基於稀疏理論的諧波組合信號非均勻欠採樣盲重構方法與流程
2023-05-03 19:49:38
本發明涉及轉子振動監測系統中的信號處理技術，特別涉及一種諧波組合信號的信號重構方法。
背景技術：
信號的稀疏性在現實世界中是廣泛存在的，例如：當選取特定的小波基時，分段平滑信號的分解呈現一定的稀疏性；平滑信號在傅立葉基下的分解結果呈現稀疏性。稀疏信號重構是指利用信號的稀疏性，通過少量的線性測量值重構稀疏信號，該問題也稱為稀疏求逆問題，本質上是欠定線性方程組求最稀疏解的問題。
轉子系統的振動信號呈現周期性特徵，在複雜的激勵條件下，往往表現為多頻諧波信號的疊加，在頻域表現出稀疏性。且由於硬體條件限制，有時採樣數據無法滿足奈奎斯特採樣定理。對現有的單頻信號欠採樣重構方法進行分析可知，自回歸方法通過構造測量值和信號參數的方程，利用遍曆法求解最小二乘解的最小殘差估計信號頻率。該方法為滿足方程未知數個數和方程數的對應關係，當信號所含頻率成分增加時，單個採樣周期內所需的採樣點個數將成倍增加。而且該測量方法的魯棒性差，易受到測量誤差的幹擾。插值重構方法估計單頻信號的頻率時，需先給出一個先驗頻率，且該頻率的準確性會影響到估計結果，無法實現盲重構，也無法估計含多個頻率成分的諧波組合信號的各個頻率。壓縮感知重構方法，通過隨機矩陣將測量信號投影到低維空間，實質也是在獲取了數量上滿足採樣定理的信號數據後再進行的壓縮，並非真正意義上的欠採樣重構。
技術實現要素：
本發明的目的是提供一種利用有限的非均勻欠採樣信息，獲得諧波組合信號中的所有頻率信息的方法。
本發明的技術方案是提供了一種基於稀疏理論的諧波組合信號非均勻欠採樣盲重構方法，其特徵在於其特徵在於其特徵在於包括以下步驟：
步驟s100：獲取n個大於nyquist採樣周期的欠採樣周期tn內j個信號數值的非均勻欠採樣時間序列；
其中，諧波組合信號非均勻欠採樣時間序列的獲取；包括以下步驟：
步驟s101：確定一個虛擬採樣間隔tn/l；
其中：l為對每個欠採樣周期tn進行等分的份數，使得等分後的時間間隔tn/l滿足nyquist採樣定理，即虛擬採樣頻率不低於兩倍的待測信號最高頻率且各個採樣數據的採樣時間均對應某個等分點的時刻；
步驟s102：將諧波組合信號的非均勻欠採樣模型表示為公式：
其中r(t)為真實信號，y[tj]為採樣結果的時間序列，δ(t)為狄裡克萊函數，l為對欠採樣周期tn的切分倍數，ξi為一個小於l的隨機正整數，決定每個周期採樣的非均勻性，i為每個採樣周期tn內的採樣個數，n為採樣周期數；
步驟s200：根據採樣數據對應的時間構造測量矩陣φp×q其具體包括以下步驟：
步驟s201：確定測量矩陣的階數；
測量矩陣φp×q的行、列數選取滿足以下公式：
其中p為測量矩陣的行數，與測量向量維度相同；q為測量矩陣的列數；
步驟s202：測量矩陣按以下原則構造：
測量矩陣φp×q滿足以下形式：
其中，矩陣每行均有且只有一個元素為1，即其他元素均為0。該非零元素的坐標可表示為且1元素對應的列坐標k滿足其中tj為步驟s102所提公式的第j,j≤q個採樣數據的採樣時刻。
步驟s300：構造含測量向量y、測量矩陣φ、傅立葉基矩陣ψfft、重構一維稀疏向量θ的稀疏重構方程
其中y∈rp×1為時間序列y[tj]的向量形式、φ∈zp×q為測量矩陣、ψfft∈cq×q為傅立葉基矩陣、θ(f)∈cq為重構的一維稀疏向量，該向量等效可等效成真實信號的頻譜。
步驟s400：對s300中的稀疏重構方程進行正交化預操作，構造等效表達式z＝qθ(f)，其中，z∈rp和q∈cp×q分別是y∈rp和的正交化預變換表示；
步驟s500:計算重構方程的觀測矩陣互相關係數μ(q)，調整採樣時間間隔，重新構造等效觀測矩陣q，使觀測矩陣q互相關係數最小；
其中，qj是矩陣q中的列向量；
步驟s600:利用包括凸優化方法、貪婪算法在內的典型重構算法，求解稀疏向量θ，獲得諧波組合信號的所有頻率成分，實現信號重構。
本發明的有益效果在於：在欠採樣條件下，利用相對較少的採樣信息，獲得信號的所有頻率特徵。且該方法的後處理算法具有魯棒性，可以保證在採樣結果有誤差時依然獲得較準確的結果。另外，本發明步驟s500中提供了一種判定標準，可以用於優化採樣時間間隔。
附圖說明
圖1為發明實施中諧波組合信號非均勻欠採樣盲重構方法流程示意圖；
圖2為諧波組合信號欠採樣示意圖；
圖3為基追蹤算法重構頻譜圖。
具體實施方式(公式改法同權利要求書)
為使本發明的目的、技術手段和優點更加清楚明白，以下結合附圖對本發明作進一步詳細說明。
對現有的單頻信號欠採樣重構方法進行分析可知，自回歸方法通過構造測量值和信號參數的方程，利用遍曆法求解最小二乘解的最小殘差估計信號頻率。該方法為滿足方程未知數個數和方程數的對應關係，當信號所含頻率成分增加時，單個採樣周期內所需的採樣點個數將成倍增加。插值重構方法估計單頻信號的頻率時，需先給出一個先驗頻率，且該頻率的準確性會影響到估計結果，無法實現盲重構，也無法估計含多個頻率成分的諧波組合信號的各個頻率。而且以上方法對測量誤差過於敏感，在含誤差條件下計算結果偏離真值較大。壓縮感知重構方法，通過隨機矩陣將測量信號投影到低維空間，實質也是在獲取了滿足採樣定理的信號數據後進行的壓縮，並非真正意義上的欠採樣重構。
基於上述分析，本發明提供的方法適用於諧波組合信號欠採樣條件下的盲重構，利用較少的採樣點數，求解諧波組合信號的所有頻率成分。
參考圖1，該實例所述的基於稀疏理論的諧波組合信號非均勻欠採樣盲重構方法，包括以下步驟：
步驟s100：獲取n個大於nyquist採樣周期的欠採樣周期tn內j個信號數值的非均勻欠採樣時間序列；
其中，諧波組合信號非均勻欠採樣時間序列的獲取。包括以下步驟：
步驟s101：確定一個虛擬採樣間隔tn/l。l為對每個欠採樣周期tn進行等分的份數，使得等分後的時間間隔tn/l滿足nyquist採樣定理(l/tn>2fmax)即虛擬採樣頻率不低於兩倍的待測信號最高頻率且各個採樣數據的採樣時間均對應某個等分點的時刻。
步驟s102：諧波組合信號的非均勻欠採樣模型可以表示為公式：
其中r(t)為真實信號，y[tj]為採樣結果的時間序列，δ(t)為狄裡克萊函數，l為對欠採樣周期tn的切分倍數，ξi為一個小於l的隨機正整數，決定每個周期採樣的非均勻性。i為每個採樣周期tn內的採樣個數。n為採樣周期數。
步驟s200：根據採樣數據對應的時間構造測量矩陣φ；
包括以下子步驟：
步驟s201：確定測量矩陣的階數。測量矩陣φp×q的行、列數選取滿足以下公式：
其中p為測量矩陣的行數，與測量向量維度相同；q為測量矩陣的列數。
步驟s202：測量矩陣按以下原則構造：
測量矩陣φp×q滿足以下形式：
其中，矩陣每行均有且只有一個元素為1，即且1元素對應的列坐標k滿足其中tj為步驟s102所提公式的第j(j≤q)個採樣數據的採樣時刻。
步驟s300：構造含測量向量y、測量矩陣φ、傅立葉基矩陣ψfft、重構一維稀疏向量θ的稀疏重構方程
其中y∈rp為時間序列y[tj]的向量形式、φ∈zp×q為測量矩陣、ψfft∈cq×q為傅立葉基矩陣、θ(f)∈cq為重構一維稀疏向量。
步驟s400：對s300中的稀疏重構方程進行正交化預操作，構造等效表達式z＝qθ(f)，其中，z∈rp和q∈cp×q分別是y∈rp和的正交化預變換表示。
具體包括以下子步驟：
步驟s401：構造測量向量的正交化預變換矩陣其中，q＝orth(rt)t
步驟s402：構造正交化預處理後的重構方程z＝qθ(f)。其中，z＝ty。
步驟s500:計算重構方程的觀測矩陣互相關係數μ(q)，調整採樣時間間隔，重新構造等效觀測矩陣q，使觀測矩陣q互相關係數最小；
根據步驟s200，通過調整採樣時間tj，構造不同的觀測矩陣φ，進而使步驟s400中觀測矩陣的互相關係數μ(q)儘可能小。
其中，qi、qj是矩陣q中的列向量。需要強調的是，互相關係數僅和採樣序列的時間間隔有關，且互相關係數越小，重構成功概率越大。
步驟s600:利用包括凸優化方法、貪婪算法在內的典型重構算法，求解稀疏向量θ(f)，獲得諧波組合信號的所有頻率成分，實現信號重構。
該步驟中，利用凸優化方法(如基追蹤)、貪婪算法(如匹配追蹤)等典型重構算法，求解稀疏向量θ(f)，獲得諧波組合信號的所有頻率成分，實現信號重構。稀疏向量θ(f)對應諧波組合信號傅立葉變換後的頻譜。需要強調的是，當採樣的時間序列y含有噪聲等測量誤差時，本發明適用於通過已有的基追蹤降噪方法進行重構。該方法具有較強的魯棒性，在含測量誤差條件下可以提高測量精度。
每個採樣周期tn內的採樣個數。
至此，本方法中信號重構方法流程結束，接下來，提供利用本發明進行仿真的案例。
重構的對象為任意諧波組合信號其中，fi為頻率，ai為頻率對應的振幅，為對應的相位。p為諧波組合信號所含的不同頻率個數。
根據圖2所示，任意選擇一個具體的信號：
x＝0.3cos(2π×200t+1.2)+0.9cos(2π×751t)
設採樣頻率fn＝83hz，為欠採樣情況。取l＝25，將欠採樣周期tn分為25等份，選擇一組最佳的採樣時間間隔，每個周期根據步驟s500設計的時間間隔採三個數據，分別以三角、方框和五星三種符號示意。
構造重構方程求稀疏解θ(f)，獲得對應的信號頻譜如圖3所示。可以看出，本發明所提供的方法能夠較為準確地實現多頻組合信號的頻率辨識與重構。
雖然上面結合本發明的優選實例對本發明的原理進行了詳細的描述，本領域技術人員應該理解，上述實例僅僅是對本發明的示意性實現方式的解釋，並非對本發明包含範圍的限定。實例中的細節並不構成對本發明範圍的限制，在不背離本發明的精神和範圍的情況下，任何基於本發明技術方案的等效變換、簡單替換等顯而易見的改變，均落在本發明保護範圍之內。