1到100可以寫成3個數的立方和（這回是人類發現了把3寫成3個整數立方和的第3種寫法）

2023-05-30 02:36:10

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這段時間，有一堆數論男孩玩的很瘋。他們在瘋狂的把一堆整數拆成3個整數的立方和。

我們知道，9n±4型的整數是不可能寫成3個整數立方和的。但是除了這些整數，其他的整數是否能寫成三個整數的立方和還沒有研究出一個理論上的統一結果。於是人們就開始一個一個的試，看看能不能找到什麼規律。

今年，這樣的問題突然在社交圈熱鬧了起來。

先是3月，有人第一次把33寫成3個整數的立方和，33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³。使得人們在100以內的沒有寫成整數三立方和的僅有42了(9n±4型的整數除外)。

然後9月，100以內最後一個42也被解決了，於是100以內立方和全部收集完成。42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³

——於是有人說，這說明宇宙的終極奧義不是42。

於是，下個目標，就是收集1000以內的。實際上，1000以內的剩下沒解決的並不多，9月初還剩下114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906,921, 和975。幾天前906解決：906 = (−74924259395610397)³ 72054089679353378³ 35961979615356503³ 。

為了收集可能的更多規律，很多人開始研究同一個數，不同寫法之間的聯繫。對於同一個數，他的寫法是唯一的、有限多種還是無限多種成為一些數學家的興趣點。

1953年，數論大師，大名鼎鼎的莫德爾在他的論文《關於方程x² y² z² 2xyz=n的整數解》(ON THE INTEGER SOLUTIONS OF THE EQUATION x² y² z² 2xyz=n)中討論了一個問題。他說他自己對x³ y³ z³=3這個方程了解甚少，除了知道1³ 1³ 1³ = 3和4³ 4³ (-5)³ =3這兩組解。他提到他覺得哪怕是找到這個方程的第三組解都是非常困難的。