同時提高其魯棒性，對低頻振蕩的抑制效果得到了提升。
[0050]
本發明流程具體如圖1所示：
[0051]
1、依據事先設置的系統故障，通過仿真系統的故障振蕩模式，採用留數法和狀態量的相關因子來進行確定pss的安裝位置。
[0052]
2、改進ssa算法初始化優化，完成算法相關參數設置工作。將需要優化的pss參數(時間常數t1和t3及系統增益k
pss
)設置為外部變量。
[0053]
3、利用tls-esprit算法辨識低頻振蕩數據，得到其模態參數。
[0054]
4、將模態參數代入目標函數，採用改進ssa算法尋優，得到更新後的參數。
[0055]
5、判斷更新後參數是否滿足目標函數最小，若滿足條件，得出最優的pss參數，反之，返回5步。
[0056]
在實際的工程中，pss模型大多數採用的結構是超前-滯後型，pss將δω作為反饋信號向勵磁系統提供輔助信號u
pss
，彌補系統高增益產生的負阻尼轉矩。超前-滯後型pss主要是由放大、隔直、超前-滯後及限幅4個環節組成，隔直環節可以避免給終端電壓帶來誤差；超前-滯後環節用來消除勵磁與電磁轉矩之間的延遲。其控制框圖如圖5所示。該pss模型的傳遞函數可以表示為：
[0057][0058]
其中，k
pss
是系統增益；t5是隔直時間常數；t
1-t4是超前-滯後的時間常數。
[0059]
本實施例中超前-滯後的時間常數t2、t4和t5通常可以依據經驗來進行設置，採用的值分別為20，0.05，0.05。超前-滯後的時間常數t1和t3及系統增益k
pss
為需要優化的參數。
[0060]
本實施例中目標函數的構建具體如下：
[0061]
當電力系統發生振蕩，時域振蕩是由複數平面右邊的特徵值所決定。pss參數的優化本質就是將系統狀態矩陣的極點在複平面上尋到最優位置。針對pss參數優化的問題，目前的目標函數通常採用阻尼因子和阻尼比來表示。在一些研究中經常使用三個目標函數，其中p為發電機序號，m為發電機的數目。
[0062]
(1)阻尼因子
[0063]
在電力系統中，在n個運行條件下，所有特徵值的最大的阻尼因子表示為(1)，其中σi表示第i個特徵值的阻尼因子，決定響應衰減的快慢。式子(1)減去理想阻尼因子σ0得到差值如式子(2)。阻尼因子總的目標函數就是將所有的發電機和運行情況求和，如(3)所示。(3)的函數值越小，說明pss參數優化效果更好。
[0064][0065][0066][0067]
阻尼因子都被限制在如圖3-a所示的矩形區域之中，在σ＝σ0附近可能會產生更高頻率的模態，會引起振蕩，降低系統元件的壽命
[0068]
(2)阻尼比
[0069]
所有特徵值中的最小阻尼比表示為(4)，其中ζi為第i個特徵值的阻尼比。期望阻尼比常數減去最小阻尼比(4)得到差值為(5)。所有工況的差值之和為(6)。阻尼比ζi如(7)
所示，阻尼比能夠表徵動態性能。由公式(6)構成了阻尼比均大於ζ0位於原點的扇形區域，如圖3-b所示。這種情況可能會導致低頻次阻尼模態，從而引起長時間的持續振蕩。
[0070][0071][0072][0073]
(3)阻尼比和阻尼因子
[0074]
由(3)和(6)的方法相結合得到的目標函數(7)。其中α和β是阻尼比和阻尼因子的權重，目標函數(7)構成了一個梯形區域，如圖3-c所示，其中阻尼比ζi和阻尼因子σi都是小於ζ0和σ0。但是可能會在σ＝σ0附近產生高頻振蕩模態，會對電力系統的安全穩定運行產生影響。
[0075][0076]
(4)全新的目標函數
[0077]
目標函數(3)、(6)和(7)都包含著阻尼因子、阻尼比或兩者皆有，但是都有可能會導致高頻或低頻次阻尼模態。為了解決這個問題，採用了新的阻尼指標χ，如式(8)所示，最終的目標函數為(9)所示。如圖3-d所示，新的目標函數避免了高頻或低頻次阻尼模態的問題。
[0078][0079][0080]
綜上所述，本文採用全新定義的目標函數(9)，要使目標函數儘可能的小，所以優化問題可以表述為：
[0081][0082]
麻雀算法主要是對麻雀的覓食行為和反捕食行為的模擬，種群可以分為發現者、跟隨者與預警者三部分組成。發現者負責尋找食物為整個種群提供食物的位置信息；追隨者依賴發現者提供的位置信息獲取食物；預警者在整個種群受到威脅或者意識到危險的時候，會進行反捕食行為。麻雀算法通常採用發現者和加入者同時尋優，大大加快了收斂速度，節約時間。在每次迭代的過程中，發現者的位置公式為：
[0083]
[0084]
式中，表示在t時刻第i只麻雀在第j維的位置信息，j＝1,2,
…
,d。α∈(0,1)的一個隨機數，t
max
表示最大迭代次數，r2∈[0,1]表示的是預警值，st∈[0.5,1]表示的是安全值。q表示正態分布的隨機數，l表示矩陣元素全為1的1
×
d矩陣。當r2＜st，表示沒有威脅，發現者和跟隨者採用廣泛搜索，加快覓食效率；如果r2≥st，表示預警者已經意識到危險的來臨，無論是發現者還是跟隨者都需要轉移到安全區域。
[0085]
跟隨者位置公式如下：
[0086][0087]
式中，表示在t時刻全局最差的位置，a表示元素在-1和1兩個值中隨機賦值的1
×
d矩陣，a
+
＝a
t
(aa
t
)-1
。
[0088]
預警者行為公式：
[0089][0090]
式中，表示t時刻全局最優位置，β表示步長調整係數，是一個標準正態分布的隨機數，k表示[-1,1]區間的一個隨機數，fi表示適應度值。適應度值高的麻雀優先尋找到食物，並且充當發現者帶領跟隨者向食物源靠近。適應度矩陣如(14)所示。fi和fg分別表示全局最優和最差的適應度值。ε表示為極小常數，預防分母為0的情況。
[0091][0092]
本實施例中麻雀算法的改進具體如圖2所示：
[0093]
(1)tent映射優化初始種群
[0094]
標準ssa優化算法的初始種群都是隨機生成的，這樣會造成初始種群分布不均勻，對種群的多樣性造成影響；算法性能的優劣很大程度上取決於算法初始種群。隨機性較強，融合混沌序列的初始化種群具有較好的多樣性。混沌映射的基本理論是通過在0到1之間生成混沌數來代替偽隨機數。混沌映射的有多種方式，常用的有tent映射、logistic映射和sin映射等。與logistic映射相比，tent映射的遍歷性和均勻性都優於logistic映射，可以使[0,1]區間產生的初始值分布更加均勻。
[0095]
tent映射的表達式為：
[0096][0097]
式中的u為0.5時，可以產生均勻的分布序列，同時參數對分布密度的影響最小，為了改善算法的求解效率和性能，算法的初始化種群依靠tent映射來生成，初始種群x表示為：
[0098]
x＝x
min
+xn(x
max-x
min
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0099]
(2)柯西變異優化跟隨者
[0100]
針對算法在優化過程中容易出現局部最優狀態，在算法的基礎上加入了柯西變異算子，擴大搜索空間，使算法逃離出局部最優的狀況。柯西分布是連續性概率分布，在原點概率密度大，距離原點越遠，概率密度則越小，正是由於這種原因柯西算子才可以改善局部最優問題。以原點為中心的以為柯西分布表達式為：
[0101][0102]
柯西變異後的種群在搜索相近空間的時候花費時間較少，避免出現局部最優，聚焦於全局最優上。全新的跟隨者公式為：
[0103][0104]
(3)正餘弦策略優化發現者
[0105]
在麻雀覓食過程中，食物源位置對整個麻雀種群的前進方向有著非常重要作用，然而食物的源頭和位置可能不盡相同，當發現者搜尋的食物位於局部最優時，大量的跟隨者會到達該位置，會造成整個群體停滯不前，進而使局部最優的現象產生機率變大。對於該現象，本文在麻雀搜索算法發現者的位置更新中引進正餘弦算法(sinecosine algorithm，sca)，通過利用正餘弦模型震蕩變化特性對發現者位置進行作用，維持發現者個體多樣性，進而提高ssa的全局搜索能力。
[0106]
由於標準的的正餘弦算法的搜索因子r1＝a-at/iter
max
為線性遞減，對ssa的全局搜索能力不利。因此改進搜索因子，新的搜索因子如式子(19)所示。新的搜索因子在前期遞減速度緩慢，利於全局尋優，在後期遞減速度快，減少獲取最優解的時間。
[0107][0108]
在尋優過程中，當前位置會對種群的位置造成影響。因此需要利用權重因子ω來調整個體信息對整體信息的影響程度。在搜索前期，較小的ω減小了個體位置信息對當前位置的影響，提高了全局尋優效率。在後期較大的ω利用個體位置信息與當前位置信息高度依賴性，提升了算法的收斂速度。由此得到新的發現者位置更新公式如式(21)。
[0109][0110][0111]
(4)反向學習提升收斂速度
[0112]
反向學習(opposition-based learning,obl)的中心思想是估計與反向估計，逐漸減小隨機數與最優解之間的誤差。一般情況，當隨機估計值接近最優解時，則加速收斂。但是隨機估計值卻不是最優的情況，甚至可能與最優解背道而馳。在這種狀況下，所花費收斂時間更長或者根本不收斂。在沒有經驗的情況下，對最優解的估計很難準確預測。因此，可以採用反向估計值來進行實驗，假如該值與最優值更為契合，則採用反向估計值進行下
一次的迭代運算，相反則保留原始估計值作為下一次迭代的參數。
[0113]
反向估計原理為：通過迭代將搜索區間減半，使其逐漸逼近最優值，最優值為「solution」。x位於搜索區間為[a1,b1]之間，x
op
表示其反向值，表達式為：
[0114]
x
op
＝a1+b
1-x
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0115]
在圖4中，g(x)和g(x
op
)分別表示x和x
op
與最優值之間的距離，將其作為判斷函數。在搜索區間的條件下，若g(x)＜g(x
op
)，則對x尋優處理，反之對x
op
尋優處理。通過圖中可以看出，在每一次迭代之後，搜索空間縮小一半，提升了整體的搜索優化速度，節約了時間。
[0116]
為了驗證改進後麻雀算法的性能，選取了pso、gwo、ssa和sssa算法進行對比，這些算法都有較好的尋優能力。為了驗證所改進的算法與其他4種算法的優劣性，設定種群規模為30，最大迭代次數為500，維度為30，算法運行50次。選取平均值、標準差和時間為評價指標。其中，平均值和標準差越小，則說明算法性能優越；時間越小，則證明收斂速度快，尋優時間短。選取了6個測試函數進行驗證，函數具體信息如表1所示。
[0117]
表1測試函數
[0118][0119]
改進ssa與其他算法的對比結果如表2所示，mean表示平均值，std表示標準差，time表示收斂所需時間。
[0120]
測試函數如表1所示，在單峰測試函數f1、f2和f3中，改進的ssa在f1和f2尋優的過程中達到了理論最優值，標準差最小，同時收斂速度快，耗費時間少。在f3中，雖然沒有達到理想最優值，但是最終的求解精度僅次於ssa，位居第二。在多峰測試函數f4、f5和f6中，改進的ssa也有著不錯的表現。在f4和f6中，改進的ssa可以得到理想的優化結果，同時收斂速度快。對於f5來說，雖然沒有達到理想的最優值，但是其超過了其他算法。
[0121]
綜上可知，改進的ssa在種群初始化採用tent映射、正餘弦策略改進發現者以及柯西變異優化的追隨者給算法賦予優越的尋優能力，提高了算法的收斂速度，同時也具有一定的穩定性。對於多峰函數，改進的ssa的優化結果都屬於最優的，驗證了改進ssa在收斂速度方面具有良好的性能。
[0122]
表2不同算法的指標結果
[0123][0124][0125]
以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當理解本發明並非局限於本文所披露的形式，不應看作是對其他實施例的排除，而可用於各種其他組合、修改和環境，並能夠在本文所述構想範圍內，通過上述教導或相關領域的技術或知識進行改動。而本領域人員所進行的改動和變化不脫離本發明的精神和範圍，則都應在本發明所附權利要求的保護範圍內。