數量關係數學運算題（數量關係數學運算之基礎必備）

2023-05-09 10:08:07

（一）基本概念

整數a能被非零整數b整除，稱a為b的倍數，b為a的因數。若兩數的最大公因數為1，則稱這兩個數互質。

（二）計算方法

1、分解質因數法

2、短除法（求最大公倍數時，用幾個數的公因數去除每個數，再用部分數的公因數去除，把不能整除的數移下來，除到所有商兩兩互質，然後把所有除數和商相乘）

題目中出現了分數、百分比、比例等數據形式的時候，要考慮是否用整除。

（一）整除的判定

（二）整除的性質

1、可傳遞性：若A能被B整除，B能被C整除，則A能被C整除。

2、可加減性：若A能被C整除，B能被C整除，則A B、A-B能被C整除。

3、甲/乙=m/n，則甲 乙是（m n）的倍數，甲-乙是（m-n）的倍數，其中m,n互質

例1：現有肉兔和寵物兔兩種兔子共計2200隻，所有兔子的毛色分為黑、白兩色。肉兔中有87.5%的毛色為黑色，寵物兔中有23%的毛色為白色，那麼毛色為白色的肉兔至少有多少只？

(87.5%=7/8，則肉兔總數為8的倍數，寵物兔為100的倍數，2200為100的倍數，所以肉兔也為100的倍數，8和100的最小公倍數為200，則肉兔最少200隻，白色肉兔最少為25隻)

例2：某市舉行業務技能大賽，其中東區參賽人數佔總人數的1/5，西區參賽人數佔佔總人數的2/5，南區參賽人數佔總人數的1/4，其餘的為北區的參賽人數，結果東區參賽的1/3獲獎，西區參賽人數的1/12獲獎，南區參賽的1/9獲獎，已知參賽人數超過100人，不到200人，則參賽總人數為

A、160 B、120 C、140 D、180

（南區獲獎人數=總人數*1/4*1/9，則總人數至少為9的倍數，選項中只能選D）

例3：某單位從理工大學、政法大學和財經大學，總共招聘應屆畢業生300多人，其中從理工大學招聘人數是政法大學和財經大學之和的80%，從政法大學招聘的人數比財經大學多60%，問該單位至少再招聘多少人就能將從這三所大學招聘的應屆生平均分配到7個部門？

A、6 B、5 C、4 D、3

（設財經招聘x，則政法為1.6x，理工為52x/25，則總招聘人數為2.6x 52x/25=117x/25，x=3*25時，總人數為三百多人，為351，351/7=50……1，則再招6人）

（一）平均數的簡便計算

當一組數據在某個數值附近上下波動時，可以此數據為基準，通過計算每個數據與基準的差距來確定平均數

舉例：求93、96、89、91、87、94、88、98這八個數字的平均數

（觀察發現，均在90附近上下波動，每個數字相對於90的差值分別為3、6、-1、1、-3、4、-2、8，則所求平均數為90 2等於92）

（一）基本公式

（二）特殊數列求和

兩個方程三個未知數，求三個未知數之和，可以令某一個未知數為0，求解剩下兩個未知數，然後求和。