一種基於多源混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法與流程
2023-05-02 16:39:31
本發明屬於地震勘探資料處理與解釋技術領域,具體是一種基於多源混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法。
背景技術：
地震偏移成像方法技術是地震勘探的核心技術。目前地震勘探中採用的成像技術通常採用地震波正演算子的共軛算子來進行地下反射係數的估計，比如Kirchhoff偏移方法、單向波偏移方法和逆時偏移方法。為了更好地估計地下反射係數，需要利用反演理論來進行反射係數的估計，即最小二乘偏移方法。由於逆時偏移的成像精度優勢，而相比於常規偏移方法，基於雙向波波動方程理論和反演理論的最小二乘逆時偏移方法能夠提供振幅更加保真，成像更加聚焦，成像假象更少的地震偏移結果，從而降低地震解釋的難度和油藏開發的風險。雖然最小二乘逆時偏移具有很多優勢，但是其計算代價較大，無法便利地應用於實際生產中。
技術實現要素：
本發明的目的就是針對現有技術存在的問題,提供一種更好地實現計算效率的提升的基於多源混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法。
本發明的基本思路是：首先分析本發明基於多源編碼方法的最小二乘逆時偏移方法與常規共炮最小二乘逆時偏移方法的異同，然後設計合理的多源編碼方法在多源最小二乘逆時偏移的迭代過程中更好地實現效率的提升和交叉項噪音的壓制。
本發明的技術方案包括：
一種基於多源混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法,在多源編 碼最小二乘逆時偏移中，首先利用多源編碼矩陣將單炮道集分組處理轉化為超炮道集，然後利用超炮道集來定義估計反射係數的目標函數，
其中，代表觀測的多源超炮道集；代表模擬的多源超炮道集；L代表正演算子；m為模型；B代表多源編碼矩陣，
設定BTB≠I，在最小二乘逆時偏移結果中引入交叉項噪音，定義如下動態目標泛函，
Jie＝||Bidobs-BiLm||2 (7)
其中，i代表反演過程中的階段編號；
將每個階段的編碼矩陣選作正交矩陣，它的每一個子問題定義的誤差泛函為，
Jje＝||bjdobs-bjLm||2 (8)
其中，j代表反演過程中的子問題編號，bj為子問題中的多源編碼矩陣；每個子問題的形成採用如下混合編碼方式來實現，
其中，代表合成的超炮源波場；usk代表單炮源波場；k代表炮號；代表合成的超炮檢波點殘差波場；urk,j代表單炮殘差波場，代表反演的每個階段對單炮道集的隨機時間延遲；代表在每個階段內形成每個子問題所用的正交編碼向量。
上述方案還包括：在最小二乘逆時偏移結果中引入交叉項噪音進行壓制，其壓制方法是將編碼的超炮源波場和檢波點殘差波場帶入最小二乘逆時偏 移的梯度公式得到每個階段的疊加梯度公式，
其中，nω代表頻率片的個數；ω代表頻率；nsub代表子問題數量；j代表反演過程中的子問題編號；αj代表每個子問題的振幅編碼係數；nsig代表單炮道集的數量。
上述公式中的第一項代表的是梯度中的有效信號，而第二項則是由於編碼引入的交叉項噪音；進一步將檢波點殘差波場分解為如下兩部分，
ur＝ur0+ur1 (12)
對第二項交叉項噪音的壓制；
其中，ur0代表在每個階段開始時的初始模型所產生的檢波點殘差數據，ur1代表由於每個子問題所帶來的模型更新所產生的檢波點殘差數據，將上述公式帶入公式(11)得到交叉項噪音存在如下具體形式，
nω代表頻率片的個數；ω代表頻率；nsig代表單炮道集的數量；l、k代表單炮道集的編號；代表反演的每個階段對單炮道集的隨機時間延遲；usk代表單炮源波場；ur0l，j代表在第j個階段開始時的初始模型所產生的第l炮的檢波點殘差數據，α代表振幅編碼係數；nsub代表子 問題數量；j代表反演過程中的子問題編號；代表在每個階段內形成每個子問題所用的正交編碼向量；ur1l，j代表由於第j個子問題所帶來的模型更新所產生的第l炮的檢波點殘差數據。
本發明的方法借鑑了共炮最小二乘逆時偏移方法，即：
在地震勘探中，反射係數模型、反射數據和正演算子具有如下線性關係，
d＝Lm (1)
對於最小二乘逆時偏移，上述公式中的正演算子通過求解如下波動方程組來實現，
其中，代表模型背景速度；u0(x,t；xs)代表背景波場；f(xs；t)代表震源；u1(x,t；xs)代表一次反射波場；m(x)代表反射係數模型。
為了估計反射係數模型，建立如下目標函數，
J＝||dobs-Lm||2 (4)
該目標函數可以通過任意梯度導引方法進行求解，本發明中採用最速下降方法進行求解，
其中，g為梯度；α為步長；LT為正演算子的共軛算，通常被叫做偏移算子，在最小二乘逆時偏移中採用對殘差數據的逆時偏移來實現； 為迭代次數。由上述迭代過程可以看出，每次迭代需要兩次正演和一次逆時偏移，所以基於上述方法的共炮最小二乘逆時偏移計算代價巨大。由於上述方法的計算代價是與單炮數量成正比的，而由于波動方程是線性算子，所以可以將單炮道集進行編碼形成超炮道集來進行反演。而多源編碼最小二乘逆時偏移的計算代價是與超炮數量成正比的。如果超炮數量遠小於單炮道集數量，那麼採用多源編碼方法就可以降低最小二乘逆時偏移的計算代價。
發明效果主要體現在：相比於常規偏移方法，雖然最小二乘逆時偏移具有很多優勢，但是其計算代價較大，無法便利地應用於實際生產中。本發明利用多源編碼方法來提高最小二乘逆時偏移的計算效率，將反演過程分解為不同的階段，在每一個階段採用不同的子問題的疊加來逼近原始問題，從而更高效地得到成像結果。本發明基於雙向波波動方程理論和反演理論的最小二乘逆時偏移方法能夠提供振幅更加保真，成像更加聚焦，成像假象更少的地震偏移結果，從而降低地震解釋的難度和油藏開發的風險。本發明的多源編碼方法另外一個主要目的是在最小二乘逆時偏移迭代的過程更好地實現計算效率的提升和編碼的交叉項噪音的壓制。
附圖說明
圖1為炮分組示意圖。
圖2為反演過程中的編碼流程示意圖。
圖3某一階段不同子問題形成的超炮道集；
其中(a)子問題1形成的超炮道集；(b)子問題2形成的超炮道集。
圖4常規偏移結果與本發明結果對比；
其中(a)常規逆時偏移結果，(b)採用本發明結果(相比於常規共炮最小二乘逆時偏移方法，本發明方法效率提升5.33倍)。
圖5常規偏移結果與本發明結果局部對比；
其中(a)常規逆時偏移結果，(b)採用本發明結果(相比於常規共炮最小二乘逆時偏移方法，本專利方法效率提升5.33倍)。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述：
基於多源混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法。
在多源編碼最小二乘逆時偏移中，首先利用多源編碼矩陣將單炮道集轉化為超炮道集，然後利用超炮道集來定義估計反射係數的目標函數，
其中，代表觀測的多源超炮道集；代表模擬的多源超炮道集；B代表多源編碼矩陣。與公式(4)相比，當BTB＝I時，基於多源編碼的最小二乘逆時偏移結果與共炮最小二乘逆時偏移結果相同。為了實現這一目的，需要編碼矩陣為正交矩陣，這要求多源超炮的數量與單炮數量相同。在這種情況下，多源編碼最小二乘逆時偏移方法就沒有效率優勢了。為了實現效率提升，通常BTB≠I，這就會在最小二乘逆時偏移結果中引入一定的交叉項噪音。
為了在迭代過程中更好地壓制交叉項噪音，進而更好地實現效率的提升，定義如下動態目標泛函，
Jie＝||Bidobs-BiLm||2 (7)
其中，i代表反演過程中的階段編號。這裡將每個階段的編碼矩陣選作正交矩陣，那麼它的每一個子問題(即編碼矩陣的每一個行向量，也即某個超炮道集)定義的誤差泛函為，
Jje＝||bjdobs-bjLm||2 (8)
其中，j代表反演過程中的子問題編號；bj為子問題中的多源編碼矩陣；。採用上述目標泛函的主要目的就是利用子問題的串聯求解來逼近準確誤差泛函(4)，採用上述方法的好處在於各個子問題的梯度的疊加過程可以較好地壓制由於編碼引入的交叉項噪音。
在本發明中，超炮道集(即每個子問題)的形成採用如下混合編碼方式來實現，
其中，代表合成的超炮源波場；usk代表單炮源波場；k代表炮號；代表合成的超炮檢波點殘差波場；urk,j代表單炮殘差波場。代表反演的每個階段對單炮道集的隨機時間延遲；代表在每個階段內，形成每個子問題所用的正交編碼向量，在這裡採用正交傅立葉基函數進行實現。由此可以看出，本發明實際是一種採用隨機和正交編碼相結合的混合動態編碼方法。
為了在編碼過程中減少對機器的內存需求，首先對所有單炮道集進行分組處理，如圖1所示。然後在每個炮組中，各個炮在整個反演過程中的編碼如圖2所示。最後，在每一個階段採用不同的子問題的疊加 來逼近原始問題，某一階段不同子問題形成的超炮道集如圖3所示。
上面展示了本方法的具體實現方式，下面證明採用本發明對編碼引入的交叉項噪音的壓制效果。
將編碼的超炮源波場和檢波點殘差波場帶入最小二乘逆時偏移的梯度公式可以得到每個階段的疊加梯度公式，
其中，nω代表頻率片的個數；ω代表頻率；nsub代表子問題數量；j代表反演過程中的子問題編號；αj代表每個子問題的振幅編碼係數；nsig代表單炮道集的數量。
上述公式中的第一項代表的是梯度中的有效信號，而第二項則是由於編碼引入的交叉項噪音。下面進一步將檢波點殘差波場進行分解來進一步說明本方法對第二項交叉項噪音的壓制效果。將檢波點殘差波場分解為如下兩部分，
ur＝ur0+ur1 (12)
其中，ur0代表在每個階段開始時的初始模型所產生的檢波點殘差數據，它不隨每個子問題而改變；ur1代表由於每個子問題所帶來的模型更新所產生的檢波點殘差數據，它隨著每個子問題的改變而改變。將上述公式帶入公式(11)可以得到交叉項噪音存在如下具體形式，
nω代表頻率片的個數；ω代表頻率；nsig代表單炮道集的數量；l、k代表單炮道集的編號；代表反演的每個階段對單炮道集的隨機時間延遲；usk代表單炮源波場；ur0l，j代表在第j個階段開始時的初始模型所產生的第l炮的檢波點殘差數據，α代表振幅編碼係數；nsub代表子問題數量；j代表反演過程中的子問題編號；代表在每個階段內形成每個子問題所用的正交編碼向量；ur1l，j代表由於第j個子問題所帶來的模型更新所產生的第l炮的檢波點殘差數據。
由於每個子問題之間採用的編碼向量為正交向量，那麼上述公式中的第一項就被抵消掉了。那麼剩餘的就是第二項殘餘交叉項噪音。由於每個階段模型的更新相對較小，所以上述公式中第一項的能量佔主導，第二項能量相對較小。同時由於每個階段之間引入了隨機時間延遲，所以第二項呈現隨機分布的形式。這一項在反演的各個階段的梯度疊加過程中將進一步得到壓制。
由上述過程可以看出，本方法為了更好地在最小二乘逆時偏移過程中進行交叉相噪音的壓制，設計了兩層壓制策略，其中第一層就是每個子問題之間的正交編碼向量，這一部分能夠壓制大部分交叉項噪音。而第二層就是每個階段之間的隨機時間壓制，通過疊加每個階段之間的梯度，殘餘的弱隨機交叉項噪音將進一步得到壓制。上述策略保證了本方法在提升效率的同時還能很好的保證最小二乘逆時偏移結果的質量。
常規偏移結果與本發明結果如圖4和圖5所示，其全局及局部的對比可以說明，本發明結果成像更加聚焦，成像假象更少，沒有引入編碼的交叉項噪音。並且，相比於常規共炮最小二乘逆時偏移方法，本發明方法效率提升5.33倍。所以，本發明利提出的基於混合動態編碼的最小二乘逆時偏移方法，將反演過程分解為不同的階段，在每一個階段採用不同的子問題的疊加來逼近原始問題，從而更高效地得到成像結果。並且本發明設計的多源編碼方法在最小二乘逆時偏移迭代的過程更好地實現了計算效率的提升和編碼的交叉項噪音的壓制。