困擾數學界80年的問題被解決 孿生素數猜想是什麼

2023-07-21 23:44:48 2

　　在世界當中不斷去尋找和推算一些東西，解決人們的困擾，而近日一則困擾數學界80年的問題被解決了的消息也引起了關注，那麼困擾數學界80年的問題被解決是什麼情況呢？接下來就跟隨本期的民族文化一起來看看吧！

　　困擾數學界80年的問題被解決
　　傳奇數學家張益唐之後，又有一位跟「孿生素數猜想」有關的數學家，摘下了「數論界最高獎」柯爾獎。
　　26歲時，這位數學家不僅將猜想中素數間隔的上限由7000萬降到了600，大幅優化了張益唐的結果。而就在拿下柯爾獎前不久，這位來自牛津大學的青年數學家James Maynard，又和另一位數學家合作，攻下了一個困擾數學家們將近80年的難題——Duffin-Schaeffer猜想。

　　Duffin和Schaeffer提出的猜想是這樣的：假設 f：N→R≥0是具有正值的實值函數，只有當級數是發散的（q>0，φ(q)為歐拉函數，表示比q小且與q互質的正整數的個數），對於無理數 α 而言，就存在無窮多個有理數，滿足不等式 | α-(p/q) |< f(q)/q。也就是說，在尋找近似值的時候，先不考慮分子，而是從自然數中選出無窮多個數字作為分母。然後，基於分母序列和指定的近似精度範圍，來選擇分子。結果就是，如果無窮級數發散，就意味著已經近似了所有無理數；否則，就沒有實現對任何無理數的近似。這一猜想在有理近似中，普遍被數學家們認為是正確的標準，但如何證明它，卻成為了困擾數學家們將近80年的問題。而James Maynard和蒙特婁大學的Dimitris Koukoulopoulos合作，用44頁紙的論文一舉證明了這一猜想。在他們的證明中，他們用分母創建了一個圖：把分母繪製成圖上的點，如果兩個點有許多共同的質因數，就用線將兩點連接起來。這樣一來，圖的結構就編碼了每個分母所近似的無理數之間的重疊。原本這種重合度是難以直接測定的。用這種方法，他們證明了Duffin-Schaeffer猜想確實是正確的。

　　孿生素數猜想是什麼
　　孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久；在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中，它位列23個「希爾伯特問題」中的第8個問題，可以被描述為「存在無窮多個素數p，並且對每個p而言，有p+2這個數也是素數」。
　　孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。
　　素數定理說明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，並且這種趨勢比素數更為明顯。
　　由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。