一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法
2023-09-18 10:46:55 2
專利名稱：一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法
技術領域：
本發明涉及一種由雙極性碼「+I」和「-1」組成的確定型壓縮感知矩陣的構造，可採用結構化的全硬體實現。
背景技術：
作為模擬信號數位化的奠基性理論，香農的奈奎斯特採樣定理告訴我們，為了精確的恢復出原始的模擬信號，對於帶限信號的採樣速率必須達到信道帶寬的兩倍以上。眾所周知，隨著寬帶業務的發展，一方面，對信號採樣率要求越來越高；另一方面，採樣後的數據一般要進行壓縮後再傳輸，期間大量的採樣數據被拋棄；兩者的矛盾，直接導致對有效數據的採樣效率下降。這就帶給我們一個問題，能不能只採集那些不被丟棄的數據？壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論提供了一個解決這個問題的新思路,它將數據的採樣和壓縮合併為一個步驟，只獲取不被拋棄的數據。 壓縮感知理論是2004 年由 David L. Donoho,Emmanuel J. Candes 和 Terence Tao等提出的，它的表述為如果一個未知的信號X在已知的正交基或者完備的正交基Ψ上是K-稀疏的，即8=ψχ，且Il s Il (|彡1(，那麼僅用少量測量值7 =0_%><1就可以精確地恢復出原始信號(Μ〈Ν)。壓縮感知的理論主要包含兩個問題1)設計一個穩定的感知矩陣，能夠使得測量值不丟失原有的重要信息；2)設計一種重構算法，能夠有效、快速地恢復原始信號。後者與稀疏重構的研究一脈相承，很多學者對此做了分析，提出了大量的恢復算法，如基追蹤(Basic Pursuit,BP)算法，正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,0MP)等。由於隨機分布的測量矩陣具有與其他固定基都不相關的特性，常被用於壓縮感知矩陣。但在實際應用中，這些隨機矩陣存在存儲元素容量巨大，計算複雜度高的缺點。可見，壓縮感知技術進一步的標準化，首先需要設計出基於確定型構造的CS矩陣。眾所周知，僅由「+I」和「-1」所組成的雙極性矩陣具有簡單的計算量，直觀性和計算機獲取的便利性等特點。而基於二進位編碼來產生雙極性CS矩陣，已證實可行，如由Reed-Muller碼和BCH碼構成的雙極性CS矩陣。在CDMA通信中，m序列是由帶線性反饋的移存器產生的周期最長的序列。由於m序列的均衡性、遊程分布和自相關特性與隨機序列的基本性質極相似，所以將其作為最常用的一類偽隨機序列。基於m序列優選對，R. Gold於1967年提出一種具有三值相關性的編碼組，稱為Gold碼。Gold碼組可以由二個優選的m序列「模二加」得到，具備良好的不相干特性，其硬體構造簡單，產生的序列數多，這些特性很適用於CS矩陣。
發明內容
本發明的目的在於克服現有技術中存在的缺陷，提出了一種基於偽隨機序列的確定型壓縮感知矩陣的構造方法。本發明所採用的技術方案如下一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，基於m序列優選對，壓縮感知矩陣的具體構造步驟如下步驟1、根據信息長度N和壓縮比(；要求，計算m序列階數n= [Iog2 (N/Cr+1)]，如果η是4的倍數，則取η=η-1 ;然後設置壓縮感知矩陣行數Μ=2η_1 ；步驟2、由2個η次本原多項式(I)和.4 (-Y)所產生的兩個m序列構成一對優選對(U1, U2, η)，優選對查找規則當η是偶數且U1=I時，設1=2 (l〈i ( n/2),如果gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公約數,貝U U2=I ;當11是奇數且七=!時,設1=21+!或 1=2^-21+!, Ki ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,貝丨J U2=I ；n 不能為4的倍數；如果s與2n-l互素且存在優選對(1，1，η)，則(s，si, η)也是優選對；步驟3、配置對應本原多項式(X)的兩個最長線性反饋移位寄存器，其輸出的連續2η-1項，構成碼組gl和g2 ;生成Gold碼組的過程如下1)每個時鐘周期後，碼組g2左移一位後和碼組gl 「模2加」，得至IJ Gold碼組q 十於，其中t e {O, I,···, N-1}；2)經過2n-l個時鐘周期後，碼組gl左移一位，轉到步驟I)作循環操作，直到輸出N個Gold碼組；步驟4、N個Gold碼組構成二進位矩陣J的列向量，將二進位矩陣J進行數值轉換，得到壓縮感知矩陣
權利要求
1.一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，基於m序列優選對，壓縮感知矩陣的具體構造步驟如下步驟1、根據信息長度N和壓縮比(；要求，計算m序列階數n= [Iog2 (Ν/Cr+l)]，如果η 是4的倍數，則取η=η-1 ;然後設置壓縮感知矩陣行數Μ=2η-1 ；步驟2、由2個η次本原多項式(Λ·)和fVi (X)所產生的兩個m序列構成一對優選對(U1, U2, η),優選對查找規則當η是偶數且U1=I時，設1=21+! (l<i ( n/2),如果 gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公約數，則U2=I ;當11是奇數且七二丄時,設 1=21+!或 1=2^-21+!, l<i ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,貝丨J U2=I ；n 不能為 4的倍數；如果s與2n-l互素且存在優選對(1，1，η)，則(s，si, η)也是優選對；步驟3、配置對應本原多項式/Ui (X)和人(X)的兩個最長線性反饋移位寄存器，其輸出的連續2n-l項，構成碼組gl和g2 ;生成Gold碼組的過程如下1)每個時鐘周期後，碼組g2 左移一位後和碼組gl 「模2加」，得到Gold碼組 =免Φ A，其中t e {0,1,.··, N-1} ;2)經過2n-l個時鐘周期後，碼組gl左移一位，轉到步驟I)作循環操作，直到輸出N個Gold碼組；步驟4、N個Gold碼組構成二進位矩陣J的列向量，將二進位矩陣i進行數值轉換，得到壓縮感知矩陣j =。
2.根據權利要求1所述的一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，實施的硬體構造為根據本原多項式./L1 (4和(I)設定兩個η級線性反饋移存器中反饋線的連接狀態，初始化寄存器狀態，避免出現全「O」狀態；時鐘信號Clockl為全局時鐘，周期為T1，時鐘信號Clock2為Clockl的分頻時鐘，周期T2=Qn-DT1 ;線性反饋移存器和緩衝存儲器的輸出分別接至兩個數據選擇器的輸入端S2和S2，Clockl和Clock2引入另一個數據選擇器的輸入端S2和S1 ;數據選擇器的功能是在地址選擇信號Select的控制下，從兩路數據S1 和S2中選擇一路作為輸出信號D ;初始化數據選擇器輸出D=S2,經過2n-l個全局時鐘周期， 一個周期的m序列保存至緩衝存儲器中，然後令D=S1, 2n-l個全局時鐘後產生Gold序列的一個周期碼組，作為二進位矩陣J的列向量；經過NT2/M後，產生壓縮比為N/Μ的二進位矩陣 A，再經數值轉換將「O」轉換至「-1 」，最終將產生雙極性壓縮感知矩陣A。
全文摘要
本發明公開了一種基於多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，主要應用領域是欠採樣下的稀疏信號恢復，實現壓縮感知框架下的欠採樣矩陣。與隨機型壓縮感知矩陣相比，本發明特點針對不同的信息長度N和壓縮比上限Cr要求，獲取m序列優選對集合Λ，採用結構化的硬體電路產生壓縮感知矩陣A；壓縮感知矩陣A僅有「+1」和「-1」組成，列向量的互相關性小，隨著n值得上升，不斷接近Welch界；在相同的N和M取值下，矩陣A的稀疏度上限要比隨機型矩陣大，在噪聲環境下的恢復率最大可提高20%。
文檔編號G06F17/16GK103020018SQ20121057936
公開日2013年4月3日 申請日期2012年12月27日 優先權日2012年12月27日
發明者唐燕, 閭國年, 殷奎喜 申請人:南京師範大學