世界上最離譜的的解方程（一種靠水的力量解方程的裝置）

2023-04-25 02:05:16 1

原文作者：Mark Levi，賓夕法尼亞州立大學數學教授。

翻譯作者，daydgi，哆嗒數學網翻譯組成員。

校對：Math001

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我想描繪一個流體靜力學「計算器」，用它可以解出任意階多項式方程的正實數根。來做一個思想實驗，我們從一片不計重量的泡沫板上剪出如圖1的形狀。其中第n個圖形代表著當它被浸入水中的深度為x時，體積為x的n次方，在這裡假設所有的薄片厚度都是1。在圖2中可以看到我們的「計算器」由一根上面標著「原點0」的輕質杆（重量不計）組成。代表每一個單項式的泡沫板可以被固定在杆的任意位置；不同的是，常數項x0=1用一個可以滑到任意位置的單位重量小滑塊代替。

舉個例子，我們來解下面的方程（1）：

ax³−bx² cx−d=0,

其中係數a,b,c,d皆大於0。這裡的係數和它前面的符號共同決定了每個單項式泡沫板在杆上的位置，如圖2。因為常數項小滑塊不受浮力而受重力，所以它遵循相反的規則:d前面是負號，所以把它放在0的右邊。

準備好了「計算器」，我們水平地拿著杆子，慢慢浸入水中，直到用手保持杆的平衡所感受到的力矩變為0為止，也就是說，直到我們的「天平」可以自己平衡為止。這時的深度x就是方程（1）的一個根。

為了理解這個方法是怎麼有效運作的，注意多項式ax³−bx² cx−d=0, 就是所有作用在杆上的合力矩（如圖3）。因此當一個特定的深度x使力矩為0時，也就意味著x是滿足方程（1）的一個根。

當然，以上的方法適合任意階的多項式，不足的是這個方法只能得到方程的正實數根。

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