一種有拉筋和圍帶的幹摩擦阻尼失諧葉片的振動分析方法與流程
2023-06-08 04:27:07
本發明屬於汽輪機葉片振動分析領域，具體涉及一種有拉筋和圍帶的幹摩擦阻尼失諧葉片的振動分析方法。
背景技術：
在透平機械葉盤系統中，常常由於製造誤差、材料磨損等因素而產生失諧現象，系統振動能量集中在了少數葉片區域，導致葉片振動響應遠大於其他部位，發生振動局部化現象。振動局部化現象使局部葉片應力增大，增加了葉片高周疲勞破壞的危險性。
在汽輪機葉片的設計中常採用幹摩擦阻尼結構來提高葉片剛度和阻尼，以降低葉片的振動水平。汽輪機末級長葉片的設計採用了凸臺拉筋和整體圍帶相結合的阻尼結構，由於接觸幹摩擦阻尼力為非線性，相比於單一形式的摩擦阻尼結構，無論是在實際接觸狀態還是摩擦減振過程方面都更加複雜。在實際葉盤系統中，幹摩擦阻尼結構由於安裝、磨損等因素，每個葉片拉筋和圍帶接觸面的正壓力載荷以及接觸狀態的不同，會導致整圈葉片摩擦阻尼特性產生失諧，其實際摩擦減振作用與協調葉盤分析結果產生了差異，對葉盤系統的振動特性研究和幹摩擦阻尼結構的設計帶來新的困難，這樣就需要一套成熟穩定的方法來準確獲得這種複雜整圈幹摩擦阻尼失諧葉片的振動響應特性。
技術實現要素：
本發明的目的在於克服上述現有技術的缺點，提供一種有拉筋和圍帶的幹摩擦阻尼失諧葉片的振動分析方法。
為達到上述目的，本發明採用以下技術方案予以實現：
一種有拉筋和圍帶的幹摩擦阻尼失諧葉片的振動分析方法，包括以下步驟：
1)在考慮拉筋和圍帶間隙接觸、葉輪輪緣接觸以及葉片幾何非線性大變形基礎上，構造與實際裝配情況相一致的整圈葉片-葉輪三維有限元數值模型，並採用能夠準確描述複雜幾何體特徵的三維實體單元對葉片進行網格剖分，得到有限元離散模型，根據所選擇的單元形成對應的單元剛度矩陣，集成總剛度矩陣；
在葉根齒與輪緣齒接觸面、相鄰葉片拉筋接觸面和相鄰葉片圍帶接觸面間建立面-面接觸關係，對葉輪進汽側軸向端面設置切向位移約束，對葉輪出汽側軸向端面設置切向和軸向位移約束，對整個模型施加工作轉速工況下所對應的角速度載荷，在考慮位移約束、力載荷以及接觸約束的情況下加載邊界條件，形成有限元方程組；
2)採用有限元數值分析方法在工作轉速工況下對葉片進行三維接觸有限元分析，算法選用增強拉格朗日法，通過構造修正的勢能泛函使有約束問題轉化為無約束問題，並選擇稀疏矩陣直接消元法對有限元方程進行求解，得到整圈葉片三維接觸有限元分析結果，分別獲得該轉速工況下整圈葉片在拉筋和圍帶各接觸面上各節點的法向支反力，疊加後獲得對應工況下接觸面正壓力載荷；
3)根據實際測得或掌握的數據對數值計算結果各接觸面上節點的法向支反力進行對比修正，得到真實情況下整圈幹摩擦阻尼失諧葉片在拉筋和圍帶各接觸面上各節點處正壓力的分布，然後對葉根部分的所有節點施加完全位移約束，再分別在拉筋和圍帶的幹摩擦接觸面各節點間採用彈簧阻尼單元建立接觸關係，每個彈簧阻尼單元包括一個剛度矩陣單元和一個阻尼矩陣單元，摩擦接觸面通過多個彈簧阻尼單元並聯起來，每個彈簧阻尼單元具有各自的剛度值和阻尼值，獲得幹摩擦阻尼葉片振動特性有限元分析模型；
4)選取該轉速下整圈失諧葉片在拉筋和圍帶接觸面各節點處正壓力作為葉片振動響應分析的輸入參數，同時考慮接觸面各節點區域的面積、摩擦係數，通過Mindlin摩擦阻尼分析模型分別計算得到各彈簧阻尼單元上的初始等效剛度係數Keq和等效阻尼係數Ceq；
根據實際情況測得的氣流力數據，對葉片施加對應幅值和頻率的簡諧氣流激振力載荷，採用基於Mindlin微動滑移摩擦模型和諧波平衡法的幹摩擦阻尼動態分析方法來描述接觸面間的摩擦阻尼特性，在考慮預應力條件下採用基於模態疊加法的諧響應分析方法進行迭代計算獲得葉片振動響應的收斂值，更新頻率後獲得葉片在一系列激振頻率下的振動幅值響應曲線，提取共振時各彈簧阻尼單元上的剛度值和阻尼值，得到葉片在對應工況下的固有頻率及振型。
本發明進一步的改進在於：
所述步驟4)中獲得葉片振動響應收斂值的迭代分析過程為：
4-1)對整圈葉片施加對應幅值和頻率ω的簡諧氣流激振力載荷，假設整圈某兩支相鄰葉片在工作轉速工況下拉筋和圍帶接觸面間的相對運動位移幅值分別為A1和A2；
4-2)根據Mindlin微動滑移模型理論，對於兩種材料相同的球-平面接觸對，接觸對在切向力作用下的切向接觸剛度為：
式中a為接觸半徑；ν物體的泊松比；E為物體的彈性模量；
4-3)採用諧波平衡法分析系統的響應，對摩擦力f進行傅立葉展開，在權衡計算量和計算精度後取一階諧波：
f(A,θ)＝fC(A)cosθ+fS(A)sinθ (14)
式中fc(A)為摩擦力的一階餘弦分量，fs(A)為摩擦力的一階正弦分量，θ為相位；
4-4)基於Mindlin摩擦模型，推導得到無量綱摩擦力隨無量綱相對運動位移變化的遲滯曲線方程表達式；
4-5)根據諧波平衡法的分析，將無量綱位移代入獲得無量綱摩擦力接觸面間的摩擦力由彈性力和阻尼力疊加來計算，最終得到摩擦接觸面間的無量綱等效剛度係數和等效阻尼係數：
4-6)根據幹摩擦失諧葉片在拉筋和圍帶接觸面各節點處正壓力、摩擦係數、面積大小等因素計算對應彈簧阻尼單元上的等效剛度係數和等效阻尼係數，然後將其分別加載到對應的剛度矩陣單元和阻尼矩陣單元中，在對應幅值和頻率的簡諧氣流激振力載荷作用下考慮預應力，並基於模態疊加法對整圈失諧葉片進行諧響應分析，獲得整圈葉片接觸面間所有的相對運動位移幅值；
諧響應分析可獲得接觸面間彈簧阻尼單元對應兩節點的位移幅值B1、B2以及兩幅值間的相位差通過計算得到單個周期內摩擦面間的最大相對滑移量A，這樣針對兩相鄰葉片可以分別得到拉筋和圍帶接觸面的相對運動位移幅值A1'、A'2，進一步可以分析得到整圈葉片所有接觸面間的相對運動位移幅值；
4-7)對比計算獲得的整圈所有接觸面間的相對運動位移幅值和前一次計算的整圈所有接觸面間的相對運動位移幅值，如果所有差別均在誤差允許範圍內，則計算收斂，否則更新所有相對運動位移幅值並返回到步驟4-2)繼續迭代計算，直到計算收斂；
4-8)在迭代收斂後，獲得激振頻率為ω時的整圈各葉片振動響應的收斂值，保存當前計算結果，接著返回到步驟4-1)，在正壓力等參數不變的情況下改變激振頻率計算下一個循環，直到計算完相關的一系列激振頻率，獲得葉片在一系列激振頻率下振動響應，再進一步提取共振時彈簧各阻尼單元的剛度值和阻尼值，計算得到該工況下所對應的葉片固有頻率及振型。
與現有技術相比，本發明具有以下有益效果：
本發明結合了實際汽輪機葉片的整圈幹摩擦阻尼失諧狀況，考慮了幹摩擦接觸狀態的複雜性，採用了Mindlin微動滑移模型描述葉片接觸面間的摩擦阻尼特性，在考慮預應力條件下採用了基於模態疊加法的諧響應分析進行求解，基於接觸面間運動位移幅值和相位差求得接觸面滑移量，進而通過迭代求解得到給定激振頻率下葉片振動響應的收斂值，計算中還分別考慮了各節點彈簧阻尼單元的剛度值和阻尼值，分析結果精度高，可靠性強，降低了複雜非線性問題的分析時間，為具有拉筋和圍帶的整圈汽輪機幹摩擦阻尼失諧葉片提供了一種準確有效的分析方法。
【附圖說明】
圖1是本發明的振動分析流程圖；
圖2是具有凸臺拉筋和整體圍帶的整圈汽輪機葉片的模型示意圖；
圖3是各工況下拉筋和圍帶接觸面正壓力載荷隨轉速變化曲線圖；
圖4是採用彈簧阻尼單元建立的接觸面間的局部有限元網格模型示意圖；
圖5是Mindlin摩擦模型中摩擦力與相對運動位移之間的關係圖；
圖6是某工況下整圈幹摩擦阻尼失諧葉片的振動幅頻響應曲線圖。
【具體實施方式】
下面結合附圖對本發明做進一步詳細描述：
參見圖1，本發明有拉筋和圍帶的幹摩擦阻尼失諧葉片的振動分析方法，包括以下步驟：
1)在考慮拉筋和圍帶間隙接觸、葉輪輪緣接觸以及葉片幾何非線性大變形基礎上，構造與實際裝配情況相一致的整圈葉片-葉輪三維有限元數值模型(見圖2)，並採用能夠準確描述複雜幾何體特徵的三維實體單元對葉片進行網格剖分，得到有限元離散模型，根據所選擇的單元形成對應的單元剛度矩陣，集成總剛度矩陣；
在葉根齒與輪緣齒接觸面、相鄰葉片拉筋接觸面和相鄰葉片圍帶接觸面間建立面-面接觸關係，對葉輪進汽側軸向端面設置切向位移約束，對葉輪出汽側軸向端面設置切向和軸向位移約束，對整個模型施加工作轉速工況下所對應的角速度載荷，在考慮位移約束、力載荷以及接觸約束的情況下加載邊界條件，形成有限元方程組；
2)採用有限元數值分析方法在工作轉速工況下對葉片進行三維接觸有限元分析，算法選用增強拉格朗日法，通過構造修正的勢能泛函使有約束問題轉化為無約束問題，接觸問題的控制方程為：
[K*]{u*}＝{F*} (1)
其中[K*]、{u*}和{F*}的表達式分別為：
[KP]＝([N][C])T[α][N][C] (3)
考慮到拉氏乘子λ的物理意義，用接觸力代替λ，使其在迭代計算中作為已知量出現，並選擇稀疏矩陣直接消元法對控制方程(1)進行求解，得到整圈葉片三維接觸有限元分析結果後，分別獲得該轉速工況下整圈葉片在拉筋和圍帶各接觸面上各節點的法向支反力，疊加後獲得對應工況下接觸面正壓力載荷(見圖3)；
3)根據實際測得或掌握的數據對數值計算的正壓力(即各接觸面上節點的法向支反力)進行對比修正，得到真實情況下整圈幹摩擦阻尼失諧葉片在拉筋和圍帶各接觸面上各節點處正壓力的分布，然後對葉根部分的所有節點施加完全位移約束，再分別在拉筋和圍帶的幹摩擦接觸面各節點間採用彈簧阻尼單元建立接觸關係，每個彈簧阻尼單元包括一個剛度矩陣單元和一個阻尼矩陣單元，摩擦接觸面通過多個彈簧阻尼單元並聯起來，每個彈簧阻尼單元具有各自的剛度值和阻尼值，這樣獲得幹摩擦阻尼葉片振動特性有限元分析模型(見圖4)；
對兩點間的剛度矩陣和阻尼矩陣，考慮兩自由度系統，得到運動微分方程：
只考慮m1和m2之間的剛度和阻尼時，為
忽略質量m1和m2，得到局部剛度矩陣和阻尼矩陣
將上述兩節點之間的剛度矩陣和阻尼矩陣推廣至2個節點的12個自由度，得到剛度矩陣單元：
阻尼矩陣單元：
4)選取該轉速下整圈失諧葉片在拉筋和圍帶接觸面各節點處正壓力作為葉片振動響應分析的輸入參數，同時考慮接觸面各節點區域的面積、摩擦係數，通過Mindlin摩擦阻尼分析模型分別計算得到各彈簧阻尼單元上的初始等效剛度係數Keq和等效阻尼係數Ceq；
根據實際情況測得的氣流力數據，對葉片施加對應幅值和頻率的簡諧氣流激振力載荷，採用基於Mindlin微動滑移摩擦模型和諧波平衡法的幹摩擦阻尼動態分析方法來描述接觸面間的摩擦阻尼特性，在考慮預應力條件下採用基於模態疊加法的諧響應分析方法進行迭代計算獲得葉片振動響應的收斂值，更新頻率後獲得葉片在一系列激振頻率下的振動幅值響應曲線和振動應力曲線，提取共振時各彈簧阻尼單元上的剛度值和阻尼值，得到葉片在對應工況下的固有頻率及振型。
其中，獲得葉片振動響應收斂值的迭代分析過程為：
4-1)對整圈葉片施加對應幅值和頻率ω的簡諧氣流激振力載荷，假設整圈某兩支相鄰葉片在工作轉速工況下拉筋和圍帶接觸面間的相對運動位移幅值分別為A1和A2；
4-2)根據Hertz彈性接觸理論，對於兩種材料相同的球-平面接觸對，得到接觸半徑：
式中a為接觸半徑，N為接觸區域的接觸壓力，R為球面的半徑，ν物體的泊松比，E為物體的彈性模量，k為係數，k＝(1-v2)/(πE)；
根據Mindlin微動滑移模型理論，球-平面接觸對在切向力作用下的切向接觸剛度：
令臨界位移幅值為A0，A0＝μN/Kd，對葉片摩擦接觸面間的相對運動位移幅值A1和A2進行無量綱化，即
4-3)採用諧波平衡法分析系統的響應，假設：
u＝Acosθ，
式中u為相對運動位移，為無量綱相對運動位移，θ為相對運動位移的相位，對摩擦力f進行傅立葉展開，在權衡計算量和計算精度後取一階諧波得：
f(A,θ)＝fC(A)cosθ+fS(A)sinθ (14)
式中fc(A)為摩擦力的一階餘弦分量，fs(A)為摩擦力的一階正弦分量，θ為相位，對fc(A)和fs(A)的表達式進行無量綱化後得：
4-4)基於Mindlin摩擦模型，得到無量綱摩擦力隨無量綱相對運動位移變化的遲滯曲線方程表達式(見圖5)，當相對運動位移時，曲線方程表達式為：
當相對運動位移時，曲線方程表達式為：
其中無量綱相對運動位移無量綱摩擦力無量綱微動滑移階段摩擦力幅值無量綱相對運動位移幅值無量綱相對運動位移
4-5)根據諧波平衡法的分析，將無量綱位移代入獲得無量綱摩擦力接觸面間的摩擦力由彈性力和阻尼力疊加來計算，最終得到摩擦接觸面間的無量綱等效剛度係數和等效阻尼係數：
4-6)根據幹摩擦失諧葉片在拉筋和圍帶接觸面各節點處正壓力、摩擦係數、面積大小等因素計算對應彈簧阻尼單元上的等效剛度係數和等效阻尼係數，然後將其分別加載到對應的剛度矩陣單元和阻尼矩陣單元中，在對應幅值和頻率的簡諧氣流激振力載荷作用下考慮預應力，並基於模態疊加法對整圈失諧葉片進行諧響應分析，獲得整圈葉片接觸面間所有的相對運動位移幅值；
諧響應分析可獲得接觸面間彈簧阻尼單元對應兩節點的位移幅值B1、B2以及兩幅值間的相位差通過計算得到單個周期內摩擦面間的最大相對滑移量A，這樣針對兩相鄰葉片可以分別得到拉筋和圍帶接觸面的相對運動位移幅值A1'、A'2，進一步可以分析得到整圈失諧葉片所有接觸面間的相對運動位移幅值；
4-7)對比計算獲得的所有整圈接觸面間的相對運動位移幅值和前一次計算的所有整圈接觸面間的相對運動位移幅值，如果所有差別均在誤差允許範圍內，則計算收斂，否則更新所有相對運動位移幅值並返回到步驟4-2)繼續迭代計算，直到計算收斂；
4-8)在迭代收斂後，獲得激振頻率為ω時的整圈葉片振動響應的收斂值，保存當前計算結果，接著返回到步驟4-1)，在正壓力等參數不變的情況下改變激振頻率計算下一個循環，直到計算完相關的一系列激振頻率，獲得葉片在一系列激振頻率下振動響應(見圖6)，再經進一步提取共振時各彈簧阻尼單元的剛度值和阻尼值，計算得到該工況下所對應的葉片固有頻率及振型。
以上內容僅為說明本發明的技術思想，不能以此限定本發明的保護範圍，凡是按照本發明提出的技術思想，在技術方案基礎上所做的任何改動，均落入本發明權利要求書的保護範圍之內。