數學中考題特殊三角函數題（這個面積看似難求）

2023-04-20 17:41:58 1

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在平面直角坐標系中利用幾何圖形的性質求解三角形面積是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。

如圖，直線y=-√3/3x 4與x軸、y軸分別交於A、B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，求△OAE的面積。

解題過程：

過點E作EF⊥OA於點F

根據題目中的條件：直線y=-√3/3x 4與x軸、y軸分別交於A、B兩點，則點A的坐標為(4√3,0)，點B的坐標為(0,4)；

根據結論：點A(4√3,0)，點B(0,4)，則OA=4√3，OB=4；

根據題目中的條件和結論：C是OB的中點，OB=4，則BC=OC=OB/2=2；

根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形OEDC是菱形，OC=2，則OC=CD=OE=DE=2，OE∥CD；

根據題目的條件和結論：∠AOB=90°，OA=4√3，OB=4，則tan∠ABO=OA/OB=√3；

根據三角函數值和結論：tan∠ABO=√3，則∠ABO=60°;

根據等邊三角形的判定和結論：∠ABO=60°，BC=CD=2，則△BCD為等邊三角形；

根據等邊三角形的性質和結論：△BCD為等邊三角形，則∠BCD=60°;

根據平行線的性質和結論：OE∥CD，∠BCD=60°，則∠COE=∠BCD=60°；

根據結論：∠AOB=90°，∠COE=60°，則∠EOF=30°;

根據直角三角形性質和結論：EF⊥OA，∠EOF=30°，OE=2，則EF=OE/2=1；

根據三角形面積公式和結論：EF⊥OA，OA=4√3，EF=1，則S△OAE=OA*EF/2=2√3。

解決本題的關鍵是根據一次函數解析式求得與坐標軸的交點坐標，利用交點坐標求得相關的線段長度，根據特殊三角函數值求得相關的角度，再利用菱形性質求得線段間的關係，就可以輕鬆求得題目需要的值。