你還不知道的有趣的數學知識（9個匪夷所思的數學知識）

2023-09-12 18:40:38

越想，越不明白

這幾天，估計很多小朋友都奔向學校了，然而熱愛學習的小天還要堅守超模，還找來了9個讓人越想越睡不著的數學小問題，那今晚讓我們一起失眠吧！

1

不要小看這個著名的託裡拆利小號，雖然體積有限，但它的表面積達到無限。也就是說，你可以用油漆裝滿它，但是無法用油漆塗滿它。

2

其實我們的計算機在原理上只會一種運算，那就是加法。

但就是通過最簡單的加法的演繹，計算機可以完成加減乘除、開方、開根、LOL等各種複雜運算。

5

先把一個n維立方體攔腰切成個小立方體，作出每個小立方體的內切球。現在在這些內切球圍成的空隙裡再放一個球，使得它跟這些內切球都相切。

這個內切球會有多大？

喏，2維和3維下也就這麼大咯，但是千萬不要小看。

假如這個立方體是9維的，中心那個球就會跟大立方體內切！在更高維空間，中心的球甚至會凸出到立方體外面來！

6

越是高維的球體，就有越多的體積集中在靠近它的殼地方。

7

越是高維的球體，就有越多的體積集中在靠近它的赤道面的地方。

對於無窮維球體，有100%的體積集中在它的殼上， 同時100%的體積集中在它的赤道面上。由於球是對稱的，這意味著它的每個赤道面都集中了100%的體積，同時殼上也有100%的體積。

不過無窮維球體體積是0， 考慮到這一點, 那6、7條看上去互相矛盾的性質就沒那麼不可思議了。

8

無論你怎麼梳理一個毛球，總是有一個旋兒，永遠沒辦法撫平。

毛球定理：一個球體表面不存在連續向量場。由布勞威爾在拓撲學中證明，這個定理要求三維或以上的空間。

以後可以在妹子面前裝逼：你知道嗎，無論何時地球上一定有個地方是沒有風的，因為偶數維球面上連續向量場一定有奇點。同時打趣她說：

「哈哈，怪不得你的頭髮有個洞兒~」

9

然而，好妹紙（or漢紙）就像是有理數，明明知道到處都是，但你往數軸上隨便一戳，戳中的概率是0。

╮(╯▽╰)╭

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