一種基於RBF‑ARX模型穩定參數估計的非線性系統建模方法與流程
2023-07-04 20:25:51 2
本發明涉及工程設計和優化技術領域，具體為一種基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法。
背景技術：
在實際工業過程中普遍存在非線性動態和物理模型難以獲取的情況，採用數據驅動的建模方法以實現其特性的描述是對其分析和控制的前提。rbf神經網絡以其簡單的結構、較高的非線性逼近精度和快速學習的能力，被廣泛的應用於模式識別、函數逼近、信號處理、非線性系統建模等領域，已成為最流行的前饋神經網絡之一。但由於實際工業過程對象的複雜性，使得rbf神經網絡通常需要較高的階次以滿足日益提高的非線性逼近精度要求。rbf-arx模型綜合了狀態相依arx模型對非線性動態特性的描述能力與rbf神經網絡的函數逼近能力對過程局部變化的學習能力，能夠有效降低rbf神經網絡的階次，已被廣泛運用於時間序列預測、非線性系統建模等領域。
一般而言，rbf類模型至少包含3類參數：rbf網絡中心、寬度和線性權重，其中rbf網絡中心和寬度為非線性參數，線性權重為線性參數。典型的參數優化過程是採用非線性優化來選擇rbf的網絡的中心和寬度；採用線性中心最小二乘來確定線性權重。研究表明，這種參數分類的優化方法相對於單純的非線性優化方法將使得rbf類模型具有更高的非線性逼近精度和更快的學習能力。基於該優化方法的原理，rbf類模型的非線性參數和線性參數是交替更新的，也就是說，在參數的優化過程中，線性參數的更新將基於不同的非線性參數，這易於導致利用最小二乘法求解線性參數時遭遇矩陣病態的問題。在這種情況下，求解的線性參數及基於該線性參數更新的非線性參數將可能是發散的；另一方面，高階的rbf神經網絡或rbf-arx模型通常具有較多的參數，模型結構相對複雜。基於統計學的誤差偏置-方差分解理論，越複雜的模型結構越易於導致所建模型具有較小的建模誤差偏置和較大的建模誤差方差，而較大的建模誤差方差將使得模型的魯棒性較差。為此，我們提出了一種基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法投入使用，以解決上述問題。
技術實現要素：
本發明的目的在於提供一種基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法，以解決上述背景技術中提出的問題。
為實現上述目的，本發明提供如下技術方案：一種基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法，該基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法的具體步驟如下：
s1：採用高斯函數的形式表示rbf神經網絡的結構，其具體的表現形式為式中x為輸入向量，ci為該函數的中心，與x具有相同維數的向量，σi為縮放比例因子，m為中心個數，x-ci為該方程的向量二範式；
s2：構建arx模型結構a(z-1)y(k)＝z-db(z-1)u(k)+e(k)，其中u∈rnu和y∈rny為系統輸入輸出量，e∈rny為白噪聲，z-1為後移算子，d為系統純延時，其中
s3：採用高斯網絡來逼近步驟s1和步驟s2中的模型係數，得到rbf-arx
模型結構
式中x(t)為狀態變量，ny、nu、nv、m和nw＝dim{x(t-1)}為模型階次，為rbf網絡的中心，為縮放比例係數，和為權係數，||·||2代表矢量二範式；
s4：利用二次型調節器對步驟s3中模型係數的性能指標進行計算，式中開始時間t0和終端時間tf都是固定的，f是n×n維半正定對稱常數的加權矩陣，xt(tf)fx(tf)稱為終端代價，表示在tf時刻系統終態接近預定終態的程度，q(t)是n×n維半正定對稱時變的加權矩陣，積分項xt(t)q(t)x(t)表示給定狀態和給定狀態之間的誤差，r(t)是m×m維半正定對稱時變的加權矩陣，ut(t)r(t)u(t)表示動態過程對控制的約束，通過對q(t)和r(t)實現對系統性能控制和控制能量的限制；
s5：利用公式對輸出誤差和控制增量加權的最優解進行輸出，式中e為數學期望，n2為最大預測時域長度，一般應大於b(z-1)的階次，n1為最小預測時域長度，通常n1＝1或者等於系統時延d，nu為控制時域長度，通常取nu＜n2，qj為輸出預測誤差加權係數，λj為控制增量加權係數，yr(k+j)為參考軌跡，是事先設定的一條趨向於未來設定值的曲線。
優選的，所述步驟s1中，rbf神經網絡包括輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的節點數目等於輸入信號的維數，隱含層的節點數由設計者根據系統的複雜程度來選擇，輸出層對輸入層的狀態做出響應，是隱含層輸出值的線性組合。
優選的，所述步驟s5中，為防止控制量劇烈變化導致系統失控的現象發生，通常參考軌跡曲線式中0＜α＜1，w為輸入給定值，其中α越小參考軌跡就能越快的跟上系統的給定值，但是可能會造成系統超調，α越大，則系統魯棒性越強，但是響應速度變慢。
與現有技術相比，本發明的有益效果是：本發明具有自適應和自學習的能力，能夠大幅度提高rbf-arx模型的長期預測精度和魯棒性，具有較高的實用價值和市場前景。
附圖說明
圖1為本發明工作流程圖。
具體實施方式
下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基於本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬於本發明保護的範圍。
請參閱圖1，本發明提供一種技術方案：一種基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法，該基於rbf-arx模型穩定參數估計的非線性系統建模方法的具體步驟如下：
s1：採用高斯函數的形式表示rbf神經網絡的結構，其具體的表現形式為式中x為輸入向量，ci為該函數的中心，與x具有相同維數的向量，σi為縮放比例因子，m為中心個數，x-ci為該方程的向量二範式，rbf神經網絡包括輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的節點數目等於輸入信號的維數，隱含層的節點數由設計者根據系統的複雜程度來選擇，輸出層對輸入層的狀態做出響應，是隱含層輸出值的線性組合；
s2：構建arx模型結構a(z-1)y(k)＝z-db(z-1)u(k)+e(k)，其中u∈rnu和y∈rny為系統輸入輸出量，e∈rny為白噪聲，z-1為後移算子，d為系統純延時，其中
s3：採用高斯網絡來逼近步驟s1和步驟s2中的模型係數，得到rbf-arx模型結構
式中x(t)為狀態變量，ny、nu、nv、m和nw＝dim{x(t-1)}為模型階次，為rbf網絡的中心，為縮放比例係數，和為權係數，||·||2代表矢量二範式；
s4：利用二次型調節器對步驟s3中模型係數的性能指標進行計算，式中開始時間t0和終端時間tf都是固定的，f是n×n維半正定對稱常數的加權矩陣，xt(tf)fx(tf)稱為終端代價，表示在tf時刻系統終態接近預定終態的程度，q(t)是n×n維半正定對稱時變的加權矩陣，積分項xt(t)q(t)x(t)表示給定狀態和給定狀態之間的誤差，r(t)是m×m維半正定對稱時變的加權矩陣，ut(t)r(t)u(t)表示動態過程對控制的約束，通過對q(t)和r(t)實現對系統性能控制和控制能量的限制；
s5：利用公式對輸出誤差和控制增量加權的最優解進行輸出，式中e為數學期望，n2為最大預測時域長度，一般應大於b(z-1)的階次，n1為最小預測時域長度，通常n1＝1或者等於系統時延d，nu為控制時域長度，通常取nu＜n2，qj為輸出預測誤差加權係數，λj為控制增量加權係數，yr(k+j)為參考軌跡，是事先設定的一條趨向於未來設定值的曲線，為防止控制量劇烈變化導致系統失控的現象發生，通常參考軌跡曲線式中0＜α＜1，w為輸入給定值，其中α越小參考軌跡就能越快的跟上系統的給定值，但是可能會造成系統超調，α越大，則系統魯棒性越強，但是響應速度變慢。
儘管已經示出和描述了本發明的實施例，對於本領域的普通技術人員而言，可以理解在不脫離本發明的原理和精神的情況下可以對這些實施例進行多種變化、修改、替換和變型，本發明的範圍由所附權利要求及其等同物限定。