多功能實用數學模型的製作方法
2023-04-29 19:03:41
專利名稱：多功能實用數學模型的製作方法
技術領域：
本實用新型提供了一種供學生學習中學數學之用的多功能實用數學模型。
目前，學生在學習中學數學時，普遍感到枯燥無味。設未知數、因式分解、識別與合併同類項、識別與提取公因子不易掌握，公式難以記住等等。許多學生往往靠死記硬背來學習數學，這種方法不利於學生熟練掌握數學知識，也不利於學生創造性思維能力的培養和提高。而目前在中學數學中，還沒有方便、直觀、形象的數學模型供學生學習之用。
本實用新型的目的在於設計出一種供學生學習中學數學之用的，能夠方便、直觀、形象展示平面和空間關係的、使學生能進行設未知數、因式分解、識別與合併同類項、識別與提取公因子練習以及便於學生理解、記憶、掌握和應用中學數學常用公式中量的關係的多功能實用數學模型。
本實用新型是這樣實現的多功能實用數學模型由一塊較大正方體，兩塊完全相同的較小正方體，三塊完全相同的、以較大正方體的稜長為長和寬、以較小正方體的稜長為高的較大長方體，三塊完全相同的、以較小正方體的稜長為長和寬、以較大正方體的稜長為高的較小長方體共九塊組成。其中，去掉一個較小正方體，其餘八塊可組成一個完整的大的正方體。在一般情況下，用這其中八塊即可演示中學數學的許多內容，只在特殊情況下，需再用另外一塊較小正方體進行演示。例如演示設未知數設較大正方體的稜長為a，則其體積為a3；因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)、識別與合併同類項a2b與ab2如何不同，a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3＝a3+3a2b+3ab2+b3；識別與提取公因子在a3+a2b中a2是公因子而b不是，a3+a2b＝a2(a+b)；另外，還可以直觀形象地演示中學數學中常用公式如(a+b)2＝a2+2ab+b2、(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3、a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)等等。為了方便於區分，九塊較大的和較小的正方體和長方體可採用不同的顏色，可以用木材、塑料或其他材料製成。較大正方體製成空心的，能將一個較小正方體裝入其中，從而便於包裝和擺放，需要時將較小正方體取出。
本實用新型的優點在於能夠方便、直觀、形象地展示中學數學中平面和空間關係，能夠變化出數以萬計的對稱或非對稱模型，有利於培養和提高學生的創造性思維能力，使學生熟練掌握和靈活運用所學數學知識。
本實用新型的具體結構由以下的附圖及實施例給出附圖中，
圖1是該多功能實用數學模型的整體示意圖，圖中已將較小正方體從較大正方體中移出；圖2是該多功能實用數學模型的散開示意圖；圖3為舉例演示因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)的示意圖；圖4為舉例演示識別與提取公因子a3+a2b＝a2(a+b)的示意圖；圖5為舉例演示中學數學常用公式(a+b)2＝a2+2ab+b2的示意圖；圖6為舉例演示中學數學常用公式a3＋b3＝(a+b)(a2-ab+b2)的示意圖。在附圖中，[1]為較大正方體，[2]、[9]為兩個完全相同的較小正方體，[3]、[4]、[5]為三個完全相同的、以較大正方體的稜長為長和寬、以較小正方體稜長為高的較大長方體，[6]、[7]、[8]為三個完全相同的、以較小正方體的稜長為長和寬，以較大正方體的稜長為高的較小長方體。
為了便於區分，九塊較大的和較小的正方體和長方體可採用不同的顏色，可以用木材、塑料或其他材料製成。較大正方體[1]製成空心的，可將一個較小正方體[9]裝入其中。由這九塊小的正方體和長方體組成的多功能實用數字模型就可以方便、直觀、形象地演示中學數學中的許多內容為了敘述的方便，約定較大正方體的稜長為較長邊長，較小正方體的稜長為較短邊長，而由八塊較大的和較小的正方體和長方體組成的大的正方體的稜長為全邊長。
舉例1，演示設未知數設較長邊長為a，較短邊長為b，則較大正方體的一個面的面積為a2，體積為a3；全邊長為a+b，大的正方體的一個面面積為(a+b)2，較大長方體的體積為a2b等。如
圖1所示。
舉例2，演示因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)僅以一個平面來演示，以全邊長為a，較短邊長為b，則較長邊長為a-b，大的正方形面積為a2，較小正方形面積為b2，大正方形面積減去較小正方形面積後就剩下較大正方形的面積加上兩個長方形的面積，將其中一個長方形移過來，參考
圖1，即a2-b2＝(a+b)(a-b)。如圖3所示。
舉例3，演示識別與合併同類項以較長邊長為a，較短邊長為b，則大的正方體體積為(a+b)3＝(a+b)(a+b)2＝(a+b)(a2+2ab+b2)＝a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3，其中，可明顯地區分a2b與ab2不同，不是同類項，可將同類項2a2b與a2b合併、ab2與2ab2合併，即(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3。如圖2所示。
舉例4，演示識別與提取公因子a3+a2b＝a2(a+b)以較長邊長為a，以較短邊長為b，則較大正方體與較大長方體兩塊體積相加為a3+a2b，a2是公因子而b不是，可將a2提出來，相加後的體積為a3+a2b＝a2(a+b)。如圖4所示。
舉例5，演示中學數學中的常用公式(a+b)2＝a2+2ab+b2僅以一個平面來演示，以較長邊長為a，較短長為b，則(a+b)2由一塊a2、二塊ab、一塊b2組成即(a+b)2＝a2+2ab+b2。如圖5所示。
舉例6，演示中學數學中常用公式(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3以較長邊長為a，較短邊長為b，則(a+b)2由八個部分組成一塊較大正方體a2、三塊較大長方體a2b、三塊較小長方體ab2、一塊較小正方體b3，即(a+b)2＝a3+3a2b+3ab2+b3。如圖2所示。
舉例7，演示中學數學中的常用公式a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2)以全邊長為a，較短邊長為b，則大的正方體的體積為a3，較小正方體的體積為b2，其體積之和為a3+b3，參考
圖1，將一塊較大長方體和一塊較小長方體由一個側面移至另一側面，再將另外一塊小正方體也移至該側面，形成一個柱體，其高度為a+b，其底面為a2-ab+b2，其體積為(a+b)(a2-ab+b2)，即a2+b2(a2-ab+b2)。如圖6所示。
權利要求1.一種供學生學習中學數學之用的多功能實用數學模型，其特徵在於多功能實用數學模型由一塊較大正方體[1]，兩塊完全相同的較小正方體[2]、[9]，三塊完全相同的、以較大正方體的稜長為長和寬、以較小正方體的稜長為高的較大長方體[3]、[4]、[5]，三塊完全相同的、以較小正方體的稜長為長和寬、以較大正方體的稜長為高的較小長方體[6]、[7]、[8]共九塊組成。
2.如權利要求1所述的多功能實用數學模型，其特徵在於較大正方體[1]製成空心的，可將較小正方體[9]裝入其中。
專利摘要多功能實用數學模型是一種供學生學習中學數學之用的，能夠方便、直觀、形象展示平面和空間關係的，以及便於學生理解、記憶、掌握、應用中學數學常用公式中量的關係的數學模型。它由一塊較大正方體、兩塊完全相同的較小正方體、三塊完全相同的較大長方體、三塊完全相同的較小長方體共九塊組成。它能夠變化出數以萬計的對稱或非對稱模型。有利於培養和提高學生的創造性思維能力，使學生熟練掌握和靈活運用所學數學知識。
文檔編號G09B23/02GK2259659SQ9525041
公開日1997年8月13日 申請日期1995年12月26日 優先權日1995年12月26日
發明者許元 申請人:許元