一種索杆張力結構的找形方法
2023-05-21 18:30:11
專利名稱：一種索杆張力結構的找形方法
技術領域：
本發明公開了一種基於梯度法優化的索杆張力結構的找形方法，屬於空間結構的建築設計和結構設計領域。
背景技術：
索杆張力結構的剛度是由預應力提供的，它們需要一個過程達到自平衡狀態，這個狀態一般稱為預應力態。而結構的預應力態取決於結構的形狀，所以達到預應力態的過程也稱之為找形。而索杆張力結構的找形同時也是一個找力的過程，在具體的找形方法中可以以形狀參數為變量，也可以以內力參數為變量。因此，可以將找形方法劃為「找力」和「找形」兩大類，前者主要指搜索可行預應力或預應力優化，後者的代表性方法有力密度法、非線性有限元法和動力鬆弛法。力密度法最早由Schek提出，用於索網等只有受拉構件結 構的找形分析中。隨後，眾多學者對力密度法進行了改進，使之能夠運用於含有拉壓杆的張拉整體結構的找形。但在運用力密度法對索杆張力結構找形時，確定力密度後，結構的幾何構形並不唯一，而這一問題一直沒有很好的解決。在一個三維索杆結構中，假定自由節點i與節點j、節點k相連，如圖I所示。索杆體系的節點平衡方程可以表述為
(x,. — )fij 丨 h + (x,. — xk)fik 丨 hk = Pi,Cyi - yj)f,j/lij + (yi-yk)fik/Iik = Piy I
( - Ih +- zk)fik 'hk = Pi,對於任意一個連接節點i、j的單元(i，j)，其內力為fi」，長度為Iij ;作用於節點i的外荷載為Pi,在三個方向的分量分別為Pix，Piy，Piz。力密度為單元內力和長度的比值，即為qjj = fij/lijo式I可整理為
( + qik)xi - n - cIiA = Pbc( + qik )yt - q^j - qikyk = piy f式 2
.假定索杆張力結構有b個單元，ns個節點，其中n個自由節點，nf個固定節點，弓IAbXn的拓撲矩陣
Ij為i的起點Cs(JJ) = -I j 為 i 的終點式 3
、0其他情況在Cs中將自由節點排列在固定節點之前，Cs又可以拆分為自由節點拓撲矩陣和固定節點拓撲矩陣cs = [C Cf]，則自由節點的力平衡關係可表示為(以X方向為例)CTQCx+CTQCfxf = Px 式 4式中x為自由節點坐標向量；xf為固定節點坐標向量；PX為節點外荷載X方向向量；C為自由節點拓撲矩陣；Cf為固定節點拓撲矩陣；Q為力密度對角矩陣。在初始預應力確定的過程中，不考慮外荷載的作用，並且如果僅考慮結構是自平衡的(沒有固定點)，則結構的平衡可以簡化為
Dx = ODy = 0 5 Dz = 0其中D為力密度矩陣，可以表示為D = CtQC 式 6圖2所示為平面張拉整體結構，由4根拉索和2根壓杆組成，壓杆通過拉索相連，其本身互不相連。對於這種自平衡結構，需滿足平衡條件式5。如果式5中力密度矩陣D是滿秩矩陣，則節點坐標需滿足x = y = z = 0 式 7 這樣圖2所示的結構就縮為I個點了。如果力密度矩陣D是非滿秩矩陣，則可以通過奇異值分解等數學手段得到其零向量空間。假定4根拉索和2根壓杆的力密度比值為1:1:1:1:-1: -1，則可以獲得多組節點坐標解。如圖3和圖4所示的兩種幾何構形都滿足式5。該結構的力密度矩陣D和節點坐標可以表示為
'-I -I I 11 「I] r 11 「o_
-1-11 II -I 0D=,IL = a +b +c 式 8
I 1-1-1I 0 I
1I -I -I」[ij L°」L-1式中a，b，c為係數，可取任意值。如果4根拉索和2根壓杆的力密度比值不是1 :1:1:1:-1: -1，則節點坐標無解。結構的力密度矩陣D和節點坐標可以表示為
"-3 -12 21 「I] 「I] rr
-1 -3 2 2IIID=,X = a ,y = b ，z = c 式 9
22-1-3III
22-3 -I」 [I」 [I」 [I結構的所有節點都集中於一點上。
發明內容
為了克服力密度法找形過程中幾何構形不唯一的缺點，本發明從能量的角度出發，提供了一種基於優化方法的索杆結構找形方法。另外，現有的找形方法大多針對自平衡的索杆體系，而土木工程中應用的結構大多有約束條件(支座等邊界條件)。本發明將這些約束條件寫入梯度法優化方法的功能函數中，從而較容易地解決了該問題。一種索杆張力結構的找形方法，其特徵在於，包括以下步驟第一步、設定索杆張力結構的拓撲關係，並給出其約束條件和壓杆長度；第二步、確定索杆張力結構找形分析中的目標函數，/(X) = S WjL4(x)+Xw_strm(x) -/ )4十|>_cor (Xi -Xi)2
j=lm=/=1其中，x為所有節點坐標向量,表示為{x1;x2, x3, xp,…,xd*JT ;n為結構的節點數；d為結構的維數，當體系為二維結構時，d = 2 ;當體系為三位結構時，d = 3 ；lj(x)為第j根拉索的計算長度，是坐標向量X的函數；Lm為第m根壓杆的計算長度，是坐標向量X的函數山為第m根壓杆的給定長度A是步驟I給出第i個約束條件的節點坐標值；b為索杆張力結構的杆件數；ns是索杆張力結構的壓杆數量；nf是約束條件的數量為第j根拉索的長度權重係數W-Strni為第m根壓杆的長度權重係數；w_cori為第i個邊界條件的權重係數；第三步、設定每根拉索和壓杆的長度權重係數以及每個邊界條件的權重係數，並給出梯度法優化中的初始步長step ；第四步、輸入所有節點坐標向量的初始值x°，並帶入目標函數，計算得到目標函數為f0 ;
第五步、在第k步循環過程中，其對應的節點坐標向量為xk，其目標函數值為fk，計算每個節點坐標變量在Xk處的梯度向量為
權利要求
1. 一種索杆張力結構的找形方法，其特徵在於，包括以下步驟 第一步、設定索杆張力結構的拓撲關係，並給出其約束條件和壓杆長度； 第二步、確定索杆張力結構找形分析中的目標函數，
全文摘要
本發明公開了一種索杆張力結構的找形方法，屬於空間結構的建築設計和結構設計領域。本發明方法步驟是設定索杆張力結構的拓撲關係，並給出其約束條件和壓杆長度；確定索杆張力結構找形分析中的目標函數；設定每根拉索和壓杆的長度權重係數以及每個邊界條件的權重係數，並給出梯度法優化中的初始步長；計算每個節點坐標變量在xk處的梯度向量。本發明從能量的角度出發，並將索杆張力結構的邊界條件等約束寫入梯度法優化方法的功能函數中，從而較容易地解決了具有約束條件的張力結構的找形問題。傳統找形方法中加入了過多的約束條件以及幾何限制，本發明初始限制條件較少，可以找到大量非規則體系。
文檔編號G06F19/00GK102663229SQ20121006009
公開日2012年9月12日 申請日期2012年3月8日 優先權日2012年3月8日
發明者馮健, 蔡建國 申請人:東南大學