有高數基礎後學數學分析（高數難嗎別慌DeepMind再次出馬）

2023-11-30 21:34:56

AlphaTensor可以探索矩陣乘法的算法，它也適用於解決其他數學難題。圖片來自nature.com

導讀

「機器學習技術提高了計算效率，並可能具有深遠的應用。」——《自然》雜誌如此評價DeepMind的最新成果。

這些年，專注於人工智慧的DeepMind公司給人們帶來的驚喜幾乎沒有中斷過，從2018年AlphaZero打造的AI機器人——AlphaGo在圍棋上打敗天下無敵手，到2021年AlphaFold能夠預測蛋白質結構，再到2022年AlphaFold預測出世界上幾乎所有的蛋白質結構。

也正是AlphaFold的成就，讓DeepMind創始人德米斯·哈薩比斯（Demis Hassabis）榮獲2022年科學突破獎。

當我們還在糾結AlphaFold的預測效果、或者感嘆哈撒比斯的天才人生時，DeepMind又有新動作了。

這一次，DeepMind團隊在AlphaZero的基礎上進行了改進，並取名為「AlphaTensor」，它通過單人遊戲的方式發現了矩陣乘法的更快算法，解決了數學界50年來都沒有新進展的難題。

徐詩露 | 撰文

學過高數的讀者一定都為矩陣乘法頭疼過，難道就沒有一種更簡單的方法來計算嗎？實際上，幾個世紀以來，數學家一直認為，標準矩陣乘法算法可以說是最高效的一種算法。

標準矩陣算法不複雜嗎？對很多人來說它依然複雜。為了探索矩陣乘法的高效算法，人類經歷了幾個世紀，但依然沒有找到比標準矩陣乘法算法更合適的，直到AlphaTensor的出現。

01

矩陣乘法的介紹

要了解AlphaTensor的特點，我們得先來探索一下它想解決的問題——矩陣乘法。

矩陣乘法在當代數學領域中有著巨大的影響力，在現代計算中無處不在。這個計算可以用於處理你手機上的照片、識別語音指令、預測天氣、壓縮數據和視頻等許多你熟悉卻想不到的地方。

幾個世紀以來的數學家都認為標準矩陣算法是一種效率最高的算法，那標準矩陣算法是什麼？請看下圖：

將兩個3x3的矩陣相乘的過程示例

想要得到深藍色圈中的數字11，需要將灰色框和淺藍色框的數字一一對應相乘，然後相加。學過高數的讀者肯定都清楚，沒學過的看到這個清晰明了的示意圖，也應該明白了，那我們繼續往下說。

1969年，德國數學家沃爾克·斯特拉森（Volker Strassen）證明了更好的算法確實存在，他的這個結論震驚了整個數學界。他通過研究2×2的矩陣乘法發現了一種巧妙的方法，可以減少計算過程中乘法的次數（與加法相比，乘法對計算效率的影響更大、更明顯）。

2×2的矩陣乘法中標準算法和Strassen算法的對比，左側為標準算法，需要進行8次乘法計算，右側是Strassen算法，只需要進行7次乘法計算

超過2階的矩陣乘法是否也有類似的高效計算方法？這個問題在斯特拉森做出這一突破之後的數十年內都沒有得到解決。

近日，DeepMind公司發布消息，他們開發AlphaTensor系統不僅解決了這個問題，還發現了比以前所知的算法更快的一種算法。

02

AlphaTensor做了什麼

研究人員首先將尋找矩陣乘法有效算法的問題轉換為一種單人遊戲，在這個遊戲中，AlphaTensor系統在開始時並沒有任何關於矩陣乘法算法的知識，它隨著遊戲的進行逐漸進行調整，不僅復現了Strassen算法，還發現了比現有已知算法更快的算法。

由AlphaTensor玩的單人遊戲，目標是找到一個正確的矩陣乘法算法，圖片來自deepmind.com

以4x5乘以5x5矩陣的乘法為例，標準矩陣算法需要計算100次乘法才能得出結果，即使這個算法可以在人為的實際計算（簡化計算過程）中簡化為80次，AlphaTensor系統找到的算法僅僅使用76個乘法，就可以得出計算結果。

4x5乘以5x5矩陣乘法示意

這個4x5乘以5x5矩陣乘法只是AlphaTensor的一個例子，它還首次對Strassen算法進行了改進，使Strassen算法可以用於任意階次的矩陣計算。此外，AlphaTensor還發現了一組複雜多樣的算法，這表明矩陣乘法的算法遠遠比人類想像的更多。

當AlphaFold預測出世界上幾乎所有的蛋白質結構，無數科學家為之感慨，現在出現的AlphaTensor又將給科學界帶來什麼？

03

AlphaTensor將給科學界帶來什麼？

我們先回顧一下AlphaFold的成績。

AlphaFold可根據基因序列預測對應的蛋白質結構，2022年7月28日，DeepMind公司表示，AlphaFold已經預測了地球上幾乎所有已知蛋白質的結構，預測數量超過2億種。

AlphaFold預測的蛋白質結構，圖片來自deepmind.com

這個被譽為「像一場地震」的系統，不僅可以用於加速被忽視疾病的藥物研發、對抗細菌的耐藥性、研究核孔複合物結構，還能幫助開發新型疫苗、揭示遺傳變異模型等，給生物醫藥行業的發展帶來了翻天覆地的變化。

如今，突破數學難題的AlphaTensor又會給科學界帶來什麼變化？很難說，但是與AlphaFold一樣，不少科學家對它的出現表示震驚。

「如果可以進一步在實踐中使用，AlphaTensor的這一發現將非常令人興奮，」劍橋大學麻省理工學院的計算機科學家維吉尼亞·瓦西列夫斯卡·威廉士（Virginia Vassilevska Williams）說，「算法的改進將給許多程序計算帶來變化。」

維克森林大學的計算機科學家格雷·巴拉德（Grey Ballard）看到了未來人機合作的潛力，他表示，「我們或許能夠通過這種計算方法對一些難題進行進一步的突破。」

參考資料

1.Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning | Nature

2.DeepMind AI invents faster algorithms to solve tough maths puzzles (nature.com)

3.Discovering novel algorithms with AlphaTensor (deepmind.com)

4.DeepMind AI finds new way to multiply numbers and speed up computers | New Scientist

5.DeepMind's game-playing AI just beat 50-year-old record in computer science | MIT Technology Review

6.Discovering novel algorithms with AlphaTensor (deepmind.com)