複雜滲控結構的滲流問題的sva數值模擬方法
2023-05-19 01:05:06 2
專利名稱：複雜滲控結構的滲流問題的sva數值模擬方法
技術領域：
本發明涉及一種水利水電工程和巖土工程中含大量排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道等複雜滲控結構的滲流問題的子結構-變分不等式-自適應(簡稱SVA)數值模擬方法。
背景技術：
在水利水電工程中的大壩、壩基、邊坡，地下廠房等工程中，普遍涉及地下水的滲流及控制問題。這類問題的複雜性來自如下三個方面一是介質的複雜性，即問題涉及滲透特性差異極大的多種介質，如防滲帷幕、混凝土、強透水巖層、弱透水巖層和相對隔水巖層等；二是邊界條件的複雜性，即問題涉及無壓滲流問題，存在未知的溢出邊界、自由面邊界及滲流溢出點；三是工程滲控結構的複雜性，即問題涉及由大量的排水孔、排水井、抽水井、排水洞、排水廊道和防滲帷幕組成的排水防滲系統。
目前，有自由面滲透問題的有限單元法包括變網格法和固定網格法兩種方法。變網格法將自由面作為可變動邊界，在每一步迭代計算中都需要重新剖分網格，計算量大，對存在複雜介質分區滲流問題的適應性不強，往往存在數值收斂性問題，且不適合滲流場與應力場耦合分析，因此在無壓滲流場分析中目前廣泛採用固定網格法。固定網格法又可以進一步分為直覺化方法和變分不等式方法。直覺化方法包括剩餘流量法、單元滲透矩陣調整法、初流量法和結點虛流量法等。這類方法在理論上對自由面邊界及溢出邊界的處理不夠嚴密，尤其是不能解決滲流溢出點的奇性問題，在求解存在多個滲流溢出點的滲流問題時往往難以得到正確的結果，並存在較為嚴重的數值穩定性問題。而變分不等式方法則具有嚴格的數學基礎，它通過將自由面及其上的條件轉化為內部邊界條件，並將潛在出滲面上的邊界條件表述為Signorini(西哥諾瑞內)型條件，從理論上消除了出滲點的奇性並解決了出滲點的定位問題，從而獲得了更好的數值穩定性。
排水孔、排水井、抽水井、排水洞和排水廊道等工程滲控結構的模擬目前主要有等效模擬方法和離散模擬方法兩類。等效模擬方法規避了上述滲控結構的邊界特性，必然導致計算結果嚴重失真。而離散模擬方法，如雜交元法、「以溝代井列」法、排水子結構法及其改進算法、半解析法、「以管代孔」和「以縫代井列」法、複合單元法等，則存在如下兩個方面的缺陷一是可能對每個滲控結構獨立模擬，而大大增加了有限元建模的工作量和數值求解的計算工作量；二是為了避免上述工作量的急劇增大而對滲控結構的邊界特性進行了簡化處理，從而使計算結果失真。
發明內容
本發明所要解決的技術問題是提供一種解決含大量排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道等複雜滲控結構的滲流問題的SVA數值模擬方法，其目標是減少有限元建模的工作量，實現對排水系統邊界條件的精確模擬，並提高問題求解的效率和數值穩定性。
本發明解決其技術問題採用以下的技術方案(1)以排水子結構方法模擬複雜滲控結構，並且採用粗網格單元構建有限元模型；(2)將潛在溢出邊界及工程滲控結構邊界表述為Signorini即西哥諾瑞內型互補條件，以變分不等式方法解決上述邊界滲流溢出點的精確定位問題；(3)以自適應罰Heaviside即赫維賽得函數，解決所述複雜滲控結構的滲流自由面的精確定位問題。
本發明通過深入研究排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道等工程滲控措施的邊界特性，採用子結構(Substructure)、變分不等式(Variational inequality)和自適應罰Heaviside函數(Adaptive penalized Heaviside function)相結合的數值模擬方法，在理論及技術兩個層面上有效解決了包含上述複雜滲控結構的有自由面、強非線性滲流問題。本發明簡化了有限元建模，具有理論嚴密、計算效率高和數值穩定性好等突出優點。
圖1為本發明的流程示意圖。
圖2為本發明的排水子結構示意圖。
圖3為本發明的自適應罰Heaviside函數曲線。
圖4-圖6分別為本發明涉及的滲控結構的邊界條件示意圖。
圖7為本發明解決含有大量排水孔、排水廊道的大壩滲流問題的示意圖。
具體實施例方式
本發明提供的複雜滲控結構滲流問題的SVA數值模擬方法，包括以下步驟(1)以排水子結構方法模擬複雜滲控結構，並且採用粗網格單元構建有限元模型；(2)將潛在溢出邊界及工程滲控結構邊界表述為Signorini即西哥諾瑞內型互補條件，以變分不等式方法解決上述邊界滲流溢出點的精確定位問題；(3)以自適應罰Heaviside即赫維賽得函數，解決所述複雜滲控結構的滲流自由面的精確定位問題。
上述滲控結構至少包含排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道，其邊界條件可以歸結為水頭邊界、Signorini型邊界和排水流量受限的混合邊界三類，使本發明具有求解任意複雜滲控結構滲流問題及源、匯滲流問題的能力。
對包含上述滲控結構的任一網格單元，通過在其徑向方向劃分子單元形成排水子結構，並通過將排水子結構結點集劃分為出口結點集、中間結點集和邊界結點集，向出口結點集凝聚勁度矩陣及右端項；利用邊界結點集的邊界條件，獲得迭代過程中完全已知的出口結點集右端項。
上述變分不等式互補方法，只需要通過很少的有限次數迭代(一般不超過5次)，即可保證潛在溢出邊界結點及排水子結構邊界結點的水頭和流量嚴格滿足Signorini型互補條件，並獲得上述邊界結點水頭及流量的精確解。
上述滲流自由面，其上的流量平衡條件在變分不等式提法中轉化為自然邊界條件，滲流自由面及以上單元及排水子結構的流量平衡條件通過計算初流速產生的虛擬結點等效流量實現；各排水子結構出口結點集勁度矩陣以及整體勁度矩陣的集成和分解只需進行一次，適用於大規模問題求解。
上述滲流自由面，其精確定位分內部結點流量平衡條件求解和邊界結點Signorini型互補條件求解兩個步驟進行；對穿越自由面的單元和排水子結構，通過在單元及排水子結構上引入自適應罰Heaviside函數，實現對滲流自由面的精確定位，並保證所述方法的收斂速度和數值穩定性。
下面結合附圖對本發明作進一步說明，但不限定本發明。
參見圖1，本發明包括數據輸入模塊、單元勁度矩陣形成模塊、排水子結構形成模塊、整體勁度矩陣集成及分解模塊、結點等效流量集成模塊、方程組回代求解模塊、自由面迭代算法模塊及變分不等式互補算法模塊等八個功能模塊。
上述數據輸入模塊的主要功能是輸入有限單元網格信息、結點信息、邊界條件、介質參數、滲控結構信息(如排水孔、排水洞的位置及尺寸等)、介質參數及迭代收斂控制標準等信息，並實現帶寬優化等預處理功能。
上述單元勁度矩陣形成模塊的功能是對每個單元形成單元勁度矩陣。
參見圖2，上述排水子結構形成模塊是通過判斷單元內部是否包含排水孔、排水井、抽水井、排水洞、排水廊道等滲控結構，找出該滲控結構穿過的所有單元，通過劃分子單元形成排水子結構，並將排水子結構中的結點劃分為三個子集，即出口結點集o，中間結點集m和邊界結點集i，進而採用凝聚算法向出口結點集凝聚勁度矩陣。
上述整體勁度矩陣集成及分解模塊的功能是將非排水子結構單元的勁度矩陣和排水子結構出口結點集勁度矩陣逐步集成到整體勁度矩陣中，並採用波前法或LDLT分解法對整體勁度矩陣進行消元或分解。該模塊僅執行一次，從而確保本發明具有高效的計算性能和求解大規模問題的能力。
上述結點等效流量集成模塊包括兩項功能。第一項功能是形成流量邊界的等效結點流量，這部分代碼只需執行一次；對於僅含隔水邊界的滲流問題，這部分代碼無需執行。第二項功能是利用當前結點水頭值判斷單元及排水子結構中的子單元是否穿過自由面或處於自由面之上，若上述單元或子單元穿過自由面或處於自由面之上，則計算初流速產生的結點等效流量，併集成到右端項中。在第二項功能中，對於穿過自由面的過渡單元應採用自適應罰Heaviside函數(參見圖3)計算初流速產生的結點等效流量，以實現自由面的精確定位並保證本發明的數值穩定性；對於排水子結構中穿過自由面或處於自由面之上的子單元，應先計算中間結點集及邊界結點集的等效流量，然後通過出口結點集集成到右端項中。
圖3中，Hε表示自適應罰Heaviside函數，Z表示單元結點的垂直向位置坐標，H表示水頭；ε1和ε2分別與每個單元相關聯，其中ε1定義為單元最低結點與最低高斯點的垂直距離，ε2定義為單元最高結點與最高高斯點的垂直距離。自適應罰Heaviside函數是通過參數λ實現的，其中λ的取值範圍介於1和10之間，這一取值範圍確保罰Heaviside函數的性質不會受到改變。初始時λ值取1；在數值計算過程中，當出現收斂困難或數值跳躍時，以0.5的增量逐步增大λ值。當λ值增大到一定值時，數值跳躍現象即可得到消除，數值穩定性得到保證，且滲流自由面得到精確定位。
上述方程組回代求解模塊的功能是通過約束水頭邊界結點及所有潛在溢出邊界結點和排水子結構邊界結點，對扣除上述邊界以外的所有內部結點的流量平衡方程式進行回代求解，得到內部結點的當前水頭值。該模塊僅對方程組進行回代求解，因而計算效率很高，適用於大規模問題求解。
上述變分不等式互補算法模塊是針對所有潛在溢出邊界結點及符合Signorini型互補條件的排水子結構邊界結點給定指標集I，並通過指標集分解和迭代計算，給出滿足Signorini型互補條件的水頭精確解。該互補算法如下①對上述潛在溢出邊界上的結點集和排水子結構的內部結點集給定指標集I，並將指標集劃分為Ih和Iq兩個子集，其中Ih＝{i∈I|Hi＜Zi且qi＝0}，Iq＝{i∈I|Hi＝Zi且qi≤0}。初始時，令Ih＝I和Iq＝φ；②對Ih中的結點集，求解方程組[K]{H}＝{R}，得到解答{H}；③根據解答{H}，計算結點流量{q}；④若對於任意i∈I，均有Hi≤Zi且qi≤0，則算法終止。否則，重新令Ih＝{i∈I|Hi＜Zi或qi＞0}，Iq＝{i∈I|Hi≥Zi且qi≤0}，返回執行②-④。
上述自由面迭代算法模塊是通過調用結點等效流量集成模塊、方程組回代求解模塊、和變分不等式互補算法模塊對自由面進行迭代計算，並在自由面計算收斂時終止程序。參見圖4-圖6，本發明將排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道等滲控結構的邊界條件歸結為Signorini型邊界(圖4)、水頭邊界(圖5)和排水流量受限的混合邊界(圖6)三類。例如，大壩上遊側排水廊道之間的垂直排水孔的邊界符合Signorini型邊界條件，壩基防滲帷幕之後的垂直排水孔滿足水頭邊界條件，而含水層中的抽水井則滿足排水流量受限的混合邊界條件。對於滿足排水流量受限的混合邊界條件的滲控結構，其排水流量已知，但滲控結構內的水頭未知，需要通過迭代確定。其迭代過程如下首先假定其邊界符合Signorini型條件，通過計算得到排水流量Qc。此時，計算得到的排水流量Qc一般大於該滲控結構的實際排水流量Q。根據滲控結構中的水躍高度和Q與Qc之間的比值，適當提高滲控結構中的水頭，重新計算流量Qc。當Q與Qc小於某一設定值時，迭代停止；否則，再次調整滲控結構中的水頭，並重複上述計算過程直至迭代收斂。圖4-圖6中的序號1、2、3分別為排水孔、自由面、定水頭。
本發明的數值模擬過程如下Step1調用數據輸入模塊，讀入相關數據，分配內存並進行帶寬優化；
Step2執行整體勁度矩陣集成及分解模塊，即對單元進行遍歷，並調用單元勁度矩陣形成模塊，形成單元勁度矩陣。對於非排水子結構單元，將該單元勁度矩陣直接集成到整體勁度矩陣中；而對排水子結構單元，調用排水子結構形成模塊，形成排水子結構，計算出口結點集勁度矩陣，併集成到整體勁度矩陣中。最後對整體勁度矩陣進行消元或分解；Step3調用結點等效流量集成模塊，對流量邊界計算結點等效流量；Step4調用自由面迭代算法模塊，將結點水頭向量初始化為零，進入自由面迭代階段；Step5調用結點等效流量集成模塊，計算穿越自由面以及處於自由面之上單元及排水子結構初流速引起的結點等效流量，併集成右端項；Step6調用方程組回代求解模塊，求解內部結點集的水頭向量；Step7調用變分不等式互補算法模塊，求解潛在溢出邊界及排水邊界結點集的水頭向量；Step8計算流場收斂判據，若計算收斂，則輸出結果並結束程序；否則，返回Step5繼續自由面迭代。
參見圖7，本發明適用於解決含有大量排水孔、排水廊道的大壩滲流問題。圖中，4為大壩壩體，5為壩基巖體，6為上遊水頭邊界，7為下遊水頭邊界，8為潛在溢出邊界，9為排水廊道，10為排水孔，11為防滲帷幕。
此外，本發明還可用於解決含抽水井(壓水井)的匯(源)滲流問題。
權利要求
1.一種複雜滲控結構的滲流問題的SVA數值模擬方法，SVA是子結構-變分不等式-自適應的英文縮寫，其特徵是包括以下步驟(1)以排水子結構方法模擬複雜滲控結構，並且採用粗網格單元構建有限元模型；(2)將潛在溢出邊界及滲控結構邊界表述為Signorini即西哥諾瑞內型互補條件，以變分不等式方法解決上述邊界滲流溢出點的精確定位問題；(3)以自適應罰Heaviside即赫維賽得函數，解決所述複雜滲控結構的滲流自由面的精確定位問題。
2.根據權利要求1所述的模擬方法，其特徵是所述滲控結構至少包括排水孔、排水井、抽水井、排水洞及排水廊道，並將所述滲控結構的邊界條件歸結為水頭邊界、Signorini型邊界和排水流量受限的混合邊界三類，採用SVA方法求解任意複雜滲控結構滲流問題及源、匯滲流問題。
3.根據權利要求1所述的模擬方法，其特徵是對包含滲控結構的任一網格單元，通過在其徑向方向劃分子單元形成排水子結構，並通過將排水子結構結點集劃分為出口結點集、中間結點集和邊界結點集，向出口結點集凝聚勁度矩陣及右端項；利用邊界結點集的邊界條件，獲得迭代過程中完全已知的出口結點集右端項。
4.根據權利要求1所述的模擬方法，其特徵是以變分不等式互補方法，通過迭代計算，使潛在溢出邊界結點及排水子結構邊界結點的水頭和流量嚴格滿足Signorini型互補條件，並獲得上述邊界結點水頭及流量的精確解。
5.根據權利要求1所述的模擬方法，其特徵是所述的滲流自由面，其上的流量平衡條件在變分不等式提法中轉化為自然邊界條件，滲流自由面及以上單元及排水子結構的流量平衡條件通過計算初流速產生的虛擬結點等效流量實現；各排水子結構出口結點集勁度矩陣以及整體勁度矩陣的集成和分解只需進行一次，適用於大規模問題求解。
6.根據權利要求1或5所述的模擬方法，其特徵是所述的滲流自由面，其精確定位分內部結點流量平衡條件求解和邊界結點Signorini型互補條件求解兩個步驟進行；對穿越自由面的單元和排水子結構，通過在單元及排水子結構上引入自適應罰Heaviside函數，實現對滲流自由面的精確定位，並保證所述方法的收斂速度和數值穩定性。
全文摘要
本發明涉及一種複雜滲控結構滲流問題的SVA數值模擬方法，其步驟包括以排水子結構方法模擬複雜滲控結構，並且採用粗網格單元構建有限元模型；將潛在溢出邊界及工程滲控結構邊界表述為Signorini型互補條件，以變分不等式方法解決上述邊界滲流溢出點的精確定位問題；以自適應罰Heaviside函數，解決所述複雜滲控結構的滲流自由面的精確定位問題。本發明採用子結構、變分不等式和自適應罰Heaviside函數相結合的數值模擬方法，在理論及技術兩個層面上有效解決了包含上述複雜滲控結構的有自由面、強非線性滲流問題，並且簡化了有限元建模，具有計算效率高和數值穩定性好等突出優點。
文檔編號G06F17/50GK101017514SQ20071005154
公開日2007年8月15日 申請日期2007年2月13日 優先權日2007年2月13日
發明者陳益峰, 周創兵, 姜清輝, 盧文波 申請人:武漢大學