正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序以及正交基...的製作方法

2023-05-29 11:20:56

專利名稱：：正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序以及正交基...的製作方法
技術領域：
：本發明涉及一種正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序、以及正交基底氣泡函數要素數值分析裝置，其用來對基於使用氣泡函數要素的有限元法的分析(有限元分析)，使用只成為計算效率優秀的對角項的質量行列，進行可靠性高的數值仿真。
背景技術：
：對以往的氣泡函數要素進行說明。圖47為表示以往的二維氣泡函數要素的說明圖，圖48為表示以往的三維氣泡函數要素的說明圖。如圖47以及圖48所示，使用三角形(四面體)要素的氣泡函數要素，使用在各個要素中形成三角形(四面體)的3(4)個點以及重心點這4(5)個節點，在等參數座標系[r，s]({r，s，t})中通過下述公式(1)來表示(例如參照下述非專利文獻1、非專利文獻2、非專利文獻3)。uh|e==1N+1u+BuB=Tu=uT]]>…式(1)=-1N+1B,=1N+1]]>…式(2)式(1)中的Φα、φB是表示氣泡函數要素的形狀函數，uα、uB表示三角形(四面體)的各個頂點的值(分析物理量)、重心點的值(分析物理量)、N表示空間維數。如果通過矢量形式來描述，則形狀函數變為下面的式(3)～式(6)。二維ФT＝[Ф1Ф2Ф3φB]…式(3)uT＝[u1u2u3uB]…式(4)三維ФT＝[Ф1Ф2Ф3Ф4φB]…式(5)uT＝[u1u2u3u4uB]…式(6)式(2)中的ψa是使用二維或三維一次要素的形狀函數，通過下述公式(7)、(8)來表示。二維ψ1＝1-r-s，ψ2＝r，ψ3＝s…式(7)三維ψ1＝1-r-s-t，ψ2＝r，ψ3＝s，ψ4＝t…式(8)形狀函數φB稱作氣泡函數。氣泡函數位於要素邊界上，將每一個要素定義為，其值為0，重心點的值為1。在不穩定(非恆定)問題中，空間方向的離散化中使用氣泡函數要素的有限元方程式，能夠表示為下述式(9)。Mu+F(u)=0]]>…式(9)式(9)的u是應當求出的未知分析物理量(汙染物質濃度、溫度、流量、水深、流速、壓力、位移等)，M是質量行列式，F(u)是時間微分項以外歸納而成的項。作為式(9)的時間方向的離散化，基於泰勒(テイラ一)擴展的4段解法，表示為下述式(10)～式(13)(例如參照下述非專利文獻4)。4段解法第1步un+1/4=un-M-1t4F(un)]]>…式(10)第2步un+2/4=un-M-1t3F(un+1/4)]]>…式(11)第3步un+3/4=un-M-1t2F(un+2/4)]]>…式(12)第4步un+1＝un-M-1ΔtF(un+3/4)…式(13)式(10)～式(13)的上述標n表示當前時刻n時已知的分析物理量，n+1表示從時刻n經過了微小時間Δt之後的未知分析物理量。非專利文獻1D.N.Arnold，F.BrezziandM.Fortin，「AStableFiniteElementfortheStokesEquations」，Calcolo，Vol.23，1984，pp.337-pp.344非專利文獻2J.C.Simo，F.ArmeroandC.A.Taylor，「StableandTime-DessipativeFiniteElementMethodsfortheIncompressibleNavier-StrokesEquationsinAdvectionDominatedFlows」，InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering，Vol.38，1995，pp.1475-pp.1506非專利文獻3松本純一，「気泡関數を用いた非圧縮性粘性流れ分析のための2レベル-3レベル有限元法」，応用力學論文集(土木學會)，第7卷，2004年8月，339頁-346頁非專利文獻4畑中勝守，「多段階有限元法による非圧縮粘性流體の順·逆分析に関する計算力學の研究」，中央大學博士論文，1993年3月這裡如上述式(10)～式(13)所示，為了使用4段解法，根據該已知的分析物理量un求出未知分析物理量un+1，需要質量行列式的逆行列式。圖49為表示以往的RotatingCone問題的分析中所使用的分析模型的說明圖，圖50為表示以前的RotatingCone問題的分析中所使用的初始條件的等高線的說明圖，圖51為表示通過以前的匹配質量行列式所計算出的RotatingCone問題的分析結果的等高線的說明圖(參照非專利文獻4)。設圖49的分析模型4900為初始狀態(0周時)。之後，如果使用質量行列式的逆行列式，從初始狀態(0周時)開始旋轉給定周，例如5周，圖50中所示的分析模型4900的初始狀態中的等高線模型5000，就變為圖51所示的分析結果(等高線模型5100)。上述質量行列式，在時間方向的離散化中使用氣泡函數要素，因此一般成為較疏的分布行列(匹配質量行列)。因此，為了求出該分布行列式(匹配質量行列式)的逆行列式，在數值分析上需要較多的存儲容量與計算時間，存在裝置本體的成本增加，以及分析處理延遲這一問題。為了解決該問題，通常使用將質量行列式的各行的成分相加(集中化)，而只在對角項中保留成分的近似行列式(集中質量行列式)。在使用集中質量行列式的情況下，行列式的成分僅僅是對角項，因此逆行列式變為取各個對角成分的倒數的行列式，與在數值分析上使用沒有進行近似的匹配質量行列式及其逆行列式的情況相比，僅僅需要很少的存儲容量與計算時間就能夠執行分析。但是，在使用上述集中質量行列式的情況下，集中質量行列式不是與原來的質量行列式相同的行列式，而是近似行列式。因此，如果從圖49中所示的分析模型4900的初始狀態(0周時)開始旋轉給定周，例如5周，圖50中所示的分析模型4900的初始狀態中的等高線模型5000，就變為圖52所示的分析結果(等高線模型5200)。這樣，由於分析模型4900旋轉5周後的等高線模型5200，相對初始狀態中的等高線模型5000或圖51中所示的等高線模型5100大幅變形，因此存在計算精度惡化，分析結果的可靠性較低這一問題。
發明內容本發明為了解決上述以往技術的問題點，目的在於提供一種能夠實現簡單且可靠性高的有限元分析的正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序、以及正交基底氣泡函數要素數值分析裝置。為解決上述問題，實現發明目的，本發明的正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序、以及正交基底氣泡函數要素數值分析裝置，取得分析對象的各個要素的匹配質量行列式，根據上述分析對象的各個要素的氣泡函數，生成將通過上述第2取得工序所取得的各個要素的匹配質量行列式對角化了的各個要素的對角質量行列式，並根據分析對象的已知分析物理量，與所生成的各個要素的對角質量行列式，對上述分析對象的動作進行分析。另外，還可以通過將各個要素中的氣泡函數的積分值，代入到各個要素的匹配質量行列式中，來生成各個要素的對角質量行列式。進而，還可以根據所生成的要素的對角質量行列式，計算出分析對象全區域的對角質量行列式，計算出上述分析對象全區域的對角質量行列式的逆行列式，並根據分析對象的已知分析物理量，與上述分析對象全區域的對角質量行列式，以及上述逆行列式，對上述分析對象的動作進行分析。通過本發明，在使用氣泡函數要素的有限元分析中，不進行質量行列式的近似，使用質量行列式滿足成為對角行列式的下述式(14)的氣泡函數。B,1e=||B||e2=CAe]]>…式(14)二維C=34]]>三維C=45]]>B,1e=eBd]]>…式(15-1)||B||e2=B,Be=B2,1e=eB2d]]>…式(15-2)Ae=ed]]>…式(15-3)上述式(15-1)～式(15-3)，是進行氣泡函數要素的公式化所必需的積分，·，·Ωe表示要素區域Ωe的積分，Ae表示要素區域Ωe的面積(體積)。通過這樣，不需要使用通過將各個要素的匹配質量行列式內的成分相加而近似得到的集中質量行列式，而能夠導入氣泡函數要素的基底(形狀函數)正交的條件，使用各個要素的高精度的對角質量行列式，進行分析。另外，還能夠簡單地計算出分析對象全區域的對角質量行列式及其逆行列式，能夠使用未知的分析對象物理量對分析對象的行為進行高精度的分析。本發明的相關正交基底函數要素數值分析方法、正交基底函數要素數值分析程序、以及正交基底函數要素數值分析裝置，通過簡單且高精度地進行分析處理，起到了能夠實現分析對象的行為分析的可靠性的這一效果。另外，還起到了能夠實現存儲容量的降低以及分析時間的縮短等有效的分析方法(正交基底函數要素數值分析方法)這一效果。圖1為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置的硬體構成的方框圖。圖2為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置的功能構成的方框圖。圖3為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置的數據存儲部所存儲的分析物理量信息表的說明圖。圖4為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置中的數值分析處理順序的流程圖。圖5為表示二維氣泡函數要素的說明圖。圖6為表示三維氣泡函數要素的說明圖。圖7為表示形成正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB的說明圖。圖8為表示形成正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB2的說明圖。圖9為表示形成正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB的說明圖。圖10為表示形成正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB2的說明圖。圖11為表示二維氣泡函數的說明圖。圖12為表示三維氣泡函數的說明圖。圖13為表示RotatingCone問題的分析中的計算區域的說明圖。圖14為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型之網格的說明圖。圖15為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型的流速(流況)的說明圖。圖16為表示RotatingCone問題的分析中的初始條件的概觀圖。圖17為表示RotatingCone問題的分析中的初始條件的等高線的說明圖。圖18為表示使用氣泡函數(式(47))中的匹配質量行列式的計算結果的概觀圖。圖19為表示使用氣泡函數(式(47))中的匹配質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖20為表示使用氣泡函數(式(47))中的集中質量行列式的計算結果的概觀圖。圖21為表示使用氣泡函數(式(47))中的集中質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖22為表示使用氣泡函數(式(48))中的匹配質量行列式的計算結果的概觀圖。圖23為表示使用氣泡函數(式(48))中的匹配質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖24為表示使用氣泡函數(式(48))中的集中質量行列式的計算結果的概觀圖。圖25為表示使用氣泡函數(式(48))中的集中質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖26為表示使用氣泡函數(式(49))中的對角質量行列式的計算結果的概觀圖。圖27為表示使用氣泡函數(式(49))中的對角質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖28為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型的網格(節點數438413，要素數2539200)的說明圖。圖29為表示RotatingCone問題的分析中的垂直位置＝0的剖面的初始條件的概觀圖。圖30為表示RotatingCone問題的分析中的垂直位置＝0部分的初始條件的等高線的說明圖。圖31為表示氣使用泡函數(式(50))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖。圖32為表示使用氣泡函數(式(50))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖33為表示使用氣泡函數(式(50))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖。圖34為表示使用氣泡函數(式(50))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖35為表示使用氣泡函數(式(51))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖。圖36為表示使用氣泡函數(式(51))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖37為表示使用氣泡函數(式(51))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖。圖38為表示使用氣泡函數(式(51))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖39為表示氣泡函數(式(52))中的使用對角質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖。圖40為表示氣泡函數(式(52))中的使用對角質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖41為表示等參數座標系r的說明圖(之1)。圖42為表示等參數座標系r的說明圖(之2)。圖43為表示使用式(81)、(93)的三角形氣泡函數的形狀φB的說明圖。圖44為表示使用式(81)、(93)的三角形氣泡函數的形狀φB2的說明圖。圖45為表示使用式(132)的三角形3級氣泡函數的形狀的說明圖。圖46為表示使用式(81)、(93)的三角形氣泡函數與使用式(132)的三角形3級氣泡函數之積的形狀的說明圖。圖47為表示以往的二維氣泡函數要素的說明圖。圖48為表示以往的三維氣泡函數要素的說明圖。圖49為表示以往的RotatingCone問題的分析中所使用的分析模型的說明圖。圖50為表示以往的RotatingCone問題的分析中所使用的初始條件的等高線的說明圖。圖51為表示通過以往的匹配質量行列式所計算出來的RotatingCone問題的分析結果的等高線的說明圖。圖52為表示通過以前的集中質量行列式所計算出來的RotatingCone問題的分析結果的等高線的說明圖。圖中200-數值分析裝置，201-數據存儲部，202-第1取得部，203-第2取得部，204-生成部，205-第1計算部，206-第2計算部，207-分析部。具體實施例方式下面對照附圖，對本發明的相關正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序、以及正交基底氣泡函數要素數值分析裝置(以下簡稱作「數值分析裝置」)的理想實施方式進行詳細說明。(數值分析裝置的硬體結構)下面對本實施方式的相關數值分析裝置的硬體結構進行說明。圖1為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置的硬體結構的方框圖。數值分析裝置具有CPU101、ROM102、RAM103、HDD(硬碟驅動器)104、HD(硬碟)105、FDD(軟盤驅動器)106、作為可插拔的存儲介質之一例的FD(軟盤)107、顯示器108、I/F(接口)109、鍵盤110、滑鼠111、掃描儀112、以及印表機113。另外，各個構成部通過總線100分別連接起來。這裡，CPU101負責數值分析裝置全體的控制。ROM102存儲引導程序等程序。RAM103用作CPU101的工作區域。HDD104在CPU101的控制下，控制對HD105的數據讀/寫。HD105在HDD104的控制下存儲所寫入的數據。FDD106在CPU101的控制下，控制對FD107的數據讀/寫。FD107在FDD106的控制下存儲所寫入的數據，或將FD107中所存儲的數據讀取到數值分析裝置中。可拔插的存儲介質，除了FD107之外，還可以是CD-ROM(CD-R、CD-RW)、MO、DVD(DigitalVersatileDisk)、存儲卡等。顯示器108顯示出以光標、圖標或工具箱等為代表的文檔、圖像、功能信息等數據。該顯示器108例如可以採用CRT、TFT液晶顯示器、等離子顯示器等。I/F109通過通信線路與網際網路等網絡相連接，並經由該網際網路與其他裝置相連接。另外，I/F109負責網絡與內部的接口，控制來自外部裝置的數據輸入輸出。I/F109例如可以採用數據機或LAN適配器等。鍵盤110中具有用來輸入文字、數字、各種指示等的按鍵，進行數據的輸入。另外也可以是觸控螢幕式的輸入板或十字鍵等。滑鼠111進行光標的移動、選擇範圍或窗口的移動、以及大小的變更等。另外，還可以是軌跡球或操縱杆等，只要作為點擊設備具有同樣的功能就可以。掃描儀112光學讀取圖像，並將圖像數據獲取到數值分析裝置內。另外，印表機113印刷圖像數據或文件數據。印表機113例如可以採用雷射印表機或噴墨印表機。(數值分析裝置的功能構成)對本發明的實施方式的相關數值分析裝置的功能構成進行說明。圖2為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置的功能構成的方框圖。如圖2所示，數值分析裝置200由數據存儲部201、第1取得部202、第2取得部203、生成部204、第1計算部205、第2計算部206、以及分析部207構成。數據存儲部201具有分析對象的數值分析中所使用的分析物理量信息表。這裡對分析物理量信息表進行說明。圖3為表示本發明的實施方式的相關分析物理量信息表的方框圖。圖3中，分析物理量信息表中，存儲有關於分析物理量ID、分析物理量名(汙染物質、熱、流體、構造等)、以及已知分析物理量。另外，作為已知分析物理量存儲有已知物性值、邊界分析物理量、以及初始分析物理量等。分析物理量ID與分析物理量名，是通過用戶的輸入操作而指定的信息，一旦指定了分析物理量ID或分析物理量名，就能夠提取相關聯的已知物性值、邊界分析物理量以及初始分析物理量。已知物性值，是決定由用戶的輸入操作指定了分析物理量ID或分析物理量名的分析對象，是什麼樣的物質的信息。作為已知物性值可以列舉出例如擴散係數、密度、比熱、熱傳導係數、粘性係數、水底面摩擦係數、楊氏模量、泊松比等。邊界分析物理量，是指由分析對象的各個要素所構成的分析區域(分割成三角形或四面體的網格)在什麼樣的條件下被進行分析的分析條件的信息。作為邊界分析物理量，可以列舉出例如物質濃度、溫度、流速、壓力、流量、水深、位移等。關於邊界分析物理量，在分析對象例如是汙染物質或熱的情況下，在汙染物質或熱的發生(提供)源的部分中，物質濃度＝發生(提供)源值，溫度＝發生(提供)源值。另外，如果分析對象是流體且邊界是壁，則流速＝0，流量＝0，如果分析對象是構造且邊界能夠固定物體，則能夠設為位移＝0。如果是恆定問題(分析物理量不依賴於時間，時時刻刻都不變的問題)，通過上述已知物性值與邊界分析物理量，就能夠進行分析。在非恆定問題(分析物理量依賴於時間，時刻分析變化的問題)的情況下，還需要作為初始條件的初始分析物理量。初始分析物理量是分析開始時的分析物理量的值。另外，數據存儲部201中，雖然未圖示，但作為初始設定信息，為了對時間方向分析逐次分析計算，而將時間增加量、計算步驟數等信息，也存儲在分析物理量信息表中。進而，還存儲有分割成了分析對象範圍的網格的分割寬度、節點數、要素數、對應於節點編號的節點坐標值、以及對應於要素編號的要素結合信息等網格信息。該網格在分析對象範圍是二維空間的情況下，為三角形的要素，在分析對象範圍是三維空間的情況下，是四面體的有限形狀的要素。網格可以由圖1中所示的掃描儀112讀取並取得。該數據存儲部201，具體的說，例如能夠通過圖1中所示的RAM103、HD105或FD107來實現其功能。第1取得部202取得分析對象的已知分析物理量。具體的說，通過操作輸入裝置(例如圖1中所示的鍵盤110或滑鼠111)，選擇成為分析對象的物理量的分析物理量ID，從數據存儲部201提取已知分析物理量。該第1取得部202，具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。第2取得部203，取得分析對象的各個要素(網格)的匹配質量行列式。第2取得部203，具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。生成部204根據分析對象的各個要素的氣泡函數，生成將通過第2取得部203所取得的各個要素的匹配質量行列式對角化而成的各個要素的對角質量行列式。生成部204具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。第1計算部205，根據由生成部204所生成的各個要素的對角質量行列式，計算出分析對象全區域的對角質量行列式。第1計算部205，具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。第2計算部206，計算出由第1計算部205所計算出的分析對象全區域的對角質量行列式的逆行列式。第2計算部206，具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。分析部207，根據第1取得部202所取得的已知分析物理量，與生成部204所生成的各個要素的對角質量行列式，對分析對象的行為進行分析。具體的說，根據第1取得部202所取得的已知分析物理量、第1計算部205所計算出的分析對象全區域的對角質量行列式、以及第2計算部206所計算出的逆行列式，對分析對象的行為進行分析。另外，還有不需要分析對象全區域的對角質量行列式，而只使用各個要素的對角質量行列式，對分析對象的動作進行分析的解法(例如參照O.C.Zienkiewicz，R.L.Taylor，S.J.SherwinandJ.Perio，「OnDiscontinuousGalerkinMethods」，InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering，Vol.58，2003，pp.1119-1148)，這種情況下，將生成部204與第1計算部205看作同一個，能夠進入第2計算部206。分析部207具體的說，例如通過由CPU101執行存儲在圖1中所示的ROM102、RAM103、HD105、FD107等中的程序，或通過圖1中所示的I/F109來實現其功能。對本實施方式的相關數值分析裝置200的數值分析處理順序進行說明。圖4為表示本發明的實施方式的相關數值分析裝置200的數值分析處理順序的流程圖。首先，通過第1取得部202取得分析對象的已知分析物理量(步驟S401)。接下來，通過第2取得部203，取得各個要素(要素等級)的匹配質量行列式(步驟S402)。接下來，對每一個要素積分氣泡函數(步驟S403)，並將步驟S403中積分得到的值代入到各個要素(要素等級)的匹配質量行列式中，通過這樣計算出各個要素(要素等級)的對角質量行列式(步驟S404)。接下來，通過各個要素(要素等級)的對角質量行列式的總和(疊加重ね合せ)，計算出分析對象全區域的對角質量行列式(步驟S405)。之後，計算出該對角質量行列式的逆行列式(步驟S406)，根據分析對象的已知分析物理量、分析對象全區域的對角質量行列式、及其逆行列式，對分析對象的行為進行分析。具體的說，例如能夠通過代入到上述式(10)～式(13)中，進行分析。對數值分析裝置200的具體分析處理內容進行說明。1.正交基底氣泡函數要素質量行列式M，在對基於有限元法的分析(有限元分析)，給對某個進行物理量進行過插補的函數乘以權重函數，並在對象區域中進行了積分的情況下出現。在使用氣泡函數要素的情況下，通過在全體系重合要素群的作業而形成，所述要素群是對成為分析對象的任意區域有區分地用三角形(四面體)形狀以要素數Ne分割而成的。並使用要素區域中的積分，通過下式(16)來表示。M=e=1Ne,Te=e=1NeMij(e),i=1N+2,j=1N+2]]>…式(16)為了讓氣泡函數要素的基底(形狀函數)垂直於公式(16)，必需滿足下述式(18)、式(20)。另外，在式(18)的導入時，使用式(17)。另外，在式(20)的導入時，使用式(19)。,Be=1N+11,Be-1N+1||B||e2=0,=1N+1]]>…式(17)[公式9]根據式(17)1,Be=||B||e2]]>…式(18)[公式10],e=,e-1(N+1)21,Be=0,,=1N+1]]>…式(19)[公式11]根據式(19)1,Be=(N+1)2,e]]>…式(20)通過式(18)、(20)得到以下的關係式(21)。B,1e=||B||e2=CAe]]>…式(21)C=1Ae(N+1)2,e,]]>二維C=34]]>三維C=45]]>2.滿足正交條件的氣泡函數提出通過下式(22)所表示的氣泡函數，作為能夠滿足式(18)、(20)的氣泡函數。B=1^B+2~B+B1+2+1]]>…式(22)α1，α2是未知量，φB分別是不同的氣泡函數。通過將式(22)代入到式(18)中，得到下述式(23)。112+222+3+412+51+62=0]]>…式(23)1=^B,1e-||^B||e2,2=~B,12-||~B||e2,3=B,1e-||B||e2,]]>4=~B,1e+^B,1e-2^B,~Be,]]>5=B,1e+^B,1e-2^B,Be,]]>6=B,1e+~B,1e-2~B,Be]]>或者1=(^B,1e-||^B||e2)Ae-1,]]>2=(~B,1e-||~B||e2)Ae-1,]]>3=(B,1e-||B||e2)Ae-1,]]>4=(~B,1e+^B,1e-2^B,~Be)Ae-1,]]>5=(B,1e+^B,1e-2^B,Be)Ae-1,]]>6=(B,1e+~B,1e-2~B,Be)Ae-1]]>通過將式(22)代入到式(20)中，得到下式(24)。α2＝γ1α1+γ2…式(24)1=-^B,1e-CAe~B,1e-CAe,2=-B,1e-CAe~B,1e-CAe]]>或者1=-^B,1eAe-1-C~B,1eAe-1-C,2=-B,1eAe-1-C~B,1eAe-1-C]]>通過將式(24)代入到式(23)中，最終得到以α1為未知量的下式(25)。12+b1+c=0]]>…式(25)=1+212+41,]]>b＝2β2γ1γ2+β4γ2+β5+β6γ1，c=222+3+62]]>式(25)是關於α1的二次方程式，因此通過解的公式，能夠由下式(26)求出α1。1=-bb2-4ac2a]]>…式(26)3.形成正交基底的具體氣泡函數對形成正交基底的具體氣泡函數進行說明。圖5為表示二維氣泡函數要素的說明圖，圖6為表示三維氣泡函數要素的說明圖。為了導出形成正交基底的具體氣泡函數，使用將圖5與圖6中所示的三角形(四面體)的要素區域，用重心點分割成3(4)個小三角形(小四面體)wi，i＝1…N+1而得到的ξ次方氣泡函數(0＜ξ＜∞)。ξ次方氣泡函數對每一個小三角形(小四面體)使用等參數座標系{r，s}({r，s，t})，定義為如下述式(27)與式(28)那樣。二維B=3(1-r-s)inw13rinw23sinw3]]>…式(27)三維B=4(1-r-s-t)inw14rinw24sinw34tinw4]]>…式(28)通過下式(29)，能夠求出該氣泡函數的要素區域中的積分值。B,1e=N!=1N(+)Ae]]>…式(29)將式(22)使用ξ次方氣泡函數定義為下式(30)。^B=B^,]]>~B=B~,]]>B=B]]>…式(30)ξ為各個冪的值如果將式(30)的各個冪的值如下式(31)進行設定，則對於二維(三角形)、三維(四面體)的氣泡函數，α1、α2為就變為下述式(32)～式(35)。^=110,]]>~=15,]]>=34]]>…式(31)[公式22]二維(三角形)1=-b+b2-4ac2a=3.1871016,2=-4.5742685]]>…式(32)1=-b-b2-4ac2a=3.1457828,2=-3.9426812]]>…式(33)三維(四面體)1=-b+b2-4ac2a=3.1277974,2=-3.8884541]]>…式(34)1=-b-b2-4ac2a=2.6785040,2=-4.0779944]]>…式(35)如果將式(30)的各個冪的值如下式(36)進行設定(與式(31)不同的值)，則對於二維(三角形)、三維(四面體)的氣泡函數，α1、α2就變為下述式(37)～式(40)。^=3,]]>~=2,]]>=65]]>…式(36)[公式24]二維(三角形)1=-b+b2-4ac2a=-0.1393869,2=-0.6433844]]>…式(37)1=-b-b2-4ac2a=1.2696544,2=-2.2134591]]>…式(38)三維(四面體)1=-b+b2-4ac2a=0.7333511,2=-1.6387018]]>…式(39)1=-b-b2-4ac2a=1.2578218,2=-2.2006346]]>…式(40)圖7為表示形成使用了式(32)的α1、α2的正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB的說明圖。圖8為表示形成使用了式(32)的α1、α2的正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB2的說明圖。另外，圖9為表示形成使用了式(37)的α1、α2的正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB的說明圖。圖10為表示形成使用了式(37)的α1、α2的正交基底的三角形氣泡函數的形狀φB2的說明圖。如式(32)、式(37)以及圖7～圖10所示，滿足式(21)的氣泡函數(形狀)存在有無數個，因此形成正交基底的具體氣泡函數及其形狀幾乎沒有意義，正交基底氣泡函數要素的本質在於發明了與氣泡函數要素的基底相垂直的條件式(21)的部分。4.正交基底氣泡函數要素的要素等級的質量行列式下述式(41)～式(46)中，示出了二維(三角形)、三維(四面體)中的通常的氣泡函數要素的要素等級的匹配質量行列式、集中質量行列式、以及正交基底氣泡函數要素的要素等級的質量行列式(對角質量行列式)。三角形氣泡函數要素要素等級(level)的匹配質量行列式,Te=Mij(e)=Ae6Ae12Ae120Ae12Ae6Ae120Ae12Ae12Ae600000]]>+191,Be-2-2-23-2-2-23-2-2-233330+19||B||e2111-3111-3111-3-3-3-39]]>…式(41)要素等級的集中質量行列式(集中了的情況),Te=Mij(e)diag(j=1N+2Mij(e))]]>=Ae30000Ae30000Ae300000+131,Be-10000-10000-100003]]>…式(42)要素等級的對角質量行列式(成為正交基底的氣泡函數),Te=Mij(e)=Ae120000Ae120000Ae13000034Ae]]>…式(43)式(43)的要素等級的對角質量行列式M(e)ij，由生成部204將氣泡函數φB的積分值CAe代入到式(41)的要素等級的匹配質量行列式M(e)ij的1，φBΩe，以及‖φB‖2Ωe中而生成。之後，通過由第1計算部205取各個要素的要素等級的對角質量行列式M(e)ij的總和(合併)，能夠計算出分析對象全區域的對角質量行列式M。另外，通過第2計算部206能夠計算出對角質量行列式M的逆行列式M-1。這樣，由分析部207將已知的分析物理量u、對角質量行列式M以及逆行列式M-1，代入到上述式(10)～式(13)中，就能夠對分析對象的行為進行分析。四面體氣泡函數要素要素等級的匹配質量行列式,Te=Mij(e)=Ae10Ae20Ae20Ae200Ae20Ae10Ae20Ae200Ae20Ae20Ae10Ae200Ae20Ae20Ae20Ae10000000]]>+14161,Be-2-2-2-24-2-2-2-24-2-2-2-24-2-2-2-2444440+116||B||e21111-41111-41111-41111-4-4-4-4-416]]>…式(44)要素等級的集中質量行列式(集中化後的情況),Te=Mij(e)diag(j=1N+2Mij(e))]]>=Ae400000Ae400000Ae400000Ae4000000+141,Be-100000-100000-100000-1000004]]>…式(45)要素等級的對角質量行列式(成為正交基底的氣泡函數),Te=Mij(e)=Ae2000000Ae2000000Ae2000000Ae200000045Ae]]>…式(46)式(46)的要素等級的對角質量行列式，由生成部204將氣泡函數φB的積分值CAe代入到式(44)的要素等級的匹配質量行列式的1，φBΩe，以及‖φB‖2Ωe中而生成。之後，通過由第1計算部205取各個要素的要素等級的對角質量行列式M(e)ij的總和(合併)，能夠計算出分析對象全區域的對角質量行列式M。另外，通過第2計算部206能夠計算出對角質量行列式M的逆行列式M-1。這樣，由分析部207將已知的分析物理量u、對角質量行列式M以及逆行列式M-1，代入到上述式(10)～式(13)中，就能夠對分析對象的行為進行分析。5.關於氣泡函數對氣泡函數進行說明。圖11為表示二維氣泡函數的說明圖，圖13為表示三維氣泡函數的說明圖。氣泡函數能夠選擇任意的函數，只要滿足形狀函數的定義(重心點為1，其他點為0的函數)就可以。作為檢驗的比較計算，採用使用的最多的以下所示的兩個氣泡函數以及形成正交基底的氣泡函數。使用圖11以及圖12中所示的等參數座標系{r，s}({r，s，t})，如式(47)～式(52)進行定義。二維(三角形)較多地使用的氣泡函數1φB＝27(1-r-s)rs，B,1e=920Ae,]]>||B||e2=81280Ae]]>…式(47)較多地使用的氣泡函數2B=3(1-r-s)inw13rinw23sinw3,B,1e=13Ae,||B||e2=16Ae]]>…式(48)成為正交基底的氣泡函數B=1^B+2~B+B1+2+1,]]>B,1e=34Ae,]]>||B||e2=34Ae]]>…式(49)[公式28]三維(四面體)較多地使用的氣泡函數1φB＝256(1-r-s-t)rst，B,1e=32105Ae,]]>||B||e2=819251975Ae]]>…式(50)較多地使用的氣泡函數2B=4(1-r-s-t)inw14rinw24sinw34tinw4,B,1e=14Ae,||B||e2=110Ae]]>…式(51)成為正交基底的氣泡函數B=1^B+2~B+B1+2+1,]]>B,1e=45Ae,]]>||B||e2=45Ae]]>…式(52)6.RotatingCone問題作為發明方法的檢驗計算，進行用來對數值分析方法的性能進行比較討論的、有名的基準點(benchmark)問題即RotatingCone問題(物質濃度的移流問題)的分析(參照非專利文獻4)。圖13為表示RotatingCone問題的分析中的計算區域的說明圖，圖14為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型的網格(節點數4921，要素數9600)的說明圖，圖15為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型的流速(流況)的說明圖。圖16為表示RotatingCone問題的分析中的初始條件(初始濃度分布)的概觀圖，圖17為表示RotatingCone問題的分析中的初始條件(初始濃度分布)的等高線的說明圖。該RotatingCone問題，是在非恆定移流方程式中的圖13的計算區域中，在圖14中假設圖15的穩定的一定流速(流況)，對如圖16以及圖17所示的物理量(汙染物質濃度等)的移流狀況進行分析的問題。實際的物理量(汙染物質濃度等)，濃度一邊擴散且隨著流況而被傳送，但在消除了擴散的效果進行計算的情況下(計算移流方程式的情況下)，在將濃度乘以流量(流れ)並包圍了計算區域時，存在如下問題即由於只有使物理量移流的作用，因此物理量的分布理想的是必須與原來的初始分布相一致。如果通過該問題進行數值分析，就能夠對作為對象的方法所具有的近似誤差進行評價，檢驗計算精度。圖18為表示使用氣泡函數(式(47))中的匹配質量行列式的計算結果的概觀圖，圖19為表示使用氣泡函數(式(47))中的匹配質量行列式的計算結果的等高線的說明圖，另外，圖20為表示使用氣泡函數(式(47))中的集中質量行列式的計算結果的概觀圖，圖21為表示使用氣泡函數(式(47))中的集中質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。圖22為表示使用氣泡函數(式(48))中的匹配質量行列式的計算結果的概觀圖，圖23為使用表示氣泡函數(式(48))中的匹配質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。另外，圖24為表示使用氣泡函數(式(48))中的集中質量行列式的計算結果的概觀圖，圖25為表示使用氣泡函數(式(48))中的集中質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。另外，圖26為表示使用氣泡函數(式(49))中的對角質量行列式的計算結果的概觀圖，圖27為表示使用氣泡函數(式(49))中的對角質量行列式的計算結果的等高線的說明圖。作為分析方法，使用對成為檢驗對象的所有氣泡函數，在空間方向的離散化中考慮了數值分析的穩定化的氣泡函數要素穩定化法(參照非專利文獻3)，在時間方向的離散化中使用4段解法，微小時間Δt使用π/400。圖18、圖19、圖22以及圖23，是使用氣泡函數(式(47)、式(48))中的匹配質量行列式的計算結果。對該計算結果，使用氣泡函數(式(47)、式(48))中的集中質量行列式所得到的計算結果是，圖20、圖21、圖24以及圖25中，物理量(圓錐)的前進方向的後方中產生振動，圓錐的分布狀況也被破壞。這是濃度的物理上無意義的衰減、擴散變得顯著，濃度應當達到最大的地點也大幅偏差，且變成了數值分析上可靠性較低的計算結果。另外，氣泡函數(式(49))中的使用對角質量行列式的計算結果是，圓錐的前進方向的後方沒有發生振動，其分布也沒有破壞，確保了與使用氣泡函數(式(47))、式(48))的匹配質量行列式的計算結果同等的計算精度，得到了數值分析上的可靠性高的計算結果。7.基於RotatingCone問題的三維分析的檢驗作為發明方法的三維分析的檢驗，與二維分析一樣，進行RotatingCone問題(物質濃度的移流問題)的分析(參照非專利文獻4)。圖28為表示RotatingCone問題的分析中的分析模型的網格(節點數438413，要素數2539200)的說明圖。圖28為在圖13的二維分析模型中具有垂直長度＝2(-1～1)的模型。分析模型的流速(流況)以及濃度分布，在垂直方向上沒有變化，與二維分析模型的情況下一樣。圖29為表示RotatingCone問題的分析中垂直位置＝0的剖面的初始條件(初始濃度分布)的概觀圖，圖30為表示RotatingCone問題的分析中垂直位置＝0部分的初始條件(初始濃度分布)的等高線的說明圖。圖31為表示使用氣泡函數(式(50))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖，圖32為表示使用氣泡函數(式(50))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。另外，圖33為表示使用氣泡函數(式(50))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖，圖34為表示使用氣泡函數(式(50))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。圖35為表示使用氣泡函數(式(51))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖，圖36為表示使用氣泡函數(式(51))中的匹配質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。另外，圖37為表示使用氣泡函數(式(51))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖，圖38為表示使用氣泡函數(式(51))中的集中質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。另外，圖39為表示使用氣泡函數(式(52))中的對角質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的概觀圖，圖40為表示使用氣泡函數(式(52))中的對角質量行列式的垂直位置＝0部分的計算結果的等高線的說明圖。作為分析方法，使用對成為檢驗對象的所有氣泡函數，在空間方向的離散化中考慮了數值分析的穩定化的氣泡函數要素穩定化法(參照非專利文獻3)，在時間方向的離散化中使用4段解法，微小時間Δt使用π/600。圖31、圖32、圖35以及圖36，是使用氣泡函數(式(50)、式(51))中的匹配質量行列式的計算結果。對該計算結果，使用氣泡函數(式(50)、式(51))中的集中質量行列式所得到的計算結果是，圖33、圖34、圖37以及圖38中，物理量(圓錐)的前進方向的後方中產生振動，圓錐的分布狀況也被破壞。這是濃度的物理上無意義的衰減、擴散變得顯著，濃度應當達到最大的地點也大幅偏差，且變成了數值分析上可靠性較低的計算結果。另一方面，氣泡函數(式(52))中的使用對角質量行列式的計算結果是，圓錐的前進方向的後方沒有發生振動，其分布也沒有破壞，確保了與使用氣泡函數(式(50))、式(51))的匹配質量行列式的計算結果同等的計算精度，得到了數值分析上的可靠性高的計算結果。8.一維正交基底氣泡函數要素與要素等級的質量行列式以上發明了二維、三維正交基底氣泡函數要素並示出了其效果。但有限元法的數值計算中，雖然成為問題的分析幾乎都是二維或三維的，但正交基底氣泡函數要素也能夠定義為一維的。這裡，示出一維氣泡函數要素，與ξ次方氣泡函數，使用空間維數N對正交條件式(14)(或式(21))統一進行描述。另外，示出了一維(線性氣泡函數要素)的要素等級的質量行列式。圖41為表示等參數座標系r的說明圖(之1)。圖41中所示的等參數座標系r，如果通過式(1)、(2)的表現來描述，則一維的ΦT、uT、ψα變為下述式(53)～(55)。一維ΦT＝[Φ1Φ2φB]…式(53)uT＝[u1u2uB]…式(54)ψ1＝1-r，ψ2＝r…式(55)圖42為表示等參數座標系r的說明圖(之2)。圖42中所示的等參數座標系r中，使用中間點將線性要素區域分割為w1、w2，氣泡函數的要素區域中的積分值變為式(29)的一維ξ次方氣泡函數，如下式(56)進行定義。一維B=2(1-r)inw12rinw2]]>…式(56)式(56)、(27)、(28)的ξ(η)次方氣泡函數(0＜η＜∞)，如下述式(57)所示，對氣泡函數在空間中進行偏微分所得到的積分值也能夠統一描述，保持下述式(58)、(59)所示的積分值的關係。Bxk,Bxle=(N+1)N!=-1N-2(++)Ae(=1N+1xkxl)]]>…式(57),Be=1N+11,Be,=1N+1]]>…式(58),kd=1KDkdBkde=kd=1KDkd,Bkde=1N+1(kd=1KDkd1,Bkde)]]>=1N+11,kd=1KDkdBkde,=1N+1,0kd]]>…式(59)式(57)的xk，x1＝x1……xN，分別表示空間方向，式(59)的αkd表示實數，KD表示正的整數。式(59)通過式(58)導出。如果設C＝(N+1)/(N+2)，則如果使用空間維數N，將正交基底氣泡函數要素的條件式(14)(或式(21))統一描述為一維～三維，就變為下述式(60)。B,1e=||B||e2=N+1N+2Ae]]>…式(60)下述式(61)～(63)中，示出了一維(線性)中的通常的氣泡函數要素的要素等級的匹配質量行列式、集中質量行列式、以及正交基底氣泡函數要素的要素等級的質量行列式(對角質量行列式)。線性氣泡函數要素要素等級的匹配質量行列式,Te=Mij(e)=Ae3Ae60Ae6Ae30000]]>+141,Be-2-22-2-22220+14||B||e211-211-2-2-24]]>…式(61)要素等級的集中質量行列式(集中化後的情況),Te=Mij(e)diag(j=1N+2Mij(e))]]>=Ae2000Ae20000+121,Be-1000-10002]]>…式(62)要素等級的對角質量行列式(成為正交基底的氣泡函數),Te=Mij(e)=Ae6000Ae600023Ae]]>…式(63)9.擴展後的正交基底氣泡函數要素使用氣泡函數要素的流體分析、構造分析、固有值分析等中，一般來說，除了一次要素的形狀函數的ψα的積分值之外，還需要下述式(64)～(66)的氣泡函數的積分值。ψα，φBΩe，α＝1…N+1…式(64)‖φB‖Ωe2…式(65)Bxk,Bxle]]>…式(66)通過下述式(67)與式(64)，得到下述關係式(68)。=1N+1=1]]>…式(67)1,Be==1N+1,Be==1N+1,Be]]>…式(68)在氣泡函數為具有下式(69)的關係的氣泡函數的情況下，能夠將必要的氣泡函數的積分值(64)～(66)的式(64)，代入到式(70)中。,Be=1N+11,Be,=1N+1]]>…式(69)φB，1Ωe…式(70)式(69)的關係式，只要沒有導入非專利文獻3中所出現的特殊的氣泡函數，由於例如在式(47)、(48)、(50)、(51)等一般廣泛使用的氣泡函數中成立，因此對於在正交條件式(21)的導出中出現的式(17)、(19)也使用並，假定式(22)是滿足式(69)的氣泡函數。在式(22)右邊的氣泡。在使用正交基底氣泡函數要素的情況下，式(70)、(65)、(66)中，式(70)、(65)能夠根據正交條件式(60)來得知，式(66)無法通過正交條件來決定。在使用式(56)、(27)、(28)的ξ次方氣泡函數，形成了正交基底氣泡函數的情況下，實際上式(66)由下述式(71)來表示。Bxk,Bxle=D(1,2,3)Ae(=1N+1xkxl)]]>…式(71)D(1,2,3)=(N+1)N!(ld=13ld)2md=13nd=13mdndmdnd=-1N-2(md+nd+)]]>…式(72)1=^,]]>2=~,]]>ξ3＝ξ，α1＝α1(ξ1，ξ2，ξ3)，α2＝α2(ξ1，ξ2，ξ3)，α3＝1，1(1,2,3)=1+(1,2,3)=-b(1,2,3)+b2(1,2,3)-4a(1,2)c(2,3)2a(1,2)1-(1,2,3)=-b(1,2,3)-b2(1,2,3)-4a(1,2)c(2,3)2a(1,2)]]>從式(71)可以得知，D(ξ1、ξ2、ξ3)的值成為變量ξ1、ξ2、ξ3的函數。實際上，如果使用式(31)、(36)的值，計算式(72)(α1(ξ1、ξ2、ξ3)＝α1+(ξ1、ξ2、ξ3))，則如下述式(73)～(75)所示，所計算出的值因所採用的變量而不同。一維D(110,15,34)=325.0049920,]]>D(3,2,65)=5.9124806]]>…式(73)二維D(110,15,34)=982.4790415,]]>D(3,2,65)=14.3484025]]>…式(74)三維D(110,15,34)=4347.7594268,]]>D(3,2,65)=46.8184447]]>…式(75)本發明中，作為正交基底氣泡函數要素的擴展，新定義了能夠利用通過正交條件式(60)所得到的積分值，決定式(66)的積分值的下述式(76)。Bxk,Bxle:=Bxk,Te,Te-1,Bxle]]>=(-B,1eTxk0),Te-1(xl01,Be)]]>=(N+1)3N+2Ae(=1N+1xkxl)]]>…式(76)一維ψT＝[ψ1ψ2]…式(77)二維ψT＝[ψ1ψ2ψ3]…式(78)三維ψT＝[ψ1ψ2ψ3ψ4]…式(79)將在與基底正交的條件式(60)中添加了式(76)的條件之後的下述式(80)，作為擴展後的正交基底氣泡函數要素的條件式。B,1e=||B||e2=Bxk,Bxle{(N+1)2(=1N+1xkxl)}-1=N+1N+2Ae]]>…式(80)10.滿足擴展後的正交基底氣泡函數要素的氣泡函數從式(71)可以得知，使用式(56)、(27)、(28)的ξ次方氣泡函數而形成了正交基底氣泡函數的式(66)的積分值，由變量ξ1、ξ2、ξ3的值來決定。本申請中，考慮滿足擴展後的正交基底氣泡函數要素的條件式(80)的變量ξ1、ξ2、ξ3，而示出了這樣的變量實際存在。雖然變量為ξ1、ξ2、ξ3這三個，但考慮將其中的兩個變量如下式(81)進行固定，作為ξ1的1變量問題，求出滿足擴展後的正交基底氣泡函數要素的條件的氣泡函數。2=~=85,]]>3=-=25]]>…式(81)作為ξ1的1變量問題，定義了下式(82)。f(1)=(1(1)+2(1)+1)2{D(1)-(N+1)3(N+2)}]]>…式(82)1(1)=1+(1,85,25),]]>2(1)=2(1,85,25),]]>D(1)=D(1,85,25)]]>存在滿足擴展後的正交基底氣泡函數要素的條件的氣泡函數，是指實數的集合R中，存在f(ξ1)＝0的變量。現在，考慮下述式(83)～(85)所示的實數的集合R的部分集合S。一維1.8310≤S≤1.8315…式(83)二維5.2678≤S≤5.2683…式(84)三維1.8061≤S≤1.8066…式(85)在ξ1∈S中，一維～三維中變為下式(86)。b2(ξ1)-4a(ξ1)c＞0…式(86)因此，α1、α2在實數的範圍中具有值。另外，ξ1∈S中的一維～三維中，分別成立下述式(87)以及(88)，因此式(72)取有界限的值，式(82)變為實變量的函數。α1(ξ1)+α2(ξ1)+1≠0…式(87)=-1N-2(md+nd+)0,md,nd=1,2,3]]>…式(88)如果使用式(82)與部分集合S，就能夠得到下述式(89)～(91)。一維f(1.8310)＜0，f(1.8315)＞0，df(1c)d1c>0]]>…式(89)二維f(5.2678)＞0，f(5.2683)＜0，df(1c)d1c0]]>…式(90)三維f(1.8061)＞0，f(1.8066)＜0，df(1c)d1c0]]>…式(91)對於任意的ξ1c∈S，一維中式(89)的第1式為負，第2式為正，第3式為正(單調增加)，二維、三維中，式(90)、(91)的第1式為正，第2式為負，第3式為負(單調減少)，因此一維～三維中，部分集合S的範圍內，f(ξ1)＝0的解分別唯一存在。具體的說，部分集合S的範圍內，如果使用二分法求出f(ξ1)的解，則得到下述式(92)～(94)的值。一維1=^=1.8312889,]]>α1＝20.4651928…，α2＝-22.5761007……式(92)二維1=^=5.2680399,]]>α1＝-2.6201232…，α2＝3.1609628……式(93)三維1=^=1.8063444,]]>α1＝-17.3739109…，α2＝17.5493578……式(94)圖43、圖44中，示出了使用式(81)、(93)的三角形氣泡函數的形狀φB、三角形氣泡函數的形狀φB2。或者，使用下述式(95)、(96)，能夠示出存在f(ξ1)＝0的解。g(1)=1-f(1)f(1)]]>…式(95)|g(1)|=|f(1)f(1)(f(1))2|]]>…式(96)f(1)=df(1)d1,]]>f(1)=d2f(1)d12,]]>g(1)=dg(1)d1]]>一維～三維中，h為正的常數，對任意的ξ1c∈S，得到下述式(97)的結果。|g′(ξ1c)|＜h＜1…式(97)根據平均值的定理，對任意的ξ1a，ξ1b∈S，得到下式(98)。|g(ξ1a)-g(ξ1b)|＝|g′(ξ1c)||ξ1a-ξ1b|＜h|ξ1a-ξ1b|，0＜h＜1…式(98)因此，根據縮小映射原理(定理)，由讓式(95)反覆逐次進行計算的下式(99)所得到的數列{ξ1m}，集中為在部分集合S的範圍內滿足f(ξ1)＝0的唯一的解。1m+1=1m-f(1m)f(1m),m=0,1,2,3,]]>…式(99)另外，為了表示出擴展後的正交基底氣泡函數要素的存在，作為滿足式(80)的三個條件的氣泡函數，雖然將α1、α2、ξ1作為三個未知量，採用適當的氣泡函數φB1、φB2、φB3，但是，其他的如下式(100)的氣泡函數φB所示，如果將α1、α2、α3作為三個未知量，並採用適當的氣泡函數φB1、φB2、φB3、φB4，也能夠得到滿足式(80)的條件的氣泡函數。這樣，滿足擴展後的正交基底氣泡函數要素的條件式的氣泡函數，並不是唯一的，而存在有好幾個，具體的氣泡函數及其形狀幾乎沒有意義，擴展後的正交基底氣泡函數要素中的重要意義的，是變為式(80)的條件的氣泡函數的積分值。B=1B1+2B2+3B3+B41+2+3+1]]>…式(100)11.擴展後的正交基底氣泡函數要素的要素等級的粘性項(擴散項)的行列式通常的氣泡函數、正交基底氣泡函數要素的數值分析中，式(66)所必需的要素等級的粘性項(擴散項)的行列式如下述式(101)～(103)所示。一維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl02xk1xl2xk2xl0000]]>+Bxk,Bxle1411-211-2-2-24]]>…式(101)二維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl1xk3xl02xk1xl2xk2xl2xk3xl03xk1xl3xk2xl3xk3xl00000]]>+Bxk,Bxle19111-3111-3111-3-3-3-39]]>…式(102)三維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl1xk3xl1xk4xl02xk1xl2xk2xl2xk3xl2xk4xl03xk1xl3xk2xl3xk3xl3xk4xl04xk1xl4xk2xl4xk3xl4k4xl000000]]>+Bxk,Bxle1161111-41111-41111-41111-4-4-4-4-416]]>…式(103)將式(101)～(103)代入到式(76)中並進行整理之後的擴展過後正交基底氣泡函數要素的要素等級的粘性項(擴散項)的行列式，如下述式(104)～(106)所示。一維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl02xk1xl2xk2xl0000]]>+23Ae(=1N+1xkxl)11-211-2-2-24]]>…式(104)二維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl1xk3xl02xk1xl2xk2xl2xk3xl03xk1xl3xk2xl3xk3xl00000]]>+34Ae(=1N+1xkxl)111-3111-3111-3-3-3-39]]>…式(105)三維xk,Txle=Ae1xk1xl1xk2xl1xk3xl1xk4xl02xk1xl2xk2xl2zk3xl2xk4xl03xk1xl3xk2xl3xk3xl3xk4xl04xk1xl4xk2xl4xk3xl4xk4xl000000]]>+45Ae(=1N+1xkxl)1111-41111-41111-41111-4-4-4-4-416]]>…式(106)以上，示出了擴展後的正交基底氣泡函數要素的要素等級的粘性項(擴散項)的行列式(104)～(106)，但本發明的相關公式表述或程序，也可以不將式(76)代入到行列式(101)～(103)中進行整理，而是直接使用行列式(101)～(103)。12.正交基底氣泡函數要素與正規化氣泡函數式(1)能夠如下式(107)、(108)進行變形。uh|e==1N+1u+BuB]]>…式(107)==1N+1u+SuS]]>…式(108)uB=uB-1N+1(=1N+1u),]]>uS=1,BeAeuB=N+1N+2uB]]>…式(109)S=Ae1,BeB=N+2N+1B]]>…式(110)式(108)是使用氣泡函數自身的積分值變為Ae(一維中為各個要素e的線，二維中為各個要素e的面積，三維中為各個要素e的體積)的氣泡函數，進行公式變形而得到的，式(110)稱作正規化氣泡函數。正交基底氣泡函數要素中，除了式(1)的表現形式之外，還能夠使用式(107)的表現形式或式(108)的表現形式，進行定型化或編程、執行計算。另外，在使用式(1)、(107)、(108)的表現形式所得到的有限元方程式(變分方程式)中，能夠通過靜態壓縮操作來將每一個要素刪除重心點自由度uB、uB』、uS』，但也可以使用刪除了重心點的自由度的有限元方程式(變分方程式)，執行定型化或編程、以及計算執行。使用正規化氣泡函數作為正交基底氣泡函數要素的氣泡函數所得到的積分值，如下述式(111)、(112)所示。1,Se=N+2N+11,Be=Ae]]>…式(111)||S||e2=(N+2)2(N+1)2||B||e2=N+2N+1Ae]]>…式(112)進而，擴展過的正交基底氣泡函數要素中，得到下述式(113)。Sxk,Sxle=(N+2)2(N+1)2Bxk,Bxle=(N+1)(N+2)Ae(=1N+1xkxl)]]>…式(113)13.正交基底氣泡函數要素與穩定化作用控制項為了緩和氣泡函數要素所具有的數值不穩定性，存在使用下述式(114)的氣泡函數的粘性項(穩定化作用控制項)而提高分析精度的方法。vBxk,BxleuB]]>…式(114)式(114)的穩定化作用控制參數v』(-∞＜v』＜∞)，是具有粘性係數的維數(在將相當於粘性係數的變量無維數化了的情況下，無維數)的參數，通過適當決定其值，能夠實現高精度解法。該方法以往使用氣泡函數要素中通常的Galerkin法，只給所得到的有限元方程式添加重心點的粘性項(穩定化作用控制項)(參照松本純一，梅津剛，「気泡関數を用ぃた非壓縮性流體の有限元法分析に関する一考察」，日本応用數理學會平成8年度年會，1996年，46頁～47頁、松本純一，梅津剛，川原睦人，「線形型気泡関數を用ぃた非壓縮性粘性流體分析と適応型有限元法」，応用力學論文集(土木學會)，2卷，1999年8月，223頁-232頁)，當前，關於權重函數也採用1個氣泡函數(3級氣泡函數)，只導入重心點的粘性項(穩定化作用控制項)(參照J.MatumotoandM.Kawahara，「ShapeIdentificationforFluid-StructureInteractionProblemUsingImprovedBubbleElement」，InternationalJournalofComputationalFluidDynamics，Vol.15，2001，pp.33-45、非專利文獻3)。3級氣泡函數是滿足下式(115)～(117)的氣泡函數。…式(115)_B為3級氣泡函數…式(116)…式(117)通過式(67)、(115)得到下式(118)。…式(118)另外，在為具有下述式(119)的關係的3級氣泡函數的情況下，條件式(115)～(117)中式(115)能夠由式(120)代用。…式(119)…式(120)假設具有式(119)的關係的3級氣泡函數，作為滿足上述條件式(120)、(116)、(117)的具體的3級氣泡函數，使用下式(121)。…式(121)式中的v是粘性係數(擴散係數)。將式(121)代入到式(120)、(116)、(117)中並進行整理，便得到下式(122)。123=a11a12a13a21a22a23a31a32a33-1b1b2b3]]>…式(122)或者，式(121)右邊的4個氣泡函數，具體定義為下式(123)。…式(123)根據式(123)、(59)，可以得知式(121)滿足式(119)。式(123)的變量定義為下式(124)。η1＝4，η2＝3，η3＝2，η4＝1…式(124)如果使用式(31)的變量作為α1(ξ1、ξ2、ξ3)＝α1+(ξ1、ξ2、ξ3)，則通過式(122)得到下式(125)～(127)。一維δ1＝-7.4533261…，δ2＝13.9037038…，δ3＝-7.4557822……式(125)二維δ1＝-12.8855927…，δ2＝21.8201295…，δ3＝-9.9378406……式(126)三維δ1＝73.7388138…，δ2＝-102.3508563…，δ3＝27.6071956……式(127)如果使用式(36)的變量作為α1(ξ1、ξ2、ξ3)＝α1+(ξ1、ξ2、ξ3)，則通過式(122)得到下式(128)～(130)。一維δ1＝-5.2897450…，δ2＝10.5097066…，δ3＝-6.2084329……式(128)二維δ1＝-9.2351821…，δ2＝16.2678560…，δ3＝-8.0666407……式(129)三維δ1＝-24.4550047…，δ2＝37.6758731…，δ3＝-14.3507923……式(130)如果使用式(92)～(94)、式(81)的變量作為α1(ξ1、ξ2、ξ3)＝α1+(ξ1、ξ2、ξ3)，則由式(122)得到下式(131)～(133)。一維δ1＝-6.8577197…，δ2＝12.6283403…，δ3＝-6.8566234……式(131)二維δ1＝-7.0364016…，δ2＝13.3033720…，δ3＝-7.1674625……式(132)三維δ1＝-12.0454679…，δ2＝20.3290654…，δ3＝-9.2229704……式(133)圖45、圖46中示出了使用了式(132)的三角形3級氣泡函數的形狀(v』＝v的情況)，以及使用了式(93)、(81)的三角形3級氣泡函數與使用了式(132)的三角形3級氣泡函數的乘積的形狀(v』＝v的情況)。根據以上，即使在使用正交基底氣泡函數要素的情況下，也存在滿足式(120)(或式(115)、(116)、(117))的3級氣泡函數要素，能夠導入穩定化作用控制項(114)。另外，由於示出了3級氣泡函數的存在，而採用了具有滿足式(120)、(116)、(117)這3個條件的3個未知量δ1、δ2、δ3與4個適當的氣泡函數的3級氣泡函數(121)，但此外還可以如下式(134)所示，導入具有與穩定化作用控制參數v』相同維數的參數，在式(134)的右邊使用適當的3個氣泡函數作為未知量δ1、δ2，求出滿足式(120)、(116)的條件的3級氣泡函數。之後，如果如下式(135)所示定義穩定化作用控制參數v』，則還能導出式(117)，從而能夠示出成為式(120)(或式(115))、(116)、(117)的3級氣泡函數的存在。這樣，滿足3級氣泡函數的條件式的氣泡函數並不是唯一的，而是存在有好幾個，因此具體的氣泡函數及其形狀基本上沒有意義，3級氣泡函數中具有重要意義的是，為了導入穩定化作用控制項而必需的式(120)或(式(115))、(116)、(117)這些條件。…式(134)其中v_(-∞＜v_＜∞)是與v′具有相同維數的參數…式(135)14.基於正交基底氣泡函數要素與正規化氣泡函數的穩定化作用控制項在使用正規化氣泡函數的情況下，也能夠導入穩定化作用控制項，並通過下式(136)來表示。vSxk,SxleuS]]>…式(136)在採用正規化氣泡函數作為正交基底氣泡函數要素中所使用的氣泡函數的情況下，3級正規化氣泡函數能夠如下式(137)進行定義，其積分值可描述為下式(138)～(142)，[公式71]…式(137)…式(138)…式(139)=vSxk,Sxle=Ae21,Be2vBxk,Bxle]]>…式(140)…式(141)…式(142)根據上述式(138)～(142)，如果存在滿足式(115)～(117)、(119)、(120)的3級氣泡函數，則式(138)～(142)也自動滿足，因此可以得知，3級正規化氣泡函數也同時存在。15.正交基底氣泡函數要素與氣泡函數的穩定化作用行列式採用式(107)的表現形式的氣泡函數要素的重心點的自由度uB』，能夠通過稱作靜態壓縮的操作來對每一個要素刪除。結果所得到的有限元方程式，與通過穩定化有限元法所導出的有限元方程式之間，存在密切的關係(參照非專利文獻2)。通過靜態壓縮所得到的氣泡函數的穩定化作用行列式，一般通過下式(143)的形式來表示。~eB=K~(v)B-11,B2Ae]]>…式(143)…式(144)L是應當求出的位置分析物理量的數目。式(144)，是在使用了滿足式(69)的氣泡函數的情況下，由式(70)、(65)、(66)的氣泡函數的積分值所構成的行列式。穩定化作用控制參數v』，被決定為使得下式(145)的關係滿足。~eBuB~eRuB]]>…式(145)…式(146)uBT=uB1uBL]]>…式(147)式(146)是能夠期待提高分析精度的穩定化行列式。為了求出使得式(145)的關係滿足的穩定化作用控制參數v』，而考慮決定使得下式(148)的評價函數最小的穩定化作用控制參數v』這一問題。J=12(v)BT(v)B]]>…式(148)(v)B=[K~(v)B~eRuB-1,B2AeuB]]]>…式(149)為了求出使得式(148)最小的穩定化作用控制參數v』，而採用作為式(148)的停留條件的下述關係式(150)，求出穩定化作用控制參數v』。Jv=[(v)Bv]T(v)B=0]]>…式(150)由於3級氣泡函數在權重函數中導入，因此能夠使用對於每一個應當求出的未知分析物理量的偏微分方程式而不同的3級氣泡函數。因此，穩定化作用控制參數v』如果使用下式(151)的3級氣泡函數，則能夠只定義應當求出的未知分析物理量的數目L個的穩定化作用控制參數vm』。…式(151)式(151)的係數δ1、δ2、δ3能夠由式(122)來決定，式(151)滿足式(120)、(116)。另外，代替式(117)得到下述式(152)的穩定化作用控制項。…式(152)在採用式(152)的穩定化作用控制項的情況下，式(144)變為下式(153)。…式(153)為了求出滿足式(145)的關係的穩定化作用控制參數vm』，而考慮對使得下式(154)的評價函數最小的穩定化作用控制參數vm』進行確定的問題。J=12(vm)BT(vm)B,m=1L]]>…式(154)(vm)B=[K~(vm)B~eRuB-1,B2AeuB]]]>…式(155)為了求出使得式(154)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(154)的停留條件的下述關係式(156)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[(vm)Bvm]T(vm)B=0]]>…式(156)式(155)是矢量，將矢量的成分表示為下式(157)。(vm)BT=(v1)B1(vL)BL]]>…式(157)從式(157)可以得知，由於穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此作為對使得式(145)的關係滿足的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題，可以考慮對式(157)的每一個成分m，使用下式(158)的評價函數的最小化問題。J=12{(vm)Bm}2,m=1L]]>…式(158)為了求出使得式(158)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(158)的停留條件的下述關係式(159)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[(vm)BmvBm](vm)m=0]]>…式(159)式(157)中，穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此用來求出從式(154)、(158)的停留條件所導出的穩定化作用控制參數vm』的式(156)、(159)，結果變為同一個式子。作為其他方法，還可以考慮以使得下式(160)的關係滿足的方式而對穩定化作用控制參數v』進行確定的問題。~eB-1uB~eR-1uB]]>…式(160)為了求出使得式(160)的關係滿足的穩定化作用控制參數v』，而考慮決定使得下式(161)的評價函數最小的穩定化作用控制參數v』這一問題。J=12w(v)BTw(v)B]]>…式(161)w(v)B=[K~(v)BuB-1,B2Ae~eR-1uB]]]>…式(162)為了求出使得式(161)最小的穩定化作用控制參數v』，而採用作為式(161)的停留條件的下述關係式(163)，求出穩定化作用控制參數v』。Jv=[w(v)Bv]Tw(v)B=0]]>…式(163)對於穩定化作用控制參數v』，如果使用式(151)的3級氣泡函數，則能夠導出式(152)的穩定化作用控制項，只定義應當求出的未知分析物理量的數目L個的穩定化作用控制參數vm』。為了求出滿足式(160)的關係的穩定化作用控制參數vm』，而考慮對使得下式(164)的評價函數最小的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題。J=12w(vm)BTw(vm)B,m=1L]]>…式(164)w(vm)B=[K~(vm)BuB-1,B2Ae~eR-1uB]]]>…式(165)為了求出使得式(164)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(164)的停留條件的下述關係式(166)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[w(vm)Bvm]Tw(vm)B=0]]>…式(166)式(165)是矢量，矢量的成分表示為下式(167)。w(vm)BT=w(v1)B1w(vL)BL]]>…式(167)從式(167)可以得知，由於穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中被獨立定義，因此作為對使得式(160)的關係滿足的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題，可以考慮對式(167)的每一個成分m，使用下式(168)的評價函數的最小化問題。J=12{w(vm)Bm}2,m=1L]]>…式(168)為了求出使得式(168)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(168)的停留條件的下述關係式(169)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[w(vm)Bmvm]w(vm)Bm=0]]>…式(169)式(167)中，穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此用來求出從式(164)、(168)的停留條件所導出的穩定化作用控制參數vm』的式(166)、(169)，結果變為同一個式子。16.正交基底氣泡函數要素與正規化氣泡函數的穩定化作用行列式採用式(108)的表現形式的氣泡函數要素的重心點的自由度uS』，能夠通過稱作靜態壓縮的操作來對每一個要素刪除。通過靜態壓縮所得到的正規化氣泡函數的穩定化作用行列式，一般通過下式(170)的形式來表示。~eS=K~(v)S-11,Se2Ae=K~(v)B-11,Be2Ae=~eB]]>…式(170)K~(v)S=K~(v)BAe21,Be2]]>…式(171)式(170)的第二項，是在使用了滿足式(141)的關係的氣泡函數的情況下，由式(111)～(113)各自的第一項的正規化氣泡函數的積分值所構成的行列式，在通過式(70)、(65)、(66)來表示的情況下，能夠像第三項那樣進行描述。穩定化作用控制參數v』，被確定為使得下式(172)的關係滿足。~eSuS~eRuS]]>…式(172)uS=1,BeAeuB]]>…式(173)為了求出使得式(172)的關係滿足的穩定化作用控制參數v』，而考慮對使得下式(174)的評價函數最小的穩定化作用控制參數v』進行確定這一問題。J=12(v)ST(v)S]]>…式(174)(v)S=[K~(v)S~eRuS-1,S2AeuS]]]>…式(175)為了求出使得式(174)最小的穩定化作用控制參數v』，而採用作為式(174)的停留條件的下述關係式(176)，求出穩定化作用控制參數v』。Jv=[(v)Sv]T(v)S=0]]>…式(176)由於3級正規化氣泡函數也在權重函數中導入，因此能夠使用在每一個應當求出的未知分析物理量的偏微分方程式中不同的3級氣泡函數。因此，穩定化作用控制參數v』如果使用下式(177)的3級氣泡函數，則能夠只定義應當求出的未知分析物理量的數目L個的穩定化作用控制參數vm』。…式(177)式(177)的係數δ1、δ2、δ3能夠由式(122)來決定，式(177)滿足式(142)、(139)。另外，代替式(140)得到下式(178)的穩定化作用控制項。…式(178)在採用式(178)的穩定化作用控制項的情況下，式(171)變為下式(179)。K~(vm)S=K~(vm)BAe21,Be2]]>…式(179)式(179)的第一項，是由式(111)～(113)各自的第一項的正規化氣泡函數的積分值所構成的行列式，在通過式(70)、(65)、(66)來表示的情況下，能夠像第二項那樣進行描述。為了求出滿足式(172)的關係的穩定化作用控制參數vm』，而考慮對使得下式(180)的評價函數最小的穩定化作用控制參數vm』進行擴展這一問題。J=12(vm)ST(vm)S,m=1L]]>…式(180)(vm)S=[K~(vm)S~eRuS-1,S2AeuS]]]>…式(181)為了求出使得式(180)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(180)的停留條件的下述關係式(182)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[(vm)Svm]T(vm)S=0]]>…式(182)式(181)是矢量，矢量的成分表示為下式(183)。(vm)ST=u(v1)S1u(vL)SL]]>…式(183)從式(183)可以得知，由於穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此作為對使得式(172)的關係滿足的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題，可以考慮如下問題即對式(183)的每一個成分m，使用下式(158)的評價函數的進行最小化。J=12{(vm)Sm}2,m=1L]]>…式(184)為了求出使得式(184)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(184)的停留條件的下述關係式(185)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[(vm)Smvm](vm)Sm=0]]>…式(185)式(183)中，穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此用來求出從式(180)、(184)的停留條件所導出的穩定化作用控制參數vm』的式(182)、(185)，結果變為同一個式子。作為其他方法，還可以考慮以使得下式(186)的關係滿足滿足的方式而確定穩定化作用控制參數v』的問題。~eS-1uS~eR-1uS]]>…式(186)為了求出使得式(186)的關係滿足的穩定化作用控制參數v』，而考慮對使得下式(187)的評價函數最小的穩定化作用控制參數v』進行確定的這一問題。J=12(v)ST(v)S]]>…式(187)(v)S=[K~(v)SuS-1,S2Ae~eR-1uS]]]>…式(188)為了求出使得式(187)最小的穩定化作用控制參數v』，而採用作為式(187)的停留條件的下述關係式(189)，求出穩定化作用控制參數v』。Jv=[w(v)Sv]Tw(v)S=0]]>…式(189)對於穩定化作用控制參數v』，如果使用式(177)的3級氣泡函數，則能夠導出式(178)的穩定化作用控制項，並只定義應當求出的未知分析物理量的數目L個的穩定化作用控制參數vm』。為了求出滿足式(186)的關係的穩定化作用控制參數vm』，而考慮對使得下式(190)的評價函數最小的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題。J=12w(vm)STw(vm)S]]>…式(190)w(vm)S=[K~(vm)SuS-1,S2Ae~eR-1uS]]]>…式(191)為了求出使得式(190)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(190)的停留條件的下述關係式(192)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[w(vm)Svm]Tw(vm)S=0]]>…式(192)式(191)是矢量，矢量的成分表示為下式(193)。w(vm)ST=w(v1)S1w(vL)SL]]>…式(193)從式(193)可以得知，由於穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此作為對使得式(186)的關係滿足的穩定化作用控制參數vm』進行確定的這一問題，可以考慮對式(193)的每一個成分m使用下式(194)的評價函數的最小化問題。J=12{w(vm)Sm}2,m=1L]]>…式(194)為了求出使得式(194)最小的穩定化作用控制參數vm』，而採用作為式(194)的停留條件的下述關係式(195)，求出穩定化作用控制參數vm』。Jvm=[w(vm)Smvm]w(vm)Sm=0]]>…式(195)式(193)中，穩定化作用控制參數vm』在各個矢量成分中獨立定義，因此用來求出從式(190)、(194)的停留條件所導出的穩定化作用控制參數vm』的式(192)、(195)，結果變為同一個式子。17.氣泡函數與正規化氣泡函數的穩定化作用控制參數的關係正交基底氣泡函數要素中，在採用了式(1)、(107)的表現形式的情況下，如果使用式(70)、(65)、(66)的積分，並採用式(150)、(156)、(159)、(163)、(166)、(169)中的任一個，在採用了式(108)的表現形式的情況下，如果使用式(111)～(113)各自的第一項積分，並採用式(176)、(182)、(185)、(189)、(192)、(195)中的任一個，就能夠計算出穩定化作用控制參數。現在，如果使用式(70)、(65)、(66)的積分，對式(176)、(182)、(185)、(189)、(192)、(195)進行描述，則變為下述式(196)～(201)那樣。[u(v)Sv]T(v)S=Ae21,Be2[(v)Bv]T(v)B=0]]>…式(196)[u(vm)Svm]T(vm)S=Ae21,Be2[(vm)Bvm]T(vm)B=0]]>…式(197)[u(vm)Smvm]T(vm)Sm=Ae21,Be2[(vm)Bvm]T(vm)Bm=0]]>…式(198)[w(v)Sv]Tw(v)S=Ae21,Be2[w(v)Bv]Tw(v)B=0]]>…式(199)[w(vm)Svm]Tw(vm)S=Ae21,Be2[w(vm)Bvm]Tw(vm)B=0]]>…式(200)[w(vm)Smvm]Tw(vm)Sm=Ae21,Be2[w(vm)Bmvm]Tw(vm)Bm=0]]>…式(201)通過使用了式(70)、(65)、(66)的積分的式子(196)～(201)的第二項，求出穩定化作用控制參數的關係式，變得與用來求出式(150)、(156)、(159)、(163)、(166)、(169)的穩定化作用控制參數的關係式相同(相等)。因此可以得知根據式(150)、(156)、(159)、(163)、(166)、(169)，使用式(70)、(65)、(66)的氣泡函數的積分所求出的穩定化作用控制參數，與根據式(176)、(182)、(185)、(189)、(192)、(195)，使用式(111)～(113)各自的第一項的正規化氣泡函數的積分而求出的穩定化作用控制參數，變為相同的值(相等的值)。如上所述，在1)氣泡函數、使得氣泡函數自身的積分值變為Ae的正規化氣泡函數、2)為了緩和氣泡函數所具有的數值不穩定而導入的穩定化作用控制項、3級氣泡函數、3級標準化氣泡函數、以及3)穩定化作用控制參數的計算中所使用的穩定化作用行列式的公式化或編程中，需要式(70)、(65)、(66)的氣泡函數的積分值，或式(111)～(113)各自的第一項的正規化氣泡函數的積分值。擴展後的正交基底氣泡函數要素，其所需要的積分值都已事先(不進行複雜的積分)由式(80)給出，因此在具有與匹配質量行列式同等的分析精度的對角質量行列式的生成，或對氣泡函數所具有的數值不穩定性進行改良的穩定化作用控制項的導入過程中所出現的一系列的作業中，能夠非常合理地進行處理。關於正交基底氣泡函數要素，從二維、三維的分析結果可以得知，採用存儲容量、計算時間的效率較好的解法(例如4段解法)，能夠得到具有可靠性的結果。進而，根據擴展過的正交基底氣泡函數要素的條件式(80)，不但是噴墨的液滴動作分析、都市或河流的泛濫分析、地震等所產生的海嘯的分析，在構造物的應力分析、汽車發動機的固有振動分析等中，對於為了改良所需要的氣泡函數要素的積分值或氣泡函數所具有的數值的不穩定性而必要的處理，能夠合理且統一地進行處理，因此還具有能夠容易地進行在上述多種多樣的數值分析中的應用的這一效果。如上所述，通過本實施方式，在使用氣泡函數要素的數值分析中，能夠實現存儲容量、計算時間等計算效率較好的分析方法(正交基底氣泡函數要素數值分析方法)。另外，本實施方式中所說明的正交基底氣泡函數要素數值分析方法，能夠通過在個人計算機、工作站、PC機群、以及超級計算機等計算機中執行預先存儲的程序來實現。該程序記錄在硬碟、軟盤、CD-ROM、MO、DVD等計算機可讀存儲媒體中，由計算機從存儲媒體中讀出並執行。另外，該程序還可以是能夠經由網際網路等網絡進行傳輸的傳輸媒體。如上所述，本發明的相關正交基底氣泡函數要素數值分析方法、正交基底氣泡函數要素數值分析程序、以及正交基底氣泡函數要素數值分析裝置，在基於使用線、三角形、以及四面體形狀的網格的有限元法的數值分析中，非常有用。權利要求1.一種正交基底氣泡函數要素數值分析方法，其特徵在於，包括取得工序，其中取得分析對象的各個要素的匹配質量行列式；生成工序，其中基於所述分析對象的各個要素的氣泡函數，生成將通過所述取得工序所取得的各個要素的匹配質量行列式對角化了的各個要素的對角質量行列式；以及分析工序，其中根據所述分析對象的已知分析物理量，與通過所述生成工序所生成的各個要素的對角質量行列式，對所述分析對象的動作進行分析。2.如權利要求1所述的正交基底氣泡函數要素數值分析方法，其特徵在於所述生成工序，通過將所述各個要素中的所述氣泡函數的積分值，代入到所述各個要素的匹配質量行列式中，來生成所述各個要素的對角質量行列式。3.如權利要求1或2所述的正交基底氣泡函數要素數值分析方法，其特徵在於，包括第1計算工序，其中根據所述生成工序所生成的各個要素的對角質量行列式，計算出所述分析對象全區域的對角質量行列式；以及第2計算工序，其中計算出由所述第1計算工序所計算出的所述分析對象全區域的對角質量行列式的逆行列式，所述分析工序中，根據所述分析對象的已知分析物理量，與所述分析對象全區域的對角質量行列式，以及所述第2計算工序所計算出的逆行列式，對所述分析對象的行為進行分析。4.一種正交基底氣泡函數要素數值分析程序，其特徵在於，在計算機中執行取得工序，其中所述取得分析對象的各個要素的匹配質量行列式；生成工序，其中根據所述分析對象的各個要素的氣泡函數，生成將通過所述取得工序所取得的各個要素的匹配質量行列式對角化了的各個要素的對角質量行列式；以及分析工序，其中根據所述分析對象的已知分析物理量，與通過所述生成工序所生成的各個要素的對角質量行列式，對所述分析對象的動作進行分析。5.如權利要求4所述的正交基底氣泡函數要素數值分析程序，其特徵在於所述生成工序中，通過將所述各個要素中的所述氣泡函數的積分值，代入到所述各個要素的匹配質量行列式中，來生成所述各個要素的對角質量行列式。6.如權利要求4或5所述的正交基底氣泡函數要素數值分析程序，其特徵在於，在計算機中執行第1計算工序，其中根據所述生成工序所生成的各個要素的對角質量行列式，計算出所述分析對象全區域的對角質量行列式；以及第2計算工序，其中計算出由所述第1計算工序所計算出的所述分析對象全區域的對角質量行列式的逆行列式，所述分析工序中，根據所述分析對象的已知分析物理量，與所述分析對象全區域的對角質量行列式，以及所述第2計算工序所計算出的逆行列式，對所述分析對象的行為進行分析。7.一種正交基底氣泡函數要素數值分析裝置，其特徵在於，包括取得機構，其取得所述分析對象的各個要素的匹配質量行列式；生成機構，其基於所述分析對象的各個要素的氣泡函數，生成將通過所述取得機構所取得的各個要素的匹配質量行列式對角化了的各個要素的對角質量行列式；以及分析機構，其基於所述分析對象的已知分析物理量，與通過所述生成機構所生成的各個要素的對角質量行列式，對所述分析對象的動作進行分析。8.如權利要求7所述的正交基底氣泡函數要素數值分析程序，其特徵在於所述生成機構，通過將所述各個要素中的所述氣泡函數的積分值，代入到所述各個要素的匹配質量行列式中，來生成所述各個要素的對角質量行列式。9.如權利要求7或8所述的正交基底氣泡函數要素數值分析裝置，其特徵在於，包括第1計算機構，其根據所述生成機構所生成的各個要素的對角質量行列式，計算出所述分析對象全區域的對角質量行列式；以及第2計算機構，其計算出由所述第1計算機構所計算出的所述分析對象全區域的對角質量行列式的逆行列式，所述分析機構，根據所述分析對象的已知分析物理量，與所述分析對象全區域的對角質量行列式，以及所述第2計算機構所計算出的逆行列式，對所述分析對象的行為進行分析。全文摘要本發明公開一種正交基底氣泡函數要素數值分析方法及其裝置，首先，通過第1取得部(202)取得分析對象的已知分析物理量(S401)。接下來，通過第2取得部(203)，取得各個要素的要素等級的匹配質量行列式(S402)。接下來對每一個要素積分氣泡函數(S403)，並將步驟S403中積分得到的值代入到各個要素的要素等級的匹配質量行列式中，由此得出各個要素的要素等級的對角質量行列式(S404)。接下來，通過各個要素的要素等級的對角質量行列式的總和(合併)，計算出分析對象全區域的對角質量行列式(S405)。之後，計算出該對角質量行列式的逆行列式(S406)，根據分析對象的已知分析物理量、分析對象全區域的對角質量行列式、及其逆行列式，對分析對象的動作進行分析(S407)。文檔編號G06F17/13GK101065751SQ20058004049公開日2007年10月31日申請日期2005年11月25日優先權日2004年11月26日發明者松本純一申請人:獨立行政法人科學技術振興機構,獨立行政法人產業技術綜合研究所