如何快速掌握十字交叉法（高手帶你一起學十字交叉法）

2023-09-10 21:47:57

一些朋友常常被十字交叉法搞懵，首當其衝的是溶液問題，今天通過這篇帖子我們徹底告別十字交叉的煩惱。

十字交叉最初是很傳統的推導：

若有兩種質量分別為 A 與 B 的溶液，其濃度分別為 a 與 b，混合後濃度為 r，則由溶質質量不變可列出下式 Aa Bb=(A B)r，對上式進行變形可得

A/B=r-b/a-r，在解題過程中一般將此式轉換成如下形式：

需要注意的是：得到的比例是基礎的比例（混合前的），基數什麼內容，比例是什麼內容。十字交叉可以應用在濃度混合、比重、人口、平均分等問題中，這些問題列方程有一個共性：即 Aa Bb=(A B)r。

然而，近些年，十字交叉法基本不會再以簡單形式來考察，為提升難度,多在複雜的題目、多次混合、融合問題、結合比例、概念理解等方式命題，我們通過例題來看十字交叉的逐步升級。

一、典型例題：公務員考試較少，選調、事業、村官等還是有的。

例1：某班全部同學平均身高1.63米，其中男生平均身高1.71米，女生平均身高1.61米。該班女生所佔比例約為( )（湖南選調生真題）

A．20% B．25% C．75% D.80%

解析：D。男/女=（1.63-1.61）/（1.71-1.63）=1/4，即女/（男 女）=4/（1 4）=80%

例2：車間40人，技術考核平均分80分，男生平均分83，女生平均分78，問女生多少人？

A．16 B．18 C．20 D．24

解析：D。女/男=（83-80）/（80-78）=3/2，即女/整體=3/5，女=40×3/5=24。

例3：某市現有70萬人口，如果5年後城鎮人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那麼這個市現有城鎮人口：（資料分析真題）

A 30萬 B 31.2 萬 C 40萬 D 41.6萬

解析：A。城/農=（5.4-4.8）/（4.8-4）=6/8=3/4，城=3/7×70=30。

例4、某單位共有A.B.C.三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲，24歲，42歲，A和B兩部門人員平均年齡為30歲,B和C兩部門平均年齡為34歲，該單位全體人員平均年齡為多少歲？

A34 B35 C36 D37

解析：B。AB混合： BC混合：38 6 24 8 30 34 24 8 42 10

即A:B:C=6:8:10=3:4:5,則全體平均=（38×3 24×4 42×5）/（3 4 5）=（19 16 35）/2=35。這個題比例是統一的，不同的比例也可以根據相同一項來統一。

例5、某單位有2個處室，甲處室有12人，乙處室有20人。現在將甲處室最年輕的4人調入乙處室，則乙處室的平均年齡增加了1歲，甲處室的平均年齡增加了3歲。問在調動之前，兩個處室的平均年齡相差多少歲（ ）A．8 B．12 C．14 D．15

解析：B。濃度混合問題1：十字相乘法。混合兩次，要用兩次十字相乘。假設甲人平均A，乙平均B，4人平均C。

4人與乙混合/人數 4人與甲去除4人混合/人數C 1 4 A 3 A-C 8 B 1 A B C-B-1 20 C 3 4

得出 C-B-1=5 即C=B 6A-C=6 即A=C 6得出A=B 12。甲平均數是A，是不是甲去除4人再與這4人混合平均數還是A。

三、題目複雜：看透複雜的形勢，找到本質—公務員的必備素質。

例6、某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數佔總人數的30%，且音樂系的男女生人數之比為1:3，美術系男女生人數之比為2:3，問音樂系和美術系的總人數之比為多少？（ ）

A.5：2 B.5：1 C.3：1 D.2：1

解析：D。這個的確是十字交叉。將比例轉化為百分數，音樂系男佔25%，美術系男佔40%，僅僅是一個等價變換，就明顯了。音樂/美術=（40-30）/（30-25）=10:5=2：1。（這個題也屬於結合比例的題）

解析：A。紅黑總價各優惠 紅黑混合優惠 紅黑總價格85 2 100-18=8280 3紅色數量：黑色數量=2/5:3/9=6:5，則紅色=66×6/11=36。

解析：D。增長率 混合增長率 混合前基數（基期） 10 7 18 25 8問題是2017年的即現期的產量比，2017年的=2016年基期×同比增長率，即7（1 10%）：8（1 25%）=7.7：10。

最後注意，十字交叉法不是思考分析的方法，而是簡化了計算的過程，在分秒必爭的行測中非常重要，朋友可以找專項題目刷題，套用我的思路，很快就可以拿下了。