高中數學函數單調性的取值範圍（高一數學函數入門課程之函數的單調性詳解）

2023-05-08 14:28:29 1

hello，大家好，這裡是擺渡學涯，很高興在這裡跟大家見面了。最近很多學生反應函數不知道怎麼學，不知道怎麼才能入門，一會函數定義域一會函數值域，一會周期函數，一會奇偶函數，一會函數單調性，整得有點崩潰了。

我們給出大家一個簡單學習技巧，拿到新的知識和考點，一定不要著急，要從基本都概念下手，這樣才能找到考點之間的區別，拿下這些考點。這次課程咱們來講一下函數的單調性，從單調性開始教你學函數。

是不是所有的函數都有單調性呢？答案是否定的。那麼什麼樣的函數才有單調性呢？咱們給出概念：假設f(x)在其定義域內，任意取兩個點(x 1，f(x 1))，(x 2，f(x 2))，假設x 1>x 2，總是有f(x 1)>f(x 2)則f(x)為單調遞增。反之，x 1>x 2有f(x 1)0}上單調遞增。

證明：任意取x 1，x 2，假設x 1>x 2>0,則f（x 1）-f（x 2）=x 1的平方-x 2的平方=（x 1 x 2）（x-x 2）>0，即對任意的x 1>x 2>0時，f（x 1）>f(x 2)，因此f（x）在{x|x>0}上單調遞增。

例題2：證明函數f（x）=-x 3在R上單調遞減

證明：任意取x 1，x 2，假設x 1>x 2,則f（x 1）-f（x 2）=-x 1 3-（-x 2 3）=-x 1 x 2=x 2-x 1x 2時，f（x 1）<f(x 2)，因此f（x）在R上單調遞減。

時間關係，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們將第一時間給以大家滿意的回覆。

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