ema均線和趨勢線對比（法力無邊的移動平均線EMA）

2023-05-27 06:06:31

刨根問底技術指標（三）

今天繼續講解法力無邊的移動平均線。前面已經有兩篇文章講解簡單移動平均線MA和加權移動平均線SMA的具體算法，沒看過的朋友可以向前翻閱相關的兩篇文章：

法力無邊的移動平均線——股市殺手鐧「2」

法力無邊的移動平均線——股市殺手鐧「1」

現在該輪到EMA的講解了。EMA是Exponent Moving Average的縮寫，也就是指數移動平均線。為啥叫指數呢？指數又體現在哪裡？要先從EMA的公式一點點的往外扒。

上證指數的EMA(20)曲線

畢竟是指數，計算肯定要比算術複雜。關於公式，提前預警，前方高能，請準備好紙

諸君請放心，閱讀本文保證不會流鼻血

紙準備好了嗎？如果方便，順便也準備一支筆，自己跟著推演一下。

先看EMA最終算法，它的計算公式是醬嬸兒的：

其中：

Yk是第k天的EMA計算數值，對應的Yk-1就是前一天的EMA數值

Xk是第k天的股票價格數值

N為EMA的計算參數

公式形式看起來似乎有點怪，為什麼Xk前面要乘以2，分母N 1是咋回事。這個問題要進行下一步的推導和變形，才能很好的給出解釋。有時候公式就像變形金剛，變形之後才能看出來他到底是個啥東西。

將EMA計算公式簡單進行的變形：

引入一個變形齒輪！如果令

則可以得到：

對於給定一個任意的Y0（Y0通常取更前面N日股票收盤價的簡單移動平均線MA數值），我們可以輕鬆地計算出來EMA的第一個數值Y1：

有了EMA的第一個數值，第二個Y2就更容易了：

進一步計算可以得到EMA的第三個數值Y3：

根據數學歸納法，我們可以將Y3推廣到Yk，得到更一般情形下的計算公式形式：

根據m的形式，我們可以很容易的得到0<m<1的結論。當k足夠大時，公式中Y0項的係數m^k是趨向於0的。因此，可以把初始值Y0的影響忽略。

從EMA的最終展開公式中我們可以看到：

往前面一個周期的價格影響力是以m為底數的指數進行衰減。這也就是EMA為什麼被稱作指數移動平均的原因。

對於學文科的同學，如果對上面的公式推導看了頭大，可以直接忽略。但關鍵是要記住一點，EMA之所以叫指數移動平均線，是因為每往前面一個周期，價格對均線數值的影響力都是呈指數級數逐步衰減的。

EMA的公式如果用C 、Python等高級語言進行實現，和SMA的代碼應該是差不多的。做Moving Window的時候，多記錄一下上個周期的計算結果即可。遞歸的不需要，複雜複雜地，效率又低。這是Python結合pandas庫寫的EMA計算代碼：

Python用來計算EMA的函數原始碼

無論是SMA還是EMA，其核心思想就是將歷史的影響進行量化處理。經過前面的公式推導，我們看到EMA是讓事件的影響力隨時間指數衰減。

我個人覺得認為金融市場的歷史事件呈指數衰減，應該是更加合理的一種模型。因為金融市場是由人構成的，是一部分人的集合。

指數衰減是以人為本的客觀規律，大名鼎鼎的艾賓浩斯記憶曲線的形狀和底數小於1的指數曲線比較接近。

無論是股票還是期貨市場，短期的事件就像人要記憶的一件事情一樣，隨著時間的推移，是漸漸被遺忘的。比如，我半年前出去旅遊了，在旅途歸來那幾天，對於路途中的景色和事件記得是最清楚的。但過兩天，我可能想不起來我在旅行中所住賓館的房間號碼了；又過幾天，我可能連住在哪個賓館都忘了；過了半年，我可能只記得旅途中比較精彩的片段；兩年後，我可能只記得兩年前我去某個地方旅遊了，而具體去了幾天，怎麼去的這些細節基本都已經遺忘。但只要時間不是足夠長，我還不會完全遺忘，這就是典型的指數衰減特徵。不過時間如果足夠長，有些事情可能是徹底想不起來的，比如我已經完全想不起來小學三年級上學期語文第六課講的是啥了。

簡單移動平均線MA，加權移動平均線SMA和指數移動平均線EMA的基本內容都已經講完了，下面該詳細的講解這些指標的用處了，等到後面的文章中再慢慢講解。

未完，待續……