圓環陣最優頻率不變響應超指向性波束形成方法與流程

2023-12-01 22:15:06 1

本發明屬於聲學陣列信號處理和聲吶技術等領域，是一種波束形成方法，涉及一種圓環陣最優頻率不變響應超指向性波束形成方法，特別涉及一種頻率不變響應超指向性波束形成方法，適用於圓環形陣列的寬帶目標檢測以及寬帶目標方位估計。
背景技術：
：在聲吶、雷達、通信以及語音工程等領域，常用陣列接收寬帶信號並進行處理，以實現目標檢測、定位、分辨等目的。頻率不變響應超指向性波束形成方法既能保證寬帶信號無畸變，也能獲得更好的空間指向性和信噪比增益，可顯著提高陣列處理的相關性能，因此備受關注。已有的頻率不變響應超指向性波束形成方法主要有：文獻1「designofrobustsuperdirectivearrayswithatunabletradeoffbetweendirectivityandfrequency-invariance.ieeetrans.signalprocess.,2011,59(5):2169-2181」公開的加權優化方法，該方法理論上可應用於任意陣型，但其形式較複雜，未能獲得簡易的閉式解，也難以靈活地控制波束形狀。文獻2「designofcirculardifferentialmicrophonearrays.springertopicsinsignalprocessing,ed.j.benestyandw.kellermann.vol.12.berlin:springer-verlag,2015.」公開的差分方法，該方法有兩種具體形式，一種是在滿足相關無畸變和零點約束的條件下獲得權值向量，另一種是基於有限階jacobi-anger級數展開擬合期望波束。然而，這兩種形式合成的波束仍然不夠精確，其頻率不變性能可以進一步提高。文獻3「一種圓環形陣列恆定束寬波束形成器設計方法.中國:cn103903609b,2016」公開的期望波束擬合方法，該方法通過最小化合成波束和期望波束之間的均方誤差，得到了圓環陣在不同頻率上權值向量的精確閉式解，可方便地合成寬帶頻率不變響應波束。但該方法的期望波束是由相同陣元數的圓環陣合成得到，且只能事先給定，不能保證期望波束是滿足需求的最佳選擇。技術實現要素：要解決的技術問題為了避免現有技術的不足之處，本發明提出一種圓環陣最優頻率不變響應超指向性波束形成方法，克服了現有技術頻率不變性能有限和難以給出最佳期望波束的不足：不同頻率處的權值向量是一般化期望波束權值向量的函數。技術方案一種圓環陣最優頻率不變響應超指向性波束形成方法，其特徵在於適用於均勻圓環形陣列，步驟如下：步驟1：建立均勻圓環形陣列的一般化期望波束的表達式：其中：n>0為最高階數，φ是水平方位角，φ0是波束主瓣方向，a＝[a-n,...a0,...,an]t是由實數組成的向量，且滿足a-n＝an，上標t表示轉置；步驟2、計算最優期望波束權值向量：構建多約束優化問題：所述ωsl是波束旁瓣區域，bd表示期望波束響應向量，其中，r為圓環形陣列的半徑，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波長，k1r1是感興趣的kr範圍內的最小值，k2r2是感興趣的kr範圍內的最大值，l為k1r1到k2r2之間離散化點的個數；當陣元數m為偶數且n≤m/2的情況時最優期望波束權值向量：σ2＝diag{1-m|b0|2/γ0,1-m|b1|2/γ1,...,1-m|bm/2|2/γm/2,1-m|bm/2-1|2/γm/2-1,...,1-m|b1|2/γ1}其中：ρs＝j0[2krsin(sβ/2)]，β＝2π/m，j0(·)是第0階柱形bessel函數，diag{·}表示對角陣；當陣元數m為奇數且n≤(m-1)/2的情況時最優期望波束權值向量：σ2＝diag{1-m|b0|2/γ0,1-m|b1|2/γ1,...,1-m|b(m-1)/2|2/γ(m-1)/2,1-m|b(m-1)/2-1|2/γ(m-1)/2-1,...,1-m|b1|2/γ1}其中：上式中jn(·)是第n階柱形bessel函數，是第一類第n階柱形hankel函數，(·)′表示求導；不考慮陣元數m為偶數且n＞m/2和陣元數m為奇數且n＞(m-1)/2的情況；步驟3、計算在所需頻率範圍內合成波束的權值向量：考慮當陣元數m為偶數且n≤m/2的情況，期望波束權值向量與合成波束權值向量的函數關係為：考慮當陣元數m為奇數且n≤(m-1)/2的情況，期望波束權值向量與合成波束權值向量的函數關係為：將步驟2計算得到的權值向量代入上兩式，得到合成波束權值向量ω＝[ω0,ω1,...,ωm-1]t；步驟4、計算陣元域權值向量：w＝vω其中：v＝[v0,v1,...,vm-1]，vm＝m-1/2[1,eimβ,...,ei(m-1)mβ]t且滿足關係步驟5、合成最終波束：其中：p(φ)＝[p0(φ),p1(φ),...,pm-1(φ)]t為陣列流形向量，ps(φ)為第s個陣元接收到的從方向φ入射的單位幅度平面波信號，表達式為：φs＝sβ，(·)*表示求共軛，上標h表示共軛轉置。有益效果本發明提出的一種圓環陣最優頻率不變響應超指向性波束形成方法，針對均勻圓環形陣列提出一種最優頻率不變響應超指向性波束形成方法。該方法首先給出了一般化的期望波束表達式，並將不同頻率處的權值向量表達成期望波束權值向量的函數，然後構建多約束優化問題，獲得滿足約束條件的最優期望波束，最後通過函數關係獲得其它頻率處的權值向量，合成得到寬帶頻率不變響應超指向性波束。有益效果體現在：1.本發明公開的方法將不同頻率處的權值向量閉式地表達成一般化期望波束權值向量的函數，也可以靈活地控制波束形狀，比文獻1公開的方法更優越。2.本發明公開的方法可以獲得更寬頻率範圍內的頻率不變響應超指向性波束，相比於文獻2公開的方法，其頻率不變性能更好。本發明公開的方法可以獲得滿足約束條件的最優期望波束，比文獻3公開的方法更優越。附圖說明圖1是圓環形陣列示意圖。圖2是最優期望波束圖。圖3是不同方法的指向性指數。圖4是不同方法的白噪聲增益圖5是合成的頻率不變響應超指向性波束圖。圖5(a)是波束圖隨頻率變化的三維顯示，圖5(b)是波束圖隨頻率變化的疊加顯示。具體實施方式現結合實施例、附圖對本發明作進一步描述：本發明實施例可在最小均方誤差準則下給出均勻圓環陣不同頻率處的權值向量與期望波束權值向量的函數，並獲得了滿足約束條件的最優期望波束，進而合成得到寬帶頻率不變響應超指向性波束。其過程為：1.給出一般化期望波束的表達式。由於圓環形陣列更多關注的是水平面內波束形成的性能，所以僅考慮水平範圍內的二維波束。一般化的期望波束可表示為如下形式：所述n(n>0)為最高階數，φ是水平方位角，φ0是波束主瓣方向，a＝[a-n,...a0,...,an]t是由實數組成的向量，且滿足a-n＝an，上標t表示轉置。2.參照圖1和2。該圓環形陣列包含m個均勻分布的陣元。構建如下多約束優化問題：所述ωsl是波束旁瓣區域，bd表示期望波束響應向量，由式(1)所示元素組成，其中，r為圓環形陣列的半徑，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波長，k1r1是感興趣的kr範圍內的最小值，k2r2是感興趣的kr範圍內的最大值，l為k1r1到k2r2之間離散化點的個數。考慮當陣元數m為偶數且n≤m/2的情況，有：σ2＝diag{1-m|b0|2/γ0,1-m|b1|2/γ1,...,1-m|bm/2|2/γm/2,1-m|bm/2-1|2/γm/2-1,...,1-m|b1|2/γ1}。所述ρs＝j0[2krsin(sβ/2)]，β＝2π/m，j0(·)是第0階柱形bessel函數，diag{·}表示對角陣。考慮當陣元數m為奇數且n≤(m-1)/2的情況，有：σ2＝diag{1-m|b0|2/γ0,1-m|b1|2/γ1,...,1-m|b(m-1)/2|2/γ(m-1)/2,1-m|b(m-1)/2-1|2/γ(m-1)/2-1,...,1-m|b1|2/γ1}。其中：上式中jn(·)是第n階柱形bessel函數，是第一類第n階柱形hankel函數，(·)′表示求導。不考慮陣元數m為偶數且n＞m/2和陣元數m為奇數且n＞(m-1)/2的情況。對於式(2)的使用，有以下說明：μq(q∈{1,2,3,4})中可任選一個作為優化目標，其餘三個則為給定的約束值。第一個約束用於控制穩健性。第二個約束用於控制合成的最小均方誤差最小。第三個約束用於控制波束旁瓣響應，q2＝1,2或者∞，一般取q2＝∞，表示約束波束旁瓣，對應的旁瓣級為20lgμ2db。如果取q2＝2，則表示約束均方旁瓣。第四個約束用於控制波束指向性。若要使某一項約束失效，可直接設μp＝∞。上式所示的多約束優化問題均可由二階錐規划進行求解。以聲透明均勻圓環形陣列為例進行仿真，設定相關參數為：m＝16，n＝3，ka∈[0.1,8]，ωsl＝{(θ,φ)|θ＝90°,φ∈[0°,φ0-δ]∪[φ0+δ,360°]}，φ0＝180°，δ＝80°，q＝4，μ1＝105，μ2＝10-4，μ3＝0.1，q2＝2，l＝80。由式(2)計算得到的最優期望波束權值向量列於表1，最優期望波束如圖2所示，其旁瓣級小於-20db，滿足約束條件。表1最優期望波束權值向量a-3a-2a-1a0a1a2a30.01840.15250.20660.24510.20660.15250.01843.計算在所需頻率範圍內合成波束的權值向量。考慮當陣元數m為偶數且n≤m/2的情況，期望波束權值向量與合成波束權值向量的函數關係由下式給出：考慮當陣元數m為奇數且n≤(m-1)/2的情況，期望波束權值向量與合成波束權值向量的函數關係由下式給出：將表1所列權值向量代入式(4)或(5)，即可得到所需要的合成波束權值向量ω＝[ω0,ω1,...,ωm-1]t。4.計算陣元域權值向量。將由式(4)或(5)得到的權值向量通過下式轉化為陣元域權值向量：w＝vω(6)所述v＝[v0,v1,...,vm-1]，vm＝m-1/2[1,eimβ,...,ei(m-1)mβ]t且滿足關係5.合成最終波束。將式(6)得到的權值向量代入式(7)，即可得到合成波束：所述p(φ)＝[p0(φ),p1(φ),...,pm-1(φ)]t為陣列流形向量，ps(φ)為第s個陣元接收到的從方向φ入射的單位幅度平面波信號，表達式為：φs＝sβ，(·)*表示求共軛，上標h表示共軛轉置。合成得到的頻率不變響應超指向性波束的指向性指數和白噪聲增益分別如圖3和圖4所示，波束圖如圖5所示。當kr＜2.6時，合成波束的指向性指數大於常規方法的值，具有較好的超指向性；對應於最小頻率kr＝0.1的白噪聲增益約為-50db，滿足約束條件。在所示頻率範圍內，合成得到的寬帶波束具有很好的頻率不變特性，與期望波束的誤差小於設定上限10-4。當前第1頁12