一種磁滯回線擬合方法
2023-04-30 12:14:42 2
1.本發明涉及磁滯回線擬合技術領域，更具體的說是涉及一種磁滯回線擬合方法。
背景技術：
2.磁滯回線，是指測試樣品在交變磁場磁化下所得到的振動速度與磁場強度關係曲線，在交變梯度磁強計的測試過程中，受硬體設備、用戶行為、環境噪音等影響，會存在一些波動較大的異常數據，對樣品磁性的準確表徵有明顯的負面影響，因此需要一種可以對測試數據進行擬合與平滑處理的方法，提升信噪比，最終擬合出準確的磁滯回線是非常重要的。
3.目前大部分磁滯回線回歸分析的相關技術是採用神經網絡來近似擬合，而訓練神經網絡需要大量的參數，如網絡拓撲結構、權值和閾值的初始值；而且不能觀察之間的學習過程，輸出結果可解釋性較差，無相應的數學表達式表述其中的關係，會影響到結果的可信度和可接受程度；迭代速度慢，學習時間過長，成百上千次迭代，甚至可能達不到學習的目的；擬合過程中無實際物理意義的約束致使相應的磁滯回線不符合實際回線模型。
4.因此，如何彌補現有技術中的不足，保證擬合磁滯回線結果的準確性，提高模型收斂速度是本領域技術人員亟需解決的技術問題。
技術實現要素：
5.有鑑於此，本發明提供了一種磁滯回線擬合方法，可在保證擬合磁滯回線結果的準確性的同時又可以具有足夠快速的模型收斂速度，體現良好的對抗噪聲效果。
6.為了實現上述目的，本發明提供如下技術方案：
7.一種磁滯回線擬合方法，包括以下步驟：
8.採用交變梯度磁性測量設備，依次對測試樣品進行掃頻測試、掃場測試，獲得測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對；
9.對測試樣品的磁場強度信號進行預處理，分段擬合磁化曲線及退磁曲線；
10.採用包含多項式函數項和指數函數項相複合的複雜非線性函數擬合測試樣品振動速度與磁場強度的相聯繫的磁滯回線；其中，複雜非線性函數的表達式設計為：
11.y1＝(a1*(gauss+x1)+b1)；
12.y2＝(a2*(gauss+x2)+b2)；
13.y3＝(a3*(gauss+x3)+b3)；
14.y4＝(a4*(gauss+x4)+b4)；
[0015][0016]
式中：v表示樣品振動速度幅值，單位為mm/s；gauss表示磁場強度，單位為oe；x1、x2、x3、x4、a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4、h1、z1為待優化擬合參數；
[0017]
求解複雜非線性函數的相關參數；
[0018]
根據求解出的相關參數，建立測試樣品振動速度與磁場強度的擬合磁滯回線。
[0019]
上述技術方案達到的技術效果為：根據測試樣品的振動速度與所施加磁場的關係為s型磁滯回線的特徵，基於磁滯回線擬合的思想，設計由多項式函數項和指數函數項相複合的複雜非線性函數對磁滯回線相關數據進行擬合，降低數據測試誤差，提升磁滯回線的準確性。
[0020]
可選的，獲得測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對，具體包括以下步驟：
[0021]
打開交變梯度磁性測量設備各個儀表的電源開關，啟動工控機上的控制程序，將測試樣品固定在樣品杆的樣品座處；
[0022]
設置控制程序中的對應參數，對測試樣品進行掃頻測試，通過都卜勒雷射測振的方式獲取在不同驅動頻率下樣品杆的振動速度；
[0023]
將最大振動速度對應的頻率作為共振頻率，對測試樣品進行掃場測試，得到不同磁場下的振動信息，即測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對。
[0024]
上述技術方案達到的技術效果為：交變梯度磁性測量設備採用都卜勒雷射測振技術對測試樣品進行振動測量，具備測量精度高、響應速度快的優勢，可以在變化的磁場下快速達到信噪比閾值並進行掃場測量。
[0025]
可選的，對測試樣品的磁場強度信號進行預處理，具體包括以下步驟：
[0026]
採用帶通濾波方式，對在共振頻率下的測試樣品所對應的單一磁場強度信號數據進行濾波降噪處理，濾除出僅共振頻率下的單一信號；
[0027]
根據磁場強度逐步遞增和逐步遞減將測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對分為兩組數據，進行磁化曲線、退磁曲線的分段擬合。
[0028]
可選的，求解複雜非線性函數的相關參數，具體包括以下步驟：
[0029]
設置參數初始值，其中，x1、x2、x3、x4由矯頑力約束，用於控制曲線擬合結果的左右平移；a1、a2、a3、a4由磁場強度範圍約束，用於控制磁場在等於0時的曲線斜率；b1、b2、b3、b4的預設值為0，用於輔助斜率的偏置；c1、c2、c3、c4、h1的預設值為1；z1由磁化強度飽和值約束，用於控制曲線擬合結果的飽和值/收斂值，即y軸的最大值；
[0030]
採用非線性最小二乘法進行擬合，通過真實數據與含待優化擬合參數的複雜非線性函數之間的誤差平方和項構建損失函數，再通過最優化算法獲得損失函數的全局最小值，即尋找模型曲線f(x，β)中的參數向量β使殘差平方和s(β)最小化：
[0031][0032]
其中，β
t
＝(x1，x2，x3，x4，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，h1，z1)，i＝1，2，3，4。
[0033]
上述技術方案達到的技術效果為：通過非線性最小二乘的擬合方式可以體現良好的對抗噪聲效果，即使在有幹擾的環境下測試樣品也能保持足夠準確的磁滯回線擬合結果。
[0034]
經由上述的技術方案可知，與現有技術相比，本發明公開提供了一種磁滯回線擬合方法，具有以下有益效果：
[0035]
(1)本發明根據測試樣品的振動速度與所施加磁場的關係為s型磁滯回線的特徵，
基於磁滯回線擬合的思想，設計由多項式函數項和指數函數項相複合的複雜非線性函數對磁滯回線相關數據進行擬合，降低數據測試誤差，提升磁滯回線準確性，在工程上具有實際的應用價值；
[0036]
(2)本發明所設計的擬合函數的單調性可以保證磁滯回線擬合結果的物理特徵，適量的擬合參數數目在既保證擬合磁滯回線結果的準確性的同時又可以具有足夠快速的模型收斂速度；通過非線性最小二乘的擬合方式可以體現良好的對抗噪聲效果，即使在有幹擾的環境下測試樣品也能保持足夠準確的磁滯回線擬合結果；
[0037]
(3)本發明採用交變梯度磁性測量設備對測試樣品進行磁性表徵，具備測量精度高、響應速度快的優勢，可以在變化的磁場下快速達到信噪比閾值並進行掃場測量。
附圖說明
[0038]
為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的實施例，對於本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據提供的附圖獲得其他的附圖。
[0039]
圖1為磁滯回線擬合方法的流程圖；
[0040]
圖2為交變梯度磁性測量設備的結構示意圖；
[0041]
圖3為優化參數迭代過程的levenberg-marquardt算法求解參數的流程圖；
[0042]
圖4為樣品一的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0043]
圖5為樣品二的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0044]
圖6為樣品三的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0045]
圖7為樣品四的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0046]
圖8為樣品五的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0047]
圖9為樣品六的磁滯回線擬合結果示意圖；
[0048]
附圖標記：1-測試樣品、2-樣品杆。
具體實施方式
[0049]
下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基於本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬於本發明保護的範圍。
[0050]
為解決背景技術中涉及的問題以及彌補現有技術中的不足，本發明實施例公開了一種磁滯回線擬合方法，如圖1所示，包括以下步驟：
[0051]
採用交變梯度磁性測量設備，依次對測試樣品進行掃頻測試、掃場測試，獲得測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對；
[0052]
對測試樣品的磁場強度信號進行預處理，分段擬合磁化曲線及退磁曲線；
[0053]
採用包含多項式函數項和指數函數項相複合的複雜非線性函數擬合測試樣品振動速度與磁場強度的相聯繫的磁滯回線；
[0054]
求解複雜非線性函數的相關參數；
[0055]
根據求解出的相關參數，建立測試樣品振動速度與磁場強度的擬合磁滯回線。
[0056]
接下來，對圖1所示的磁滯回線擬合的流程進行具體闡述，進一步了解本實施例的技術方案。
[0057]
首先，關於樣品測試的準備工作。打開交變梯度磁性測量(alternating gradient magnetometer，agm)設備各個儀表的電源開關，啟動工控機上的控制程序，將測試樣品1固定在樣品杆2的樣品座處，參見圖2；
[0058]
設置控制程序中的對應參數，對測試樣品1進行掃頻測試，即在偏置場不變的情況下，以固定的步進在一定頻率範圍內改變梯度場的頻率，通過都卜勒雷射測振的方式獲取在不同驅動頻率下樣品杆2的振動速度；
[0059]
將最大振動速度對應的頻率作為共振頻率，再對測試樣品1進行掃場測試，即在梯度場的幅值、頻率不變的條件下，在一定範圍內修改磁場大小，先對樣品在大場下以較大的步進進行一個掃場，例如掃場範圍1t(104oe)步進50oe，根據結果可以看出樣品的飽和場大致位置，再縮小掃場範圍至略大於飽和場，同時減少掃場的步進對樣品進行細掃，得到不同磁場下的振動信息，即測試樣品振動速度v與磁場強度gauss的磁滯特性原始數據對。
[0060]
基於以上過程可以了解到，本實施例採用了將樣品測試、數據採集、磁滯回線擬合集成為一體的交變梯度磁強計設備。交變梯度磁性測量技術是基於磁秤法發展出的一種磁性表徵方法，該技術通過雙壓電晶片測量磁化樣品在交變梯度場中的振動，進而對樣品進行磁性表徵。agm採用都卜勒雷射測振技術對樣品進行振動測量，將傳統交變梯度磁性測量設備的振動單元與測振單元分開，可以克服傳統交變梯度磁性測量的技術瓶頸，進一步提升測試精度。agm具備測量精度高、響應速度快的優勢，可以在變化的磁場下快速達到信噪比閾值並進行掃場測量，通過採集測試樣品在相應磁場強度下的數據擬合出對應樣品特性的磁滯回線，並輸出磁滯回線的擬合結果。
[0061]
進一步地，對測試樣品的磁場強度信號進行預處理，具體包括以下步驟：
[0062]
採用帶通濾波方式，對在共振頻率下的測試樣品所對應的單一磁場強度信號數據進行濾波降噪處理，濾除出僅共振頻率下的單一信號；
[0063]
根據磁場強度逐步遞增和逐步遞減將測試樣品振動速度與磁場強度的磁滯特性原始數據對分為兩組數據，進行磁化曲線、退磁曲線的分段擬合。
[0064]
進一步地，為擬合出測試樣品振動速度與磁場強度相聯繫的磁滯回線，現設計如下所示的複雜非線性函數：
[0065]
y1＝(a1*(gauss+x1)+b1)；
[0066]
y2＝(a2*(gauss+x2)+b2)；
[0067]
y3＝(a3*(gauss+x3)+b3)；
[0068]
y4＝(a4*(gauss+x4)+b4)；
[0069][0070]
式中：v表示樣品振動速度幅值，單位為mm/s；gauss表示磁場強度，單位為oe；x1、x2、x3、x4、a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4、h1、z1為待優化擬合參數。此外，擬合函數的單調性可以保證磁滯回線擬合結果的物理特徵，適量的擬合參數數目在既保證擬合磁滯回線結果的準確性的同時又可以具有足夠快速的模型收斂速度。
[0071]
更進一步地，求解複雜非線性函數的相關參數，具體包括以下步驟：
[0072]
設置參數初始值，其中，x1、x2、x3、x4由矯頑力約束，用於控制曲線擬合結果的左右平移；a1、a2、a3、a4由磁場強度範圍約束，用於控制磁場在等於0時的曲線斜率；b1、b2、b3、b4的預設值為0，用於輔助斜率的偏置；c1、c2、c3、c4、h1的預設值為1，也是輔助作用，根據優化算法自動調整，增加擬合結果的自由度；z1由磁化強度飽和值約束，用於控制曲線擬合結果的飽和值/收斂值，即y軸的最大值；
[0073]
採用非線性最小二乘法進行擬合，通過真實數據與含待優化擬合參數的複雜非線性函數之間的誤差平方和項構建損失函數，再通過最優化算法獲得損失函數的全局最小值。
[0074]
在非線性最小二乘擬合問題中，目標是尋找模型曲線f(x，β)中的參數向量β使殘差平方和s(β)最小化：
[0075][0076]
其中，β
t
＝(x1，x2，x3，x4，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，h1，z1)，i＝1，2，3，4。
[0077]
更進一步地，針對複雜非線性函數的參數優化問題，本實施例採用levenberg-marquardt方法，在解決非線性優化這類問題時，也稱之為信賴域算法(trust region reflective algorithm)，信賴域算法是一種求解非線性優化問題的數值迭代算法，即從設置的參數初始值出發，通過逐步迭代及不斷改進，直至獲得待優化擬合參數的最優解為止。信賴域算法的基本思想是把最優化問題轉化為一系列簡單的局部尋優問題，若要開始最小化，則需提供參數向量β的初始猜測，當在只有一個最小值的情況下，一個不知情的標準猜測如β
t
＝(1，1，
…
，1)算法會正常工作；當在有局部極小值的情況下，只有當初始猜測已經近似接近最終解時，算法才會收斂到全局最小值。
[0078]
在迭代過程中，參數變量β會被新的β+δ取代，為確定δ，將擬合函數f(xi，β)進行線性近似：f(xi，β+δ)≈f(xi，β)+jiδ，式中：表示擬合函數f(xi，β)關於參數變量β的梯度；
[0079]
殘差平方和s(β)取得極小值的必要條件為結合擬合函數f(xi，β)的一階近似，則殘差平方和
[0080]
給δ添加一個範圍作為信賴區域(trust region)，在信賴區域內，認為殘差平方和的近似有效，不斷迭代直至殘差平方和的算法收斂，得到複雜非線性函數的最優擬合參數。
[0081]
具體地，定義一個指標ρ來刻畫近似的好壞程度，根據近似模型與實際函數之間的差異來確定：如果ρ接近於1，說明近似效果是好的；如果ρ太小，說明實際下降的值遠小於近似下降的值，則認為近似效果差，需要縮小近似範圍；如果ρ太大，說明實際下降的值遠大於近似下降的值，則認為近似效果差，需要擴大近似範圍。
[0082]
參照圖3所示的levenberg-marquardt算法求解參數的流程圖對具體過程進行更深一步地了解，步驟如下：
[0083]
s1、預設模型參數初始值β以及初始優化信賴半徑μ；
[0084]
s2、對於第k次迭代，求解：
[0085][0086]
s3、計算ρk：
[0087][0088]
s4、若則μ
k+1
＝2μk；
[0089]
s5、若則μ
k+1
＝0.5μk；
[0090]
s6、如果ρk大於某閾值η，認為近似可行，令β
k+1
＝βk+δk；
[0091]
s7、判斷算法是否收斂，若不收斂則返回s2，若收斂則結束。
[0092]
在本技術方案中將增量δ限定於一個半徑為μ的球中，認為只有在這個球內才是有效的；帶上d之後，這個球可以看成一個橢球。在levenberg提出的優化方法中，把d取成單位陣i，相當於直接把δ約束在一個球內；隨後margaurdt提出將d取成非負對角陣，實際中通常用j
t
j對角線元素的平方根，使得在梯度小的維度上約束範圍更大一些。
[0093]
最後，根據求解出的相關參數，可以建立測試樣品振動速度與磁場強度的擬合磁滯回線，如圖4-圖9所示為相關測試樣品磁滯回線擬合結果圖，其中：樣品一為16nm厚的fgt薄膜，尺寸5mm*10mm，面內測試，驅動頻率為49.7hz，掃場步進5oe，掃場範圍300oe；樣品二為16nm厚的fgt薄膜，尺寸5mm*10mm，面內測試，驅動頻率為49.7hz，掃場步進2oe，掃場範圍300oe；樣品三為16nm厚的fgt薄膜，尺寸5mm*10mm，面內測試，驅動頻率為49.7hz，掃場步進2oe，掃場範圍300oe；樣品四為20nm厚的fgt薄膜，尺寸5mm*10mm，面內測試，驅動頻率為51.5hz，掃場步進2oe，掃場範圍300oe；樣品五為20nm厚的cofe薄膜，尺寸10mm*8mm，面內測試，驅動頻率為43hz，掃場步進1oe，掃場範圍60oe；樣品六為20nm厚的cofe薄膜，尺寸10mm*8mm，面內測試，驅動頻率為211.3hz，掃場步進1oe，掃場範圍60oe。
[0094]
由此可見，本技術方案基於磁滯回線擬合的思想設計了由多項式函數項和指數函數項相複合的複雜非線性函數對磁滯回線相關數據進行擬合，擬合函數的單調性保證了磁滯回線擬合結果的物理特徵，適量的擬合參數數目在既保證擬合磁滯回線結果的準確性的同時又可以具有足夠快速的模型收斂速度，彌補了現有技術中存在的不足。
[0095]
本說明書中各個實施例採用遞進的方式描述，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處，各個實施例之間相同相似部分互相參見即可。對所公開的實施例的上述說明，使本領域專業技術人員能夠實現或使用本發明。對這些實施例的多種修改對本領域的專業技術人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發明的精神或範圍的情況下，在其它實施例中實現。因此，本發明將不會被限制於本文所示的這些實施例，而是要符合與本文所公開的原理和新穎特點相一致的最寬的範圍。