用於光子計數應用的譜材料分解的製作方法

2023-07-19 15:36:11 3

本發明涉及處理信號的方法，涉及相關信號處理裝置，涉及電腦程式單元，並且涉及計算機可讀介質。

背景技術：

計算機斷層攝影通常需要具有相對高的光子通量的X射線射束。這能夠妨礙在這樣的成像系統中使用能量敏感光子計數探測器，因為高通量引起將計數信號扭曲的脈衝堆積效應，這繼而引起在根據這樣的信號重建的圖像中的偽影。然而，光子計數探測器已經證明在譜CT應用中是有用的，其中，人們希望實現探測到的信號的材料分解。

當前趨勢指向開發譜計算斷層攝影掃描器，其使用甚至更高的通量並隨後脈衝堆積效應變得嚴重，這繼而可能實際上阻礙購買CT應用用於材料分解。

儘管在當前文獻中，存在多個模型以近似地預測經歷脈衝堆積的預期計數數量，但是仍然缺少對該問題的一般的、準確的解決方案。例如，參見K taguchi等人的「An analytical model of the effects of pulse pileup on the energy spectrum recorded by energy resolved photon counting x-ray detectors」，Med Phys 37(8)，第3957-3969頁(2010年8月)。還參見申請人的WO 2008/155679，其描述了脈衝堆積校正方法。

技術實現要素：

因此，能夠需要解決上述識別出問題且更好地解釋脈衝堆積的方法或裝置。

本發明的目的是通過獨立權利要求的主題解決，其中，在從屬權利要求中併入另外的實施例。應該注意，以下描述的本發明的方面均等地應用於信號處理裝置、電腦程式單元以及計算機可讀介質。

根據本發明的第一方面，提供了一種處理在輻射經過樣本之後由能量分解探測器系統測量的信號的方法，所述方法包括：

接收針對與所述探測器的光子相互作用的測量的計數率；

將信號模型擬合到探測到的計數，其中，所述模型表示在給定在所述樣本中的材料的物理量的情況下的至少一個能量水平(E)的至少單向脈衝交叉的頻率的條件預期，其中，依據脈衝高度變量(u)的傅立葉表示來表達所述信號模型。

根據一個實施例，所述信號模型將所述探測器系統的累積譜響應函數(ΦR)的傅立葉變換併入。

根據一個實施例，所述傅立葉變換被預先計算。

根據一個實施例，將所述計數率記錄為瞬時探測的一個或多個電子脈衝，一個或多個脈衝具有脈衝高度，並且其中，所述信號模型基於針對所述一個或多個脈衝的隨機過程的描述，其中，隨機過程模型由兩個概率密度形成，一個用於在兩個連續脈衝之間的間隔的分布，而另一個用於所述脈衝高度的分布。

根據一個實施例，所述隨機過程模型是散粒噪聲的隨機過程模型。

根據一個實施例，擬合操作包括基於所述模型針對所述物理量的參數對目標函數求解。

根據一個實施例，所述物理量是以下中的任一個：i)吸收、ii)折射或者iii)散射。

根據一個實施例，針對所述物理量的解出的參數的保真度獨立於所述輻射的光子注量。通過「保真度」表示偏置或系統誤差，但是僅統計誤差(噪聲)能夠仍不同。

根據一個實施例，所述信號模型包括脈衝形狀的功能描述。

根據第二方面，提供了一種處理在輻射經過樣本之後由光子計數探測器系統測量的信號的方法，所述方法包括：

接收針對與所述探測器的光子相互作用的測量的計數率；

將信號模型擬合到探測到的計數，其中，所述模型表示在給定在所述樣本中的材料的物理量的情況下的至少一個能量水平(E)的至少單向脈衝交叉的頻率的條件預期，其中，擬合操作包括針對所述物理量的參數對目標函數進行求解，其中，針對分光量的解出的參數的保真度獨立於所述輻射的光子注量。

根據一個實施例，探測器系統是光子計數類型的或能量分辨類型的，並能夠定義至少一個能量閾值，其中，水平交叉頻率是針對所述至少一個能量閾值中的各自的閾值的輸出計數率。

簡言之，本文提出的是基於準確分析公式的探測器信號處理方法，所述公式構成用於在任意高通量處的光子計數探測器的完整前向模型。

所提出的方法允許在相對高的通量處有效地操作光子計數探測器，這是因為下層的信號模型關於X射線射束正確地預測針對給定感興趣物理量(例如，衰減、折射或退相干/散射攻略)的預期計數數量。尤其地，正確地解釋堆積效應。注意，關於「高通量」，在典型的臨床CT環境中，通量密度高達每mm2每s 109的X射線光子可以在X射線探測器的位置處的無衰減射束中或附近達到。

在方法的示範性應用中，我們建議最小二乘方分解方法來導出材料基礎圖像，該圖像不受由不正確的堆積前向模型感應的偏置影響。

所提出的方法尤其可應用於譜計算機斷層攝影，其中，人們希望將測量數據量化到一個或多個(例如，5個)能量閾值中，以將整體衰減分解為由不同材料(例如，碘和水，或骨頭和軟組織)引起的衰減。提出的方法提供正確的前向或後向模型以實現該分解。基於模型的方法可以用於任意探測器響應、任意形狀的信號脈衝和任意通量，並仍實現準確的材料分解。

附圖說明

現在將參考以下附圖描述本發明的示範性實施例，在附圖中：

圖1示出了譜成像布置；

圖2示出了依據圖1的布置的信號處理部件；

圖3圖示了脈衝堆積；

圖4圖示了基於閾值的光子計數；

圖5示出了信號處理方法的流程圖；

圖6示出了與模擬結果相比的根據提出的方法的光子計數的分析預測結果；

圖7示出了如在依據圖6的模擬中使用的輻射的注量譜。

具體實施方式

參考圖1，示出了譜成像布置100。該譜成像布置包括計算機斷層攝影(CT)系統，其具有可旋轉支架部分204，該支架部分可圍繞縱軸或z軸關於檢查區域208旋轉。

X射線源212(例如，X射線管)由旋轉支架部分204支撐，並發射穿過檢查區域208的多能量輻射射束或光子。

輻射敏感探測器216包括一個或多個傳感器或像素(「單元」)218，每個均探測由源212發射的穿過檢查區域208的光子。傳感器218生成電信號，例如電流或電壓，所述電信號指示各自探測到的光子。適當的傳感器的範例包括直接轉換，例如包括半導體晶片部分或主體的探測器，該半導體晶片部分或主體例如為條帶，其通常由矽、碲化鎘(CdTe)或碲鋅鎘(CZT)形成。其它選項是基於閃爍體的傳感器，其包括與光傳感器光通信的閃爍體。

對象支撐體248(例如臥榻)支撐在檢查區域208中的患者或其他對象。對象支撐體248可移動，從而在執行掃描流程時在檢查區域208內關於其引導對象。通用計算機用作操作者控制臺252。控制臺252包括人類可讀輸出設備(例如監測器或顯示器)和輸入設備(例如，鍵盤和滑鼠)。駐留在控制臺252上的軟體允許操作者例如通過圖形用戶接口(GUI)控制掃描器200並與其交互。這樣的交互可以包括用於基於如以下更詳細解釋的能量分箱(energy-binned)數據來重建信號的指令。

在成像會話期間，樣品(人或動物患者或其一部分)或者任意其它感興趣對象(不必是器官)駐留在檢查區域208中。具有初始譜的多能量輻射射束經過樣品。在其經過樣品時，輻射與樣品中的物質相互作用並作為該相互作用的結果被修改。該經修改的輻射離開患者，並且然後與探測器像素相互作用以產生對應的電信號。多個物理過程進行操作以帶來輻射在其經過樣品物質時的修改的變化。在這些物理過程中值得注意的是吸收、折射和退相干(小角度散射或暗場效應)。這些物理過程中的每個可以由相關物理量進行描述，所述物理量例如是局部吸收係數μ、局部折射指數和小角度散射功率Ω。提及的物理量(例如，吸收係數μ)是局部的，因為其一般跨樣品在其每個點上不同。更具體地，吸收視圖是材料類型(脂肪、骨頭或其它材料)和其在該點的密度的函數。此外，還存在例如吸收μ的能量依賴性。Alvarez和Macovski對此寫過大量文獻(「Energy-selective Reconstructions in X-ray Computerized Tomography」，PHYS.MED.BIOL，第21卷、第5號、第733-744頁(1976))。已知的是，衰減或吸收係數μ以作為材料的元素組成的特性的方式隨著能量變化。換言之，發射的X射線能量譜在其經過對象期間經歷特性「著色」。人們還可以表達沿著路徑通過樣品的整體衰減作為材料特異性衰減係數和通過樣品中的各自的材料的各自的線積分的線性組合。參見C Schirra等人在「Statistical Reconstruction of Material Decomposed Data in Spectral CT」，IEEE Trans on Medical Imaging，第32卷、第7號第1250頁(2013年7月)中的等式(1)。人們嘗試在譜CT成像中利用這些事實來達到針對感興趣的材料基礎元素中的每個的不同的圖像，並且整體任務是將探測到的信號分辨為各種材料特定線積分。換言之，以要在下文更詳細描述的方式譜學地分析在探測器處探測到的電信號。然後將經譜處理的數據轉發到重建器244，重建器244操作於將經處理的數據重建為針對不同材料中的每個的特性圖像。換言之，元素分解被實現，因為重建器244基於探測到的光子的譜特性選擇性地重建由傳感器118生成的信號。例如，分箱數據可以用於：總體地隔離具有不同光子吸收特性的不同類型的有機材料，例如，骨頭、有機組織、脂肪等；定位對比增強材料；和/或以其他方式基於譜特性處理探測到的信號。因為在旋轉X射線源期間樣品暴露於跨不同投影方向的輻射，所以可以重建關於感興趣材料的內部的截面表示。

通過脈衝高度分析PHA提取能量譜信息。在圖1實施例中經由光子計數電路PCT來實施PHA。PCT電路與探測器216中的各個探測器單元交互。經修改的X射線射束的光子中的每個具有特定能量。該能量可以與電脈衝(更具體地，與脈衝高度)成正比相關。更為具體地，當特定光子與探測器單元218的(高度耗盡的)半導體主體相互作用時，生成特定數量的電子-空穴對。這樣生成的電子-空穴對的數量與相互作用光子的能量成正比。將相對大的偏置電壓跨探測器單元的半導體主體應用。偏置電壓使得電子和空穴彼此遠離擴散。空穴和電子隨後在探測器單元的相對側處的各自的電極處被收集。該收集然後根據這樣去掉的電子-空穴對的數量引起在像素的電極的讀出信道處的特徵電流或電壓脈衝高度。在探測器單元中生成的電子脈衝然後由光子計數電路PCT以以下方式處理：

前置放大器220放大由像素218中的任意生成的每個電信號。

脈衝整形器222處理針對探測到的光子的放大的電信號，並且生成包括脈衝(例如，電壓或指示探測到的光子的其它脈衝)的對應模擬信號。這樣生成的脈衝具預定義形狀或輪廓。在該範例中，脈衝具有指示探測到的光子的能量的峰值幅度。

能量鑑別器224對模擬脈衝進行能量鑑別。在該範例中，能量鑑別器224包括多個比較器228，該比較器分別比較模擬信號的幅度與對應於特定能級的閾值。換種說法，鑑別器224操作於確定如由整形器222生成的進入脈衝的「高度」。更具體地，每個比較器228產生指示脈衝的幅度是否超過其閾值的輸出信號。在該範例中，來自每個比較器的輸出信號產生數位訊號，所述數位訊號包括在脈衝幅度增加且跨其閾值時從低到高(或高到低)並且在脈衝幅度降低且跨其閾值時從高到低(或低到高)的轉變。

在示範性比較器實施例中，當幅度增加且跨其閾值時每個比較器的輸出從低到高轉變，且當脈衝幅度降低且跨其閾值時從高到低轉變。

計數器236分別針對每個閾值對上升(或在一些實施例中下降)邊緣進行計數。計數器236可以包括單個計數器或針對每個閾值的個體子計數器。能量分箱器(binner)240將計數能量分箱到能量範圍或對應於能量閾值之間的範圍的分箱中。分箱數據用於對探測到的光子進行能量分辨。

換言之，PCT信號處理鏈操作於將每個進入脈衝的脈衝高度量化到由多個電壓閾值定義的能量分箱中。N(N至少為1，優選至少為2)(電壓、安培或其它能量指示)閾值能夠定義用於記錄比所述閾值的各自的閾值高的脈衝高度的N個能量分箱。例如，邊緣上升超過(亦即「跨」)所述閾值中的兩個的脈衝將引起與各自的兩個閾值相關聯的兩個分箱中的每個的計數。如果僅跨了閾值中較低的一個，則將僅有一個計數等。但是這僅是範例，在一些實施例中，僅下降邊緣引起計數，或者上升和下降邊緣兩者都引起計數。換言之，PCT電路在其輸出處在每個分箱(可以說是柱狀圖)中提供多個計數。亦即，PCT電路在特定時間幀中記錄經修改的X射線射束在其與探測器電子器件相互作用時已經引起的所有脈衝的數量和高度。在每個箱中記錄的光子計數(1、2或優選的在此設想更可能的3或5個能量分箱)然後被轉發給譜分析器SP。

在圖2中更詳細地示出了譜分析器的部件。廣泛地，譜分析器SP包括輸入埠IN和輸出埠OUT。譜分析器SP包括兩個模塊—預測器PR和求解器SLV。還存在快速傅立葉變換部件FFT，其通過預測器PF或求解器SLV應答快速傅立葉變換請求。傅立葉變換部件FFT還可以用於計算逆快速傅立葉變換。還存在存儲器MEM，在其上存儲探測器電子器件的規範。

預測器模塊PR讀取探測器規範，並將其包含於前向信號模型的功能描述中。前向信號模型為被給予在樣本或樣品中的特定材料組合的每個分箱預測(亦即計算)平均計數率。更具體地，給定由在樣本中的一個或多個不同材料類型的存在引起的感興趣物理效應中的一個或多個的操作，預測器為不同能量閾值中的任一個計算記錄跨所述閾值的脈衝的條件預期。換言之，根據針對感興趣的物理效應中的每個的參數表達條件預期。所述參數是自由參數，並且可以在擬合操作中適用於實際觀察到的光子計數c＝(c1,c2,…,cN)。更具體地，在輸入埠IN處接收觀察到的光子計數。接收到的光子計數與模型組合以公式化目標函數。然後通過求解器SLV針對感興趣的物理量參數對目標函數求解。然後在輸出埠OUT處輸出針對物理量A的解出的參數。目標函數實質上是依據信號模型量化觀察到的計數和預期的計數之間的偏離的量度。可以根據感興趣的物理量A的參數公式化預期計數，並且求解器SLV操作於計算所述參數以最小化所述偏離，從而對所述感興趣參數進行求解。作為最小化問題的公式僅是示範性實施例，並且依據最大化問題的備選公式可以在其它上背景下調用。

在一個實施例中，如此輸出的物理參數描述了材料特性衰減係數。換言之，輸出通常是向量，其中，每個條目描述針對給定材料類型的各自物理量(例如，衰減係數)。廣泛地看，信號處理器SP實施從在給定投影方向處採集的觀察到的計數率到感興趣的物理量的沿著所述方向的投影的基於模型的轉換。再次，該物理量A可以是材料特異性吸收係數，或者根據情況可以是折射指數或散射功率。如本文提出的所使用模型排除對僅近似堆積行為的文獻中的先前嘗試。如本文提出的模型呈現準確分析公式，其構成在任意高通量處用於光子計數探測器的完整前向模型。換言之，如本文提出的分析模型正確地對堆積效應建模。特別地，如先前使用的堆積校正模塊是不必要的，因為在模型中正確地解釋了堆積效應。當然，這並不在堆積校正方案中排除使用提出的基於模型的方法，其可能出於其它原因而被有利地使用。

圖3中的曲線圖圖示了堆積效應。該曲線圖示出了響應於在探測器的半導體主體中的光子相互作用而由脈衝整形器輸出的不同脈衝的脈衝群。為了清楚且僅為了說明目的，示出了具有相同高度的脈衝，當然，這在現實中不是如此，因為脈衝高度本身隨著光子能量隨機變化。用圓圈PP指示堆積發生。在大約400納秒處發生堆積事件。如果脈衝在比探測器電子器件允許的脈衝解析度時間能力更近的時間到達，則發生堆積。換言之，如可以看出，第二稍後脈衝「騎在」較早的脈衝的尾部上，以形成組合脈衝。但是組合脈衝高於其內組合的脈衝中的每個。這導致「雙倍」錯誤讀數，因為i)記錄不正確的脈衝數(將兩個脈衝記錄為一個)以及ii)記錄不正確的脈衝高度(由於「錯誤的」疊加而過高估計脈衝高度)。這能夠引起根據這樣的脈衝強加的計數數據(在本文還稱作OCR，即，「輸出計數率」)重建的圖像中的嚴重偽影。

圖4圖示了更實際的範例，即，脈衝的每個實例對應於光子相互作用事件，並且每個脈衝的脈衝高度隨著光子的能量而變化。另外，圖4圖示了PCT電子器件針對閾值水平詢問進入脈衝的情況，所述閾值水平被示出為DC、0.5乘以DC和1.5乘以DC，以定義計數c將被分箱到其中的三個不同的能量分箱(低於0.5的脈衝將不被探測到)。如可看到的，由於100Mhz的高速率以及因此許多脈衝堆積，所以所記錄的計數將被嚴重扭曲。再次，在本文中設想出任意數量的一個或多個閾值，圖4中的3個閾值僅是說明性的。

圖3、4中的曲線圖提示脈衝的時間序列或群。然而，時間序列本身不被探測器觀察到，但是僅觀察到計數事件。然而，如本文示出的，考慮例如作為映射到依據圖3、4的電壓-時間圖的元件的脈衝的「峰值」，並且考慮這些峰值點的「動態」是有用的。已經證明可以將峰值點動態建模為雙倍隨機過程X(t)。過程是「雙倍」隨機的，因為其使用i)一個概率密度以建模沿著時間軸的脈衝間間隔的分布(也就是，在兩個後續脈衝事件之間的間隔)，以及ii)第二概率密度以獨立地根據所述間隔建模脈衝高度U，其本身是獨立隨機變量。然後，可以考慮電壓-時間平面中的峰值點的動態。然後，可以將「速度」、「X點」歸於峰值點。然後能夠研究在單位時間中所述峰值點的水平交叉。進一步採取其啟發法，可以定義在水平中的每個周圍的鄰近。如果已知在所述鄰近內峰值點的速度，則可以使速度與各個水平的預期交叉相關。與這類似的公式在先前已經由研究散粒噪聲的O.Rice在1940年代提出，更具體地，他研究固態遍歷過程的水平交叉頻率，涉及動態過程X(t)和「X點」其時間導數t的聯合概率分布。參見S.O.Rice，Mathematical Analysis of Random Noise,Bell Systems Tech.J.，第24卷、第46-156頁、24:46-156(1945)。

申請人已經發現散粒噪聲的概率動態描述了在光子計數設備的探測器電子器件中的準確計數事件。申請人通過實驗已經發現堆積現象在數學上與散粒噪聲相同，並且能量敏感X射線探測器的計數結果可以利用散粒噪聲過程的水平交叉的頻率識別。最近的數學出版物(H Bierméand A Desolneux,「A Fourier Approach for the Level Crossings of Shot Noise Processes with Jumps」,Journal of Applied Probability,49(1):100–113,2012)已經揭示了當人考慮水平交叉頻率的傅立葉變換而不是考慮頻率本身時，散粒噪聲過程的水平交叉在數學上變得更易處理。利用在傅立葉空間中的該簡化，可以如下寫出在逆傅立葉變換(參見最外積分)返回到脈衝高度U的空間之後對前向(或後向)信號模型的分析表達：

在上述等式中，Nx(U,A)指代對通過對象的給出的能量閾值U和給出的衰減A的記錄的計數的預期比率。D(E)是探測器吸收效率，Φ0(E)是X射線源譜。指代累積探測器響應函數的傅立葉變換，μα(E)是基礎材料α的線性衰減係數，並且「堆積核」由以下給出：

上述堆積核(2)正確地描述了在能量E處的任意數量的脈衝的複雜的線性疊加，並預測由於探測器信號的模擬輸出每單位時間經過在脈衝高度U處的閾值的次數的堆積引起的修改。

核操作(2)所做的是隨著時間積分隨時間的脈衝形狀，每個由累積探測器響應的傅立葉變換加權。在等式(1)中，大寫字母U指示脈衝高度空間(例如，表達電壓)，而小寫字母u指示依據以下傅立葉定義的在傅立葉空間中的脈衝高度U的頻率變量：

其中，Nx(U)指代過程X(t)的水平的預期交叉率。換言之，模型等式(1)依照傅立葉空間中的變量u進行表達。u表示關於U的傅立葉空間中的頻率變量。

由以下給出脈衝峰值的序列的潛在雙倍隨機建模：

其中，X是先前概述的雙倍隨機過程的隨機變量，ti是在時間上跟隨隨機指數泊松分布的泊松點，脈衝高度隨機變量U具有在脈衝高度的空間中的譜p(U)，Ui對於不同的i獨立但是均等分布。量g對脈衝形狀「加印記」並由PCT中的脈衝整形器的電子器件來確定。示範性脈衝形狀是g(t)＝e-t/τ(t>0)，其中，τ是典型的脈衝持續時間，但是其它脈衝形狀，諸如長度為a且高度為U0的矩形，也是可能的。

擴展Biermé等人的結果，申請人已經發現，能夠通過考慮脈衝高度譜p(U)的傅立葉變換在傅立葉空間中「纏繞」通過堆積的脈衝的複雜疊加。結果是，NX(U)的傅立葉變換可以表達為在其中發生上升脈衝邊緣的實例(「跳」)處的經傅立葉變換的譜p(u)的響應之和。在所述跳處的響應之和由速度分量加權，所述速度分量將聯合概率密度的傅立葉變換併入。參見Biermé在第6頁的表達式7。

為了光子計數的目的將散粒噪聲背景應用於探測器電子器件的當前行為部分是申請人認識驅動的，可以經由探測器響應R(E,U)將脈衝高度密度p(U)表達為

依據上面提及的將這轉換到傅立葉空間然後產生脈衝堆積疊加的期望簡化。

以上給出的形式的等式(1)使得記錄計數的預期比率明確依賴於衰減基礎{μα(E)}和對應的基礎材料線積分A＝(Aα)。這通過引入每mAs sr keV的光子的單元的源的光子注量Φ0而實現，其中，sr是球面度。換言之，已經通過以感興趣物理量(在該示範性情況中是衰減)上的預期OCR為條件，寫出了依據等式1的信號前向模型。可以針對其它感興趣物理量中的每個(即，相襯成像的折射和暗場成像的退相干散射)寫出類似的公式。另外，在本文中將脈衝高度表示為電壓，但是在其它背景下這不是必須如此，而是可以使用其它適當可觀察量的安培，代替表達或量化OCR。

根據等式1的結構，可以看到其包括兩個傅立葉積分的乘積的逆傅立葉變換(亦即外積分)。信號模型的每個分量包括累積響應函數ΦR(E,U)的傅立葉變換所述累積響應函數測量具有脈衝高度大於U的每能量E的事件記錄的脈衝平均數量。可以在低注量處具有單色輸入X射線的閾值掃描期間，容易地測量累積響應函數ΦR(E,U)，如已經在別處由Schlomka等人(「Experimental feasibility of multi-energy photon-counting K-edge imaging in pre-clinical computed tomography」,Phys.Med.Biol.53(2008)4031-4047)在4.1部分中第4037頁上描述的。通過引用將Schlomka參考整體併入本文。

如依據等式1的信號模型的結構揭示，主要輸入分量是探測器電子規範。更具體地，一旦探測器吸收效率D和X射線源譜Φ被已知，所有保持指定的就是累積響應函數(的傅立葉變換)以及如由PCT電路的脈衝整形器輸出的脈衝形狀函數g(t)，如之前描述的圖1的脈衝整形器。一旦給出這些量，模型(1)就可以按照感興趣的物理量來建立，例如在這種情況下，是衰減背景，其中，各自的物理參數是基礎材料α中的每個的線積分A的吸收係數的投影。

在等式(1)中採取限制的分析揭示了對於低光子注量(或高衰減，或者兩者)，涉及的指數項趨於一，且低通量預期依據如下被恢復：

另外，等式(1)的結構基本是兩個函數的乘積的傅立葉變換，因此等式(1)可以重新寫為「低通量」預期等式(3)的脈衝高度空間和等式(1)中指數項的傅立葉變換的卷積(後者減少到低注量的delta函數)，換言之：

現在將參考依據圖5的流程圖解釋信號處理器SP的操作。

在步驟S505處，讀入探測器電子規範。探測器規範尤其包括累積響應函數和如由用於採集光子計數數據c的探測器電子器件的脈衝整形器遞送的脈衝形狀的函數描述。然後對累積響應函數和/或脈衝形狀描述進行傅立葉變換。經傅立葉變換的探測器規範被包括於依據以上等式1的模型中，以利用當前使用的探測器電子器件來初始化其。

可以將模型建立為前向模型，以包括適當的感興趣材料特異性參數，其反映人們希望在材料分解操作中重建的物理量。根據一個實施例，根據材料形成的參數A指定衰減係數，和或沿著通過被認為由各種基礎材料製成的樣本的各自的X射線源探測器像素路徑的各自的線積分。

在步驟S510處，接收實際的OCR計數，也就是每箱的計數。

在步驟S515處，執行擬合操作，以便將模型的物理量參數擬合到接收到的OCR計數。在一個實施例中，經由目標函數將(依據模型1的)預測的水平交叉率與實際觀察到的計數率c相關。在依據等式(1)的譜前向模型的一個實施方式實施例中，傅立葉變換表達和可以被預先計算並保持在存儲器MEM中，用於按照需要檢索，因為它們獨立於衰減或感興趣的各自的物理量。給定特定衰減A，為了計算預期計數數量(對每個閾值U)，需要在能量上的兩個積分(針對傅立葉空間中的每個u)和一個傅立葉變換。然而，在等式(1)中的能量上的第一積分能夠被延期，直到傅立葉變換之後，從而節約計算時間。另外，可以無需針對U的每個值計算傅立葉變換，而僅針對在給定情況中的那些感興趣閾值進行計算。換言之，提出的方法可以包括預選擇步驟，以建立感興趣閾值(亦即，例如，在PCT電子器件中實際已經設置的那些閾值)，並且然後相應地指示FFT分量。

擬合步驟S515的輸出是物理參數的集合，其一起定義針對給定投影方向和/或路徑從接收到的分箱計數到設置物理參數的變換。

針對每個投影方向和探測器元件執行擬合操作S515。可以通過任意適當的優化算法(例如，最小二乘方或最大可能性(其需要適當的噪聲模型，例如高斯或泊松)等)，針對期望的物理參數對在步驟S515處的目標函數進行求解。

更具體地，針對從輻射源到各自的探測器像素的每個可能的路徑特別重複擬合步驟S515。換言之，針對每個探測器像素計算每基礎材料的物理參數的集合。

由成像器的控制電子器件來提供在像素和路徑之間的關聯，所述控制電子器件跟蹤改變的成像幾何結構並且以各自的投影路徑戳記計數的每個集合。然後將如此計算的物理參數A轉發到步驟S520，其中，將重建算法(例如，濾波反投影或其它)應用於每基礎材料的物理參數中的每個，以達到多個不同截面圖像，每個材料一幅。在以下中，將給出其中物理量是每基礎材料的吸收的範例。

在示範性實施例中，我們提出採取以下方式的基於上述前向模型的分解技術。讓mi指代針對閾值Ui的計數的測量值，並且讓U1…UM是能量敏感光子計數探測器的M個不同的能量閾值。然後，我們可以通過關於A最小化以下功能(或目標函數)根據以下最小二乘方法來估計材料線積分A：

然後通過以下正式給出最小二乘估計：

在上述等式中，σ2i(Ui,A)是測量結果mi的方差，並且那些通常依賴於脈衝高度閾值Ui和衰減A，如預期本身進行的。然而，由於該效應是二階的，所以針對方差的簡化模型可能足以可靠地估計材料線積分，例如，泊松估計：

對最小二乘方法的備選當然也能夠作為潛能評估器，如具有高斯或泊松噪聲模型的最大似然方法。

將意識到，依據圖1的信號模型在本文中已經用作前向模型，換言之，給定感興趣物理量(吸收、折射或暗場散射)而預測計數。在等式1中的模型還可以看作後向模型，其中，給定計數來預測物理量。而且，已經根據感興趣的特定物理量(即，吸收)寫出了等式1。然而，這純粹為了說明的目的，並且是依據感興趣物理量(例如，折射和面對比成像或針對暗場成像的退相干)重寫等式1的模型的記號的問題。提出的模型的準確性允許進行脈衝高度分析，實質上在任意注量處進行計數。更特別地，如果要使用針對給定物理量的上述方法計算參考圖像並且如果然後比較該圖像與以不同注量率處理的其它圖像的序列，則將觀察到針對這些圖像的平均偏移在兩種情況下都被最小化，這不是當使用針對預期計數數量的已知的僅近似模型時的情況。這說明提出的建模方案和跨注量譜的信號處理方法的有用性。

我們附上圖6以通過經由Matlab套件計算獲得的數值數據來證實提出方法的準確性。更具體地，蒙特卡洛(MC)模擬已經被運行以產生不同的數據集。如可以在分析預測中看出的，使用上述模型和模擬結果基本一致。曲線示出了垂直軸上的以Mcps為單位的水平交叉頻率率對水平軸上的以mA為單位的管電流。盤標記指示模擬的過程，並且實線指示分析結構。更特別地，根據Ω＝10-6sr的跨立體角的探測器的陽極管電流，繪製針對能量閾值的5個不同值U＝30keV、50keV、70keV、90keV和110keV的光子計數探測器中記錄的預期計數數量的基於模型的分析預測結果和蒙特卡洛模擬結果。

誤差條表示MC模擬結果的統計誤差的五個標準差(在模擬中1mV對應於1keV)，高斯探測器以如在Schlomka參考中的FWHM進行響應(亦即，FWHM＝a+bE，其中，a＝1:615keV，b＝0:025並且E是以keV為單位的能量)。X射線注量譜在圖7中被示出。脈衝形狀採用上述的指數形式，對於正t，g(t)＝e-t/τ，並且對於零，其他方式，其中，τ＝10ns。

將噪聲實現的數量和每實現和數據點的脈衝數量兩者選擇為1000。誤差條表示MC模擬的五個標準差，如根據在1000實現上的樣本方差獲得的。剩餘的偏離非常小，並由於使用具有有限長度的離散傅立葉變換。

總之，本文提出的是針對隨意探測器響應、脈衝形狀和隨意高X射線注量用於能量敏感的光子計數探測器的分析性前向或後向模型。藉助於傅立葉積分，或者藉助於低注量預期和堆積核的卷積，描述了每時間單位的預期計數數量。依據圖6的蒙特卡洛模擬驗證了結果的有效性。

儘管已經以物其中理量是材料特異性衰減係數的範例解釋了上述方法步驟，但是這只是為了說明，並且所述方法可以容易地適用於譜相位對比或譜暗場成像。例如，為了解釋在模型(1)中的相位偏移和/或散射功率，通過將以下吸收模型項：

乘以以下的模型表達：

來擴展模型的複雜性。其中，V(E)是(幹涉儀)的可見性，Ω是沿著瞄準線的散射功率，fDC是後者小角度散射的能量依賴性，並且涉及由折射引起的相位移位，α是能量依賴因子。F是三角函數(例如正弦)，以對由在相位躍變、或在任意其它幹涉量度上由樣本感應折射引起的強度調製進行建模，相位躍變是一個示範性實施例。在等式(1)中的能量積分需要通過在擴展模型中的能量依賴項中的每個來進行擴展。

在依據等式(1)的模型中，假設單極脈衝結構。換言之，脈衝總是正的或總是負的。然而，可以改造等式(1)以利用正部分和負部分兩者來解釋雙極脈衝。通常，上述方法對可以對通過階梯函數近似的脈衝是有效的。

另外，在上述模型中，通過僅記錄上升脈衝邊緣來定義計數，但是該模型對於下降邊緣是同樣適用的。

在本發明的另一示範性實施例中，提供了一種電腦程式或一種電腦程式單元，其特徵在於適於在適當的系統上運行根據前面的實施例之一所述的方法的方法步驟。

因此，所述電腦程式單元可以被存儲在計算機單元上，所述計算機單元也可以是本發明的實施例的部分。該計算單元可以適於執行以上描述的方法的步驟或誘發以上描述的方法的步驟的執行。此外，其可以適於操作以上描述的裝置的部件。所述計算單元能夠適於自動地操作和/或運行用戶的命令。電腦程式可以被加載到數據處理器的工作存儲器中。所述數據處理器由此可以被裝備為執行本發明的方法。

本發明的該示範性實施例涵蓋從一開始就使用本發明的電腦程式或藉助於更新將現有程序轉變為使用本發明的程序的電腦程式兩者。

更進一步地，所述電腦程式單元能夠提供實現如以上所描述的方法的示範性實施例的流程的所有必需步驟。

根據本發明的另一示範性實施例，提出了一種計算機可讀介質，例如CD-ROM，其中，所述計算機可讀介質具有存儲在所述計算機可讀介質上的電腦程式單元，其中，所述電腦程式單元由前面部分描述。

電腦程式可以存儲和/或分布在與其他硬體一起提供或作為其他硬體的部分提供的諸如光學存儲介質或固態介質的適當的介質上，但是電腦程式也可以以其他的形式分布，例如經由網際網路或其他有線或無線的遠程電信系統分布。

然而，所述電腦程式也可以存在於諸如全球資訊網的網絡上並能夠從這樣的網絡中下載到數據處理器的工作存儲器中。根據本發明的另一示範性實施例，提供了一種用於使得電腦程式單元能夠被下載的介質，其中，所述電腦程式單元被布置為執行根據本發明的之前描述的實施例之一所述的方法。

必須指出，本發明的實施例參考不同主題加以描述。具體而言，一些實施例參考方法類型的權利要求加以描述，而其他實施例參考設備類型的權利要求加以描述。然而，本領域技術人員將從以上和下面的描述中了解到，除非另行指出，除了屬於一種類型的主題的特徵的任何組合之外，涉及不同主題的特徵之間的任何組合也被認為由本申請公開。然而，所有特徵能夠被組合以提供超過特徵的簡單加和的協同效應。

儘管已經在附圖和前面的描述中詳細說明和描述了本發明，但這樣的說明和描述被認為是說明性或示範性的而非限制性的。本發明不限於所公開的實施例。通過研究附圖、說明書和從屬權利要求，本領域的技術人員在實踐請求保護的本發明時能夠理解和實現所公開的實施例的其他變型。

在權利要求中，詞語「包括」不排除其他元件或步驟，並且，詞語「一」或「一個」並不排除多個。單個處理器或其他單元可以履行權利要求書中記載的若干項目的功能。儘管在互不相同的從屬權利要求中記載了特定措施，但是這並不指示不能有利地使用這些措施的組合。權利要求中的任何附圖標記不應被解釋為對範圍的限制。