通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法
2023-07-05 01:26:36 1
專利名稱：通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法
技術領域：
本發明屬於薄膜結構力學及結構屈曲分析技術領域。
背景技術：
褶皺是柔性薄膜結構特有的形變現象，當柔性薄膜結構受到壓縮應力作用時其結 構內部局部區域發生屈曲並產生裡面變形進而形成波紋狀褶皺。褶皺的產生會極大地影響 結構的受力性能，如改變結構中載荷的傳遞路徑，影響結構的剛度和質量分布進而對結構 的振動特性產生影響，改變結構的表面形狀進而影響結構的熱力學特性，特別是對形面精 度要求很高的薄膜天線反射面而言，褶皺的存在是一種典型的功能失效模式，因此褶皺問 題的研究一直以來都備受關注。目前褶皺計算方法主要有兩大類一、薄膜法，該方法基於張力場理論，完全忽略 膜材抗彎剛度，認為任何微小的壓應力都將形成褶皺，褶皺區域內各點處於沿褶皺方向單 向受拉的平面應力狀態；二、薄殼法，該方法基於屈曲理論，考慮膜材具有的微小抗彎剛度， 將褶皺分析轉化為薄殼後屈曲問題來研究。所述的薄膜法通過修正褶皺時的本構關係或變形張量來進行褶皺計算，其核心問 題是確定褶皺區域的實際應力狀態和本構關係，該方法僅可以獲得褶皺區域和方向，不能 夠預報出單個褶皺的詳細信息以及薄膜皺曲失穩全過程。所述的薄殼法利用非線性屈曲分析來進行褶皺計算，其核心問題是剛度矩陣奇異 性的消除和缺陷敏感性的準確評估，該方法可以預報褶皺波長和幅度，且可以獲得褶皺擴 展演化過程。已有的剛陣消奇策略主要是採用預應力控制、調整穩定因子和限制邊界條件 來進行，然而這些策略均無法得到一致的收斂效果，且都沒有從根本上給出剛度矩陣奇異 性消除的全過程；此外，已有分析中均是採用前幾階模態線性疊加的策略得到初始缺陷，並 將其直接引入到分析模型中誘發褶皺產生，獲取其後屈曲特性，但分析中引入的缺陷不能 夠被移除，這對後皺曲特性產生很大影響。褶皺計算核心問題是消除剛度矩陣奇異性，在剛陣消奇過程中需要重點考慮皺曲 模態的準確引入和及時消除，已有褶皺計算方法都沒能夠給出剛度矩陣奇異性消除的有效 方法，且都忽略了初始缺陷對後皺曲特性的影響，因此，已有褶皺計算不能準確獲得褶皺形 變和演化特性。
發明內容
本發明為了解決現有的褶皺計算方法不能有效的消除剛度矩陣奇異性以及無法 準確引入和及時消除皺曲模態對後皺曲特性的影響，提出一種通過修正奇異位移分量消除 褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法。本發明是通過下述方案予以實現的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度 矩陣奇異性的方法，所述方法的過程為
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步驟一在皺曲特徵矢量空間中，引入修正參數修正奇異剛度矩陣，獲取非奇異剛 度矩陣形式；步驟二 結合非奇異剛度矩陣形式獲取真實位移解；步驟三判斷真實位移解的奇異性，並獲取奇異位移分量；步驟四在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷 消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式，並利用所述的三個等式修正奇異位移分 量，獲得非奇異位移解，通過修正奇異位移解進而消除皺褶計算時剛度矩陣的奇異性。在皺曲臨界點處，褶皺計算的剛度矩陣奇異性主要表現為Klcr Φ cr = 0其中，Kto是臨界切線剛度矩陣，Φ。,是臨界皺曲模態。本方法通過引入一個修正參數將褶皺計算時剛度矩陣奇異性消除問題轉化為修 正奇異位移分量的問題。它的核心思想是消除特徵矢量空間中第一階皺曲特徵矢量的奇異 性。本方法為了實現褶皺計算時對剛度矩陣奇異性進行消除，在其皺曲特徵矢量空間 中首先引入一個大於零的修正參數對奇異剛度矩陣進行修正，得到非奇異形式的剛度矩陣 形式；之後引入皺曲模態，結合修正得到的非奇異剛度矩陣形式獲得真實位移解，至此剛度 矩陣奇異性問題轉化為真實位移解的位移分量的奇異性問題。在皺曲臨界點處利用皺曲模 態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式 修正奇異位移分量，最終得到非奇異位移解，進而實現褶皺計算的剛度矩陣奇異性消除的 目的。其中，在皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式的引入，避免了其對後 皺曲特性的影響。引入擾動將褶皺計算進行到後皺曲階段，實現褶皺的全過程分析。本發明適用於薄膜結構的褶皺計算方法，主要適用於消除褶皺計算時剛度矩陣奇 異性的修正奇異位移分量，它從根本上實現了褶皺計算方法中剛度矩陣有效消除奇異性的 問題，且避免了皺曲模態對後皺曲特性的影響，能夠更深入的反映褶皺計算時剛度矩陣奇 異性消除的全過程，獲得準確的非奇異位移解，且引入位移擾動後可以更全面的反映後皺 曲特性，為後續的褶皺構型預報和控制提供更準確的信息。
圖1是具體實施方式
一所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣 奇異性的方法的流程圖；圖2是應用本發明所述的方法得到的方膜對角拉伸的褶皺分布計 算結果；圖3是應用本發明所述的方法得到的方膜對角拉伸的褶皺面外變形計算結果。
具體實施例方式具體實施方式
一、下面結合圖1、圖2及圖3具體說明本實施方式。通過修正奇異 位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法，所述方法的過程為步驟一在皺曲特徵矢量空間中，引入修正參數修正奇異剛度矩陣，獲取非奇異剛 度矩陣形式；步驟二 結合非奇異剛度矩陣形式獲取真實位移解；步驟三判斷真實位移解的奇異性，並獲取奇異位移分量；
步驟四在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷 消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式，並利用所述的三個等式修正奇異位移分 量，獲得非奇異位移解，通過修正奇異位移解進而消除皺褶計算時剛度矩陣的奇異性。在皺曲臨界點處，褶皺計算的剛度矩陣奇異性主要表現為Klcr Φ cr = 0其中，Kto是臨界切線剛度矩陣，是臨界皺曲模態。本實施方式通過引入一個修正參數將褶皺計算時剛度矩陣奇異性消除問題轉化 為修正奇異位移分量的問題。它的核心思想是消除特徵矢量空間中第一階皺曲特徵矢量的 奇異性。本實施方式為了實現褶皺計算時對剛度矩陣奇異性進行消除，在其皺曲特徵矢量 空間中首先引入一個大於零的修正參數對奇異剛度矩陣進行修正，得到非奇異形式的剛度 矩陣形式；之後引入皺曲模態，結合修正得到的非奇異剛度矩陣形式獲得真實位移解，至此 剛度矩陣奇異性問題轉化為真實位移解的位移分量的奇異性問題。在皺曲臨界點處利用皺 曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件 等式修正奇異位移分量，最終得到非奇異位移解，進而實現褶皺計算的剛度矩陣奇異性消 除的目的。其中，在皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式的引入，避免了其 對後皺曲特性的影響。引入擾動將褶皺計算進行到後皺曲階段，實現褶皺的全過程分析。圖2及圖3為採用本實施方式所述的方法消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性後，對 褶皺的分析結果圖，圖2為方膜對角拉伸的褶皺分布計算結果，圖3為方膜對角拉伸的褶皺 面外變形計算結果。本實施方式適用於薄膜結構的褶皺計算方法，主要適用於消除褶皺計算時剛度矩 陣奇異性的修正奇異位移分量，它從根本上實現了褶皺計算方法中剛度矩陣有效消除奇異 性的問題，且避免了皺曲模態對後皺曲特性的影響，能夠更深入的反映褶皺計算時剛度矩 陣奇異性消除的全過程，獲得準確的非奇異位移解，且引入位移擾動後可以更全面的反映 後皺曲特性，為後續的褶皺構型預報和控制提供更準確的信息。
具體實施方式
二、本實施方式是對具體實施方式
一所述的通過修正奇異位移分量 消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法中的步驟一的進一步說明，步驟一中所述的引入修 正參數修正奇異剛度矩陣，獲取非奇異剛度矩陣形式的過程具體為特徵矢量空間中第一階特徵矢量的列向量形式為φ = (1,0,0, ...，0)τ所述的特徵矢量空間中第一階特徵矢量Φ為第1位為1，其餘位為0的列向量，引入一個修正參數β >0，並結合特徵矢量空間中第一階特徵矢量Φ得到修正後 的非奇異剛度矩陣Kf形式為K; = Kr +Κφ = Kt + βφφ1其中，Kt為奇異剛度矩陣，K41為引入的修正矩陣，ΦΤ為特徵矢量空間中第一階特 徵矢量Φ的轉置。
具體實施方式
三、本實施方式是對具體實施方式
一或二所述的通過修正奇異位移 分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法中的步驟二的進一步說明，步驟二中所述的結 合非奇異剛度矩陣形式獲取真實位移解的過程具體為
假定真實位移解為U，將其與修正後的非奇異剛度矩陣相乘，得到
KjU 二 KTu + β、φτιι、φ 二 q + β、φτιι、φ其中，q為對應切線剛度矩陣的載荷，此時^^無奇異，得到真實位移解u
Γ PfuqU=U + J ηφ其中， 二(火；)"'φ ,uq = (K； q。
具體實施方式
四、本實施方式是對具體實施方式
一、二或三所述的通過修正奇異 位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法中的步驟三的進一步說明，步驟三中所述 的判斷真實位移解的奇異性，並獲取奇異位移分量的過程具體為
βφτιια當真實位移解〃 =% + , nJ 的第二項位移分量中Φ tU4i = 0時，存在
^■-ρψ Uφ βφ\
位移解奇異，則奇異位移分量為，ηφ。
具體實施方式
五、本實施方式是對具體實施方式
一、二、三或四所述的通過修正奇 異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法中的步驟四的進一步說明，步驟四中所 述的在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係 等式及奇異位移解存在條件等式分別為皺曲模態等式= Φ ；皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式U1U1^ =M97Wii =0 ；奇異位移解存在條件等式φ \ = [Kj-U0 f Uq = U^q = 0 ο本實施方式利用皺曲臨界點處引入的皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應 的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式消除位移分量的奇異性，能夠準確引 入和及時消除了皺曲模態對後皺曲特性的影響。本實施方式所述的皺曲模態等式表明皺曲模態為第一階模態；本實施方式所述的皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式表明皺 曲臨界點處沒有與皺曲模態對應的載荷，即引入的皺曲模態必須在褶皺產生後隨即消除；本實施方式所述的奇異位移解存在條件等式表明奇異位移解的存在性條件。
具體實施方式
六、本實施方式是對具體實施方式
一、二、三、四或五所述的通過修 正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法中的步驟四的進一步說明，步驟四 中所述的利用皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異 位移解存在條件等式修正奇異位移分量，獲得非奇異位移解的過程具體為
令奇異位移分量參數為
，其中，C為常數，將其代入到真實位移解
中，可得U-Uq = Cu4l,經過轉置並引入皺曲模態後整理得到 利用所述的皺曲模態等式U41 = Ct1、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的 關係等式 /Μ- =< =0及奇異位移解存在條件等式疒
,可以得 到 進而，得到非奇異的位移解U*為 本實施方式通過修正奇異位移分量來解決消除褶皺計算時剛度矩陣奇異的問題。
權利要求
通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法，其特徵是所述方法的過程為步驟一在皺曲特徵矢量空間中，引入修正參數修正奇異剛度矩陣，獲取非奇異剛度矩陣形式；步驟二結合非奇異剛度矩陣形式獲取真實位移解；步驟三判斷真實位移解的奇異性，並獲取奇異位移分量；步驟四在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式，並利用所述的三個等式修正奇異位移分量，獲得非奇異位移解，通過修正奇異位移解進而消除皺褶計算時剛度矩陣的奇異性。
2.根據權利要求1所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的 方法，其特徵在於步驟一中所述的引入修正參數修正奇異剛度矩陣，獲取非奇異剛度矩陣 形式的過程具體為特徵矢量空間中第一階特徵矢量的列向量形式為 所述的特徵矢量空間中第一階特徵矢量 為第1位為1，其餘位為0的列向量， 引入一個修正參數0 >0，並結合特徵矢量空間中第一階特徵矢量 得到修正後的非 奇異剛度矩陣火7『形式為 其中，KT為奇異剛度矩陣，為引入的修正矩陣，為特徵矢量空間中第一階特徵矢 量小的轉置。
3.根據權利要求1所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的 方法，其特徵在於步驟二中所述的結合非奇異剛度矩陣形式獲取真實位移解的過程具體 為假定真實位移解為u，將其與修正後的非奇異剛度矩陣兄丨相乘，得到 K*tu — Kru + w)於=q + pi^f1 u、其中，q為對應切線剛度矩陣的載荷， 此時無奇異，得到真實位移解u 其中，
4.根據權利要求1所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的 方法，其特徵在於步驟三中所述的判斷真實位移解的奇異性，並獲取奇異位移分量的過程 具體為Pfu當真實位移解 的第二項位移分量中1-0 =0時，存在位移解奇異，則奇異位移分量為
5.根據權利要求1所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的 方法，其特徵在於步驟四中所述的在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲 模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式分別為皺曲模態等式U.J, = ；皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式u'u^ = u'qu^ = 0 ；奇異位移解存在條件等式T,(/)ruq =(k'tu0) uq = uT0q = 0。
6.根據權利要求5所述的通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的 方法，其特徵在於步驟四中所述的利用皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷 消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式修正奇異位移分量，獲得非奇異位移解的過 程具體為令奇異位移分量參數為c,mc=/^，其中，c為常數，Pfu將其代入到真實位移解 中，可得u-u, = cu,,經過轉置並引入皺曲模態後整理得到C — f-，利用所述的皺曲模態等式IU = (^、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係 等式= < =0及奇異位移解存在條件等式疒 =(Ku4 )T uq = u]q = 0，可以得到C 二 P\ = -uTqut 1-仰7 ，T進而，得到非奇異的位移解為 -華、。
全文摘要
通過修正奇異位移分量消除褶皺計算時剛度矩陣奇異性的方法，它涉及的是薄膜結構力學和結構屈曲分析的技術領域，解決現有的褶皺計算方法不能有效的消除剛度矩陣奇異性以及無法準確引入和及時消除皺曲模態對後皺曲特性的影響的問題。本發明所述的方法首先引入修正參數獲取真實位移解，並確定奇異位移分量；然後在皺曲臨界點處引入皺曲模態等式、皺曲臨界點處皺曲模態對應的載荷消除後的關係等式及奇異位移解存在條件等式後，得到非奇異位移解，通過修正奇異位移解進而消除皺褶計算時剛度矩陣的奇異性。本發明實現了在褶皺計算時通過修正奇異位移分量來修正剛度矩陣的奇異性，本發明用於薄膜結構的褶皺計算。
文檔編號G06F19/00GK101887492SQ20101023507
公開日2010年11月17日 申請日期2010年7月23日 優先權日2010年7月23日
發明者杜星文, 王長國, 譚惠豐 申請人:哈爾濱工業大學