基於分段硬化曲線的ct射束硬化校正方法

2023-08-08 20:26:01

專利名稱：基於分段硬化曲線的ct射束硬化校正方法
技術領域：
本發明涉及一種CT射束硬化校正方法，屬於CT技術領域。
背景技術：
CT (Computed Tomography)技術利用射線(一般為X射線)透射被檢測物體，並 在探測器上獲取一組投影圖像，再配合相應的重建算法得到物體的切片圖像。目前研 究和應用的CT可分為二維CT和三維CT兩大類，根據掃描和重建方式的不同又可進 行相應的細分。CT技術具有對物體整體(外部和內部)進行檢測的能力，在醫學和工業 等領域已得到廣泛應用。
在CT系統中，射線源發出的X射線一般具有一定範圍的能量分布(此種射線稱為 多色射線)，當射線與物質相互作用時，由於低能量光子的衰減量大於高能量光子，造 成穿過一定厚度的物體後射線的平均能量增大，此時射線平均能量對應的線性衰減系 數也不再是常數而是逐漸減小，導致投影值與穿越長度也不再呈線性關係。而CT重 建算法是基於X射線是單能譜假設的，重建時若直接用多色投影代替單色投影，將導 致在重建的切片圖像上呈現杯狀偽影(Cupping Artifacts),嚴重時圖像會產生變形，使 得該切片內的結構、尺寸、密度、成分等物理化學性質無法準確地判讀和計量，這種 現象就稱為射束硬化(Beam Hardening)。
射束硬化是CT實際應用中必須解決的一個重大問題。目前，CT的射束硬化校正 方法主要分為單能法和雙能法兩大類。由於操作上的複雜性，雙能法在工程實踐中很 少被採用。單能法易於實現，實際應用效果也比較好，因此被廣泛研究。楊民、路宏 年、路遠等人在《光學技術》(2003,29(2): 177-182)的文章"CT重構中射線硬化的 校正研究"中提出的方法就是一種典型的單能校正法，其校正思路是利用楔形模體 來獲取射線貫穿物體長度與多色投影值之間的一組對應關係數據，再對該組數據進行 多項式擬合，然後從坐標原點對該曲線做切線，以該切線建立多色數據與單色數據的 函數關係，從而達到硬化校正的目的。該方法實現起來簡單，但要求有與被檢測物體 相同材質的模體，這就影響了該方法的應用範圍和靈活性。
一般將射線貫穿物體長度與多色投影值之間的對應關係數據稱為硬化數據，其中 的多色投影值為原始投影圖像進行對數運算後的灰度值。硬化數據的獲取途徑目前仍以楔形模體或階梯模體掃描為主，而對硬化數據的擬合也基本採用多項式。雖然多項 式的擬合適用普遍，可通過調整多項式的次數改善曲線逼近硬化數據點的程度，但同 時也帶來不利的一面當對含有較大噪聲的實際硬化數據進行擬合時，曲線在某些區 間往往會產生非期望的振蕩，特別是在擬合區間的兩端，這種振蕩更容易出現，導致 擬合結果的可靠性大打折扣。

發明內容
為了充分利用多項式對硬化數據擬合的優點，同時避免實際CT系統中必然存在的 噪聲對擬合結果的影響，本發明提供了一種基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方 法，以提高實際CT系統射束硬化校正的效果和穩定性。
本發明解決其技術問題所採用的技術方案包括下列步驟
(1) 獲取所使用的CT系統對被檢測物體進行掃描的一組硬化數據，其中每一射線 穿越長度對應一個多色投影灰度，獲取方法可根據公知技術進行；
(2) 建立以多色投影灰度為X軸、射線穿越長度為Y軸的擬合坐標系，即以硬化 數據的多色投影灰度為擬合自變量，相應的硬化數據的射線穿越長度為擬合因變量， 選擇4 7次不含常數項的多項式/(x):^c + ^ +…+ ^vc"對這組硬化數據進行最小二
乘法擬合，所得的多項式為一條過原點的曲線，即射束硬化曲線；其中，a廣a。為多項 式係數，/(x)為射線穿越長度，x為多色投影灰度；
(3) 根據射束硬化曲線位於第一象限、呈凹狀且單調遞增的特點，對第2步所得的 多項式/(x)，分別求出/(力=0、 /'(" = 0和/ = 0的實數解；
(4) 將多項式的擬合區間L均分為三段，從左到右分別設為(0,j)、 [f,，]和
(*,丄)，分別對區間(O,I)和(，,I)中的多項式曲線進行振蕩性判斷，若區間內有第3
步所得的實數解，則認為該區間的多項式曲線有振蕩，需將其振蕩部分替換成曲線性 質較穩定的冪函數曲線g(x)-a./;若區間沒有第3步所得的實數解，則認為該區間
的多項式曲線無振蕩，滿足要求；最終的硬化曲線由未被替換的多項式曲線與冪函數 曲線替換段聯合組成；
(5)確定過原點的校正直線斜率若多項式曲線在區間(0,4)無振蕩，則校正直線的斜率直接取為多項式的一次項係數；若多項式曲線在區間(O,，)有振蕩而被替換，由
於冪函數在原點的切線斜率為0，此時對位於區間(0,^)左端1/4 1/2的硬化數據進行
不含常數項的最小二乘法直線擬合，所得直線的斜率即為所需斜率；
(。對各幅多色投影圖像的每個像素，將其灰度代入硬化曲線方程計算得到對應的 穿越長度；
(7)將該穿越長度代入校正直線方程計算，得到該像素射束硬化校正後的近似單色 投影灰度。
上述的基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方法，不僅可以應用於二維CT，還 可以應用於三維CT。
在上述方法第4步中，若在區間(O，I)發現多項式曲線振蕩，則替換分段點的X坐
標x,取為落在該區間內的最大實數解加上區間長度的1/8 1/4，區間(0,:c》內的多項式 ="^ + "2 十…+ a"x"被替換為冪函數曲線g(A:)u6 0為保證多項式/"(x)禾口冪 函數g(jc)在連接點x，處C'連續，採用以下方程組解得冪函數的係數a和b-
在上述方法第4步中，若在區間(，,i)發現多項式曲線振蕩，則替換分段點的X
坐標JC2取為落在該區間內的最小實數解減去區間長度的1/8 1/4,區間(x^)內的多項 式曲線/(x) = a,x + 2 +…+ ^;c"被替換為冪函數曲線g(x) = a. / 。為保證多項式和 冪函數gOc)在連接點&處C'連續，採用以下方程組解得冪函數的係數a和b:'
本發明的有益效果是在利用多項式擬合硬化曲線的可調性的同時，採用曲線性 質較穩定的冪函數替換出現振蕩的部分多項式曲線，彌補了多項式擬合易出現振蕩的 不足，增強了硬化曲線的穩定性。整條硬化曲線由最多三段光滑連接的曲線表示，曲 線分段的方法簡單，便於實現，可有效提高射束硬化校正的可靠性。
下面結合附圖和實施例對本發明進一步說明。


圖1為本發明射束硬化校正流程； 圖2為射束硬化校正前後切片圖像相同位置灰度比較。
具體實施例方式
對一個材質為鐵的被檢測物體，應用本發明方法校正其CT射束硬化偽影，如圖1
所示，執行以下步驟
(1) 採用黃魁東、張定華、劉晶等人在《系統仿真學報》(2007， 19(11): 2578-2582) 的文章"一種基於STL樣本的錐束CT快速仿真方法"中提出的方法，通過仿真生成 一組多色投影圖像，並在仿真投影圖像中加入^7 = 0.3的高斯白噪聲，並採用階梯法獲 取CT系統對被檢測物體進行掃描的一組硬化數據，其中每一射線穿越長度對應一個 多色投影灰度；
(2) 建立以多色投影灰度為X軸、射線穿越長度為Y軸的擬合坐標系，即以硬化 數據的多色投影灰度為擬合自變量，相應的硬化數據的射線穿越長度為擬合因變量， 選擇5次不含常數項的多項式對這組硬化數據進行最小二乘法擬合，所得的多項式為 一條過原點的曲線/(x) = —0.1366;c + 0.605;c2 — 0.0783x3十0.00599jc4 -0.000183 ;
(3) 根據射束硬化曲線位於第一象限、呈凹狀且單調遞增的特點，對第2步所得的 多項式/0c)，分別求出/(" = 0、 /(1) = 0和/ = 0的實數解；
(4)將多項式的擬合區間均分為三段，從左到右分別為(0,5)、 [5，10]和(10,15)，分別 對區間(0,5)和(10,15)中的多項式曲線進行振蕩性判斷。首先判斷區間(0,5)中是否有第 3步所得的實數解，在該區間發現多項式曲線振蕩，則替換分段點的X坐標^取為落 在該區間內的最大實數解0.2327 + 1.1673 = 1.4，區間(0,1.4)內的多項式曲線 /(jc) = —0.1366x +0.605 -0.0783x3+0.00599x4—0.000183 被替換為冪函數曲線 g(x) = ^;cA，其中冪函數的係數a二0.406， b=2.0242，由以下方程組解得 f axl.4A =/(1.4)
接著判斷區間(10,15)中是否有第3步所得的實數解，在該區間發現多項式曲線振 蕩，則替換分段點的X坐標A取為落在該區間內的最小實數解10.28—0.625 = 9.655, 區間(9.655,15)內的多項式曲線/(x) = -0.1366x + 0.605x2 —0.0783;c3 +0.00599x4 -0.000183x5被替換為冪函數曲線g(x)-^ ，其中冪函數的係數a-0.7455， b=1.4792，由以下方
程組解得
j a x 9.655* =/(9.655) i"x6x9.655A—1 =/'(9.655)
最終的硬化曲線/z(x)由未被替換的多項式曲線與冪函數曲線替換段聯合組成
0.406x20242 ，0<jc 9.655
(5)確定過原點的校正直線斜率多項式曲線在區間(0,5)有振蕩而被替換，由於 冪函數在原點的切線斜率為0，此時對位於區間(0,5)左端1/2的硬化數據進行不含常 數項的最小二乘法直線擬合，所得直線的斜率0.51即為所需斜率；
(6) 對各幅多色投影圖像的每個像素，將其灰度代入硬化曲線方程計算得到對應的 穿越長度；
(7) 將該穿越長度代入校正直線方程計算，得到該像素射束硬化校正後的近似單色 投影灰度。
上述實施中由於硬化數據含有較多噪聲，擬合的多項式出現明顯的振蕩，採用曲 線性質較穩定的冪函數替換出現振蕩的部分多項式曲線，增強了硬化曲線的穩定性和 可靠性。
對射束硬化校正前後的投影圖像分別採用FDK算法進行重建，圖2為射束硬化校 正前後切片圖像相同位置的灰度比較，可見儘管有大量噪聲存在，本發明提供的校正 方法仍然可以基本消除由射束硬化造成的杯狀偽影，校正後的切片圖像輪廓清晰度顯 著提高，表明本發明方法是切實可行的。
權利要求
1、基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方法，其特徵在於包括下述步驟(a)獲取所使用的CT系統對被檢測物體進行掃描的一組硬化數據，其中每一射線穿越長度對應一個多色投影灰度；(b)建立以多色投影灰度為X軸、射線穿越長度為Y軸的擬合坐標系，選擇4～7次不含常數項的多項式f(x)＝a1x+a2x2+…+anxn對這組硬化數據進行最小二乘法擬合，所得的多項式為一條過原點的曲線，即射束硬化曲線；其中，a1～an為多項式係數，f(x)為射線穿越長度，x為多色投影灰度；(c)根據射束硬化曲線位於第一象限、呈凹狀且單調遞增的特點，對上一步所得的多項式f(x)，分別求出f(x)＝0、f′(x)＝0和f″(x)＝0的實數解；(d)將多項式的擬合區間L均分為三段，從左到右分別設為和分別對區間和中的多項式曲線進行振蕩性判斷，若區間內有上一步所得的實數解，則認為該區間的多項式曲線有振蕩，需將其振蕩部分替換成曲線性質較穩定的冪函數曲線g(x)＝a·xb；若區間沒有上一步所得的實數解，則認為該區間的多項式曲線無振蕩，滿足要求；最終的硬化曲線由未被替換的多項式曲線與冪函數曲線替換段聯合組成；(e)確定過原點的校正直線斜率若多項式曲線在區間無振蕩，則校正直線的斜率直接取為多項式的一次項係數；若多項式曲線在區間有振蕩而被替換，由於冪函數在原點的切線斜率為0，此時對位於區間左端1/4～1/2的硬化數據進行不含常數項的最小二乘法直線擬合，所得直線的斜率即為所需斜率；(f)對各幅多色投影圖像的每個像素，將其灰度代入硬化曲線方程計算得到對應的穿越長度；(g)將該穿越長度代入校正直線方程計算，得到該像素射束硬化校正後的近似單色投影灰度。
2、 根據權利要求1所述的基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方法，其特 徵在於所述的步驟(d)中，若在區間(O,工)發現多項式曲線振蕩，則替換分段點的X坐標x,取為落在該區間內的最大實數解加上區間長度的1/8 1/4，區 間(O,a)內的多項式曲線/Oc) = cvc + a2x2 + — + a ,被替換為冪函數曲線 g(;c)w/。為保證多項式/(x)和冪函數g(x)在連接點Xi處C'連續，採用方程
3、 根據權利要求1所述的基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方法，其特 徵在於所述的步驟(d)中，若在區間(，,丄)發現多項式曲線振蕩，則替換分段點的X坐標&取為落在該區間內的最小實數解減去區間長度的1/8 1/4， 區間(;c2,c)內的多項式曲線/(x) = a,;c + a2x2 + + " x"被替換為冪函數曲線 g(x)-". 。為保證多項式/(x)和冪函數gW在連接點X2處^連續，採用方程
全文摘要
本發明公開了一種基於分段硬化曲線的CT射束硬化校正方法，獲取CT系統對被檢測物體掃描的硬化數據，建立擬合坐標系，選擇不含常數項的多項式f(x)對該數據進行最小二乘法擬合，得射束硬化曲線；求f(x)＝0、f′(x)＝0和f″(x)＝0的實數解；將多項式的擬合區間L均分，分別對區間(0，L/3)和(2L/3，L)中的多項式曲線進行振蕩性判斷，若有振蕩，將其振蕩部分替換成冪函數曲線；若無振蕩，滿足要求；確定過原點的校正直線斜率；對各幅多色投影圖像的每個像素，將其灰度代入硬化曲線方程計算得到對應的穿越長度；將該穿越長度代入校正直線方程計算，得到該像素射束硬化校正後的近似單色投影灰度。本發明增強了硬化曲線的穩定性，方法簡單，便於實現，可有效提高射束硬化校正的可靠性。
文檔編號A61B6/03GK101416881SQ200810232459
公開日2009年4月29日 申請日期2008年11月28日 優先權日2008年11月28日
發明者昆 卜, 張定華, 黃魁東 申請人:西北工業大學