任意三角形abc的面積公式（過正三角形ABC內一點P）

2023-09-17 05:27:54 2

如圖， 過正三角形ABC內一點 P,往 3 條邊作垂線,垂足分別 為 D、 E、 F。 已知三角 形 ABC 面積為 2028， 三角形 PAD 和 PBE 的面積都是 192， 請問三角 形 PCF 的面積是多 少 ？

解： 過P點做三角形ABC三條邊的平行線HI,JK，LM。

四邊形AHPL為平行四邊形，三角形APL的面積等於三角形APH的面積。

同理，四邊形BJPI是平行四邊形，三角形PJB的面積等於PIB的面積，

四邊形PKCM是平行四邊形，三角形PKC的面積等於PMC的面積。

三角形PLJ、三角形PHK、三角形PIM都為等邊三角形。

又因為過P點做三邊的垂線得PE、PF、PD，於是得

三角形PDL的面積等於三角形PDJ的面積。

三角形PFH的面積等於三角形PFK的面積

三角形PEI的面積等於三角形PEM的面積。

把上面白色小三角形的面積相加，就等於彩色小三角形的面積。

而三角形ABC的面積等於2028，於是上面彩色小三角形的面積和等於三角形ABC的面積的一半=2028/2=1014

三角形 PAD 和三角形PBE面積都是 192

所 以三角形PFC的面積=1014-192-192=630

反思：本題主要應用，總面積等於各個部分的面積和，找做輔助線的方法，最後問題得到解決。你會了嗎？

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