一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法

2023-05-23 17:07:26 1

一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發明公開了一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法，屬於自適應濾波領域。該方法主要針對離散時間線性時不變系統模型，在系統噪聲協方差矩陣完全未知時，能夠從系統的觀測序列中構建新的統計序列，利用基於大數定律設計的遞推計算協方差矩陣估計方法實時計算新構建序列的協方差矩陣估計序列，通過構建序列的協方差矩陣與過程噪聲的協方差矩陣的關係計算過程噪聲協方差矩陣的估計序列，然後將過程噪聲的協方差矩陣的實時估計值代替真實過程噪聲協方差矩陣代入標準卡爾曼濾波方法遞推計算系統狀態的實時估計和估計偏差的協方差矩陣。本發明適用於標準的卡爾曼濾波。
【專利說明】一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法
【技術領域】
[0001]本發明屬於自適應濾波領域，具體涉及一種基於遞推協方差估計的改進卡爾曼濾波方法。
【背景技術】
[0002]卡爾曼濾波理論自1960年提出後，經過50多年的發展，如今卡爾曼濾波理論已經在不同的工程領域得到了理論推廣與應用。
[0003]卡爾曼濾波是一種時域濾波方法，採用狀態空間方法描述系統，即從與被提取信號有關的量測量中，通過方法估計出所需信號。其中被估計信號是由白噪聲激勵引起的隨機響應，激勵源與響應之間的傳遞結構為系統方程，量測量與被估計量之間的函數關係為量測方程。在系統方程和量測方程已知的情況下，對信號進行估計，估計過程利用了如下信息:系統方程、量測方程、白噪聲激勵的統計特性、量測誤差的統計特性。 [0004]假設線性系統的系統參數和噪聲的統計特性符合要求時，標準的卡爾曼濾波方法在最小方差和最大似然意義下是一種最優狀態估計方法。標準的卡爾曼濾波方法通常是針對線性時不變系統，並且要求其系統噪聲和觀測噪聲是零均值的高斯白噪聲。
[0005]在標準卡爾曼濾波方法中，過程噪聲的協方差矩陣是不可或缺的重要參數變量。過程噪聲的協方差矩陣表徵系統模型中的系統狀態不確定性動態誤差的統計特性。在工程實踐中，在許多情況下系統噪聲和觀測噪聲的協方差矩陣常難以事先精確獲知，當無法獲取過程噪聲協方差矩陣精確值時設計者常採用過程噪聲的協方差矩陣的上限替代精確地協方差矩陣。這會破壞標準卡爾曼濾波方法的最優性，且如果替代值與真實協方差矩陣誤差較大時，可能會引起標準卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至不能正常工作。
[0006]一般的自適應卡爾曼濾波方法在線辨識過程噪聲的協方差矩陣方法與系統狀態實時估計相互耦合，這會增加閉環穩定性分析困難程度。
[0007]如何使用標準的卡爾曼濾波的方法，在離散時間線性時不變系統中系統噪聲協方差矩陣完全未知的情況下，對系統狀態進行濾波估計是亟待解決的問題。

【發明內容】

[0008]有鑑於此，本發明提供了一種基於遞推協方差矩陣估計方法的改進卡爾曼濾波方法，目的是要解決離散時間線性時不變系統中系統噪聲協方差矩陣完全未知的情況下的系統狀態濾波估計問題。
[0009]為達到上述目的，本發明的技術方案為:一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統的模型為:
w \xt=Axk-1+^k-1
[0010]<廣
m-=cxt+vk
[0011]其中Xk為k時刻系統狀態,Xlrf為k-1時刻的系統狀態,A為狀態轉移矩陣，wk_i為系統過程噪聲，C為觀測矩陣，vk為系統觀測噪聲，yk為k時刻系統觀測，Yk^1為k-1時刻系統觀測；
[0012]其中A、C為常值矩陣且已知；觀測矩陣C存在左偽逆矩陣M ;其中由系統觀測yk組成的觀測序列{yk}有界；系統的過程噪聲和觀測噪聲為不相關零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協方差矩陣為常值R、過程噪聲協方差矩陣為常值矩陣Q ；
[0013]其中R已知，Q未知；
[0014]針對上述離散時間線性時不變系統的模型，本方法包括如下步驟:
[0015]步驟一、利用觀測序列{yk}構建新統計序列k}:
[0016]I k = Myk-AMyk^1
[0017]步驟二、計算{ I J的協方差矩陣遞推公式:
【權利要求】
1.一種基於遞推協方差陣估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統的模型為:
【文檔編號】H03H21/00GK103684349SQ201310518137
【公開日】2014年3月26日 申請日期:2013年10月28日 優先權日:2013年10月28日
【發明者】付夢印, 馮波, 王博, 韓雨蓉, 孫牧 申請人:北京理工大學