基於多迴路模型的發電機轉子匝間故障分析方法

2023-05-20 23:50:21

專利名稱：基於多迴路模型的發電機轉子匝間故障分析方法
技術領域：
本發明屬於交流電機繞組不對稱故障問題的分析研究和電力系統主設備的繼電保護技術領域，尤其涉及同步發電機轉子勵磁繞組匝間短路的分析計算及保護方法。

背景技術：
發電機勵磁繞組匝間短路是一種常見的電氣故障。一般輕微的轉子匝間短路對發電機運行不會直接產生嚴重影響，而且已有的匝間短路保護原理尚不完善，所以目前並不要求必須裝設轉子繞組匝間短路保護。但如果故障繼續發展，會使勵磁電流顯著增加，發電機輸出無功功率減小，機組振動加劇，短路點處的局部過熱還可能使故障演化為轉子一點甚至兩點接地故障，損壞轉子鐵芯並可能引起轉子大軸磁化，嚴重情況還會燒傷軸頸和軸瓦，給機組的安全運行帶來巨大威脅。上世紀90年代我國某火電廠4臺300MW發電機中就有3臺因勵磁繞組匝間短路等原因最終導致大軸磁化，其中兩臺還燒壞護環。
因此，深入分析發電機勵磁繞組匝間短路的故障機理，發現故障時各電氣量的分布和變化規律，並提出有效的保護或診斷方案，才能早期發現勵磁繞組匝間短路、監視其發展並確定是否需要檢修，從而避免突發性的嚴重匝間短路及由此發展成的轉子接地故障。
目前對發電機勵磁繞組匝間短路的研究，主要通過實驗檢測，在實際應用中的檢測結果也還存在局限性；而且多限於定性的理論分析，不能準確計算故障後的勵磁電流和定子電流等電氣量，還不能為設計轉子匝間短路保護提供定量化依據。
考慮到一般的匝間短路會導致勵磁繞組在各極下的結構差異，破壞了發電機電氣參數的對稱性，引起氣隙磁場的畸變和定子相繞組內部的不平衡電流，派克方程法以及從相繞組出發的電機分析的傳統方法不再適用。
交流電機的多迴路分析法，按照電機定、轉子繞組的實際聯接情況分析各迴路的電壓和磁鏈關係；在計算由多個線圈串、並聯而成的繞組迴路的參數時，可以從單個線圈出發，先得到單個線圈的參數，然後根據各繞組的實際組成情況，由有關線圈的參數計算出繞組迴路參數。該方法已經成功解決了電機定子繞組內部故障的計算問題，並應用於發電機內部故障主保護的定量化設計中，相應的發明專利「大型發電機定子繞組內部故障主保護配置方法」已獲授權。
多迴路分析法不僅能夠分析定子繞組內部故障，也能深入到轉子繞組內部來分析定子所有分支及轉子各繞組的電流、電壓分布情況，而且能夠計及氣隙磁場的各種諧波，所以可以應用於對發電機勵磁繞組匝間短路故障的計算分析，但會遇到許多不同於正常運行及定子繞組內部故障的新問題。首先，發生在轉子的故障導致電機的電路拓撲結構改變，需要重新建立適用於轉子匝間短路的多迴路模型。其次，由於匝間短路會導致勵磁繞組在各極下的結構差異，破壞了發電機電氣參數的對稱性，考慮勵磁繞組匝間短路的多迴路數學模型中，與勵磁繞組有關的電感參數的特點(如周期性等)和計算方法，都與正常情況以及定子內部短路情況有所不同，還需要建立新的參數模型，包括轉子繞組電感參數模型和定、轉子繞組互感參數模型。
通過定性分析同步發電機勵磁繞組匝間短路故障情況下轉子、定子產生磁動勢及其在氣隙磁場中的相互作用，可以發現定、轉子故障電流的穩態諧波特徵不僅與勵磁繞組的短路匝比及故障位置有關，還與電機的極對數和定子繞組的分支數、分布及聯接方式等因素密切相關，在很多情況下會出現不同於機端外部短路及定子繞組內部短路的故障特徵。樣機實驗和基於多迴路分析法的轉子勵磁繞組匝間短路故障計算都驗證了上述定性分析的正確性，為基於穩態電流諧波特徵的勵磁繞組匝間短路故障保護提供了可行性依據。


發明內容
本發明的目的在於提供一種基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算與保護方法。
為了分析同步發電機勵磁繞組匝間短路故障對定、轉子各種電氣量的影響，並為保護方法提供依據，本發明基於交流電機的多迴路分析法，提出了發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障的計算方法。其計算原理是根據多迴路分析法把電機看作具有相對運動的電路網絡，在沒有發生故障的定子方面，考慮到轉子故障引起的定子相繞組內部不平衡電流，需要深入到相繞組內部的所有分支，選擇定子所有支路(見圖1中的實線箭頭，不帶括號的數字代表定子支路序號)構成的迴路(見圖1中的虛線箭頭，帶括號的數字代表定子迴路序號)；在轉子阻尼繞組方面，考慮到故障引起的氣隙磁場的各種空間諧波(包括分數次諧波磁場)，選擇實際的網型阻尼迴路(見圖2中的虛線箭頭)；在發生匝間短路的勵磁繞組方面，選擇正常勵磁迴路和故障附加迴路這2個迴路(見圖3中的虛線箭頭)；而計算上述迴路的電感、電阻參數，其中對定子各支路從定子單個線圈的參數出發，而對勵磁繞組的故障附加迴路從任一極下的1個線圈出發(隱極同步電機的勵磁繞組每極繞組由若干個同心式線圈串聯而成；凸極同步電機的每個極繞組是個集中整距線圈，可看成隱極同步電機同心式線圈的特例)；列寫上述迴路的電壓和磁鏈方程，得到一個時變係數的微分方程組；根據不同的運行狀態(正常運行或勵磁繞組匝間短路故障運行、暫態或穩態)求解方程，就得到了電機定、轉子的暫態電流和穩態電流。其主要思路如下 步驟1用磁路分析法計算電感參數，考慮計算的靈活性，可以從單個線圈出發進行分析；對單個線圈(包括定子單個線圈、每個實際的網型阻尼迴路、轉子勵磁繞組每一極下的單個同心式線圈)通電流後的氣隙磁動勢進行諧波分析，然後結合氣隙磁導(對於凸極機來說，氣隙磁導是一個級數表示式)，求出氣隙磁場，得到單個線圈的電感係數，最後根據將迴路中所以相關的單個線圈的電感係數疊加起來，求出定子所有支路(見圖1中的實線箭頭和不帶括號的數字)、勵磁繞組的正常迴路和故障附加迴路、所有的實際網型阻尼迴路的電感參數，從而可以靈活地計及空間各次諧波磁場的影響。
步驟2根據上述所有迴路的實際聯接情況來列寫電壓和磁鏈方程，可以考慮其它分析方法難以考慮、但對轉子匝間故障影響重大的因素，如故障發生的位置(尤其對隱極同步電機的同心式勵磁繞組)、定子繞組內部的分布與聯接方式等。
步驟3在用多迴路模型建立了同步電機的定轉子電壓方程並計算了所有迴路參數後，就得到了一組具有時變係數的微分方程組，採用四階龍格-庫塔法等方法對該微分方程組進行求解，即可求得定轉子各電流的穩態和暫態值，並進而得到其它電氣量(如功率等)的值。
步驟4如果只要求進行電機的穩態分析計算(勵磁繞組匝間短路故障穩態或者正常穩態運行)，為了節省內存和減少計算時間，可採用以下方法首先通過對轉子匝間短路故障中物理概念的分析，確定定、轉子各迴路電流的頻率(定子各支路和阻尼各迴路流過交流電流，不僅包括基波、還包括所有的整數次和分數次諧波電流；勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路流過直流電流和包括基波、所有的整數次以及分數次諧波的交流電流)；然後將各迴路電流的表達式代入上述微分方程組，得到一個超越方程；再按照同頻率量相等的原則，得到一個以各迴路電流的各次諧波正弦量和餘弦量幅值為未知數、以迴路電感係數的幅值和相角以及電阻為係數的線性代數方程組；解之即可得到電機勵磁繞組匝間短路故障時的穩態電流，繼而可得其他的電氣量(正常穩態運行也可求解)。
基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障保護原理是在用上述多迴路分析法計算出同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的定、轉子電流後，結合傅立葉濾波算法可計算出(或者由穩態計算直接得到)定子繞組同相不同分支之間環流及勵磁電流中包含的不同種頻率穩態分量的有效值。由於機端外部短路故障及定子繞組內部短路故障中，定子穩態電流只包含基波和3、5等奇數次諧波成分，而勵磁電流除直流分量外只包含2、4等偶數次諧波成分，如果計算表明某臺發電機勵磁繞組匝間短路故障時定子各分支穩態電流包含分數次或者偶數次諧波成分，或者勵磁電流包含分數次或者奇數次諧波成分，就可作為特徵量來構成轉子勵磁繞組匝間短路故障保護。
本發明的特徵在於，它依次含有以下步驟 步驟1向計算機輸入以下數據項和模塊 發電機的原始參數，包括 P為極對數；τ為極距；l為鐵心長度；wk為定子線圈匝數；β為定子線圈短距比；Z為定子槽數；

為定子線圈的k0次諧波短距係數，

k0＝1，2，3…；ω0為電機的同步角速度；γ0(i)為轉子d軸在t＝0時領先定子i號線圈軸線的電角度，其中i＝1，2，…，Z；δmin為電機等效氣隙長度的最小值； 對於隱極同步電機，要輸入分布式勵磁繞組的結構參數，包括qf為正常勵磁繞組每極分布的同心式線圈個數；Wfdh為正常勵磁繞組每極下第h個同心式線圈的串聯匝數，βfdh為每極下第h個同心式線圈的短距比，其中h＝1，2，…，qf； 對於凸極同步電機，wfd為正常勵磁繞組每極串聯匝數，可按下式計算出氣隙磁導的各次諧波係數


l0＝1，2，…，μ0為氣隙磁導率，δ(x)為凸極電機的等效氣隙長度，x為轉子坐標； 而對於隱極同步電機，


l0＝1，2，…； 再按下式計算出各次導磁係數 λdkj為縱軸k次諧波磁動勢產生j次諧波磁密的諧波導磁係數， λqkj為橫軸k次諧波磁動勢產生j次諧波磁密的諧波導磁係數，

|k±j|＝2l0，l0＝0，1，2，…； 發電機的預設參數，包括 λa為定子線圈邊自感的槽比漏磁導係數； λab為定子上下層線圈邊互感的槽比漏磁導係數； L0l.End為定子單個線圈的端漏自感係數； M0l.End(i)為定子i號線圈與0號線圈的端漏互感係數，其中i＝1，2，…，Z-1； 隱極同步電機每極下1匝第h1個同心式線圈的漏磁自感係數

和同一極下1匝第h1個同心式線圈與1匝第h2個同心式線圈之間的漏磁互感係數

其中h1，h2＝1，2，…，qf； 凸極同步電機每極下1匝集中式線圈的漏磁自感係數Lfdl，1turn； 上述預設參數的計算參見《交流電機及其系統的分析》； 發電機的定子繞組連接圖； 發電機的勵磁繞組連接圖，包括正常迴路和故障附加迴路的聯接情況； 步驟2依次按以下步驟執行基於多迴路分析法的發電機勵磁繞組匝間短路故障仿真計算模塊，程序框圖參見圖4 步驟2.1計算定、轉子各迴路的電感和電阻參數 步驟2.1.1計算定子支路的電感參數 步驟2.1.1.1按下式計算考慮了槽漏和端漏引起的自感係數L0l後的定子各單個線圈的自感係數L(γ) L(γ)＝L0+L2cos 2γ 其中， L0中的

L2中的

L2中的
γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
L0l＝L0l.Slot+L0l.End，其中L0l為考慮了槽漏磁和端部漏磁引起的自感係數；L0l.Slot為槽漏自感係數，

λa和L0l.End為步驟1中的預設參數； 步驟2.1.1.2按下式計算定子第i線圈和第j線圈間的互感係數Mi，j，其中i，j＝1～Z 其中，Mi，j，0為常數項，Mi，j，2為二次諧波項的幅值 α為第i線圈和第j線圈間的偏移角，連加號裡k0、k1和k2的取值以及其它變量都與步驟2.1.1.1中所述相同； Mi，j，0l＝Mi，j，0l.Slot+M0l.End(|i-j|)，其中Mi，j，0l為槽漏磁場和端漏磁場引起的上述第i線圈和第j線圈間的互感係數；Mi，j，0l.Slot為槽漏互感係數，

λab為上下層線圈邊互感的槽比漏磁導係數，M0l.End(|i-j|)Mi，j，0l.End為第i線圈和第j線圈間的端漏互感係數的大小，是步驟1中的預設參數； 當第i線圈和第j線圈的軸線重合時，α＝0，Mi，j，0＝L0、Mi，j，2＝L2； 步驟2.1.1.3按下式計算定子支路的電感係數MS，Q 其中，S、Q分別為定子任意兩個支路，S支路有m個線圈，Q支路有n個線圈；

表示S支路第i1個線圈與Q支路的第j1個線圈的互感係數，在2.1.1.2中已得到； MS，Q，0表示S支路與Q支路互感係數的常數項，


表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感係數的常數項； MS，Q，2表示S支路與Q支路互感係數的二次諧波項的幅值，αS，Q，2表示S支路與Q支路互感係數的二次諧波項相角，


和

分別表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感係數的二次諧波項幅值和相角，聯立求解2γ＝0、

情況下的MS，Q，2cos 2(γ+αS，Q，2)，求得MS，Q，2和tgαS，Q，2，從而得到αS，Q，2； 步驟2.1.2計算定子各支路的電阻參數 根據單個線圈的電阻值，把各支路包含線圈的電阻值相疊加，得到定子各支路的電阻值； 步驟2.1.3計算轉子各迴路的電感參數 步驟2.1.3.1計算勵磁繞組內部各極繞組由氣隙磁場引起的互感和自感係數 對於隱極同步電機，按下式計算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數Mfdδn，m 其中k4為磁動勢諧波次數，


和

分別為第n極下第h1個同心式線圈和第m極下第h2個同心式線圈的串聯匝數，n，m＝1，2，…，2P，h1，h2＝1，2，…，qf； 對於正常的勵磁繞組，


而對於發生匝間短路的勵磁繞組的故障附加迴路，

對於凸極同步電機，按下式計算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數Mfdδn，m 其中k5為磁動勢諧波次數，
j5為磁密諧波次數，j5＝|k5±2l0|，l0＝0，1，2，…； 另外，wfdn和wfdm分別為勵磁繞組第n極繞組和第m極繞組的串聯匝數，n，m＝1，2，…，2P；對於正常的勵磁繞組，wfdn＝wfdm＝Wfd；而對於發生匝間短路的勵磁繞組的故障附加迴路，wfdn≤Wfd，wfdm≤Wfd； 當n＝m時，所求量為由氣隙磁場引起的第n極繞組自感係數，所以自感是互感的特例； 步驟2.1.3.2計算勵磁迴路的電感係數MG，H 對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與H迴路的互感係數 其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G迴路的第n極繞組與H迴路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數，

和

分別為勵磁G迴路和H迴路的第n極繞組下第h1個同心式線圈的串聯匝數； 對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與H迴路的互感係數 其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G迴路的第n極繞組與H迴路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數，wG(n)和wH(n)分別為勵磁G迴路和H迴路的第n極繞組串聯匝數； 步驟2.1.3.3按下式計算任意兩個阻尼迴路11′和22′間的互感係數M1，2 其中，

|k6-j6|＝0，2，4，…，14；|k7+j7|＝2，4，…，14； α1、α2分別為阻尼迴路11′和22′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度； βr1、βr2分別為阻尼迴路11′和22′的短距比； wr1、wr2分別為阻尼迴路11′和22′的串聯匝數； 當α1＝α2，βr1＝βr2時即得阻尼迴路的自感係數； 步驟2.1.3.4計算任一勵磁迴路與任一阻尼迴路間的互感係數 對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與阻尼迴路11′之間的互感係數 其中k8為磁動勢諧波次數，
wG(hn)為勵磁繞組G迴路第n極下第h個同心式線圈的串聯匝數，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf； α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度； βr1和wr1分別為阻尼迴路11′的短距比和串聯匝數； 對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與阻尼迴路11′之間的互感係數 其中k9為磁動勢諧波次數，
j9、j10為磁密諧波次數，|k9-j9|＝0，2，4，…，k9+j10＝2，4，…； wG(n)為勵磁繞組G迴路第n極繞組的串聯匝數，n＝1，2，…，2P； α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度； βr1和wr1分別為阻尼迴路11′的短距比和串聯匝數； 步驟2.1.4計算勵磁繞組短路匝的電阻參數 根據勵磁繞組總電阻和短路匝數，計算勵磁繞組短路匝的電阻值； 步驟2.1.5計算定子各支路與轉子各迴路之間的電感係數 步驟2.1.5.1計算任一勵磁迴路與定子任一線圈之間的電感係數 對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與定子任一線圈AA′之間的互感係數 其中k11為磁動勢諧波次數，
wG(hn)為勵磁繞組G迴路第n極下第h個同心式線圈的串聯匝數，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf； γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與定子任一線圈AA′之間的互感係數 其中k12為磁動勢諧波次數，
wG(n)為勵磁繞組G迴路第n極繞組的串聯匝數，n＝1，2，…，2P； γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.2按下式計算任一阻尼迴路11′與定子任一線圈AA′之間的電感係數M1，a 其中k14為磁動勢諧波次數，
j14、j15為磁密諧波次數，|k14-j14|＝0，2，4，…，k14+j15＝2，4，…； α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度； γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.3計算定子各支路與轉子各迴路之間的互感係數 有了定子單個線圈與勵磁繞組、阻尼繞組的互感係數後，採用與步驟2.1.1.3類似的方法，就可求出由它們組成的定子各支路與轉子各迴路之間的互感係數； 按下式計算定子Q支路與勵磁繞組G迴路的互感係數MQ，fd 其中，


分別為定子Q支路與勵磁繞組G迴路之間互感係數的i2次諧波的幅值和相角，諧波次數
按下式計算定子Q支路與阻尼ld迴路的互感係數MQ，ld 其中，


分別為定子Q支路與阻尼ld迴路之間互感係數的i3次諧波的幅值和相角，諧波次數
步驟2.2根據定轉子各迴路的實際組成情況列寫電壓和磁鏈方程 步驟2.2.1列寫定子支路方程 按下式列寫定子內部任一支路Q的磁鏈方程 其中，iS、ild分別為定子S支路電流、阻尼ld迴路電流；if、ifkL分別為勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路電流； MQS為定子S支路和Q支路的互感係數；MQ.ld為阻尼ld迴路與定子Q支路的互感係數；MQ，f為勵磁繞組正常迴路與定子Q支路的互感係數；MQ，fkL為勵磁繞組故障附加迴路與定子Q支路的互感係數； Nd為阻尼條總數； 按下式列寫支路Q的電壓方程 其中，uQ、ΨQ、rQ、iQ分別為定子支路Q的電壓、磁鏈、電阻和電流；p為微分算子d/dt； 按下式列寫定子負載側電壓方程 uA＝p[LTiA]+rTiA+uA′，uB＝p[LTiB]+rTiB+uB′，uC＝p[LTiC]+rTiC+uC′ 其中，rT、LT、uA′、uB′、uC′分別為折算到發電機一側的變壓器的電阻、電感和電網各相電壓； 步驟2.2.2列寫轉子迴路方程 步驟2.2.2.1列寫轉子阻尼迴路的方程 按下式列寫阻尼任一迴路gd的磁鏈方程 其中，Mgd.ld為兩阻尼迴路gd與ld之間的互感係數； 按下式列寫阻尼迴路gd的電壓方程 0＝pΨgd+rgdigd-rc(igd-1+igd+1) 其中，Ψgd、rgd、rc分別為阻尼任一迴路gd的磁鏈、迴路電阻和阻尼條電阻； 步驟2.2.2.2列寫勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路的方程 按下式列寫勵磁繞組正常迴路的磁鏈方程 其中，MS.f為定子S支路與勵磁繞組正常迴路的互感係數；Mld.f為阻尼ld迴路與勵磁繞組正常迴路的互感係數；Lf為勵磁繞組正常迴路的自感係數；Mf，fkL為勵磁繞組正常迴路與故障附加迴路的互感係數； 按下式列寫勵磁繞組正常迴路的電壓方程 EZF＝pψf+(RZF+rf)if+rfkifkL 其中，Ψf、rf分別為勵磁繞組正常迴路的磁鏈和電阻；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；EZF、RZF分別為勵磁系統電源的電動勢和內電阻； 按下式列寫勵磁繞組故障附加迴路的磁鏈方程 其中，MS.fkL為定子S支路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數；Mld.fkL為阻尼ld迴路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數；Mf，fkL為勵磁繞組正常迴路與故障附加迴路的互感係數；LfkL為勵磁繞組故障附加迴路的自感係數； 按下式列寫勵磁繞組故障附加迴路的電壓方程 0＝pψfkL+(RfkL+rfk)ifkL+rfkif 其中，ΨfkL為勵磁繞組故障附加迴路的磁鏈；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；RfkL為勵磁繞組故障附加迴路的短路過渡電阻，如果是金屬性短路，RfkL主要就是短接線的電阻、可忽略不計； 步驟2.3形成以定、轉子所有迴路電流為狀態變量的狀態方程 將上述定、轉子所有電壓方程寫成矩陣形式，並將定子支路電壓方程轉換為定子迴路電壓方程，得到下述以定轉子各迴路電流為狀態變量的同步發電機狀態方程 p[I′]＝[A]·[I′]+[B] 其中，p是微分算子； [A]＝-[L′]-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]-1·[U′]-[L′]-1·[H]·[B′]； [L′]＝[H]·[L]·[HT]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[HT]； [I′]＝[HT]-1·[I]，[I′]是定、轉子迴路電流，[I]是定子支路電流、轉子迴路電流；


是定、轉子迴路電壓，[U]是定子支路電壓、轉子迴路電壓； 式中
其中，LQ為定子Q支路的自感係數，Q＝1～N，N為定子繞組支路數； Lld為阻尼ld迴路的自感係數，ld＝1～Nd，Nd為阻尼迴路總數； Lf為勵磁繞組正常迴路的自感係數，LfkL為勵磁繞組故障附加迴路的自感係數； MQS為定子Q支路與S支路的互感係數，S＝1～N； MQ，ld為定子Q支路與阻尼ld迴路的互感係數； MQ，f為定子Q支路與勵磁繞組正常迴路的互感係數，MQ，fkL為定子Q支路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數； LT為折算到發電機一側的變壓器的電感；
其中，rQ為定子Q支路的電阻，Q＝1～N； rld為阻尼ld迴路的電阻，ld＝1～Nd； rc為阻尼條電阻； rf為勵磁繞組正常迴路的電阻，rfk為勵磁繞組短路匝的電阻，RZF為勵磁系統電源的內電阻，RfkL為勵磁繞組故障附加迴路的短路過渡電阻； rT為折算到發電機一側的變壓器的電阻； [U]＝[u1 … uN 0 … 0 EZF 0 uA uB uC]T， 其中，uQ為定子Q迴路的電壓，Q＝1～N； 0為阻尼任一迴路的電壓； EZF為勵磁系統電源的電動勢，0為勵磁繞組故障附加迴路的電壓； uA、uB、uC分別為發電機機端三相電壓； I＝[i1 … iN i1d … iNd if ifkL iA iB iC]T， 其中，iQ為定子Q迴路的電流，Q＝1～N； ild為阻尼ld迴路的電流，ld＝1～Nd； if、ifkL分別為勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路電流； iA、iB、iC分別為發電機機端三相電流； [B′]＝
T， 其中，uA′、uB′、uC′分別為電網各相電壓； [H]為定子支路對迴路的變換陣，在每相支路數等於2時，僅勵磁繞組發生故障而定子繞組本身正常情況下可得到如下支路對迴路的變換陣[H]
步驟2.4同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的暫態仿真計算 採用四階龍格-庫塔法求出步驟2.3得到的狀態方程的數值解，就得到了定轉子各電流的暫態值，其中也包括穩態過程的數值解，並進而得到其它電氣量的值； 步驟2.5同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的穩態仿真計算，它依次含有以下步驟 步驟2.5.1按照物理概念確定勵磁繞組匝間短路故障時電機定、轉子各繞組電流的頻率定子支路電流頻率為

m1＝1，2，…； 勵磁迴路電流除交流分量以外，還包含頻率為

的交流分量，m2＝1，2，…； 阻尼迴路電流頻率為

m3＝1，2，…； 步驟2.5.2把下列定、轉子各電流的表達式代入步驟2.3得到的狀態方程組，得到一個超越方程組 定子Q支路電流為
其中，

和

分別為定子Q支路m1/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值； 勵磁繞組正常迴路電流為
其中If0為勵磁繞組正常迴路電流的直流分量，

和

分別為勵磁繞組正常迴路m2/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值； 勵磁繞組故障附加迴路電流為
其中IfkL0為勵磁繞組故障附加迴路電流的直流分量，

和

分別為勵磁繞組故障附加迴路m2/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值； 第g極下第dp個阻尼迴路的電流為
其中

和

分別為第g極下第dp個阻尼迴路m3/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值； 步驟2.5.3按照同頻率量相等的原則，對於每一頻率量都列出自己的方程； 步驟2.5.4在選取的兩個特定時刻ω0t＝0和ω0t＝π/2下，得到兩個不含時間t的線性代數方程； 步驟2.5.5用高斯消去法解得勵磁繞組匝間短路故障下定、轉子各繞組各電流各次諧波的正弦分量幅值和餘弦分量幅值，並由正弦分量幅值和餘弦分量幅值的均方和得到各次諧波的幅值； 步驟3依次按以下步驟執行同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的特徵分析與保護模塊，程序框圖參見圖5 步驟3.1對步驟2.4的暫態仿真計算結果，從進入穩態的時刻開始取

時間內的數值解，用傅立葉濾波算法求出定子所有支路電流和勵磁電流的

次諧波、

次諧波、……、

次諧波、基波、

次諧波、……5次諧波的穩態有效值，以及勵磁電流的直流分量； 或者由步驟2.5的穩態仿真計算結果，直接得到各種穩態交流成分的有效值和勵磁電流直流分量； 步驟3.2求出定子所有分支的有效值，就等於步驟3.1得到的各種穩態交流成分有效值的均方和； 步驟3.3根據發電機勵磁繞組匝間短路故障穩態計算電流各種諧波的不同特點，設計該發電機所特有的勵磁繞組匝間短路故障保護 如果定子分支電流的某種分數次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該分數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護； 如果定子分支電流的某種偶數次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該偶數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護； 如果勵磁電流的某種分數次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該分數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護； 如果勵磁電流的某種奇數次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該奇數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護； 如果一臺發電機可由兩種或兩種以上特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護，那麼各種保護經「或」門出口； 由某種諧波特徵量構成的保護方法在計算機中按以下步驟進行 (1)對該特徵量所在局部繞組(定子各分支，或者勵磁繞組)的穩態電流進行採樣； (2)對上述採樣的實際瞬時值，利用傅立葉濾波算法計算出直流分量大小和各種頻率的交流電流(包括各種分數次諧波和整數次諧波)有效值； (3)對於定子分支電流，如果該次諧波電流有效值＞分支電流總有效值的40％，則判斷為發電機勵磁繞組匝間短路故障；而對於勵磁電流，如果該次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則判斷為發電機勵磁繞組匝間短路故障。
通過一臺隱極同步發電機各種不同匝數的勵磁繞組匝間短路實驗結果，驗證了本發明提出的基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算方法的準確性，為勵磁繞組匝間短路故障的分析、檢測和保護提供了定量化依據。對於這臺電機勵磁繞組匝間短路故障的理論分析、仿真計算和實驗結果都表明，故障後定子每相繞組內部會出現分數次諧波的環流，勵磁電流會出現奇數次諧波電流，並且定子環流和勵磁電流的諧波特徵與勵磁繞組匝間故障的短路匝數和故障位置、定子繞組的分布與聯接方式都有關係。這些故障特徵在機端外部短路故障、定子繞組內部短路故障及轉子偏心故障中都不會出現，也說明了本發明提出的基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障保護方法的可行性。



圖1為本發明中定子迴路的選取示意圖。
圖2為本發明中發電機阻尼迴路的示意圖。
圖3為本發明中發生匝間短路故障的勵磁繞組迴路示意圖。
圖4為本發明中基於多迴路分析法的發電機勵磁繞組匝間短路故障仿真計算模塊。
圖5為本發明中基於多迴路分析法的同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的特徵分析與保護模塊。
圖6為A1553樣機轉子衝片及勵磁繞組引出抽頭示意圖 圖7為A1553樣機勵磁繞組各抽頭的對應匝數 圖8為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的a3分支電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖9為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的a3分支電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖10為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的c3分支電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖11為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的c3分支電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖12為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的定子三相電壓過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖13為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖14為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖15為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖16為A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖17為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的a3分支電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖18為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的a3分支電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖19為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的c3分支電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖20為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的c3分支電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖21為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的定子三相電壓過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖22為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖23為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖24為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流過渡過程實驗波形與仿真波形。
圖25為A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭發生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流穩態過程實驗波形與仿真波形。
圖26為發生故障的勵磁繞組電流產生的各種磁場對A1553樣機定子A相繞組3個分支不同作用的示意圖。
圖27為A1553樣機定子繞組聯接示意圖。

具體實施例方式 下面以一臺3對極隱極同步發電機(以下簡稱為A1553樣機，由蘭州電機有限責任公司製造)為例，介紹基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算、故障特徵分析與保護方法。
A1553樣機為的主要參數如下 額定容量SN 15kVA 額定功率PN 12kW 額定電壓UN 400V(Y) 額定電流IN 21.7A 功率因數

0.8 頻率fN 50Hz 空載額定電壓時的勵磁電流Ifd0 011.5A極對數P 3 額定負載時的勵磁電流IfdN 16A 額定轉速nN 1000r/min 定子槽數Z72定子線圈短距比 0.833 定子並聯支路數a 3 定子單個線圈的匝數 8匝 定子繞組連接方式疊繞組 定子每極每相槽數4 轉子槽分度數54 轉子實槽數 36 勵磁繞組聯接方式 同心式單層繞組 勵磁繞組每極線圈數 3個 勵磁繞組每極串聯匝數123匝 轉子每極阻尼條數 9 A1553樣機定子繞組每相3個分支。轉子為6極的疊片鐵芯，除了開有36個勵磁槽(分度數為54，每極中心部分少開3個槽)以外，還開了54個均勻分布的圓形阻尼槽(如圖6所示)。每極下的勵磁繞組由3個同心式單層線圈串聯而成，每個線圈的串聯匝數都是41，所以勵磁繞組每極串聯匝數123，全部6個極下的繞組都串聯起來構成整個勵磁繞組、其串聯總匝數為738。為進行勵磁繞組的匝間短路實驗，勵磁繞組除了首、末端的2個抽頭以外，還在內部另外引出了5個抽頭，這7個抽頭分別與7個滑環相聯，滑環又通過電刷聯到外部接線板的7個端子上，各抽頭的位置參見圖6、相應匝數如圖7所示。實驗中只要將任意2個抽頭(除了首、末端的1、7抽頭)聯到刀閘兩側，一旦合上刀閘，勵磁繞組就發生了相應兩個抽頭之間的匝間短路。
為了檢驗本發明提出的基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算和保護方法，在A1553樣機上進行了單機空載工況的勵磁繞組內部抽頭2、5之間的短路實驗和內部抽頭4、5之間的短路實驗。雖然單機空載工況下定子相電流為0，但由於匝間短路故障造成勵磁繞組在各極下的結構差異，帶來了氣隙磁場的畸變和定子同相各分支勵磁電動勢的差異，引起每相繞組內部各分支之間的環流，所以定子各分支都有電流。實驗中用數字存儲示波器記錄下了定、轉子繞組各電氣量在勵磁繞組匝間短路故障的整個過渡過程(包括穩態)，並與由本發明提出的基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算方法得到的仿真結果進行了對比，參見圖8～圖25。
從圖8、圖10和圖17、圖19的實驗波形看看，A1553樣機在正常單機空載運行時相繞組內部也存在較小的環流(分支電流大概為額定負載工況下的8％～10％)，這主要是電機製造和安裝中造成的微小偏差所致(比如轉子外圓的某些偏差、微小程度的動偏心等)，實際上很難避免，而仿真計算中無法考慮。不過當勵磁繞組發生匝間短路故障後，故障造成的定子環流佔主要部分(尤其對短路匝比＞20％的情況)，可以忽略電機製造安裝工藝造成的定子繞組固有正常環流。可以看到，圖18～圖25的故障後仿真波形都與實驗波形基本吻合。
需要說明的是，從圖13～圖16和圖22～圖25看到，故障後勵磁電流實驗波形中包含一種較明顯的1/3次諧波分量(周期為0.06s)，但相應的仿真波形主要是直流分量、沒有1/3次諧波。分析認為，勵磁電流實驗波形中的1/3次諧波主要是由短路點電刷的接觸電阻隨轉子運動而變化而造成的(電刷接觸電阻變化的大致周期為轉子轉動一圈的時間，即3個基波周期(3對極))，而仿真計算中把短接線電阻RfkL(參見圖3)當成一個常數(這個實驗中約為0.14Ω)、沒有考慮電刷接觸電阻的周期性變化，所以計算出的勵磁繞組故障電流主要為直流分量，不存在1/3次諧波，其它交流分量也幾乎為0。儘管實驗與仿真結果存在這一點差異，並不能否定計算方法的正確性和準確性。
從圖9、圖11和圖18、圖20也可以看到，對於定子繞組內部分支的穩態故障電流，仿真波形與實驗波形非常吻合。為了進一步檢驗勵磁繞組匝間短路穩態計算的精度，通過傅立葉濾波算法得到了穩態實驗電流的各種交流成分有效值，並與本發明提出的兩種算法(暫態求解方法和穩態求解方法)得到的穩態計算值進行了對比，參見表1和表2。
表1 A1553樣機勵磁繞組2、5抽頭之間匝間短路故障，定、轉子穩態電流各次諧波的有效值

表2 A1553樣機勵磁繞組4、5抽頭之間匝間短路故障，定、轉子穩態電流各次諧波的有效值

從表1和表2的計算結果看到，A1553樣機勵磁繞組匝間短路故障引起的定子相繞組內部各分支間的穩態環流中並沒有基波電流，主要由分數次諧波電流組成；而穩態勵磁電流中主要是直流分量，交流分量比較小並且只有基波及2次、3次等整數次諧波分量，不包含分數次諧波。上述穩態諧波特徵，可以通過下面的理論分析來論證。
由於匝間短路造成勵磁繞組在各極下的結構差異，發生故障的勵磁繞組產生的氣隙空間磁場會出現1/P(P為電機的極對數)次等分數次諧波和各種整數次諧波，不像正常勵磁繞組那樣只產生基波及奇數次空間諧波磁場。對於各種多分支同步電機，基波及奇數次諧波磁場在同相的所有分支都會感應出相同的電動勢(參見圖26(a))，所以勵磁電流直流分量不會產生基波及奇數次諧波的環流；但故障的勵磁繞組產生的分數次諧波磁場和2、4等偶數次諧波磁場的作用有所不同。
A1553樣機的定子繞組為整數槽疊繞組，每分支由相鄰極下的2個線圈組串聯而成，每個線圈組包含q＝4個串聯線圈。以A相繞組為例(參見圖27)，6個極下的A相線圈中，第1、2極下的線圈組a11a11′和a12a12′反向串聯構成a1分支，第3、4極下的線圈組a21a21′和a22a22′反向串聯構成a2分支，第5、6極下的線圈組a31a31′和a32a32′反向串聯構成a3分支。對於這種空間分布和聯接方式的定子繞組，故障的勵磁繞組產生的2次諧波磁場在每個線圈組產生的感應電動勢都相等(參見圖26(b))，但由於每分支由2個線圈組反向串聯而成，結果每個分支的感應電動勢都為0，勵磁電流的直流分量不會產生2次諧波的定子環流；而故障的勵磁繞組產生的1/3次、2/3次等分數次諧波磁場在每相3個分支感應出相位不同的電動勢(參見圖26(c))，會產生相應的諧波環流，所以勵磁電流的直流分量會在定子各分支產生1/3次、2/3次等分數次諧波電流。
故障的勵磁繞組產生的1/3次、2/3次等分數次諧波磁場在每相3個分支感應出相位不同的電動勢(參見圖26(c))，會產生相應的諧波環流，所以勵磁電流的直流分量會在定子各分支產生1/3次、2/3次等分數次諧波電流。
由於A1553樣機定子每相的3個分支在空間上依次互差2π電角度，單機空載工況下勵磁繞組匝間短路故障引起的定子分支這些分數次諧波電流的穩態量之間會具有一定的關係，即同相3個分支穩態電流的各次諧波(都是分數次諧波)電流有效值相等、而時間相位依次互差2π電弧度。假設a1分支的j1/3(j1＝1，2，4，5，7……)次諧波電流的穩態表達式為
那麼，A相另兩分支的穩態j1/3次諧波電流為

每個分支電流都會產生各種空間磁動勢，一般來說既包括整數次諧波磁動勢也包括1/P次、2/P次等分數次諧波磁動勢。設A相各分支j1/3次諧波電流(A1553樣機的極對數P＝3)產生的j2/3(j2＝1，2，3…)次空間磁動勢為


其中

為各分支j1/3次諧波電流產生的j2/3次磁動勢的幅值。那麼A相3個分支j1/3次諧波電流共同產生的j2/3(j2＝1，2，3…)次合成磁動勢為



從上式可以看出，若且唯若j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)時合成磁動勢中存在反轉分量；若且唯若|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)時合成磁動勢中存在正轉分量。由於j1(j1/3代表分支電流的諧波次數)的取值不含3和3的倍數，條件j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)和|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)不會同時滿足，因此各分支j1/3次諧波電流產生的j2/3(j2＝1，2，3…)次磁動勢都是旋轉磁動勢，不是正轉的就是反轉的，而不會是脈振或橢圓性質。
定子j1/3次分支環流產生的j2/3次磁場的極對數(等於磁場諧波次數乘以電機的極對數)是j2，若j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)，則磁場為反向旋轉，相對定子的轉速是-j1n1/j2，相對轉子轉速為

在轉子繞組(包括勵磁繞組和阻尼繞組)中感應出

倍基頻的電流。若|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)，則磁場為正向旋轉，相對定子的轉速是+j1n1/j2，相對轉子轉速為

若k2＝0磁動勢相對於轉子靜止，不在轉子繞組中感應電流，若k2≠0磁動勢在轉子繞組感應出

倍基頻的電流。
所以A1553樣機發生勵磁繞組匝間短路故障後，勵磁電流及阻尼繞組電流的交流分量中不會出現分數次諧波電流，只可能存在基波及2、3等整數次諧波；而這些整數次諧波的轉子電流產生的磁場中，只有分數次諧波空間磁場會在A1553樣機定子同相各分支之間引起環流，那麼定子的故障環流也不會出現整數次諧波分量。
綜上所述，A1553樣機發生勵磁繞組匝間短路故障後，定子相繞組內部會產生分數次諧波的環流、但不會出現基波及其它整數次諧波環流；而轉子繞組(包括勵磁繞組和阻尼繞組)產生的交流電流只有基波及2、3等整數次諧波，不會出現分數次諧波電流。這樣的故障諧波特徵主要受定子繞組的分布及聯接方式影響。而且A1553樣機由於具有結構完整的阻尼繞組(如圖6所示，每極9根阻尼條構成的籠形繞組)，轉子故障電流的交流成分主要分布在阻尼電流中，所以故障後勵磁電流仍然以直流分量為主、基波及各種整數次諧波電流有效值都比較小。
理論分析得出的故障諧波特徵一方面驗證了本發明提出的計算方法的正確性，另一方面也指導我們更全面地分析和利用實驗結果。從表1、表2看到，兩種不同匝數的勵磁繞組匝間短路故障的穩態實驗電流各次諧波有效值幾乎都與仿真計算結果一致，只是實驗電流中還出現了比較明顯的定子分支基波電流和勵磁繞組1/3次諧波電流，結合理論分析可以看到，這兩種穩態實驗電流並不是勵磁繞組匝間短路故障引起的。在前面實驗波形與仿真波形的對比中，已經說明實驗中定子相繞組內部環流的基波分量在勵磁繞組匝間短路故障發生前就存在、是由電機製造安裝工藝造成的，而勵磁電流故障電流的1/3次諧波分量是由實驗中短路點電刷接觸電阻隨轉子運動的變化造成的，這些實際存在的次要因素不在仿真計算的考慮範圍之內。
從表1、表2看到，對勵磁繞組匝間短路故障的穩態過程，本發明提出的的兩種計算方法(暫態求解方法和穩態求解方法)結果一致。而從兩表最後一列的計算誤差看到(基於上述分析，故障穩態諧波特徵所包括的諧波電流的計算誤差才有分析價值)，除了個別本身比較小的諧波分量以外，本發明提出的計算方法對穩態故障電流的各種分量計算誤差都在15％以內，其正確性和準確性都得到了驗證。
前面主要論證了本發明提出的基於多迴路分析法的發電機轉子勵磁繞組匝間短路故障計算方法的正確性和準確性。在此基礎上，下面將介紹本發明提出的勵磁繞組匝間短路故障保護方法的應用。
利用本發明提出的穩態計算方法，可以得到勵磁繞組匝間短路故障中定子穩態支路電流的各種諧波有效值，並由均方和得到支路電流的穩態有效值。表3計算了各種勵磁繞組匝間短路故障定子穩態支路電流中各種諧波的有效值及其與總有效值的比值，並同時列出了實驗結果。
表3 A1553樣機各種勵磁繞組匝間短路故障中，定子分支穩態電流各種分量的大小及比例

從表3看到，這兩種匝間短路故障的穩態支路電流中，2/3次諧波和4/3次諧波與支路電流總有效值的比值都超過了60％，而且對這些故障電流中最大的諧波分量，計算結果(尤其是諧波比的計算結果)與實驗結果非常吻合。定子電流的這些分數次諧波成分在其它典型故障(包括機端外部短路故障、定子繞組內部短路故障及轉子偏心故障等)中都不會出現，可以作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護支路。
當然對於其它的勵磁繞組匝間短路，定子分支電流中不一定也有很強的2/3次諧波和4/3次諧波。不過從前面的理論分析已經看出，A1553樣機勵磁繞組匝間短路故障後一般會出現定子相繞組內部的分數次諧波環流，至於最明顯的分量是1/3次諧波還是2/3次諧波或者其它分，都可以通過仿真計算得到並由此選出構成保護的諧波特徵量。
另一方面，理論分析、仿真計算和實驗結果都表明，A1553樣機勵磁繞組匝間短路故障在勵磁電流中會出現基波及3次等奇數數次諧波。不過從表4列出的勵磁電流故障的各種交流分量有效值及其與直流分量的比值看到，這些理論上存在的特徵量數值都比較小、尚不到直流分量的5％。這主要因為A1553樣機具有結構完整的阻尼繞組，轉子故障電流的交流成分主要分布在阻尼電流中，而故障後勵磁電流仍然以直流分量為主、基波及各種整數次諧波電流有效值都比較小。
表4 A1553樣機各種勵磁繞組匝間短路故障中，勵磁繞組正常部分穩態電流各種分量的大小及比例
綜上所述，在用本發明提出的計算方法對A1553樣機的各種勵磁繞組匝間短路故障進行仿真計算的基礎上，確定選擇以定子分支電流的分數次諧波做為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護。仿真計算和實驗結果都表明，這種保護方法在勵磁繞組匝間短路故障中能夠動作，並且在其它故障(包括機端外部短路故障、定子繞組內部短路故障及轉子偏心故障等)中不會誤動。
實際上從前面的理論分析已經看到，不同發電機勵磁繞組匝間短路故障的諧波特徵會有所不同，對於定子繞組採用其它形式的發電機，定子相繞組內部的故障環流可能不是分數次諧波而是偶數次諧波(也有可能兩類諧波都有)，而勵磁電流的交流分量也可能會出現分數次諧波。通過仿真計算，只要得到上述分量中的某種諧波有效值遠大於電機實際的正常固有量，就可以構成以這種諧波做為特徵量的勵磁繞組匝間短路故障保護。由此可以看出本發明提出的保護方法的可行性和普遍適用性。
權利要求
1.基於多迴路模型的發電機轉子匝間故障分析方法，其特徵在於，它依次含有以下步驟
步驟1 向計算機輸入以下數據項和模塊
發電機的原始參數，包括
P為極對數；τ為極距；l為鐵心長度；wk為定子線圈匝數；β為定子線圈短距比；Z為定子槽數；
為定子線圈的k0次諧波短距係數，
k0＝1，2，3…；ω0為電機的同步角速度；γ0(i)為轉子d軸在t＝0時領先定子i號線圈軸線的電角度，其中i＝1，2，…，Z；δmin為電機等效氣隙長度的最小值；
對於隱極同步電機，要輸入分布式勵磁繞組的結構參數，包括qf為正常勵磁繞組每極分布的同心式線圈個數；Wfdh為正常勵磁繞組每極下第h個同心式線圈的串聯匝數，βfdh為每極下第h個同心式線圈的短距比，其中h＝1，2，…，qf；
對於凸極同步電機，Wfd為正常勵磁繞組每極串聯匝數，可按下式計算出氣隙磁導的各次諧波係數
l0＝1，2，…，μ0為氣隙磁導率，δ(x)為凸極電機的等效氣隙長度，x為轉子坐標；
而對於隱極同步電機，
l0＝1，2，…；
再按下式計算出各次導磁係數
λdkj為縱軸k次諧波磁動勢產生j次諧波磁密的諧波導磁係數，
λqkj為橫軸k次諧波磁動勢產生j次諧波磁密的諧波導磁係數，
|k±j|＝2l0，l0＝0，1，2，…；
發電機的預設參數，包括
λa為定子線圈邊自感的槽比漏磁導係數；
λab為定子上下層線圈邊互感的槽比漏磁導係數；
L0l.End為定子單個線圈的端漏自感係數；
M0l.End(i)為定子i號線圈與0號線圈的端漏互感係數，其中i＝1，2，…，Z-1；
隱極同步電機每極下1匝第h1個同心式線圈的漏磁自感係數
和同一極下1匝第h1個同心式線圈與1匝第h2個同心式線圈之間的漏磁互感係數
其中h1，h2＝1，2，…，qf；
凸極同步電機每極下1匝集中式線圈的漏磁自感係數Lfdl.1turn；
發電機的定子繞組連接發電機的勵磁繞組連接圖，包括正常迴路和故障附加迴路的聯接情況；
步驟2 依次按以下步驟執行基於多迴路分析法的發電機勵磁繞組匝間短路故障仿真計算模塊
步驟2.1計算定、轉子各迴路的電感和電阻參數
步驟2.1.1計算定子支路的電感參數
步驟2.1.1.1按下式計算考慮了槽漏和端漏引起的自感係數L0l後的定子各單個線圈的自感係數L(γ)
L(γ)＝L0+L2cos2γ
其中，
L0中的
L2中的
L2中的
γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
L0l＝L0l.Slot+L0l.End，其中L0l為考慮了槽漏磁和端部漏磁引起的自感係數；L0l.Slot為槽漏自感係數，
λa和L0l.End為步驟1中的預設參數；
步驟2.1.1.2按下式計算定子第i線圈和第j線圈間的互感係數Mi，j，其中i，j＝1～Z
其中，Mi，j，0為常數項，Mi，j，2為二次諧波項的幅值
α為第i線圈和第j線圈間的偏移角，連加號裡k0、k1和k2的取值以及其它變量都與步驟2.1.1.1中所述相同；
Mi，j，0l＝Mi，j，0l.Slot+M0l.End(|i-j|)，其中Mi，j，0l為槽漏磁場和端漏磁場引起的上述第i線圈和第j線圈間的互感係數；Mi，j，0l.Slot為槽漏互感係數，
λab為上下層線圈邊互感的槽比漏磁導係數，M0l.End(|i-j|)Mi，j，0l.End為第i線圈和第j線圈間的端漏互感係數的大小，是步驟1中的預設參數；
當第i線圈和第j線圈的軸線重合時，α＝0，Mi，j，0＝L0、Mi，j，2＝L2；
步驟2.1.1.3按下式計算定子支路的電感係數MS，Q
其中，S、Q分別為定子任意兩個支路，S支路有m個線圈，Q支路有n個線圈；
表示S支路第i1個線圈與Q支路的第j1個線圈的互感係數，在2.1.1.2中已得到；
MS，Q，0表示S支路與Q支路互感係數的常數項，
表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感係數的常數項；
MS，Q，2表示S支路與Q支路互感係數的二次諧波項的幅值，αS，Q，2表示S支路與Q支路互感係數的二次諧波項相角，
和
分別表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感係數的二次諧波項幅值和相角，聯立求解2γ＝0、
情況下的MS，Q，2cos2(γ+αS，Q，2)，求得MS，Q，2和tgαS，Q，2，從而得到αS，Q，2；
步驟2.1.2計算定子各支路的電阻參數
根據單個線圈的電阻值，把各支路包含線圈的電阻值相疊加，得到定子各支路的電阻值；
步驟2.1.3計算轉子各迴路的電感參數
步驟2.1.3.1計算勵磁繞組內部各極繞組由氣隙磁場引起的互感和自感係數
對於隱極同步電機，按下式計算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數Mfdδn，m
其中k4為磁動勢諧波次數，
和
分別為第n極下第h1個同心式線圈和第m極下第h2個同心式線圈的串聯匝數，b，m＝1，2，…，2P，h1，h2＝1，2，…，qf；
對於正常的勵磁繞組，
而對於發生匝間短路的勵磁繞組的故障附加迴路，
對於凸極同步電機，按下式計算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數Mfdδn，m
其中k5為磁動勢諧波次數，
j5為磁密諧波次數，j5＝|k5±2l0|，l0＝0，1，2，…；
另外，wfdn和wfdm分別為勵磁繞組第n極繞組和第m極繞組的串聯匝數，n，m＝1，2，…，2P；對於正常的勵磁繞組，wfdn＝wfdm＝Wfd；而對於發生匝間短路的勵磁繞組的故障附加迴路，wfdn≤Wfd，wfdm≤Wfd；
當n＝m時，所求量為由氣隙磁場引起的第n極繞組自感係數，所以自感是互感的特例；
步驟2.1.3.2計算勵磁迴路的電感係數MG，H
對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與H迴路的互感係數
其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G迴路的第n極繞組與H迴路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數，
和
分別為勵磁G迴路和H迴路的第n極繞組下第h1個同心式線圈的串聯匝數；
對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與H迴路的互感係數
其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G迴路的第n極繞組與H迴路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感係數，wG(n)和wH(n)分別為勵磁G迴路和H迴路的第n極繞組串聯匝數；
步驟2.1.3.3按下式計算任意兩個阻尼迴路11′和22′間的互感係數M1，2
其中，
|k6-j6|＝0，2，4，…，14；|k7+j7|＝2，4，…，14；
α1、α2分別為阻尼迴路11′和22′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度；
βr1、βr2分別為阻尼迴路11′和22′的短距比；
wr1、wr2分別為阻尼迴路11′和22′的串聯匝數；
當α1＝α2，βr1＝βr2時即得阻尼迴路的自感係數；
步驟2.1.3.4計算任一勵磁迴路與任一阻尼迴路間的互感係數
對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與阻尼迴路11′之間的互感係數
其中k8為磁動勢諧波次數，
wG(hn)為勵磁繞組G迴路第n極下第h個同心式線圈的串聯匝數，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf；
α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度；
βr1和wr1分別為阻尼迴路11′的短距比和串聯匝數；
對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與阻尼迴路11′之間的互感係數
其中k9為磁動勢諧波次數，
j9、j10為磁密諧波次數，|k9-j9|＝0，2，4，…，k9+j10＝2，4，…；
wG(n)為勵磁繞組G迴路第n極繞組的串聯匝數，n＝1，2，…，2P；
α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度；
βr1和wr1分別為阻尼迴路11′的短距比和串聯匝數；
步驟2.1.4計算勵磁繞組短路匝的電阻參數
根據勵磁繞組總電阻和短路匝數，計算勵磁繞組短路匝的電阻值；
步驟2.1.5計算定子各支路與轉子各迴路之間的電感係數
步驟2.1.5.1計算任一勵磁迴路與定子任一線圈之間的電感係數
對於隱極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與定子任一線圈AA′之間的互感係數
其中k11為磁動勢諧波次數，
wG(hn)為勵磁繞組G迴路第n極下第h個同心式線圈的串聯匝數，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf；
γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
對於凸極同步電機，按下式計算勵磁繞組G迴路與定子任一線圈AA′之間的互感係數
其中k12為磁動勢諧波次數，
wG(n)為勵磁繞組G迴路第n極繞組的串聯匝數，n＝1，2，…，2P；
γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.2按下式計算任一阻尼迴路11′與定子任一線圈AA′之間的電感係數M1，a
其中k14為磁動勢諧波次數，
j14、j15為磁密諧波次數，|k14-j14|＝0，2，4，…，k14+j15＝2，4，…；
α1為阻尼迴路11′順轉子轉向領先轉子d軸的電角度；
γ為轉子位置角，是轉子d軸順轉子轉向領先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.3計算定子各支路與轉子各迴路之間的互感係數
有了定子單個線圈與勵磁繞組、阻尼繞組的互感係數後，採用與步驟2.1.1.3類似的方法，就可求出由它們組成的定子各支路與轉子各迴路之間的互感係數；
按下式計算定子Q支路與勵磁繞組G迴路的互感係數MQ，fd
其中，
分別為定子Q支路與勵磁繞組G迴路之間互感係數的i2次諧波的幅值和相角，諧波次數
按下式計算定子Q支路與阻尼ld迴路的互感係數MQ，ld
其中，
分別為定子Q支路與阻尼ld迴路之間互感係數的i3次諧波的幅值和相角，諧波次數
步驟2.2根據定轉子各迴路的實際組成情況列寫電壓和磁鏈方程
步驟2.2.1列寫定子支路方程
按下式列寫定子內部任一支路Q的磁鏈方程
其中，iS、ild分別為定子S支路電流、阻尼ld迴路電流；if、ifkL分別為勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路電流；
MQS為定子S支路和Q支路的互感係數；MQ.ld為阻尼ld迴路與定子Q支路的互感係數；MQ，f為勵磁繞組正常迴路與定子Q支路的互感係數；MQ，fkL為勵磁繞組故障附加迴路與定子Q支路的互感係數；
Nd為阻尼條總數；
按下式列寫支路Q的電壓方程
其中，uQ、ΨQ、rQ、iQ分別為定子支路Q的電壓、磁鏈、電阻和電流；p為微分算子d/dt；
按下式列寫定子負載側電壓方程
uA＝p[LTiA]+rTiA+uA′，uB＝p[LTiB]+rTiB+uB′，uC＝p[LTiC]+rTiC+uC′
其中，rT、LT、uA′、uB′、uC′分別為折算到發電機一側的變壓器的電阻、電感和電網各相電壓；
步驟2.2.2列寫轉子迴路方程
步驟2.2.2.1列寫轉子阻尼迴路的方程
按下式列寫阻尼任一迴路gd的磁鏈方程
其中，Mgd.ld為兩阻尼迴路gd與ld之間的互感係數；
按下式列寫阻尼迴路gd的電壓方程
其中，Ψgd、rgd、rc分別為阻尼任一迴路gd的磁鏈、迴路電阻和阻尼條電阻；
步驟2.2.2.2列寫勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路的方程
按下式列寫勵磁繞組正常迴路的磁鏈方程
其中，MS.f為定子S支路與勵磁繞組正常迴路的互感係數；Mld.f為阻尼ld迴路與勵磁繞組正常迴路的互感係數；Lf為勵磁繞組正常迴路的自感係數；Mf，fkL為勵磁繞組正常迴路與故障附加迴路的互感係數；
按下式列寫勵磁繞組正常迴路的電壓方程
EZF＝pψf+(RZF+rf)if+rfkifkL
其中，Ψf、rf分別為勵磁繞組正常迴路的磁鏈和電阻；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；EZF、RZF分別為勵磁系統電源的電動勢和內電阻；
按下式列寫勵磁繞組故障附加迴路的磁鏈方程
其中，MS.fkL為定子S支路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數；Mld.fkL為阻尼ld迴路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數；Mf，fkL為勵磁繞組正常迴路與故障附加迴路的互感係數；LfkL為勵磁繞組故障附加迴路的自感係數；
按下式列寫勵磁繞組故障附加迴路的電壓方程
0＝pψfkL+(RfkL+rfk)ifkL+rfkif
其中，ΨfkL為勵磁繞組故障附加迴路的磁鏈；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；RfkL為勵磁繞組故障附加迴路的短路過渡電阻，對於金屬性短路RfkL主要就是短接線的電阻、可忽略不計；
步驟2.3形成以定、轉子所有迴路電流為狀態變量的狀態方程
將上述定、轉子所有電壓方程寫成矩陣形式，並將定子支路電壓方程轉換為定子迴路電壓方程，得到下述以定轉子各迴路電流為狀態變量的同步發電機狀態方程
p[I′]＝[A]·[I′]+[B]
其中，]是微分算子；
[A]＝-[L′]-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]-1·[U′]-[L′]-1·[H]·[B′]；
[L′]＝[H]·[L]·[HT]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[HT]；
[I′]＝[HT]-1·[I]，[I′]是定、轉子迴路電流，[I]是定子支路電流、轉子迴路電流；
是定、轉子迴路電壓，[U]是定子支路電壓、轉子迴路電壓；
式中
其中，LQ為定子Q支路的自感係數，Q＝1～N，N為定子繞組支路數；
Lld為阻尼ld迴路的自感係數，ld＝1～Nd，Nd為阻尼迴路總數；
Lf為勵磁繞組正常迴路的自感係數，LfkL為勵磁繞組故障附加迴路的自感係數；
MQS為定子Q支路與S支路的互感係數，S＝1～N；
MQ，ld為定子Q支路與阻尼ld迴路的互感係數；
MQ，f為定子Q支路與勵磁繞組正常迴路的互感係數，MQ，fkL為定子Q支路與勵磁繞組故障附加迴路的互感係數；
LT為折算到發電機一側的變壓器的電感；
其中，rQ為定子Q支路的電阻，Q＝1～N；
rld為阻尼ld迴路的電阻，ld＝1～Nd；
rc為阻尼條電阻；
rf為勵磁繞組正常迴路的電阻，rfk為勵磁繞組短路匝的電阻，RZF為勵磁系統電源的內電阻，RfkL為勵磁繞組故障附加迴路的短路過渡電阻；
rT為折算到發電機一側的變壓器的電阻；
[U]＝[u1 … uN 0 … 0 EZF 0 uA uB uC]T，
其中，uQ為定子Q迴路的電壓，Q＝1～N；
0為阻尼任一迴路的電壓；
EZF為勵磁系統電源的電動勢，0為勵磁繞組故障附加迴路的電壓；
uA、uB、uC分別為發電機機端三相電壓；
I＝[i1 … iN ild … iNd if ifkL iA iB iC]T，
其中，iQ為定子Q迴路的電流，Q＝1～N；
ild為阻尼ld迴路的電流，ld＝1～Nd；
if、ifkL分別為勵磁繞組正常迴路和故障附加迴路電流；
iA、iB、iC分別為發電機機端三相電流；
[B′]＝
T，
其中，uA′、uB′、uC′分別為電網各相電壓；
[H]為定子支路對迴路的變換陣，在每相支路數等於2時，僅勵磁繞組發生故障而定子繞組本身正常情況下可得到如下支路對迴路的變換陣[H]
步驟2.4同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的暫態仿真計算
採用四階龍格—庫塔法求出步驟2.3得到的狀態方程的數值解，就得到了定轉子各電流的暫態值，其中也包括穩態過程的數值解，並進而得到其它電氣量的值；
步驟2.5同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的穩態仿真計算，它依次含有以下步驟
步驟2.5.1按照物理概念確定勵磁繞組匝間短路故障時電機定、轉子各繞組電流的頻率
定子支路電流頻率為
m1＝1，2，…；
勵磁迴路電流除交流分量以外，還包含頻率為
的交流分量，m2＝1，2，…；
阻尼迴路電流頻率為
步驟2.5.2把下列定、轉子各電流的表達式代入步驟2.3得到的狀態方程組，得到一個超越方程組
定子Q支路電流為
其中，
和
分別為定子Q支路m1/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值；
勵磁繞組正常迴路電流為
其中If0為勵磁繞組正常迴路電流的直流分量，
和
分別為勵磁繞組正常迴路m2/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值；
勵磁繞組故障附加迴路電流為
其中IfkL0為勵磁繞組故障附加迴路電流的直流分量，
和
分別為勵磁繞組故障附加迴路m2/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值；
第g極下第dp個阻尼迴路的電流為
其中
和
分別為第g極下第dp個阻尼迴路m3/P次諧波電流正弦量和餘弦量的幅值；
步驟2.5.3按照同頻率量相等的原則，對於每一頻率量都列出自己的方程；
步驟2.5.4在選取的兩個特定時刻ω0t＝0和ω0t＝π/2下，得到兩個不含時間t的線性代數方程；
步驟2.5.5用高斯消去法解得勵磁繞組匝間短路故障下定、轉子各繞組各電流各次諧波的正弦分量幅值和餘弦分量幅值，並由正弦分量幅值和餘弦分量幅值的均方和得到各次諧波的幅值；
步驟3 依次按以下步驟執行同步發電機勵磁繞組匝間短路故障的特徵分析與保護
步驟3.1對步驟2.4的暫態仿真計算結果，從進入穩態的時刻開始取
時間內的數值解，用傅立葉濾波算法求出定子所有支路電流和勵磁電流的
次諧波、
次諧波、……、
次諧波、基波、
次諧波、……5次諧波的穩態有效值，以及勵磁電流的直流分量；
或者由步驟2.5的穩態仿真計算結果，直接得到各種穩態交流成分的有效值和勵磁電流直流分量；
步驟3.2求出定子所有分支的有效值，就等於步驟3.1得到的各種穩態交流成分有效值的均方和；
步驟3.3根據發電機勵磁繞組匝間短路故障穩態計算電流各種諧波的不同特點，設計該發電機所特有的勵磁繞組匝間短路故障保護
如果定子分支電流的某種分數次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該分數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護；
如果定子分支電流的某種偶數次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該偶數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護；
如果勵磁電流的某種分數次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該分數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護；
如果勵磁電流的某種奇數次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該奇數次諧波作為特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護；
如果一臺發電機可由兩種或兩種以上特徵量構成勵磁繞組匝間短路故障保護，那麼各種保護經「或」門出口。
全文摘要
基於多迴路模型的發電機轉子匝間故障分析方法，屬於交流電機繞組不對稱故障問題的分析研究和電力系統主設備的繼電保護技術領域。本發明基於交流電機的多迴路分析法，考慮到轉子故障引起的氣隙磁場的各種空間諧波、定子相繞組內部不平衡電流和勵磁繞組電路拓撲結構的改變，按照定、轉子所有迴路的實際聯接情況來列寫電壓和磁鏈方程，並準確計算了各迴路參數、尤其是與發生匝間短路故障的勵磁繞組有關的電感參數，提出了勵磁繞組匝間短路故障的暫態計算方法和穩態計算方法。實驗結果驗證了兩種計算方法的正確性和準確性，為設計轉子匝間短路保護提供了定量化依據。
文檔編號G01R31/06GK101794984SQ201010128929
公開日2010年8月4日 申請日期2010年3月18日 優先權日2010年3月18日
發明者孫宇光, 王祥珩, 郝亮亮 申請人:清華大學