奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法及其應用的製作方法

2023-07-22 11:34:26

專利名稱：：奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法及其應用的製作方法
技術領域：
：本發明屬於截斷頻譜數位訊號重建技術，特別用於磁共振截斷頻譜成象。儀器儀表在採集或傳輸信號時，由於儀器儀表或傳輸系統的頻寬有限，或採集條件苛刻等，使得採集到的信號缺乏高頻成分，只能獲取低頻分量的信號。或者獲得足夠高的高頻成分要化費很大的設備開消(儀器儀表的生產成本或傳輸設備成本很高)或時間開消(信號採集時間很長)。這就出現了截斷頻譜信號(缺乏高頻成分的信號)的重建問題，或者說從已有的截斷頻譜數據中重建出完整無缺頻譜數據的問題。例如磁共振成象(MRI)技術是一種日益令人注目的醫學圖象診斷手段。但其因成象時間長，信噪比很難提高，而導致MRI設備十分昂貴，嚴重製約著它的廣泛應用。為了縮小採集信號時間、提高信噪比。人們試圖用磁共振截斷頻譜代替完全頻譜成象。其方法是只採集低頻頻譜數據，其餘高頻頻譜數據用零填補，然後用付裡葉反變換成象(例如深圳安科公司生產的MRI設備)。這種截斷頻譜成象方法叫補零法，其缺陷是圖象中有偽影、圖象質量差。這偽影由於截斷頻譜欠缺高頻頻譜分量所造成的，所以國際醫學成象界把這種偽影叫截斷偽影。由磁共振截斷頻譜重建出與完全頻譜重建一樣的磁共振圖象，就可以既不增加硬體資源，又不損失任何圖象信息的情況下，節約掃描時間，提高磁共振設備輸出信號的信噪比，從而降低設備性能要求，降低設備成本。目前國內外尚無一種既能消除偽影又能滿足臨床使用要求的成象方法。解決磁共振截斷頻譜成象中的截斷偽影問題是磁共振截斷頻譜成象中急需解決的關鍵問題，是目前國際磁共振醫學成象界的主要研究熱點之一，是一項有重要學術價值、能產生巨大經濟效益和促進社會醫療保健事業發展的高難度新技術。本發明的目的是針對現有技術的問題，從截斷頻譜中重建出完整頻譜，從而解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題；應用本方法於磁共振截斷頻譜成象領域，效果顯著並能降低設備成本。為實現上述目的，採用以下發明構思技術關鍵是按數學理論中，函數可表示為某個函數系的函數的泛函的原理，建立信號譜奇異譜分析數學模型，從採集到的已有的截斷頻譜數據中抽取模型參數(奇異點和奇異譜分析的加權係數)，再根據奇異譜分析數學模型，推出截斷頻譜所隱含的高頻分量，解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題。發明的主要內容包括1、奇異譜分析數學模型我們知道，在一定條件下，一個函數可表示為三角函數系、小波函數系或冪函數系的線性泛函。即在一定條件下一個函數可用另一函數序列的加權和表示。對於任一離散頻譜函數，能否用一個離散函數序列的線性泛函表示？回答是肯定的。為此，我們給出如下定義定義1、定義離散函數空間{Wk(i)，k，i為整數}為奇異空間，如果它滿足以下三個條件(1)Wk(i)是Wo(i)的平移或彭脹k生成的；(2)Wk(i)只有一個唯一的差分不為零的點k(奇異點k)(3)Wk(i)的Fourier變換Wk^(u)=FWk(i)]]>存在。(F[.]為Fourier變換算符)並稱Wk(i)為奇異函數，為奇異譜函數，函數集合{Wk^(u)|k,u]]>為整數}為奇異譜空間。按上述定義，數學上容易得出下面結論1、奇異空間{Wk(i)，k，i為整數}是完備的，即任何離散信號f(j)，j＝0，1，...，N-1可表示空間{Wk(i)}中的線性泛函。即f(j)=k=0N-1akwk(j),j{0,1,...,N-1}......(1)]]>其中式(1)的各加權係數為ak={f(k)-f(k-1)k=1,2,...,N-1f(k)k=0;......(2)]]>2、任何一個離散函數f(j)的頻譜函數F(u)都可以表示為奇異譜空間{Wk^(u)|k,]]>u為整數}中的線性泛函。即F(u)=k=0N-1akWk^(u),u{0,1,...,N-1}......(3)]]>3、若信號中僅有Q個奇異點(在ak，k＝0、1，...，N-1中僅有Q個不為0)，則信號的譜函數F(u)可由{Wk^(u)|k=0,1,...,N-1}]]>中對應的Q個奇異譜函數的線性泛函表示。即F(u)=i=1QabiWbi^(u),abi0......(4)]]>其中是以bi位置為奇異點的奇異譜函數，abi是的權係數。所以，任何信號的頻譜可以由信號的奇異點及其權係數唯一確定。2、奇異譜分析截斷頻譜信號重建的算法按照信號奇異譜分析數學模型的第3個結論知，獲得信號的奇異點及其奇異譜分析加權係數就等價於獲取信號的頻譜數據。如果能從磁共振截斷頻譜中析取信號的奇異點及奇異譜分析加權係數，那麼就能由截斷頻譜重建磁共振頻譜的高頻頻譜分量，從而解決磁共振成象中存在偽影問題。我們的思路是先選用恰當的正交小波函數，對已有的截斷頻譜求小波變換係數；再通過調整尺度參數，測定小波係數(變換值)的極點，即信號的奇異點；最後由已知磁共振截斷頻譜，按結論3確定信號的奇異譜分析加權係數。最後用FOURIER反變換重建磁共振圖象。(1)奇異點測定對於N維離散信號情況，不難證明對於頻譜函數為的信號的小波係數cj，k可以寫成cj,k=1Nu=-N/2N/2f^(u)^j,k(u)---(5)]]>我們可以通過信號的頻譜求出信號的小波係數。為正交二進B小波(簡稱B小波)的付裡葉變換。由於信號能量大部分集結在低頻部分，所以由一定數量頻譜數據的低頻分量求出的小波係數可以用來確定象信號的奇異點，比如，用小於二分之一截止頻率的低頻分量。當信號在某點岀現奇異點時，則該點將是小波變換係數的模的極值，且這模的極值將隨著尺度的增加而增加。若是噪聲引起的小波變換係數的模極值，將隨著尺度的增加而減小。據此就可確定奇異點，且受噪聲影響少。(2)權係數確定設N維信號f的截斷頻譜為F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T,]]>其中n＜N。由信號的截斷頻譜測得的奇異點為bi，i＝1，2，...，Q。由奇異譜分析數學模型的結論3知，信號f的Fourier係數為f^(u)=i=1QybiWbi^(u),u{0,1,...,N-1}......(6)]]>其中ybi為待定權係數。顯然，對於截斷頻譜F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>有方程組記y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T為Q維權矢量，式(7)的矩陣形式為W^y=F......(8)]]>其中是由奇異點確定的、已知的矩陣。顯然，在奇異點測定正確的前提下，方程組(8)是相容，並且當n＞Q時，可以證明的秩為Q，按線性方程組解的性質可得唯一解，高頻頻譜得到準確恢復。當n＜Q時，可以證明的秩為n，按線性方程組解的性質可得唯一偽逆解，高頻頻譜得到最佳恢復。根據上述發明構思設N維數位訊號為的截斷頻譜為F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>其中n＜N。則奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的操作步驟為1、運用下式計算各尺度下的小波係數cj,k=1Nu=0n-1f^(u)^j,k(u),k=0,1...,N-1,]]>其中尺度j取0，1，2，32、檢索極值將隨著尺度的增加而增加的極點，即確定奇異點bi，i＝1，2，...，Q。3、用偽逆矩陣法求解以下方程組，求加權係數y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T4、用下式計算截斷頻譜的各高頻分量f^(u)i=1QybiWbi^(u),u=n,n+1,...,N-1;]]>5、對頻譜矢量F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1),f^(n),...,f^(N-1)T]]>進行Fourier反變換，得重建信號。設磁共振截斷頻譜對應的圖象尺寸為N×N，截斷頻譜的尺寸為n×N，其中n＜Ne上述奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法應用於磁共振截斷頻譜成象的操作步驟為1、從第1行到第n行頻譜數據進行Fourier反變換2、從第1列到第N列截斷頻譜數據F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>反覆執行下例步驟(1)運用上述方法重建截斷頻譜F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>的信號x＝[x0，x1，...XN-1]T(2)求信號的模；3、輸出圖象。參照本發明的顯著進步圖1表示無噪聲計算機模擬磁共振頻譜數據重建情況；圖2表示含5％高斯噪聲計算機模擬磁共振頻譜數據重建情況；圖3表示為低頻截斷頻譜數據圖象。我們把奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的進行了大量實驗。所用的兩類數據是實際磁共振截斷頻譜數據和計算機模擬磁共振截斷頻譜數據，計算機模擬的是人頭模型圖象(圖象尺寸是128×128，如圖1(a)所示)的截斷頻譜數據。實際截斷頻譜數據是由深圳安科公司提供的核磁共振人頭截面圖象(圖象尺寸是256×256)的截斷頻譜數據。截斷頻譜截取原頻譜數據的低頻部分，數據量是原總頻譜數據量的一半。為了充分認識本發明的突出效果，我們用三種方式把它重建的圖象和補零法重建的圖象進行了比較。第一是圖象直接比較第二是線圖比較(以圖象平面中某一直線上的灰度變化用一條曲線來表示，並用以這條直線上的位置作為橫坐標，以這位置上的灰度作為縱坐標，為方便我們稱之為線圖)第三是進行保真計算。對於受某種汙染的頻譜數據，以某種方法重建的圖象與原始標準圖象的接近程度，來表示這種圖象重建算法的優劣。我們採用以下二種保真指標，以區別圖象優劣歸一化均方誤差，即=I=1MJ=1N(xI,JO-xI,J)2I=1MJ=1N(xI,JO-)2......(9)]]>歸一化絕對誤差，即E=J=1MJ=1N|xI,JO-xI,J|I=1MJ=1N|xI,JO-|---(10)]]>其中XIJO、XI，J分別是標準圖象和重建圖象的第I行第J列的圖象素灰度值。μ是標準圖象的灰度均值。M是圖象的行數，N是圖象的列數。(1)計算機模擬截斷頻譜數據成象的圖象比較無噪聲計算機模擬磁共振頻譜數據重建情況圖I(a)是完整頻譜重建的圖象，圖1(b)是截斷頻譜用補零法重建的圖象，圖1(c)是本發明方法重建的圖象，圖象尺寸都是128×128。圖1(d)(e)和(f)分別是圖1(a)(b)和(c)圖的第42行的線圖。其截斷頻譜數據為完整頻譜數據中的低頻64列。重建比較由圖1(a)(b)和(c)比較，圖1(d)(e)和(f)線圖比較得奇異譜成象法能完全消除截斷偽影，由表1知奇異譜成象法的保真指標比補零法高岀四個數量級。含5％高斯噪聲計算機模擬磁共振頻譜數據重建情況圖2(a)是完整頻譜重建的圖象，圖2(b)是截斷頻譜用補零法重建的圖象，圖2(c)是本發明方法重建的圖象，圖象尺寸都是128×128。圖2(d)(e)和(f)分別是圖2(a)(b)和(c)圖的第42行的線圖。其截斷頻譜數據為完整頻譜數據中的低頻64列。由圖2(a)(b)和(c)比較，圖2(d)(e)和(f)線圖比較得奇異譜成象法能完全消除截斷偽影，由表2知奇異譜成象法的保真指標比補零法高出2個數量級。由表1、表2比較可見算法對噪聲敏感，這是因為由於噪聲的引入使得奇異點數量Q急劇上升，頻譜數據量n小於奇異點數量Q或方程(8)成為不相容，使方程(8)只能得一偽逆解。(2)實際磁共振截斷頻譜數據成象的圖象比較圖3(a)(b)圖的截斷頻譜數據為低頻80列，(a)為補零法重建，(b)為奇異譜分析法重建。截斷頻譜數據直接來源於深圳安科公司(95年的)。圖3(c)(d)圖的截斷頻譜數據為低頻128列。圖3(c)圖為補零法重建，圖3(d)圖為奇異譜分析法重建，截斷頻譜數據從深圳安科公司的一幅256列頻譜數據上截下。圖象尺寸都為256×256。由實際截斷頻譜數據成象情況，由圖3(a)和(b)、(c)和(d)比較得，奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法能完全消除截斷偽影。綜上所述，奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法的重建的圖象比補零法重建的圖象更好是因為補零法對未採集的頻譜直接用零代替，儘管高頻部分圖象信息少、能量小，但畢竟還有小量圖象信息隱含其中，尤其高頻信息損失嚴重。毫無疑問，補零法完全放棄了這部分圖象信息。而本發明方法卻不一樣，它根據截斷頻譜對應圖象的邊緣特性，對那些未採集的頻譜數據進行恢復。這就補救了部分本屬丟失的圖象信息和能量，很大程度上挽回了由於頻譜不足帶來的對圖象質量的影響。尤其在奇異點個數較少的情況下，重建圖象的誤差僅由計算工具精度決定，即理論上講高頻分量可以準確恢復。截斷頻譜數據的補零法圖象重建是以圖象質量(如偽影，圖象變粗糙)為代價換取成象時間縮短。本發明方法，不論含噪聲的還是無噪聲的、對實際的還是對計算機模擬的截斷頻譜數據的實驗結果，都表明了它是一種高精度的高頻信號重建方法，保證能消除重建的圖象的截斷偽影，圖象的質量大大優於用現有方法重建的圖象。它適用於磁共振截斷頻譜圖象重建和其它截斷頻譜信號重建，效果顯著。表1.計算機模擬無噪聲截斷頻譜數據成象的誤差、重建時間比較表表2.含5％高斯噪聲計算機模擬截斷頻譜數據成象的誤差、重建時間比較表權利要求1.奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法其特徵在於採用下列操作步驟為(其中，F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>為截斷頻譜，對應的數位訊號為f＝[f(0)，f(1)，...，f(N-1)]T，n＜N，)(1)運用下式計算各尺度下的小波係數cj,k=1Nu=0n-1f^(u)^j,k(u),]]>k＝0，1，...，N-1，其中尺度j取0，1，2，3；(2)檢索極值將隨著尺度的增加而增加的極點，即確定奇異點bi，i＝1，2，...，Q。(3)用偽逆矩陣法求解以下方程組，求加權係數y＝{yb1，yb2，...，ybQ}T(4)用下式計算截斷頻譜的各高頻分量f^(u)=i=1QybiWbi^(u),]]>u＝n、n+1，...，N-1；(5)對頻譜矢量F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1),f^(n),...,f^(N-1)T]]>進行Fourier反變換，得重建信號。2.權利要求1的奇異譜分析截斷頻譜信號重建方法用於磁共振截斷頻譜成象其特徵是依次包括下列步驟(設磁共振截斷頻譜對應的圖象尺寸為N×N，截斷頻譜的尺寸為n×N，其中n＜N)(1)從第1行到第n行頻譜數據進行Fourier反變換(2)從第1列到第N列截斷頻譜數據F=f^(0),f^(1),...,f^(n-1)T]]>反覆執行下例步驟1)運用權利要求1所述操作步驟，重建截斷頻譜F的信號f＝[f0，f1，...fN-1]T(圖象列矢量)2)求信號的模(圖象列矢量的各分量是個複數，取模為圖象灰度)；3)輸出圖象。全文摘要本方法關鍵是建立信號譜奇異譜分析數學模型,從採集到的已有的截斷頻譜數據中抽取模型參數(奇異點和奇異譜分析的加權係數),再根據奇異譜分析數學模型,推出截斷頻譜所隱含的高頻分量,解決截斷頻譜信號重建中的偽影問題。不論含噪聲的還是無噪聲的、對實際的還是對計算機模擬的截斷頻譜數據的實驗結果,都表明了它是一種高精度的高頻信號重建方法,重建精度和速度大大優於現有重建方法。它適用於磁共振截斷頻譜圖象重建和其它截斷頻譜信號重建。文檔編號G01N24/00GK1198530SQ98107580公開日1998年11月11日申請日期1998年4月20日優先權日1998年4月20日發明者駱建華,莊天戈申請人:駱建華