一種基於幹擾觀測器的非匹配幹擾系統自抗擾控制方法與流程

2023-06-21 01:43:36 1

本發明涉及一種基於幹擾觀測器的非匹配幹擾系統自抗擾控制方法，可以實現匹配與非匹配諧波幹擾與未知非線性函數的同時估計與抵消，可用於含諧波幹擾與未知非線性函數的系統控制中。

背景技術：

由於被控對象及任務的複雜性，建模誤差、參數變化以及輸入非線性等多種來源的未知非線性因素對控制系統的性能產生嚴重影響，甚至使系統發散。此外，來自外部環境、內部傳感器與執行器等幹擾因素進一步加劇了控制性能的惡化。針對未知非線性因素與幹擾同時存在的情況，學者們提出了許多先進的控制方法，例如，lqg控制、pid控制以及h∞控制等等。然而，lqg最優控制理論是基於系統的模型設計的，對模型的依賴程度較高，並且僅限於受高斯白噪聲影響的系統，當系統存在未知非線性或其它類型幹擾時性能無法保障。而產生於上世紀二十年代的pid控制由於其結構簡單、不依賴於系統模型等優點，使得其迄今為止一直在工業控制中處於支配地位。然而，pid控制也有其局限性：首先，pid控制完全忽略了系統模型的信息；其次，pid控制中的微分信號往往難以較好的獲取，容易產生高頻噪聲；再次，積分環節帶來相位滯後以及振蕩等後果；最後，pid控制的調參比較繁瑣；除此之外，pid控制只能補償常值幹擾，對諧波及未知非線性因素的抑制能力較差。h∞等魯棒控制方式也只能對諧波及未知非線性函數進行幹擾抑制，無法補償，導致控制精度有限，保守性較大。

為了提升控制性能，補償系統受到的多種擾動因素，韓京清教授從pid控制出發提出了具備擾動補償能力的自抗擾控制(adrc)方法，包含跟蹤微分器、擴張狀態觀測器與非線性反饋控制器三部分構成，可以將複雜的非線性系統轉化為串聯積分型的形式，實現了對未知非線性函數及多種擾動因素的實時估計與補償，克服了現代控制理論過分依賴於系統模型的局限性。但是，傳統的adrc由於忽略了幹擾的模型，將所有擾動及未知非線性當作導數有界的總擾動來估計並補償，導致其對諧波幹擾的估計效果往往並不理想，例如，專利授權號為zl200410070983.2、申請號為201510359468.4的專利中均採用了自抗擾控制方法，將所有擾動及非線性當作總擾動來處理，但是缺乏對諧波幹擾的建模與精確估計研究。

基於幹擾觀測器的控制(dobc)充分利用了幹擾的模型信息，可以實現對諧波、常值等幹擾的精確估計與補償，而且可以方便的與其它控制相結合，通過複合控制實現多個幹擾的同時抑制與補償，例如，專利授權號為zl200910086897.3、zl201310081167.0的專利中均採用了複合控制方式實現了諧波等多種擾動的同時補償與抑制。然而，目前複合控制也存在兩點局限性：首先，在考慮諧波幹擾的同時，對未知非線性動態考慮不足；其次，考慮的幹擾大都是匹配型幹擾，對於非匹配與匹配幹擾同時存在的情形缺乏狀態反饋等簡單有效的補償方式研究。而許多實際系統往往包含非匹配的諧波幹擾，例如航空器、永磁同步電機、磁懸浮控制系統等等。由於不在控制通道內，非匹配諧波幹擾的抵消問題一直是研究難點之一。

綜上分析，目前對於同時含匹配與非匹配諧波幹擾以及未知非線性動態等多源幹擾系統的幹擾補償研究還嚴重不足。由於幹擾與未知非線性動態相互混合與耦合，幹擾估計誤差與非線性動態估計誤差相互影響，幹擾來源於不同的控制通道，目前尚未發現關於dobc與adrc有效結合的研究，需要充分結合dobc與adrc的各自優勢，實現對多種幹擾及非線性動態的同時抵消，從而增強系統精確性與魯棒性。

技術實現要素：

本發明的技術解決問題是：針對現有的控制方法難以對幹擾進行補償，尤其是難以對非匹配諧波幹擾及未知非線性函數同時進行補償的問題，提供一種具備非匹配與匹配諧波幹擾以及未知非線性函數實時估計與抵消能力的基於幹擾觀測器的自抗擾控制方法，具有抗幹擾能力強、控制精度高等優點，可用於含匹配與非匹配諧波幹擾及未知非線性系統的高精度控制。

本發明的技術解決方案為：一種基於幹擾觀測器的非匹配幹擾系統自抗擾控制方法，針對含有非匹配與匹配諧波幹擾以及未知非線性函數的非線性系統，首先，將匹配與非匹配兩類諧波幹擾以及未知非線性函數進行數學表徵；其次，對兩類諧波幹擾分別設計幹擾觀測器，完成對諧波幹擾的實時估計；再次，基於幹擾觀測器的輸出設計擴張狀態觀測器，完成對未知非線性函數與系統狀態的估計；接下來，結合非匹配幹擾的估計值，通過引入新的狀態變量完成坐標變換；進一步地，在上述坐標轉換的基礎上根據幹擾觀測器以及擴張狀態觀測器的輸出設計自抗擾控制器；最後，基於分離定理與極點配置理論，完成觀測器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設計；具體實施步驟如下：

(1)將匹配與非匹配兩類諧波幹擾以及未知非線性函數進行數學表徵：

考慮如下含匹配與非匹配諧波幹擾以及未知非線性函數的二階系統：

其中，x1與x2為系統狀態，與為系統狀態的時間導數，y為量測輸出，x＝[x1x2]t,u為控制輸入，b為大於零的常數，f(x1,x2)為一階可導的未知非線性函數；d0與d1分別表示頻率信息已知的非匹配諧波幹擾與匹配諧波幹擾，可以表徵為其中，d0與d1表示未知的幅值，與表示未知的相位，ω0與ω1表示已知頻率，t表示時刻；

非匹配諧波幹擾d0與匹配諧波幹擾d1可以分別由如下外部模型描述：

其中，w與ξ為外部模型的狀態，係數矩陣v0＝v1＝[10]；

未知非線性函數f(x1,x2)滿足一階可導條件，即其中，h為未知的有界函數；

(2)對兩類諧波幹擾分別設計幹擾觀測器，完成對諧波幹擾的實時估計：

對非匹配諧波幹擾d0設計幹擾觀測器為：

其中，表示d0的估計值，表示狀態w的估計值，v0為輔助的狀態變量，l1為觀測器增益矩陣；

對匹配諧波幹擾d1設計幹擾觀測器為：

其中，表示d1的估計值，表示ξ的估計值，令狀態x3＝f(x1,x2)，而為狀態x3的估計值，v1為輔助的狀態變量，l2為觀測器增益矩陣；

(3)基於幹擾觀測器的輸出設計擴張狀態觀測器，完成對未知非線性函數與系統狀態的估計：

將x3作為增廣的狀態，二階系統σ0可以寫為增廣系統的形式：

基於幹擾觀測器σ3與σ4的輸出，對增廣系統σ5設計擴張狀態觀測器為：

其中，分別表示狀態x1,x2,x3的估計值，表示y的估計值，表示x的估計值，l1,l2,l3表示擴張狀態觀測器的增益；

結合外部模型σ1與幹擾觀測器σ3，可以得到非匹配諧波幹擾d0估計誤差的動態方程：

結合外部模型σ2與幹擾觀測器σ4，可以得到匹配諧波幹擾d1估計誤差的動態方程：

其中，表示狀態x3的估計誤差；

同理，結合增廣系統σ5與擴張狀態觀測器σ6，得到狀態估計誤差i＝1,2,3的動態方程：

將上述三類動態方程聯立起來並進行相應的變換，可以得到：

其中，係數矩陣的具體表達式如下：

c1＝[001]，

(4)結合非匹配幹擾的估計值，通過引入新的狀態變量完成坐標變換：

基於非匹配諧波幹擾d0與匹配諧波幹擾d1的估計值，二階系統σ0可以轉化為：

其中，

忽略幹擾及狀態的估計誤差並引入新的狀態變量z1＝x1，z3＝x3，可以得到如下變換後的控制系統：

(5)在上述坐標轉換的基礎上根據幹擾觀測器以及擴張狀態觀測器的輸出設計自抗擾控制器：

針對系統σ9，設計基於幹擾觀測器的自抗擾控制器為：

其中，p1,p2為控制器增益，

(6)基於分離定理與極點配置理論，完成觀測器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設計：

基於線性系統分離定理，幹擾觀測器增益矩陣l1與l2、擴張狀態觀測器增益矩陣l以及控制器增益p1,p2可以分別通過極點配置求解：

其中，s表示復變量，i表示適當維數的單位矩陣，符號|·|表示求解方陣的行列式，ω0>0、ω1>0為給定的常數，表示系統的帶寬。

本發明與現有技術相比的優點在於：本發明藉助幹擾觀測器完成了兩類諧波幹擾的估計與補償問題，特別是通過坐標變換解決了非匹配諧波幹擾的估計與補償難題，並且與擴張狀態觀測器相結合，完成了匹配與非匹配諧波幹擾以及未知非線性動態的同時估計與補償難題，克服了單一自抗擾控制器難以補償諧波幹擾的局限性，可用於含匹配與非匹配諧波幹擾及未知非線性系統的高精度控制。

附圖說明

圖1為一種基於幹擾觀測器的非匹配幹擾系統自抗擾控制方法流程框圖。

具體實施方式

下面結合附圖及實施例對本發明進一步詳細說明。

如圖1所示，本發明具體實現步驟如下：

第一步，將匹配與非匹配兩類諧波幹擾以及未知非線性函數進行數學表徵：

考慮如下含匹配與非匹配諧波幹擾以及未知非線性函數的二階系統：

其中，x1與x2為系統狀態，與為系統狀態的時間導數，y為量測輸出，x＝[x1x2]t,u為控制輸入，b為大於零的常數，f(x1,x2)為一階可導的未知非線性函數；d0與d1分別表示頻率信息已知的非匹配諧波幹擾與匹配諧波幹擾，可以表徵為其中，d0與d1表示未知的幅值，與表示未知的相位，ω0與ω1表示已知頻率，t表示時刻；在本發明實施例中，取未知非線性函數為取b＝1，d0＝d1＝0.05，ω0＝10，ω1＝15；

非匹配諧波幹擾d0與匹配諧波幹擾d1可以分別由如下外部模型描述：

其中，w與ξ為外部模型的狀態，係數矩陣v0＝v1＝[10]；

未知非線性函數f(x1,x2)滿足一階可導條件，即其中，h為未知的有界函數；

第二步，對兩類諧波幹擾分別設計幹擾觀測器，完成對諧波幹擾的實時估計：

對非匹配諧波幹擾d0設計幹擾觀測器為：

其中，表示d0的估計值，表示狀態w的估計值，v0為輔助的狀態變量，l1為觀測器增益矩陣；

對匹配諧波幹擾d1設計幹擾觀測器為：

其中，表示d1的估計值，表示ξ的估計值，令狀態x3＝f(x1,x2)，而為狀態x3的估計值，v1為輔助的狀態變量，l2為觀測器增益矩陣；

第三步，基於幹擾觀測器的輸出設計擴張狀態觀測器，完成對未知非線性函數與系統狀態的估計：

將x3作為增廣的狀態，二階系統σ0可以寫為增廣系統的形式：

基於幹擾觀測器σ3與σ4的輸出，對增廣系統σ5設計擴張狀態觀測器為：

其中，分別表示狀態x1,x2,x3的估計值，表示y的估計值，表示x的估計值，l1,l2,l3表示擴張狀態觀測器的增益；

結合外部模型σ1與幹擾觀測器σ3，可以得到非匹配諧波幹擾d0估計誤差的動態方程：

結合外部模型σ2與幹擾觀測器σ4，可以得到匹配諧波幹擾d1估計誤差的動態方程：

其中，表示狀態x3的估計誤差；

同理，結合增廣系統σ5與擴張狀態觀測器σ6，得到狀態估計誤差i＝1,2,3的動態方程：

將上述三類動態方程聯立起來並進行相應的變換，可以得到：

其中，係數矩陣的具體表達式如下：

c1＝[001]，

第四步，結合非匹配幹擾的估計值，通過引入新的狀態變量完成坐標變換：

基於非匹配諧波幹擾d0與匹配諧波幹擾d1的估計值，二階系統σ0可以轉化為：

其中，

忽略幹擾及狀態的估計誤差並引入新的狀態變量z1＝x1，z3＝x3，可以得到如下變換後的控制系統：

第五步，在上述坐標轉換的基礎上根據幹擾觀測器以及擴張狀態觀測器的輸出設計自抗擾控制器：

針對系統σ9，設計基於幹擾觀測器的自抗擾控制器為：

其中，p1,p2為控制器增益，

第六步，基於分離定理與極點配置理論，完成觀測器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設計：

基於線性系統分離定理，幹擾觀測器增益矩陣l1與l2、擴張狀態觀測器增益矩陣l以及控制器增益p1,p2可以分別通過極點配置求解：

其中，s表示復變量，i表示適當維數的單位矩陣，符號|·|表示求解方陣的行列式，ω0>0、ω1>0為給定的常數，表示系統的帶寬。在本實施案例中，求得l，k中每個元素的值在-5到5之間，參數p1,p2的取值在-20到20之間。

本發明說明書中未作詳細描述的內容屬於本領域專業技術人員公知的現有技術。