梅森素數和完全數的關係（第51個梅森素數被成功發現）

2023-09-19 02:54:07 4

梅森素數和完全數的關係?原標題：第51個梅森素數據國外媒體報導，一位名叫派屈克·羅什的美國人最近利用「網際網路梅森素數大搜索（GIMPS）」項目，成功發現第51個梅森素數2^82589933-1（即2的82589933次方減1）；該素數有24862048位，是迄今為止人類發現的最大素數如果用普通字號將它列印下來，其長度將超過100公裡，我來為大家科普一下關於梅森素數和完全數的關係?以下內容希望對你有幫助!

梅森素數和完全數的關係

原標題：第51個梅森素數

據國外媒體報導，一位名叫派屈克·羅什的美國人最近利用「網際網路梅森素數大搜索（GIMPS）」項目，成功發現第51個梅森素數2^82589933-1（即2的82589933次方減1）；該素數有24862048位，是迄今為止人類發現的最大素數。如果用普通字號將它列印下來，其長度將超過100公裡！

素數又叫質數，是在大於1的自然數中只能被1和其自身整除的數。每個自然數都可以唯一地分解成有限個素數的乘積，素數因此構成了自然數體系的基石。2300多年前，古希臘數學家歐幾裡得在《幾何原本》中證明了素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成「2p-1」（其中P也是素數）的形式。

由於這種特殊形式的素數具有獨特數學性質，許多著名數學家以及無數數學愛好者對它情有獨鍾。其中，17世紀的法國數學家、法蘭西科學院奠基人梅森在這方面有過重要貢獻。為了紀念梅森，數學界就將「2p-1」型的素數稱為「梅森素數」。

梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其素性檢驗的難度就會很大。享有「數學英雄」美譽的瑞士數學家及物理學家歐拉1772年在雙目失明的情況下，以頑強毅力靠心算證明了231-1是第8個梅森素數；該素數有10位，堪稱當時世界上已知的最大素數。在「手算筆錄年代」，人們歷盡艱辛，共計才找到12個梅森素數。

電子計算機的出現，尤其是網格計算時代的到來，大大加快了梅森素數探究步伐。1996年初，美國數學家及程序設計師沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上免費使用。這一計算程序就是著名的GIMPS項目，也是全球首個基於網際網路的網格計算項目。目前，全球有近70萬人參與該項目，動用了超過180萬核中央處理器聯網來尋找梅森素數——這在數學史上前所未有，在科學史上也極為罕見。

(責編：劉婧婷、熊旭)