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平方差立方差完全平方公式(如何證明平方差)

2023-07-25 21:57:33 5

平方差:首先,我們得知道餘數定理。也就是當多項式的一個根a使得原式等於零時,那麼這個多項式就存在一個因式x-a。

證明:設x-a除多項式f(x)得到的商為多項式g(x)餘數為r,那麼f(x)=(x-a)·g(x) r

令x=a,則f(x)=r,當r=0時,f(x)=(x-a)·g(x)=0,也就是說,x-a是f(x)的因數。

平方差公式證明:求證a²-b²=(a b)(a-b)

我們令它等於0,移項得到a²=b²,不難得出a=b或a=-b,根據上面的結論可以得到a-b,a b是原式的因式,那麼可以得到a²-b²=(a b)(a-b)

立方和公式證明:求證a³ b³=(a²-ab b²)(a b)

(a b)³=a³ 3a²b 3ab² b³=a³ 3ab(a b) b³

移項得a³ b³=(a b)³-3ab(a b),提取公因式,得到a³ b³=(a b)[(a b)²-3ab],整理得

a³ b³=(a²-ab b²)(a b)

立方差公式證明:與立方和公式證明相同。

#數學#

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