比旋度的計算方法（旋度的簡單理解方法）

2023-05-27 03:06:29 1

轉發一篇關於旋度意義的解釋。

什麼是旋度：假設有一速度場，旋度是度量該速度場中的旋轉分量。即以數學語言的方式來形容速度場的旋轉程度。

1、旋度公式：

為了便於記憶將公式寫成：

2、我們該如何理解旋度？

首先我們不考慮三維空間，建立一個二維平面，即 XY 平面。假設速度場沿 X 方向速度分量是 P（x,y）i,沿 Y 方向的速度分量是 Q（x,y）j。在 XY 平面中有一剛體。如下圖：

圖中的剛體可以是一塊木板、玻璃什麼的。

當向量 Q1=Q2=Q3=……Qn的時候，其中Q向量代表速度，向量的長度代表速度的大小。大家可以發現剛體將沿著平行於 Y 軸的方向運動，而不會發生旋轉，那麼我們說剛體的旋度是 0。即

剛體將不發生旋轉。那麼剛體如何才能旋轉呢？

大家很容易發現當

的時候，即沿著剛體的方向 Q 發生變化時候剛體將產生旋轉，如下圖：

物理學中我們知道旋轉線速度=角速度 半徑（v=w r），所以角速度

旋轉軸方向垂直於 XY 平面。接下來我們看圖中的 A 點，如下圖：

這裡的P1,P2和Q1,Q2指剛體上不同的點相對於Y軸和X軸的角速度變化。

那麼很容易發現該旋轉是兩個旋轉的疊加，某一點的角速度

即旋度為

由於這是在XOY平面得出的結果，同樣在YOZ、XOZ平面也可以得出同樣的推論，因此得到旋度公式

通過上面的推理大家應該已經能夠差不多理解旋度的意義了。