一種三等分任意角的方法及其分角器的製作方法

2023-06-05 22:39:51 1

專利名稱：一種三等分任意角的方法及其分角器的製作方法
技術領域：
本發明涉及幾何作圖；具體地說，涉及三等分任意角。
背景技術：
幾何作圖廣泛應用於科學研究和工程技術中，是理工科教育的基礎。用圓規和直尺可以作出許多圖形，例如，二等分一線段或一個角，過一點作一給定直線的垂線，作圓內接正六邊形，等等。這裡直尺僅僅當作一直邊，一個畫直線的工具，而不能用以測量或標記距離。
只限於圓規和直尺的傳統要回朔到古希臘。古希臘人在數學上表現出很高的才能，特別在幾何作圖方面成就最大。其中，三個經典難題就困饒人們二千多年。三個經典難題是指①三等分任意角。
②化圓為方(作一個正方形使其面積等於已知圓面積)。
③倍立方體(作一個立方體使其體積為已知立方體體積的二倍)。
在所有這些問題中，由於只允許使用圓規和直尺。歷時若干世紀，人們徒勞地、毫無所獲地尋求著這些問題的解法，直至後來逐漸懷疑這些問題可能根本就不可解；因此數學家轉向去如何證明這些問題無解。但是，三等分任意角在科學研究、工程技術、日常生活中又需大量使用，因此，人們發明了一種連杆式的分角器和量角器。連杆式的分角器結構複雜，操作不便。量角器因測繪精度不高，只能在一般情況下使用。
時至今日，隨著科學技術的高速發展，經緯儀、計算機的普遍應用對於三等分任意角毫無困難，但其結構複雜，價格不菲，攜帶、操作不便。經檢索，僅有專利「可三等分任意角的三角尺」(ZL87 201421)、「三等分任意角儀」(ZL01 2 14772。9)兩項。

發明內容
本發明的目的就在於將申請人攻克古數學三大難題之一的突破性科研成果轉化為現實生產力，提供一種三等分任意角的方法及其分角器，滿足人們科研、生產、日常生活的需要。
本發明的目的是這樣實現的，即從一種科學發現到本發明三等分任意角的方法；三等分任意角的分角器。
本科學發現源於兩個公理公理1任意長度的線段可以是任意角的弦。
公理2有序排列的、有始終(點)並不交的、無窮盡的點的組合只能是線，而且絕無間斷。
1、科學發現一定理(用圓規和直尺作出)一條線段的三等分點和以線段為弦的所有特殊角(180°/2n±180°/2nn為自然數)的三等分點所組合的是一條曲線；那麼，該線段為弦的非特殊角的三等分點也在這條規律的曲線上。
(那麼，這條規律的曲線上必定含有該線段為弦的非特殊角的三等分點。)不言而喻，該線段為弦的所有角的三等分點都在這條曲線上。
2、三等分任意角的方法(即求作恆形曲線的方法)①畫一直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，交於O點；②以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/2n±180°/2n，n為自然數；特殊角為等腰三角形，頂點在中垂線上，底邊即直線AB；③以某特殊角的頂點為圓心，以其等腰邊為半徑畫出半圓；④求作該半圓的三等分點；⑤求作該特殊角所對應圓弧的三等分點，即特殊角的三等分點；⑥求作其它若干特殊角的三等分點，將若干特殊角的三等分點連線，即一條恆形曲線。由此可見，恆形曲線是一條以直線AB為公共弦的任意角的三等分點的集合。
3、三等分任意角的分角器分角器為一直徑AB半圓形的透明塑料板；在塑料板上畫直徑AB的中垂線CD，相交於O點；按上述方法作出的恆形曲線從直徑三等分點到半圓上的三等分點刻有穿底槽；在曲線槽的起止處，各留有一連接塊，以保持分角器為一整體。
本發明具有以下積極效果和優點
①只用圓規和直尺就能求作所有特殊角的三等分點，連成恆形曲線，因所有非特殊角的三等分點均在恆形曲線上，使只用圓規和直尺就能三等分任意角成為現實。
②簡單、方便、準確。
③性能價格比高，有著廣闊的應用前景。


圖1為本方法示範圖；圖2為本分角器結構圖。
圖3為製作在三角板內的本分角器結構圖。
具體實施例方式
1、本辦法如圖1所示①畫一段長10cm的直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，相交於O點；②以直線AB為弦，畫出若干特殊角180°、157.5°、135°、112.5°、90°、67.5°、45°、22.5°；③分別求作特殊角所對應圓弧的三等分點E、F、G、H、I、J、K、L；再求作直線AB的三等分點M；④將上述三等分點連線，即一條恆形曲線。
3、本分角器結構①分角器為一半圓形的透明塑料板，如圖2所示
在塑料板上畫有半圓的中垂線CD，其按上述方法作出的恆形曲線從直徑三等分點到半圓上的三等分點刻有穿底槽，在穿底槽的起止處，各留有一連接塊；在半圓上作出分別為45°、90°、135°所對應的圓弧，以便估計角對應弧的範圍，少劃曲線。
②分角器直徑AB為100-1000mm；恆形曲線寬度為0.2-0.4mm，兩邊有坡度；連接塊為半徑為5-50mm的半圓。
③分角器或為一種單獨器具；或製作在三角板內，如圖3所示。
分角器操作規程①被測任意角都以直線AB為公共弦，使角平分線與直線AB的中垂線CD重合；②估計角的大小，在相應的區域內，在恆形曲線槽內畫出短曲線；③任意角所對應的圓弧與短曲線的交點即為此角的三等分點。
權利要求
1.一種三等分任意角的方法，其特徵在於①畫一直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，相交於O點；②以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/2n±180°/2n，n為自然數；特殊角為等腰三角形，頂點在中垂線CD上，底邊即直線AB；③以某特殊角的頂點為圓心，以其等腰邊為半徑畫出半圓；④求作該半圓的三等分點；⑤求作該特殊角所對應圓弧的三等分點，即特殊角的三等分點；⑥求作其它若干特殊角的三等分點，將若干特殊角的三等分點連線，即一條恆形曲線；⑦三等分任意角都以AB邊為公共弦，角平分線與CD線重合；⑧該弦所對應的弧與恆形曲線的交點即為此角的三等分點。
2.實施權利要求1所述方法的一種三等分任意角的分角器，其特徵在於分角器為一半圓形透明塑料板；在塑料板上畫有半圓的中垂線，其恆形曲線從直徑三等分點到半圓上的三等分點刻有穿底槽，在穿底槽的起止處，各留有一連接塊；恆形曲線是一條以半圓直徑為公共弦的任意角的三等分點的集合。
3.按權利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特徵在於直徑AB為100-1000mm；恆形曲線寬度為0.2-0.4mm，兩邊有坡度；連接塊為半徑為5-50mm的半圓。
4.按權利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特徵在於在半圓塑料板上分別作出45°、90°、135°所對應的圓弧。
5.按權利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特徵在於分角器或為一種單獨器具，或製作在三角板內。
全文摘要
本發明公開了一種三等分任意角的方法及其分角器，涉及幾何作圖，具體地說，涉及三等分任意角。三等分任意角的方法，是以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/文檔編號B43L13/00GK1482008SQ031188
公開日2004年3月17日 申請日期2003年3月24日 優先權日2003年3月24日
發明者吳燦文 申請人:吳燦文