機械結構的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法

2023-05-03 03:38:31

專利名稱：機械結構的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法
技術領域：
本發明涉及在使用期限內需要承受反覆應力水平的機械結構的疲勞裂紋擴展率和裂紋擴展長度的計算方法。

背景技術：
裂紋擴展率曲線是進行裂紋擴展分析的基本數據，然而其受多種因素的影響，如結構形式、加工工藝、載荷譜型、應力水平等，較難確定，特別是變幅載荷下的裂紋擴展率更難確定。一般地，只有通過大量的裂紋擴展試驗才能獲得準確的裂紋擴展率，該方法對試驗技術要求較高，且費時費力，增加了產品開發的費用和周期。
一直以來，人們嘗試著將傳統疲勞設計方法(包括靜強度設計法)與基於斷裂力學的耐久性設計法聯繫起來，建立它們之間的相互關係，如建立疲勞極限σW與裂紋擴展門檻值ΔKth之間的關係，從而通過某些疲勞性能參數確定其他性能參數，簡化設計和試驗過程，但它們尚不能與裂紋擴展率建立聯繫，不能對裂紋擴展率進行預測。
S-N曲線是傳統疲勞設計方法的基礎。在過去的幾十年的發展過程中，積累了豐富的經驗和試驗數據。若能建立S-N曲線與裂紋擴展率曲線之間的函數關係，則可利用傳統疲勞設計中豐富的數據預測結構的裂紋擴展率，從而減小裂紋擴展率對試驗的依賴，大大節省產品開發的成本和時間。


發明內容
本發明針對上述背景技術，提供一種對試驗依賴性小、精度高、可縮短產品開發周期、能節省人力、物力和財力的機械結構裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法。
一種機械結構的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法，其特徵在於 (1)建立S-N、P-S-N曲線表達式與裂紋擴展率曲線表達式之間的關係； S-N曲線表達式與裂紋擴展率曲線表達式之間的關係為 其中S-N曲線表達式為C1＝ΔσmNf，裂紋擴展率曲線表達式為式中C1、m、C、n為材料常數，Δσ表示結構承受的應力水平，Nf表示結構疲勞壽命，a0、af分別表示初始裂紋尺寸和極限裂紋尺寸，a、N分別表示裂紋長度和載荷循環次數，

表示裂紋長度隨載荷循環次數的變化率，即裂紋擴展率，β(a)表示應力強度因子修正係數，其與結構形式和裂紋長度等有關。
若P-S-N曲線表達式為則P-S-N曲線與裂紋擴展率曲線之間的關係為 式中C1p、mp為材料常數，Np表示具有一定可靠度p的疲勞壽命； (2)塊譜載荷、超載遲滯載荷以及隨機載荷下的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法； 機械結構在塊譜載荷下工作時，每級載荷下的裂紋擴展率參數為 其中每一級載荷下結構的S-N曲線表達式為裂紋擴展率為式中Δσi表示第i級應力水平，Nfi表示與Δσi對應的疲勞壽命；C1i、mi、Ci、ni分別為第i級載荷下材料常數；afi表示第i級載荷下的極限裂紋尺寸，ΔKi表示與Δσi對應的應力強度因子。
機械結構在塊譜載荷下工作時，其裂紋擴展長度計算式為 ai＝G-1(ai-1，ai，mi) 其中ai表示結構在第i級載荷作用後的裂紋長度，G1表示函數G的反函數， 機械結構在超載遲滯載荷下的裂紋擴展率和裂紋擴展長度計算公式分別為 ai＝G-1(ai-1，ai，mi) 其中ni＝mi，Ni和Ni-1分別表示第i級和第i-1級載荷的循環次數，Φi為第i級載荷水平的超載遲滯因子。
機械結構在隨機載荷下工作時，將整個隨機載荷譜分成若干段，對每一段進行雨流計數，使每一段都近似為一個塊譜載荷，然後根據上述塊譜載荷下的裂紋擴展率確定方法，近似預測裂紋擴展率和裂紋擴展壽命。
當整條S-N曲線用C1＝ΔσmNf表達存在較大誤差時，則對S-N曲線的局部用式C1＝ΔσmNf擬合，獲取更為準確的S-N曲線參數，從而有效提高裂紋擴展率和裂紋擴展壽命的預測精度；同樣，對於其他S-N曲線表達形式，將其轉化為C1＝ΔσmNf形式，然後計算裂紋擴展率和裂紋擴展壽命。
本發明適用於機械結構的疲勞擴展壽命預測，不需要進行裂紋擴展試驗，只需利用試驗測得的S-N曲線，能節省試驗費用和時間，縮短了產品的開發周期，節省了人力物力和財力，在工程上可行、可靠、精度高。



圖1是機械結構的S-N曲線；圖2是機械結構的裂紋擴展率曲線；圖3是局部S-N曲線擬合；圖4是多級載荷下裂紋擴展曲線；圖5是隨機載荷譜及分段示意圖。

具體實施例方式 圖1中曲線的線性部分一般可以表示為 C1＝ΔσmNf(1) 式中C1、m為材料常數，可通過試驗或機械設計手冊確定；Δσ表示結構承受的應力水平，Nf表示結構疲勞壽命。
圖2中曲線的線性部分一般可以表示為 式中C、n為材料常數，一般通過試驗確定；a、N分別表示裂紋長度和載荷循環次數；

表示裂紋長度隨載荷循環次數的變化率，即裂紋擴展率；β(a)表示應力強度因子修正係數，其與結構形式和裂紋長度等有關，其表達形式可根據應力強度因子手冊確定。
對式(2)進行分離變量並從(0，a0)積分到(Nf，af)，得 式中a0表示初始裂紋尺寸，可根據結構的當量初始缺陷尺寸確定，或利用機械設計手冊中的經驗公式給出，對於給定的結構，a0是常數；af表示極限裂紋尺寸，可由式(4)確定 式中KIC表示材料的斷裂韌性，可通過機械設計手冊確定，σmax表示最大應力水平。
易知式(3)的左邊是一個常數，令 則式(3)可進一步寫為 C′＝ΔσnNf(6) 式(6)中，Δσ是施於結構的應力，而Nf為Δσ對應的結構壽命，因此該式反映了應力與疲勞壽命之間的關係，即為常規疲勞設計中的S-N曲線。可見，裂紋擴展率曲線和S-N曲線間存在一定的關係，從裂紋擴展率曲線可推導出S-N則比較式(6)與(1)有 因此裂紋擴展率曲線與S-N曲線表達式之間的關係可概括為 P-S-N曲線一般描述為 其中C1p、mp為實驗常數，對於常見的材料，可通過機械設計手冊查詢，也可通過試驗確定，Np表示具有可靠度p的疲勞壽命。
式(9)表示利用參數C1p和mp即可計算具有一定可靠度p的疲勞壽命。由於S-N曲線方程和裂紋擴展率方程具有內在的聯繫，因此將C1p和mp帶入式(8)而計算的疲勞裂紋擴展率也必然具有一定的可靠度p，從而預測的疲勞裂紋擴展壽命可靠度也為p。因此，利用P-S-N曲線也可預測具有一定可靠度p的裂紋擴展率。
由於材料性能不同，有些材料的S-N曲線在雙對數坐標中或許沒有明顯的直線，或許只有部分直線，假如用式(1)去描述整條S-N曲線，則會引起較大的誤差，從而使得預測結果不可靠。為了使得上述推導的結論適合於所有S-N曲線形式，可採用局部擬合方法得到S-N曲線參數。
假設圖3中A1～A7為七組(Δσ，N)數據點。若想得到該結構在Δσ2載荷作用下的裂紋擴展率參數，則可以利用式(1)對點A1～A3擬合，得到局部的S-N曲線參數C1和m。然後根據式(8)確定裂紋擴展率參數。該結構在Δσ6載荷作用下的裂紋擴展率參數同樣可通過對A5～A7擬合得到。
對於一個具有n級的載荷譜(圖4)，分別令Δσi、Ni、Nfi和afi為第i級載荷幅值、循環次數、疲勞壽命和極限裂紋尺寸，則在第i級載荷下，結構的S-N曲線和裂紋擴展率曲線分別可寫為 式中Δσi表示第i級應力水平，Nfi表示與第i級應力水平對應的疲勞壽命；C1i、mi、Ci、ni分別為第i級載荷下材料常數；afi表示第i級載荷下的極限裂紋尺寸，Δkl表示與Δσi對應的應力強度因子。
根據式(8)，有 令 則Ci可進一步寫成 設在第i級載荷作用下(時間從Ni-1到Ni)，裂紋從ai-1擴展到ai(如圖4所示)，對式(11)積分得 將式(14)帶入式(15)得 將式(10)帶入式(16)得 ai＝G-1(ai-1，ai，mi) (18) 由上述推導可看出，對於一個給定的多級載荷譜，可根據常規的疲勞分析方法計算各級載荷下的疲勞損傷(Ni-Ni-1)/Nfi，並通過材料的斷裂韌性計算各級載荷下的極限裂紋尺寸afi，然後通過式(17)～(18)計算每級循環載荷作用後結構相應的裂紋長度ai，從而得到裂紋擴展曲線。
研究表明，在載荷譜中有高載荷出現之後，對隨後的裂紋擴展率有較大的影響，即裂紋擴展率有顯著降低，這種現象稱之為超載對裂紋擴展的延緩作用。
對於一個含有n級載荷的載荷譜來說，若存在較大的超載應力水平，則必須考慮超載遲滯效應。應用Wheeler超載閉合模型，將式(11)改寫為 其中Φi為超載遲滯因子，可根據Wheeler模型確定。
根據裂紋擴展率曲線與S-N曲線之間的關係可得超載遲滯載荷下的裂紋擴展長度為 αi＝G-1(ai-1，ai，mi) (21) 由於隨機載荷的幅值是無規律變化的，尚不能像確定載荷塊譜那樣根據S-N曲線確定隨機載荷的裂紋擴展率。若用雨流計數法對隨機載荷進行計數，將不能考慮載荷次序對裂紋擴展率和裂紋擴展尺寸。作為一種近似的辦法，可將整個隨機載荷譜分成若干段(如圖5所示，將載荷譜分成t＜T1、T1＜t＜t2、t2＜t＜T2和t＞T2四段)，並對每一段進行雨流計數，使得每一段都近似為一個塊譜。在此基礎上，按照載荷段的先後順序，逐段計算裂紋擴展率和裂紋擴展長度，從而得到近似預測裂紋擴展率和擴展壽命的目的。
實施發明的最佳方式 下面對本發明的塊譜載荷下結構裂紋擴展分析實施方式加以說明(常幅載荷是塊譜載荷的一個特例，隨機載荷也可近似為塊譜載荷)。
(1)通過手冊確定結構所用材料的性能參數，如材料S-N曲線、斷裂韌性KIC、應力強度修正因子β(a)、疲勞缺口係數等。
(2)根據材料S-N曲線和疲勞缺口係數計算結構在各級應力水平下的S-N曲線，確定其參數C1i和mi，也可通過試驗測得相應的S-N曲線。若有可靠度要求，用P-S-N曲線參數代替相應的S-N曲線參數。
(3)根據材料斷裂韌性和應力強度修正因子計算每種應力水平下的極限裂紋尺寸afi。
(4)利用S-N曲線與裂紋擴展率曲線之間的關係，計算各級應力水平下的裂紋擴展率曲線參數Ci和ni。再根據式(17)～(18)計算相應的裂紋長度。多級載荷下結構的極限裂紋尺寸取min{afi}，當ai＝min{afi}時，結構失效。
(5)若載荷水平相差較大，即載荷遲滯效應影響較大，則應當考慮遲滯效應對裂紋擴展的影響，此時用式(20)～(21)計算相應的裂紋長度。
產業上利用的可能性 本發明的機械結構裂紋擴展率及裂紋長度預測方法適用於機械結構的抗疲勞設計。其主要思想是建立S-N曲線與裂紋擴展率曲線之間的關係，並基於此關係，計算塊譜載荷、超載遲滯載荷以及隨機載荷下的裂紋擴展率和裂紋長度等疲勞性能參數。由於S-N曲線數據較為豐富，因此新方法可以節省大量的試驗費用和時間，縮短產品開發周期。另外，如果沒有結構的S-N曲線，或者精度不夠，新方法只需利用試驗測得結構的S-N曲線即可，而不需進行裂紋擴展試驗，對試驗技術等要求不高。因此，新方法在工程上可行、可靠。
權利要求
1.一種機械結構的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法，其特徵在於(1)建立S-N、P-S-N曲線表達式與裂紋擴展率曲線表達式之間的關係；S-N曲線表達式與裂紋擴展率曲線表達式之間的關係為
其中S-N曲線表達式為C1＝ΔσmNf，裂紋擴展率曲線表達式為式中C1、m、C、n為材料常數，Δσ表示結構承受的應力水平，Nf表示結構疲勞壽命，a0、af分別表示初始裂紋尺寸和極限裂紋尺寸，a、N分別表示裂紋長度和載荷循環次數，
表示裂紋長度隨載荷循環次數的變化率，即裂紋擴展率，β(a)表示應力強度因子修正係數，其與結構形式和裂紋長度等有關
若P-S-N曲線表達式為則P-S-N曲線與裂紋擴展率曲線之間的關係為
式中C1p、mp為材料常數，Np表示具有一定可靠度p的疲勞壽命；
(2)塊譜載荷、超載遲滯載荷以及隨機載荷下的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法；
機械結構在塊譜載荷下工作時，每級載荷下的裂紋擴展率參數為
其中每一級載荷下結構的S-N曲線表達式為裂紋擴展率為式中Δσi表示第i級應力水平，Nfi表示與Δσi對應的疲勞壽命；C1i、mi、Ci、ni分別為第i級載荷下材料常數，afi表示第i級載荷下的極限裂紋尺寸，ΔKi表示與Δσi對應的應力強度因子，
機械結構在塊譜載荷下工作時，其裂紋擴展長度計算式為
ai＝G-1(ai-1，ai，mi)
其中ai表示結構在第i級載荷作用後的裂紋長度，G1表示函數G的反函數，
機械結構在超載遲滯載荷下的裂紋擴展率和裂紋擴展長度計算公式分別為
ai＝G-1(ai-1，ai，mi)
其中ni＝mi，Ni和Ni-1分別表示第i級和第i-1級載荷的循環次數，Φi為第i級載荷水平的超載遲滯因子；
機械結構在隨機載荷下工作時，將整個隨機載荷譜分成若干段，對每一段進行雨流計數，使每一段都近似為一個塊譜載荷，然後根據上述塊譜載荷下的裂紋擴展率確定方法，近似預測裂紋擴展率和裂紋擴展壽命。
2.根據權利要求書1所述的機械結構裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法，其特徵在於當整條S-N曲線用C1＝ΔσmNf表達存在較大誤差時，則對S-N曲線的局部用式C1＝ΔσmNf擬合，獲取更為準確的S-N曲線參數，從而有效提高裂紋擴展率和裂紋擴展壽命的預測精度；同樣，對於其他S-N曲線表達形式，將其轉化為C1＝ΔσmNf形式，然後計算裂紋擴展率和裂紋擴展壽命。
全文摘要
一種機械結構的裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測方法，屬於機械結構的疲勞裂紋擴展率和裂紋擴展長度的計算方法。本方法首先建立S-N、P-S-N曲線表達式(冪函數形式)與裂紋擴展率曲線表達式(Paris公式)之間的關係；提出了塊譜載荷、超載遲滯載荷以及隨機載荷下裂紋擴展率的確定方法；並提出了S-N和P-S-N曲線不能用冪函數形式表達時Paris曲線參數的確定方法，提出了提高裂紋擴展率和裂紋擴展壽命預測精度的方法。本方法用S-N和P-S-N曲線預測裂紋擴展率和裂紋擴展壽命，對試驗的依賴性小，精度高，並可縮短產品開發周期，節省大量的人力、物力和財力。
文檔編號G06F17/11GK101122560SQ20071013091
公開日2008年2月13日 申請日期2007年8月23日 優先權日2007年8月23日
發明者宏 聶, 楊謀存 申請人:南京航空航天大學