光的折射玻璃磚誤差分析（光學考點四玻璃磚中的幾何光學）

2023-09-20 18:11:39 1

在光學的考察中，玻璃磚是一個重點的模型，因為他有平行玻璃磚，半圓形玻璃磚等，可以構造比較複雜的幾何運算。今天我們就來看一看，這方面內容。

首先我們來看一下平行玻璃磚的主要考察點

一是我們上節課所談到的光線的側移距離。如果玻璃磚厚度為h，入角為i，則出射光線與入射光線的側移距離為h（1-cosi/√n²−sin²i）sini。這個公式告訴我們，它的考察點就兩個，一個是考察與折射率的關係，另一個是考察與玻璃磚厚度的關係。都是正相關，大家這個要記清楚。

二是光線在玻璃磚中運行的時間t。我們知道t=s÷v=h/cosr除以c/n，n=sini/sinr。所以t=2hsini/(sin2r*c)。由於七種單色光的折射角r實際中小於42度，所以，紫光運行的時間要大於紅光的時間，這與光在三稜錐中運行的時間的關係是一模一樣的。

其次我們來看一下半圓型玻璃磚的考察方式。考察方式比較多，比如說畫光路圖等，我們選取一個比較複雜一點的給大家展示。

如圖，

一橫截面為半圓柱形的透明物體，底面AOB鍍銀（圖中粗線），O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內從M點的入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°。求：

（1）作出光路圖，並求光線在M點的折射角；

（2）透明物體的折射率。

解析：作出光路圖是本題的關鍵所在。

如何去做呢？那就是按照折射的規律，大致去選一點p，這個點的選取必須滿足光線一開始的入射角要大於折射角。並且我們要注意鍍銀就說明要反射，即使你不知道反射，那麼你也要想，如果沒有反射，他不可能從N點射出。所以反射光線作為從玻璃磚到空氣的入射光線時，它的入射角必須小於折射角。滿足這兩個條件的p點就是畫的對的。這也有利於我們下一步解題。這個圖一定要畫好，磨刀不誤砍柴工就是這個道理。

接下來我們要怎麼做呢？那就是因為給的是半圓，我們就要想到法完整的圓。為什麼要這麼做呢？是因為我們在反射的時候就強調過入射光線的鏡像和反射光線是共線的。所以如圖所示，透明物體內部的光路為折線MPN，Q、M點相對於底面EF對稱，Q、P和N三點共線。

設在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根據題意有 α=30° ①由幾何關係得，∠PNO=∠PQO=r，於是 β r=60°②且α r=β ③由①②③式得 r=15°④

根據折射率公式有 sini=nsinr ，我們一直強調的書寫格式，⑤由④⑤式得 n=½(根號6 根號2)。這裡就提醒大家，我們平常不光應該把30度，45度，60度等特殊角度的三角函數值記住，還應該把15度，75度記清楚。

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