基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分折方法

2023-07-07 05:12:41 2

專利名稱：基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分折方法
技術領域：
本發明涉及ー種並聯機構自由度分析方法，尤其是涉及ー種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法。
背景技術：
機構自由度計算是分析和設計新型機器的基礎。自經典的Chebychev-Griib Ier-Kutzbach (CGK)公式提出以來,機構自由度研究已有大約150年的歷史。在漫長的生產實踐中，CGK公式能夠正確方便地計算出大多數機構的自由度。然而人們也發現少數機構尤其是空間並聯機構的自由度不能用CGK公式正確地得出。於是許多學者對機構自由度進行了深入研究，並提出了一些計算自由度的新方法。研究機構自由度的 新方法，一方面可以正確而無例外地計算全部類型機構的自由度；另方面能夠更深刻地認識機構運動的本質，可以形成機構綜合的有效方法。黃真於1997年在專著《並聯機器人機構學理論及控制》(高等教育出版社，北京，1997:18-28)中提出了修正的CGK自由度計算公式。基於約束螺旋理論定義機構的階，通過求解公共約束獲得機構的階數，從而得到修正的CGK公式。趙景山於2004年在《Mechanism and Machine Theory)) (2004，39:621-643)的論文「A theory of degrees offreedom for mechanisms」中提出了基於互易螺旋的自由度分析方法。由並聯機構各條支鏈的運動螺旋求解支鏈約束螺旋，再求解全體約束螺旋的互易螺旋，從而得到機構的運動螺旋。這些運動螺旋數目就是機構動平臺的自由度，然而不一定等於機構整體自由度。Gogu 於 2005 年在《European Journal of Mechanics A-Solids》(2005,24:690-711)的論文「Mobility and spatiality of parallel robots revisited via theory oflinear transformations」中提出了用於計算機構自由度的線性變換理論。通過雅可比矩陣的線性變換來計算機構操作空間的維數。這種方法需要計算各條支鏈操作空間的交集，因而適用於各條支鏈運動副軸線相互平行或垂直的機構；但對於存在運動副軸線不相互平行或垂直的機構，支鏈操作空間交集的計算很困難。Yu等於2009年在《Robotica》(2009，27:915-927)的論文「Mobility analysis of complex joints by means of screwtheory」中採用螺旋理論分析了複雜運動副的自由度。複雜運動副是由若干簡單運動副複合構成的。通過運動副螺旋與約束螺旋的等價變換來獲得修正的CGK自由度計算公式。

發明內容
本發明的目的在於提供一種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法。本發明採用的技術方案是，該方法的步驟如下( I)計算支鏈螺旋空間的維數設$り_為第i條支鏈中第j個運動副的螺旋向量，則支鏈i各運動副組成的運動螺旋的集合為Mi= {$% $'2, $、}，集合構成的矩陣的秩為Rank(Mi) ^ 6，因此支鏈i的運動螺旋構成Rank(Mi)維螺旋空間，記為Ai，螺旋空間Ai的維數 Dim(Ai)=Rank(Mi)；
(2)計算雙支鏈單環機構動平臺自由度一條支鏈螺旋空間ん的維數Dim(A1)=Rank(M1)，另一條支鏈螺旋空間 A2 的維數Dim(A2) =Rank (M2) ,M1 U M2H $'2,. . ·，S1Iil, $21，$22，· · ·，$\}，則螺旋空間六1和4的併集空間的維數0加(六1 U A2) =Rank(M1 U M2)，因此單環並聯機構動平臺自由度計算為DOF (MovingPlatform) =Rank (M1) +Rank (M2) -Rank (M1 U M2)(I)；(3)計算兩條支鏈螺旋空間的交集空間根據兩條支鏈的運動螺旋集合M1和M2及其併集M1 U M2,計算這些集合構成的螺旋矩陣的秩 N1=Rank(M1)，N2=Rank(M2)，N3=Rank(M1 U M2)，假定 N1 彡 N2，顯然 N3S=N1,如果N3=N1，則A1 H A2=A2,即A2就是螺旋空間A1 H A2的交集空間，如果N3=N^N2,說明M2中全體螺旋向量對M1 U M2中螺旋向量的數目都有貢獻，即螺旋空間ん與螺旋空間、互不包含，此時Al Π Α2=0，即機構不能運動,如果WNJN2,說明M2中部分螺旋向量對M1 U M2中螺旋向量的數目有貢獻，A1 H A2螺旋空間中的基螺旋數目為NJN2-N3,此時需要按如下步驟計算A1 Π A2的基螺旋的 (3. I)在6維空間中分別計算螺旋空間A1和A2的補集空間，記為T1和T2,顯然T1 U A1=T2 U A2=R6,若螺旋向量用$=(l，m, n, p, q, r)T表示,則螺旋集合所構成的螺旋矩陣為
權利要求
1. 一種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法，其特徵在於該方法的步驟如下 (1)計算支鏈螺旋空間的維數設$ij為第i條支鏈中第j個運動副的螺旋向量，則支鏈i各運動副組成的運動螺旋的集合為Mi=WiI, $'2, SinJ，集合構成的矩陣的秩為Rank(Mi)彡6，因此支鏈i的運動螺旋構成Rank(Mi)維螺旋空間，記為Ai，螺旋空間Ai的維數 Dim (Ai) =Rank (Mi)； (2)計算雙支鏈單環機構動平臺自由度一條支鏈螺旋空間A1的維數Dim(A1)=Rank(M1)，另一條支鏈螺旋空間 A2 的維數Dim(A2) =Rank (M2) ,M1 U M2H $'2,. . ·，S1Ii1, $21，$22，· · ·，$2112}，則螺旋空間41和4的併集空間的維數0加(八1 U A2) =Rank(M1 U M2)，因此單環並聯機構動平臺自由度計算為DOF (MovingPlatform) =Rank (M1) +Rank (M2) -Rank (M1 U M2) (I)； (3)計算兩條支鏈螺旋空間的交集空間 根據兩條支鏈的運動螺旋集合M1和M2及其併集M1 U M2，計算這些集合構成的螺旋矩陣的秩 N1=Rank (M1)，N2=Rank (M2)，N3=Rank (M1 U M2)，假定 N1 彡 N2,顯然 N3S=N1，如果 N3=N1,則A1 H A2=A2,即A2就是螺旋空間A1 H A2的交集空間，如果N3=NfN2,說明M2中全體螺旋向量對唚U M2中螺旋向量的數目都有貢獻，即螺旋空間A1與螺旋空間A2互不包含，此時▲ 111八2=0,即機構不能運動，如果ル〈ル〈ル+隊，說明M2中部分螺旋向量對M1 U M2中螺旋向量的數目有貢獻，A1 H A2螺旋空間中的基螺旋數目,NJN2-N3，此時需要按如下步驟計算A1 H A2的基螺旋的 (3. I)在6維空間中分別計算螺旋空間A1和A2的補集空間，記為T1和T2,顯然T1 U A1=T2 U A2=R6,若螺旋向量用$=(l，m, n, p, q, r)T表示,則螺旋集合所構成的螺旋矩陣為
2.根據權利要求I所述的ー種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法，其特徵在於通過並聯機構各支鏈運動螺旋空間的交集空間維數來計算動平臺的自由度。
3.根據權利要求I所述的ー種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法，其特徵在幹通過互補螺旋的概念，給出了螺旋空間交集運算的詳細過程。
4.根據權利要求I所述的ー種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法，其特徵在於對於雙支鏈單環機構，無需求取交集空間，而能直接獲得動平臺自由度。
5.根據權利要求I所述的ー種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法，其特徵在於對於兩條支鏈螺旋空間併集的維數等於一條支鏈螺旋矩陣的秩，或者等於兩條支鏈螺旋矩陣的秩之和的情況，能夠直接獲得交集空間而無需任何運算。
全文摘要
本發明公開了一種基於螺旋空間交集運算的並聯機構自由度分析方法。該方法的步驟如下計算支鏈螺旋空間的維數；計算雙支鏈單環機構動平臺自由度；計算兩條支鏈螺旋空間的交集空間；計算多環並聯機構動平臺的自由度；布置並聯機構的驅動器；識別支鏈中可能存在的局部自由度；計算並聯機構的整體自由度。本發明能夠無例外地正確計算所有類型並聯機構的動平臺自由度和機構整體自由度；對於單環機構，無需求取雙支鏈螺旋空間的交集空間，而能直接獲得動平臺自由度；對於兩條支鏈螺旋空間併集的維數等於一條支鏈螺旋矩陣的秩，或者等於兩條支鏈螺旋矩陣的秩之和的情況，能夠直接獲得交集空間而無需任何運算。
文檔編號B25J9/16GK102689306SQ20121018953
公開日2012年9月26日 申請日期2012年6月8日 優先權日2012年6月8日
發明者劉振宇, 卜王輝, 譚建榮 申請人:浙江大學