高等數學之級數收斂判定方法總結（高等數學之級數收斂判定方法總結）

2023-09-20 06:48:00 1

級數是考研數學的重點章節，數學一基本上每年都考級數這一章的知識。級數這一章大題的考點主要有如下四個：

（1）常數項級數的斂散性的判別；

對常數項級數的考查，考研考查的方法重點是比較判別法，而作為基準級數的是P-級數

（2）冪級數的收斂域及和函數；

對級數這一章，數一的同學要將冪級數的和函數作為重點知識來複習，考研中冪級數的和函數的 考題最多。冪級數的和函數又分為先導後積、先積後導。兩種方法大家都要掌握。

（3）冪級數的展開式；

（4）傅立葉的展開式。

針對考研數學來說，級數收斂性的判定相關的題目是有技巧和典型方法的，下面就帶你總結一下解級數收斂性判定相關問題時，應該了解的事情。

級數的收斂準則是分類給出的，通常把級數分為正項級數，交錯級數和任意項級數三種類型。

正項級數收斂判定方法：

（1）比較判別法

比較判別法

（2）比值判別法

比值判別法

（3）根植判別法

根植判別法

對於方法的選擇，我們可以按如下規則選：

交錯級數收斂性判定方法：

（1）萊布尼茨判別法

萊布尼茨判別法

在判定級數單調遞減時，通常有以下三種方法：

任意項級數收斂性判別方法：

（1）利用絕對收斂的級數一定收斂

題型一：正項級數收斂性的判定

例1：

解：

題型二：交錯項級數的判定

例2：

分析：

解：