數學奇葩：祖衝之的數學成就

2023-07-04 10:47:38

　　祖衝之，中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。其一生的主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。今天，要通過中國古代名人介紹的是關於祖衝之在數學方面的成就。相信大家對圓周率一定不陌生吧，下面就讓我們一起去了解吧。

　　祖衝之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖衝之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

　　祖衝之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖衝之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將「約率」用他的名字命名為「祖衝之圓周率」，簡稱「祖率」。

　　圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、曆法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。

　　中國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。

　　東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術，將圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428，皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

　　祖衝之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。

　　根據《隋書·律曆志》關於圓周率（π）的記載：「宋末，南徐州從事史祖衝之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。

　　密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。」祖衝之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計算的結果共得到兩個數：一個是盈數（即過剩的近似值），為3.1415927；一個是朒圓周率數（即不足的近似值），為3.1415926。

　　盈朒兩數可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真實的圓周率）＜3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖衝之還採用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等於3.1415927），這一個數比較精密，所以祖衝之稱它為「密率」。另一個是22/7（約等於3.14），這一個數比較粗疏，所以祖衝之稱它為「約率」。

　　祖衝之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

　　古代有一種量器叫做「釜」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖衝之利用他的圓周率研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」，利用「祖率」校正了數值。以後，人們製造量器時就採用了祖衝之的「祖率」數值。