中考數學壓軸題史上最難的題（撲朔迷離的中考數學壓軸題）

2023-04-18 06:46:50 2

2022年深圳市中考數學的壓軸題，在網上有很多版本，撲朔迷離的，搞得老黃都不知道哪個版本才是真題了。更令人崩潰的是，每個版本都有它的答案。因此老黃只好選擇其中看起來最靠譜的版本，並做了適當的修改。

四邊形ABCD中，E是AD邊上的動點，連接BE，將△ABE沿BE摺疊，點A的對應點為點G.

(1)如圖1，正方形ABCD中，連接EG並延長交CD於點F，連接BF，求證:△BCF≌△BGF.

(2)如圖2，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，連接EG並延長交BC於點F，連接BG並延長交CD於點H，當CF=CH時，求DE的長.

(3)如圖3，菱形ABCD中，邊長為6，∠C=60度，當E是AD邊上的三等分點時，點A的對應點為P點，連接CP，則CP=______.

(1)證明：由摺疊性質有：AB=BG，∠BGE=∠A=90度，所以∠BGF=90度，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠C=90度，∴BC=BG，∠C=∠BGF=90度，

又BF=BF，∴Rt△BCF≌Rt△BGF(HL).

【第一小題網上的版本還算一致，就是把字母都改得亂七八糟的。第二小題的版本就五花八門了。字母改得亂七八糟還能看明白，最關鍵是，以圖2為例，有些版本給的條件是FG=HG，有些版本給的條件是GH=CH，還有些版本給的條件是GF=CF，而且不同的條件，還真能解出不同的答案來，這裡選擇CF=CH的版本】

解：(2)連接FH，EH，作FN⊥AD於點Ｎ，易證△EFN≌△FBG，∴EN=GF，

又△EFN∽△HBC，∴EN/CH=FN/BC=6/8=3/4，

設CF=CH=4x=DN，則DH=6-4x，BF=8-4x，FH=4根號2 x, EN=3x,

EF=BF=BC-CF=8-CF=8-4x，

在Rt△ENF中，EN^2 FN^2=EF^2，即9x^2 36=(8-4x)^2,

解得：x=(32-6根號23)/7或x=(32 6根號23)/7(捨去),

DE=EN ND=7x=32-6根號23.

【第三小題，有兩種情形，這個版本可以用一種方法，就把兩種情形給一起解決了，這正是老黃推薦這個版本的主要原因】

(3)易知BP=BC=6, 取CP的中點M，連接BM，則BM是△BCP的高及角平分線.

DE上取一點N, 使BN=BM，連接MN交BP於點Q, 則△BMN是等邊三角形.

過Q作QT//BM交PC於點T, 則QT⊥PC,

設BM=BN=MN=x，

則當PE=PB/3時，由△BQN∽△BEP，有NQ=BN/3=x/3. MQ=2x/3.

∠QMT=30⁰, ∴QT=MQ/2=x/3, MT=根號3QT=根號3 x/3,

PM/PT=BM/QT=3, PM=3PT=3(PM-MT)=3PM-根號3 x,

PM=根號3 x/2,

又PM =根號(PB^2-BM^2)=根號(36-x^2),

所以根號3 x/2=根號(36-x^2)，解得x^2=144/7, CP=2PM=2根號(36-144/7)=12倍根號21 /7.

則當PE=2PB/3時，由△BQN∽△BEP，有NQ=2BN/3=2x/3. MQ=x/3.

∴QT=MQ/2=x/6, MT=根號3QT=根號3 x/6,

PM/PT=BM/QT=6, PM=6PT=6(PM-MT)=6PM-根號3 x,

PM=根號3 x/5,

又PM =根號(PB^2-BM^2)=根號(36-x^2),

所以根號3 x/5=根號(36-x^2)，解得x^2=225/7, CP=2PM=2根號(36-225/7)=6倍根號21 /7.

版本不同，它們的答案自然也會不同。老黃當然有可能出錯，但噴之前請先看仔細一點。至於哪一個版本才是原題真題，真的有那麼重要嗎？我們是來學習的，不是來認祖歸宗的哦。