60年一甲子哪一年是輪迴（從60年一甲子說起）

2023-07-29 03:58:11 2

作者 | 劉瑞祥

來源 | 說短論長

我在高中學完排列組合後曾經思考過這樣一個問題：天幹一共是10個字：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支是12個字：子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥。那麼按照排列的結果，一共有120種結合方式，但為什麼60年一個甲子？

後來當然我是明白了，原因在於天幹地支必須按順序循環，不能隨意結合。比如「甲子」「乙丑」等等是合法的，而「甲醜」「乙子」等等則是非法的。換言之，奇數位置的天幹只能和奇數位置的地支結合，偶數位置的天幹只能和偶數位置的地支結合。這裡的道理在於，10和12的最大公約數是2，所以「合法」的結合方式必須是10和12的乘積除以2，即二者的最小公倍數。

下面我設計一種操作來幫助大家理解：取一些長度為10裡面的紙張，每隔1釐米畫一條線，然後每張紙都按順序寫上從甲到癸等天幹字樣，另外取一些長度12裡面的紙，也是每隔1釐米畫一條線，每張紙按順序寫上從子到亥等地支字樣。然後兩種紙分別首尾相接排成兩排，顯然6張代表天幹的紙長度和5張代表地支的紙相同。如果兩種紙起點位置相同又朝一個方向鋪排的話，那麼可以看到：「甲」永遠不可能和「醜」並排，「乙」永遠不能和「子」並排，最後能出現的結合方式正好是60種。

下面這種操作是錯誤的：弄兩個罐子，其中一個裡作好10個鬮，分別寫上天幹字樣，另外一個裡有12個寫上地支字樣的鬮。每次分別從兩個罐子裡各抓一個結合在一起，然後放回再重新抓。這樣一直操作下去並且把每次結果記錄下來，顯然有120種可能性。

我們還可以這樣設想一下：如果天幹只有2個（設為甲乙）而地支有4個（設為子醜寅卯），則合法的組合只有4種，決不可能是8（2乘4）種：即甲子、乙丑、甲寅、乙卯。但如果天幹有3個而地支有4個，那麼合法的組合就是12種了，恰好等於二者的乘積。類似的，如果天幹有9個而地支有12個，則合法的結合方式只有36種，儘管9和12的乘積是108。

下面附上現實生活中全部合法的組合：