壓縮感知框架下基於非凸模型的圖像壓縮重構方法
2023-05-03 00:35:11 1
專利名稱：壓縮感知框架下基於非凸模型的圖像壓縮重構方法
技術領域：
本發明屬於圖像處理領域，涉及壓縮感知框架下的圖像壓縮重構，可用於對圖像 和視頻的壓縮編碼。
背景技術：
隨著壓縮感知CS理論的不斷發展，它的應用也逐漸滲透到各行各業。在圖像處理 領域，人們已經開始研究基於壓縮感知理論的圖像/視頻壓縮編碼方法。現階段應用較為 廣泛的是基於I1範數最小化理論的CS壓縮重構模型minlx^, s.t. Ax= b(1)其中χ是原始圖像I經過小波變換或者DCT變換得到的稀疏係數，經過處理後為 一長度為N的列向量，A是觀測矩陣或壓縮採樣矩陣，矩陣維數為MXN，由於M << N，從而
N
達到了對圖像壓縮的目的。Iklk = kl為I1範數的定義。
i=\關於式(1)模型的求解，湧現了大量的求解方法，如BP、OMP以及適用於大規模問 題，如二維圖像處理WMOMP。但是隨著理論研究的深入，已有文獻證明基於Ip範數(0<p < 1)的非凸模型在壓縮重構性能上遠優於式(1)的基於I1範數CS模型，並且採用該模型 可以更大程度的降低觀測數量。通常基於Ip範數的非凸CS模型如下所示min||x|| , s.t. Ax= b(2)
XlRn I' "V
N其中14 = a Ι^Γ。Rao 等人在「An Affine Scaling Methodology for best
p i=l
Basis Selection」 一文中提出了適用於上述模型求解的FO⑶SS方法。該方法通過對非凸 模型進行一階近似，結合仿射變換思想將其轉化為加權I2範數的求解模型，如下式所示mmIl^l2, s.t. Ak+lq= b(3)其中Ak+1 = k\+l,Wk+l = diag^(ij 2% X= Wk+lq，k 表示第 k 次迭代。通過內點
法優化即可得到迭代加權最小二乘解。為了防止迭代過程中解&[1]為零值的現象，而導 致奇異情況，Chartrand 等人在 「 Iteratively Reweighted Algorithms for Compressive knsing」中對上述算法做了改進，提出了 ε -Regularization F0CUSS，從而確保了該方法 的穩定性。但是目前上述方法在壓縮感知框架下的圖像壓縮重構中存在如下的技術問題1、壓縮感知框架下基於I1範數的模型的壓縮重構的方法Μ0ΜΡ，圖像重構精度不
尚ο2、壓縮感知框架下基於非凸模型的壓縮重構的方法F0CUSS，存儲量過大，速度太 慢，尚不能用於圖像的壓縮重構。
發明內容
本發明的目的在於充分挖掘基於Ip範數的CS非凸模型的稀疏性能優勢，克服上 述現有技術存在海量存儲及CS工程實現難的問題，實現圖像高壓縮比下的快速精確重構。實現本發明的技術思路為對圖像作變換，得到變換域的係數，然後對係數作傅裡 葉變換並隨機抽取得到壓縮後的圖像數據；重構是利用式O)的模型由壓縮後的數據重構 出圖像變換域的係數，其重構方法是採用梯度投影法，通過計算下降方向和下降步長來迭 代更新優化求解，其關鍵是利用了當前迭代結果構造權值來估計下降步長；最後對重構的 係數作逆變換得到重構後的圖像。具體實現包括如下兩種技術方案，其中技術方案1沒有 對圖像作分塊處理，技術方案2對圖像作了分塊處理，是技術方案1的一種並行處理方式。技術方案1，一種壓縮感知框架下基於非凸模型的圖像壓縮重構方法，包括如下步驟(1)獲取大小為N的原始圖像I，假定所需的圖像壓縮率為r，得出需要從原始圖像 中獲取M = rN的數據量，其中N等於原始圖像的行數與列數的乘積；(2)對原始圖像I作二維小波變換，得到變換後的係數矩陣W ；(3)根據係數矩陣設定係數閾值(3a)將係數矩陣W按幅度大小降序排成一個列向量α ；(3b)計算係數閾值μ = α (κ)，其中κ Μ/5，並取整的值，α (κ)表示列向量α 中索引為κ的元素；(4)根據係數閾值μ對W做閾值處理，即將小於μ的係數置為0，大於μ的係數 保持不變；(5)將作完閾值處理後的係數矩陣作歸一化處理，即用W除以係數矩陣中幅度最 大的元素的絕對值C，稱C為歸一化常數；(6)將歸一化之後的係數矩陣的奇數列組成矩陣仏，偶數列組成矩陣( ，令Q = Q^jQ2,並將矩陣Q排成列向量χ，稱χ為原始圖像的係數列向量；(7)對係數列向量χ進行隨機傅立葉壓縮，即先對係數列向量χ作傅立葉變換，然 後隨機抽取得到壓縮後的數據b，壓縮操作如下式
Jm= F (Χ) \b= M(W)其中F(X)表示快速傅立葉變換，u是傅立葉變換後的係數，W是從1到N中隨機 選取的M個數，u (W)表示u中W所指索引處的元素，b表示壓縮後的圖像數據；(8)由壓縮後的圖像數據b重構原始圖像的係數列向量χ的數學模型如下
.η II|M= F(X)
mm χ I s.t.立 ,x 11\b= m(W)
N其中min表示最小化，F(X)表示快速傅立葉變換，=ΣΙχΓ' 0 ^ ^ < 1 『
i=l
S. t.表示約束；(9)按如下基於梯度投影思想的重構方法步驟對上述重構模型進行求解，得到重構後的係數列向量X:(9a)初始化:k = 0, 1 = 0, xk = invF(b, N), itr, ek,其中k表示迭代次數，1表示迭代滿100次的標誌，kvFGAO表示N維的快速逆傅 裡葉變換，&表示當前迭代得到的係數列向量，itr表示最大迭代次數，設為500 1000次， ek是一個可調參數，設置在0. 08 0. 2之間；(9b)由 Xk 構造權值向量:w (xk) = (I ^12+ 產1 ；(9c)根據權值向量計算係數列向量χ的ρ範數即|x|L·的負梯度dk
權利要求
1. 一種壓縮感知框架下的基於非凸最小化模型的圖像壓縮重構方法，包括如下步驟(1)獲取大小為N的原始圖像I，假定所需的圖像壓縮率為r，得出需要從原始圖像中獲 取M = rN的數據量，其中N等於原始圖像的行數與列數的乘積；(2)對原始圖像I作二維小波變換，得到變換後的係數矩陣W；(3)根據係數矩陣設定係數閾值3a)將係數矩陣W按幅度大小降序排成一個列向量α ；3b)計算係數閾值μ = α (κ)，其中κΜ/5，並取整的值，α (κ)表示列向量α中索 引為κ的元素；(4)根據係數閾值μ對W做閾值處理，即將小於μ的係數置為0，大於μ的係數保持 不變；(5)將作完閾值處理後的係數矩陣作歸一化處理，即用W除以係數矩陣中幅度最大的 元素的絕對值C，稱C為歸一化常數；(6)將歸一化之後的係數矩陣的奇數列組成矩陣A，偶數列組成矩陣( ，令Q= Q^jQ2, 並將矩陣Q排成列向量X，稱χ為原始圖像的係數列向量；(7)對係數列向量χ進行隨機傅立葉壓縮，即先對係數列向量χ作傅立葉變換，然後隨 機抽取得到壓縮後的數據b，壓縮操作如下式Jm= F (Χ) \b= m(W)其中F(X)表示快速傅立葉變換，u是傅立葉變換後的係數，W是從1到N中隨機選取 的M個數，u (W)表示u中W所指索引處的元素，b表示壓縮後的圖像數據；(8)由壓縮後的圖像數據b重構原始圖像的係數列向量χ的數學模型如下.η η|M= F(X)mm χ I s.t.立 ,x 11\b= m(W)其中min表示最小化，F(X)表示快速傅立葉變換，|x|L·表示係數列向量χ的ρ範數，NIxL = Σ Ix「，0 < ρ < ι，s. t.表示約束；i=l(9)按如下基於梯度投影的重構方法步驟對上述重構模型進行求解，得到重構後的系 數列向量χ:(9a)初始化:k = 0, 1 = 0, xk = invF(b, N)，itr, ek,其中k表示迭代次數，1表示迭代滿100次的標誌，&vF(《A0表示N維的快速逆傅立葉 變換，&表示當前迭代得到的係數列向量，itr表示最大迭代次數，設為500 1000次，ek 是一個可調參數，設置在0. 08 0. 2之間；(9b)由 構造權值向量w (Xk) = (IxJ^e,)^1；(9c)根據權值向量計算係數列向量χ的ρ範數即|x|L·的負梯度dk ^ =-嗜 IHU= - ；Od)由負梯度dk和權值向量W(Xk)計算係數列向量χ的ρ範數即|x|L·的下降步長其中〈_表示內積，W(xk)*dk表示點乘運算，即對應位置元素相乘；Oe)由下降步長％、負梯度dk和圖像壓縮後的向量b更新係數列向量xk，得到xk+1 其中F(X)表示快速傅立葉變換，invF(X)表示快速逆傅立葉變換；Of)設置迭代結束的條件容差h為10_6，判斷|Xk+1-Xk| <h是否成立，如果成立，得 到重構的圖像係數列向量χ = xk+1 ；否則，迭代次數k增加1，並判斷迭代滿100次的標誌1 < 100是否成立，如果成立，1 = 1+1 ；否則，1 = 0,更新可調參數q = 0. 05ek_i;返回步驟 (9b)進行下一次迭代；(10)將重構後的圖像係數列向量χ乘以歸一化常數C，並排列成矩陣汝，對汝做二維逆 小波變換即得到重構後的圖像。
2. —種壓縮感知框架下的基於非凸最小化模型的圖像壓縮重構方法，包括如下步驟1)獲取大小為N的原始圖像I，假定所需的圖像壓縮率為r，得出需要從原始圖像中獲 取M = rN的數據量，其中N等於原始圖像的行數與列數的乘積；2)對原始圖像I作二維小波變換，得到變換後的係數矩陣W；3)根據係數矩陣設定係數閾值3a)將係數矩陣W按幅度大小降序排成一個列向量α ；3b)計算係數閾值μ = α (κ)，其中κ =Μ/5，並取整的值，α (κ)表示列向量α 中索引為κ的元素；4)根據係數閾值μ對W做閾值處理，即將小於μ的係數置為0，大於μ的係數保持 不變；5)將作完閾值處理後的係數矩陣作歸一化處理，即用W除以係數矩陣中幅度最大的元 素的絕對值C ；6)對歸一化後的係數矩陣進行交織抽取分塊，分成4個子塊係數矩陣V1,V2，V3, V4 ；7)分別將4個子塊係數矩陣V1,V2，V3，V4的奇數列組成矩陣(^1，將偶數列組成矩陣Qi, 2，令Qi = QiJjQii2，並將Qi排成列向量Xi，其中i = 1，2，3，4表示4個子塊，稱Xi為子塊係數向量；8)分別對以上四個子塊係數列向量Xi進行隨機傅立葉壓縮，即先對子塊係數列向量Xi 作傅立葉變換，然後隨機抽取得到子塊壓縮後的數據bi;壓縮操作如下式 其中F(X)表示快速傅立葉變換，i表示第i個子塊，Ui表示傅立葉變換後的係數，Wi 是從1到N/4中隨機選取的M/4個數，表示Ui中Wi所指索引處的元素，h表示每個 子快壓縮後的圖像數據；9)由子塊壓縮後的圖像數據h重構子塊係數列向量Xi的模型如下
全文摘要
本發明公開了一種壓縮感知CS框架下基於非凸模型的圖像壓縮重構方法。主要解決目前基於lp範數的CS非凸模型在圖像壓縮重構上計算存儲量大和運算速度慢，且工程實現難的問題，其實現步驟是對圖像作變換，得到變換域的係數；通過對變化域的係數進行傅立葉變換並隨機抽取獲得壓縮後的數據；對壓縮後的數據採用梯度投影法，通過計算下降方向和下降步長來更新迭代及優化求解，重構變換域的係數；對重構後的變換域的係數做逆變換得到重構後的圖像。本發明壓縮簡單，重構精度高，重構過程只存在快速傅立葉變換及向量點乘操作，成功地解決了海量存儲問題，重構速度也非常快，本發明可用於圖像壓縮編碼。
文檔編號H04N7/26GK102075749SQ201110001520
公開日2011年5月25日 申請日期2011年1月6日 優先權日2011年1月6日
發明者吳偉佳, 張天鍵, 沈方芳, 王正楊, 石光明, 趙光輝, 陳旭陽 申請人:西安電子科技大學